高中 统计教案 知识点+例题+练习

教学内容

统计

教学目标掌握样本数字特征的计算、各种统计图表

重点几种抽样方法的异同点

难点几种抽样方法的异同点

教学准备

统计

【高考考情解读】1.该部分常考内容：样本数字特征的计算、各

种统计图表，有时也会在知识交汇点处命题，如概率与统计交汇

等2从考查形式上来看，大部分为填空题，重在考查基础知识、基

本技能，有时在知识交汇点处命题，也会出现解答题，都属于中低教

教

档题.学

知识梳理

学效

1.随机抽样

果

(1)简单随机抽样特点为从总体中逐个抽取，适用范围：总体

过：

中的个体较少.分

(2)系统抽样特点是将总体均分成几部分，按事先确定的规则在

析

各部分中抽取，适用范围：总体中的个体数较多.

(3)分层抽样特点是将总体分成几层，分层进行抽取，适用范围：

总体由差异明显的几部分组成.

2.常用的统计图表

(1)频率分布直方图

…频率

①小长方形的面积一组距X谕臣—频率；

②各小长方形的面积之和等于1:

教③小艮方形的|目」—组距'助何小民力形的1口」的和为组距,

(2)茎叶图

学

在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好.

3.用样本的数字特征估计总体的数字特征

过（1）众数、中位数、平均数

数字特

样本数据频率分布直方图

程征

教

取最高的小长方形底边

众数出现次数最多的数据

中点的横坐标学

将数据按大小依次排列，处

把频率分布直方图划分效

在最中间位置的一个数据

中位数左右两个面积相等的分果

（或最中间两个数据的平均

界线与X轴交点的横坐标

数）分

每个小矩形的面积乘以

析

平均数样本数据的算术平均数小矩形底边中点的横坐

标之和

(2)$2=2X>+…+(x〃-X)2].

方差：%(尤]—X)+(X2—

标准差：

1/XI-X>+(九2-X/-I----F(X"-X)2].

教

考点一抽样方法

1例11（2012・山东改编）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做

学

问卷调查，为此将他们随机编号为1,2,…，960,分组后在第

一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，

过

编号落入区间［1,450］的人做问卷A,编号落入区间［451,750］的

人做问卷3,其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷8的人

数为________.

探究提高在系统抽样的过程中，要注意分段间隔，需要抽取几

个个体，样本就需要分成几个组，则分段间隔即为为样本

容量），首先确定在第一组中抽取的个体的号码数，再从后面的

教每组中按规则抽取每个个体.解决此类题目的关键是深刻理解

各种抽样方法的特点和适用范围.但无论哪种抽样方法，每一

学个个体被抽到的概率都是相等的，都等于样本容量和总体容量教

的比值.

学

过变式训练1.⑴（2013•江西改编）总体由编号为01,02,19,20

效

的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取

程方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右果

依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为.

分

78166572080263140702436997280198

32049234493582003623486969387481析

（2）某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取

40名职工作样本.用系统抽样法，将全体职工随机按1~200

编号，并按编号顺序平均分为40组（1〜5号，6〜10号，…，

196〜200号）.若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号

码应是.若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应

抽取人.

教

学

过

程

考点二用样本估计总体

【例21（2012.广东）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布

直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50,60),[60,70),

[70,80),[80,90),[90,100].

教

学

效

果

(1)求图中。的值；

(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分

分；析

教(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩

相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之

学外的人数.

分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)

过1：y1：12：13：44：5

程

探究提高(1)在频率分布直方图中估计中位数和平均数的方法

①中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图

的面积应该相等.

②平均数：在频率分布直方图中，平均数等于图中每个小矩形

面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.教

（2）平均数反映了数据取值的平均水平，标准差、方一差描述了一

学

组数据波动的大小.标准差、方差越大，数据的离-敬才呈度越大，

效

越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小,越稳定.

