2024届河南省平顶山许昌市汝州市高一数学第二学期期末检测模拟试题含解析

2024届河南省平顶山，许昌市，汝州市高一数学第二学期期末检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知数列2008，2009，1，-2008，-2009…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2019项之和S2019A．1 B．2010 C．4018 D．40172．等比数列中，，，则公比等于（）A．2 B．3 C． D．3．已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（）A． B． C． D．4．已知圆，直线．设圆O上到直线l的距离等于2的点的个数为k，则（）A．1 B．2 C．3 D．45．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如右图，甲乙两组数据的平均数分别为，标准差分别为则（）A． B．C． D．6．已知，则的值为（）A． B． C． D．7．已知，且，则（）A． B． C． D．28．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）A． B． C． D．9．如图，是水平放置的的直观图，则的面积是（）A．6 B． C． D．1210．设且，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．化简：．12．在中，若，，，则________．13．给出下列四个命题：①在中，若，则；②已知点，则函数的图象上存在一点，使得；③函数是周期函数，且周期与有关，与无关；④设方程的解是，方程的解是，则.其中真命题的序号是______.（把你认为是真命题的序号都填上）14．如图，某人在高出海平面方米的山上P处，测得海平面上航标A在正东方向，俯角为，航标B在南偏东，俯角，且两个航标间的距离为200米，则__________米.15．设是等差数列的前项和，若，则___________.16．若，则______，______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知向量．(1)求与的夹角的余弦值；(2)若向量与垂直，求的值．18．如图，四棱锥中，底面，，，点在线段上，且.（1）求证：平面；（2）若，，，求四棱锥的体积；19．某工厂共有200名工人，已知这200名工人去年完成的产品数都在区间（单位：万件）内，其中每年完成14万件及以上的工人为优秀员工，现将其分成5组，第1组、第2组第3组、第4组、第5组对应的区间分别为，，，，，并绘制出如图所示的频率分布直方图.（1）选取合适的抽样方法从这200名工人中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数；（2）现从（1）中25人的样本中的优秀员工中随机选取2名传授经验，求选取的2名工人在同一组的概率.20．已知平面向量，．（1）若与垂直，求；（2）若，求．21．已知数列的各项均为正数，对任意，它的前项和满足，并且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，为数列的前项和，求.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

计算数列的前几项，观察数列是一个周期为6的数列，计算得到答案.【题目详解】从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和计算数列前几项得：2008，2009，1，-2008，-2009，-1,2008,2009,1，-2008…观察知：数列是一个周期为6的数列每个周期和为0S故答案为C【题目点拨】本题考查了数列的前N项和，观察数列的周期是解题的关键.2、A【解题分析】

由题意利用等比数列的通项公式，求出公比的值．【题目详解】解：等比数列中，，，，则公比，故选：．【题目点拨】本题主要考查等比数列的通项公式的应用，属于基础题．3、C【解题分析】试题分析：设的交点为，连接，则为所成的角或其补角；设正四棱锥的棱长为，则，所以，故C为正确答案．考点：异面直线所成的角．4、B【解题分析】

找出圆O的圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心O到直线l的距离d，根据d与r的大小关系及r-d的值，即可作出判断．【题目详解】由圆的方程得到圆心O(0,0),半径，∵圆心O到直线l的距离,且r−d=−1<2，∴圆O上到直线l的距离等于2的点的个数为2，即k=2.故选：B.【题目点拨】本题考查直线与圆的位置关系，利用圆心到直线的距离公式求出圆心O到直线l的距离d，根据d与r的大小关系可判断直线与圆的位置，考查计算和几何应用能力，属于基础题.5、C【解题分析】

利用甲、乙两名同学6次考试的成绩统计直接求解．【题目详解】由甲乙两名同学6次考试的成绩统计图知：甲组数据靠上，乙组数据靠下，甲组数据相对集中，乙组数据相对分散分散布，由甲乙两组数据的平均数分别为，标准差分别为得，．故选：．【题目点拨】本题考查命题真假的判断，考查平均数、的定义和性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6、B【解题分析】sin(π+α)−3cos(2π−α)=0，即：sinα+3cosα=0，①又∵sin2α+cos2α=1，②由①②联立解得：cos2α=.∴cos2α=2cos2α−1=.故选B.7、A【解题分析】

