福建省泉州市达标名校2024届数学高一下期末达标测试试题含解析

福建省泉州市达标名校2024届数学高一下期末达标测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在中，是上一点，且，则（）A． B．C． D．2．设，则()A． B．C． D．3．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的面积为（）A． B． C． D．4．用辗转相除法，计算56和264的最大公约数是()．A．7 B．8 C．9 D．65．过点且与直线垂直的直线方程是（）A． B． C． D．6．函数，，若在区间上是单调函数，，则的值为（）A． B．2 C．或 D．或27．某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0，5），[5，10），…，[30，35），[35，40]时，所作的频率分布直方图是（）A． B．C． D．8．如图,已知平行四边形,,则()A． B．C． D．9．在直角梯形中，，为的中点，若，则A．1 B． C． D．10．已知，则=（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．圆与圆的公共弦长为________.12．已知等差数列中，，则_______13．已知数列是等差数列，若，，则________．14．数列满足，，则___________．15．已知样本数据的方差是1，如果有，那么数据，的方差为______.16．已知数列中，其前项和为，，则_____.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：245683040605070（1）画出散点图；（2）求线性回归方程；（3）试预测广告费支出为10万元时，销售额为多少？附：公式为：，参考数字：，.18．某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学，该商场向他提供了三种付酬方案：第一种，每天支付元，没有奖金；第二种，每天的底薪元，另有奖金.第一天奖金元，以后每天支付的薪酬中奖金比前一天的奖金多元；第三种，每天无底薪，只有奖金.第一天奖金元，以后每天支付的奖金是前一天的奖金的倍.（1）工作天，记三种付费方式薪酬总金额依次为、、，写出、、关于的表达式；（2）该学生在暑假期间共工作天，他会选择哪种付酬方式？19．已知是第三象限角，．（1）化简；（2）若，求的值．20．已知函数.(1)求函数的最小正周期和单调递减区间;(2)求函数在上的最大值和最小值.21．为了了解某市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据进行分组，分组区间为：，并绘制出频率分布直方图，如图所示.（1）求频率分布直方图中的值，并估计该市高中学生的平均成绩；（2）设、、、四名学生的考试成绩在区间内，、两名学生的考试成绩在区间内，现从这6名学生中任选两人参加座谈会，求学生、至少有一人被选中的概率.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

利用平面向量的三角形法则和共线定理，即可得到结果．【题目详解】因为是上一点，且，则．故选：C．【题目点拨】本题考查了平面向量的线性运算和共线定理的应用，属于基础题．2、A【解题分析】

先由诱导公式得到a＝cos2019°＝–cos39°，再根据39°∈（30°，45°）得到大致范围.【题目详解】a＝cos2019°＝cos（360°×5+180°+39°）＝–cos39°∵，∴可得：∈（，），＝.故选A．【题目点拨】这个题目考查了三角函数的诱导公式的应用，以及特殊角的三角函数值的应用，题目比较基础.3、C【解题分析】

根据扇形的面积公式即可求得.【题目详解】解：由题意：，所以扇形的面积为：故选：C【题目点拨】本题考查扇形的面积公式，考查运算求解能力，核心是记住公式.4、B【解题分析】

根据辗转相除法计算最大公约数.【题目详解】因为所以最大公约数是8，选B.【题目点拨】本题考查辗转相除法，考查基本求解能力.5、D【解题分析】

由已知直线方程求得直线的斜率，再根据两直线垂直，得到所求直线的斜率，最后用点斜式写出所求直线的方程.【题目详解】已知直线的斜率为：因为两直线垂直所以所求直线的斜率为又所求直线过点所以所求直线方程为：即：故选：D【题目点拨】本题主要考查了直线与直线的位置关系及直线方程的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.6、D【解题分析】

先根据单调性得到的范围，然后根据得到的对称轴和对称中心，考虑对称轴和对称中心是否在同一周期内，分析得到的值.【题目详解】因为，则；又因为，则由可知得一条对称轴为，又因为在区间上是单调函数，则由可知的一个对称中心为；若与是同一周期内相邻的对称轴和对称中心，则，则，所以；若与不是同一周期内相邻的对称轴和对称中心，则，则，所以.【题目点拨】对称轴和对称中心的判断：对称轴：，则图象关于对称；对称中心：，则图象关于成中心对称.7、A【解题分析】由于频率分布直方图的组距为5，去掉C、D，又[0,5)，[5,10)两组各一人，去掉B，应选A．8、A【解题分析】

根据平面向量的加法运算，即可得到本题答案.【题目详解】由题，得.故选：A【题目点拨】本题主要考查平面向量的加法运算，属基础题.9、B【解题分析】

连接，因为为中点，得到，可求出，从而可得出结果.【题目详解】连接，因为为中点，,.故选B【题目点拨】本题主要考查平面向量基本定理的应用，熟记平面向量基本定理即可，属于常考题型.10、C【解题分析】由得：，所以，故选D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

先求出公共弦方程为，再求出弦心距后即可求解.【题目详解】两圆方程相减可得公共弦直线方程为，圆的圆心为，半径为，圆心到的距离为，公共弦长为.故答案为：.【题目点拨】本题考查了圆的一般方程以及直线与圆位置关系的应用，属于基础题.12、【解题分析】

设等差数列的公差为，用与表示等式，再用与表示代数式可得出答案。【题目详解】设等差数列的公差为，则，因此，，故答案为：。【题目点拨】本题考查等差数列中项的计算，解决等差数列有两种方法：基本性质法（与下标相关的性质）以及基本量法（用首项和公差来表示相应的量），一般利用基本量法来进行计算，此外，灵活利用与下标有关的基本性质进行求解，能简化计算，属于中等题。13、【解题分析】

求出公差，利用通项公式即可求解.【题目详解】设公差为，则所以故答案为：【题目点拨】本题主要考查了等差数列基本量的计算，属于基础题.14、2【解题分析】

利用递推公式求解即可.【题目详解】由题得.故答案为2【题目点拨】本题主要考查利用递推公式求数列中的项，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.15、1【解题分析】

利用方差的性质直接求解．【题目详解】根据题意，样本数据的平均数为，方差是1，则有，对于数据，其平均数为，其方差为，故答案为1.【题目点拨】本题考查方差的求法，考查方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16、1【解题分析】

本题主要考查了已知数列的通项式求前和，根据题目分奇数项和偶数项直接求即可。【题目详解】，则．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了给出数列的通项式求前项和以及极限。求数列的前常用的方法有错位相减、分组求和、裂项相消等。本题主要利用了分组求和的方法。属于基础题。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)散点图见详解；(2)；(3)万元.【解题分析】

（1）根据表格数据，绘制散点图即可；（2）根据参考数据，结合表格数据，分别求解回归直线方程的系数即可；（3）令（2）中所求回归直线中，即可求得预测值.【题目详解】（1）根据表格中的5组数据，绘制散点图如下：（2）由表格数据可知：，故可得故所求回归直线方程为.（3）由（2）知，令，解得.故广告费支出为10万元时，销售额为万元.【题目点拨】本题考查散点图的绘制，线性回归直线方程的求解，以及应用回归直线方程进行预测，属综合性基础题.18、（1），，；（2）第三种，理由见解析.【解题分析】

（1）三种支付方式每天支付的金额依次为数列、、，可知数列为常数数列，数列是以为首项，以为公差的等差数列，数列是以为首项，以为公比的等比数列，利用等差数列和等比数列求和公式可计算出、、关于的表达式；（2）利用（1）中的结论，计算出、、的值，比较大小后可得出结论.【题目详解】（1）设三种支付方式每天支付的金额依次为数列、、，它们的前项和分别为、、，第一种付酬方式每天所付金额组成数列为常数列，且，所以；第二种付酬方式每天所付金额组成数列是以为首项，以为公差的等差数列，所以；第三种付酬方式每天所付金额组成数列是以为首项，以为公比的等比数列，所以；（2）由（1）知，当时，，，，则.因此，该学生在暑假期间共工作天，选第三种付酬方式较好.【题目点拨】本题考查等差数列和等比数列的应用，涉及等差数列和等比数列求和公式的应用，考查计算能力，属于中等题.19、（1）；（2）．【解题分析】

（1）由诱导公式变形即得；（2）同样用诱导公式化简后，利用平方关系求值．【题目详解】（1）；（2），，又是第三象限角，∴，∴．【题目点拨】本题考查诱导公式，考查同角间的三角函数关系．在用平方关系示三角函数值时，要注意确定角的范围．20、（1）；（2）5；-2【解题分析】

（1）根据二倍角公式和辅助角公式化简即可（2）由求出的范围，再根据函数图像求最值即可【题目详解】（1），，令，即单减区间为；（2）由，当时，的最小值为：-2；当时，的最大值为：5【题目点拨】本题考查三角函数解析式的化简，函数基本性质的求解（周期、单调性、在给定区间的最值），属于中档题21、（1）；（2）.【解题分析】

（1）由频率分布直方图能求出a．由此能估计该市高中学生的平均成绩；（2）现从这6名学生中任选两人参加座谈会，求出基本事件总数，再学生M、N至少有一人被选中包含的基本事件个数