由平方关系得出的值，最后由商数关系求解即可.【题目详解】，故选：A【题目点拨】本题主要考查了利用平方关系以及商数关系化简求值，属于基础题.8、B【解题分析】试题分析：因为红灯持续时间为40秒,所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为，故选B.【考点】几何概型【名师点睛】对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法．9、D【解题分析】由直观图画法规则，可得是一个直角三角形，直角边，，故选D.10、A【解题分析】项，由得到，则，故项正确；项，当时，该不等式不成立，故项错误；项，当，时，，即不等式不成立，故项错误；项，当，时，，即不等式不成立，故项错误．综上所述，故选．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、0【解题分析】原式＝＋＝－sinα＋sinα＝0.12、2；【解题分析】

利用余弦定理可构造关于的方程，解方程求得结果.【题目详解】由余弦定理得：解得：或（舍）本题正确结果：【题目点拨】本题考查利用余弦定理解三角形，属于基础题.13、①③【解题分析】

①利用三角形的内角和定理以及正弦函数的单调性进行判断；②根据余弦函数的有界性可进行判断；③利用周期函数的定义，结合余弦函数的周期性进行判断；④根据互为反函数图象的对称性进行判断.【题目详解】①在中，若，则，则，由于正弦函数在区间上为增函数，所以，故命题①正确；②已知点，则函数，所以该函数图象上不存在一点，使得，故命题②错误；③函数的是周期函数，当时，，该函数的周期为.当时，，该函数的周期为.所以，函数的周期与有关，与无关，命题③正确；④设方程的解是，方程的解是，由，可得，由，可得，则可视为函数与直线交点的横坐标，可视为函数与直线交点的横坐标，如下图所示：联立，得，可得点，由于函数的图象与函数的图象关于直线对称，则直线与函数和函数图象的两个交点关于点对称，所以，命题④错误.故答案为：①③.【题目点拨】本题考查三角函数的周期、正弦函数单调性的应用、互为反函数图象的对称性的应用以及余弦函数有界性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.14、1【解题分析】

根据题意利用方向坐标，根据三角形边角关系，利用余弦定理列方程求出的值．【题目详解】航标在正东方向，俯角为，由题意得，．航标在南偏东，俯角为，则有，．所以，；由余弦定理知，即，可求得（米．故答案为：1．【题目点拨】本题考查方向坐标以及三角形边角关系的应用问题，考查余弦定理应用问题，是中档题．15、1.【解题分析】

由已知结合等差数列的性质求得，代入等差数列的前项和得答案．【题目详解】解：在等差数列中，由，得，，则，故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，考查了等差数列前项和的求法，属于基础题．16、【解题分析】

对极限表达式进行整理，得到，由此作出判断，即可得出参数的值.【题目详解】因为所以，解得：.故答案为：；【题目点拨】本题主要考查由极限值求参数的问题，熟记极限运算法则即可，属于常考题型.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】

（1）分别求出，，，再代入公式求余弦值；（2）由向量互相垂直，得到数量积为0，从而构造出关于的方程，再求的值.【题目详解】(1)，，，∴.(2)．若，则，解得.【题目点拨】本题考查向量数量积公式的应用及两向量垂直求参数的值，考查基本的运算求解能力.18、（1）证明见解析（2）【解题分析】

（1）根据底面证得，证得，由此证得平面.（2）利用锥体体积公式，计算出所求锥体体积.【题目详解】（1）证明：底面，平面，，，，，又，平面，平面，平面.（2），，，∴四边形是矩形，，，又，，，即，.【题目点拨】本小题主要考查线面垂直的证明，考查锥体体积计算，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于基础题.19、（1）第1组：2；第2组：8,；第3组：9；第4组：3；第5组：3（2）【解题分析】

（1）根据频率之和为列方程，解方程求得的值.然后根据分层抽样的计算方法，计算出每组抽取的人数.（2）利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.【题目详解】（1）：，.用分层抽样比较合适.第1组应抽取的人数为，第2组应抽取的人数为，第3组应抽取的人数为，第4组应抽取的人数为，第5组应抽取的人数为.（2）（1）中25人的样本中的优秀员工中，第4组有3人，记这3人分别为，第5组有3人，记这3人分别为.从这6人中随机选取2名，所有的基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，，共有15个基本事件.选取的2名工人在同一组的基本事件有，，，，，共6个，故选取的2名工人在同一组的概率为.【题目点拨】本小题主要考查补全频率分布，考查分层抽样，考查古典概型的计算，属于基础题.20、（1）；（2）【解题分析】

(1)根据垂直数量积为0求解即可.(2)根据平行的公式求解,再计算即可.【题目详解】解：（1）由已知得,,解得或．因为,所以．（2）若,则,所以或．因为,所以．所以,所以．【题目点拨】本题主要考查了向量垂直与平行的运用以及模长的计