变式训练乙⑴（2012・陕西改编）从甲、乙甲乙果

8650

两个城市分别随机抽884。。1028

752202337分

取16台自动售货机，对其销售额进行8。。312448

314238析

统计，统计数据用茎叶

图表示（如图所示）.设甲、乙两组数据的平均数分'别为X*、

三乙，中位数分别为〃？用、机乙，则下列结论正确任■］是

________.（填序号）

①x甲vx乙,mqi>m乙

②x甲v九乙,m甲乙

(3)x甲〉x乙,mq>m乙

④光甲AX乙,甲乙

（2）（2013.江苏）抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩

（单位：环），结果如下：

运动员第1次第2次第3次第4次第5次

甲8791908993

乙8990918892

则成绩较为稳定（方差较d、）的那位运动员成绩的方差为

考点三概率与统计的综合问题

【例31在“2012魅力新安江”青少年才艺表演评比活动中，参赛

选手成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，

可见部分如图，据此回答以下问题：教

568学

62335689

71223456789

8效

958

频率果

组距

0.040分

0.032

0.024

0.016析

0.008

.J1II.

0506090100分数

(1)求参赛总人数和频率分布直方图中［80,90)之间的矩形的高,

并完成直方图；

(2)若要从分数在［80,100］之间任取两份进行分析，在抽取的结

果中，求至少有一份分数在［90,100］之间的概率.

探究提高本题以概率和统计知识为结合点，以生活中的热点问

题为背景，较全面的考查了学生用概率统计知识解决实际问题

的能力.在求解(1)时，充分利用了茎叶图和频率分布直方图提

供数据的互补性，即切实理解两统计方式提供数据的特征是求

解本题的关键.

变型电右面茎叶图记录了甲组四名同学、乙组甲组乙组

87607x8

六名同学的植树棵。1。11

数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用X表示.

(1)如果x=7,求乙组同学植树棵数的平均数和方差；

(2)如果x=8,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两

名同学的植树总棵数大于17的概率.

V

1.三种抽样方法的异同点

2.用样本估计总体

(1)在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应的频率，

各小长方形的面积的和为1.

(2)众数、中位数及平均数的异同

众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均

数是最重要的量.

(3)当总体的个体数较少时，可直接分析总体取值的频率分布规

律而得到总体分布；当总体容量很大时，通常从总体中抽取一

个样本，分析它的频率分布，以此估计总体分布.

①总体期望的估计，计算样本平均值三=：篙》

②总体方差(标准差)的估计：

1"—I—

S2=-Xj(九LX/，标准差5=正，

方差(标准差)较小者较稳定.

课堂练习

1.经问卷调查，某班学生对摄影分别持“喜欢”、“不喜欢”和

“一般”三种态度，其中持“一般”态度的学生比持“不喜

欢”的学生多12人，按分层抽样的方法(抽样过程中不需要剔

除个体)从全班选出部分学生进行关于摄影的座谈.若抽样得

出的9位同学中有5位持“喜欢”态度的同学，1位持“不喜

欢”态度的同学和3位持“一般”态度的同学，则全班持“喜

欢”态度的同学人数为.

2.某校从参加高三年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，

将其数学成绩成为整数)分成六段[40,50),[50,60),…，[90,100]

后得到如图的频率分布直方图，请你根据频率分布直方图中的

信息，估计出本次考试数学成绩的平均分为.

频率

组距

0.035

0.030

0.025

0.020

0.015

0.010

0.005

。405060708090100分数

3.随机抽取某中学甲、乙两班各10名同甲班乙班

2181

学，测量他们的身高(单

9910170368

位：cm),获得身高数据的茎叶图如图.883216258

(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高8159

较高；

(2)计算甲班的样本方差；

(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm

的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率.

课后巩固

(推荐时间：45分钟)

一、填空题

1.要完成下列两项调查：①从某肉联厂的火腿肠生产线上抽取1

000根火腿肠进行“瘦肉精”检测；②从某中学的15名艺术

特长生中选出3人调查学习负担情况.适合采用的抽样方法依

次为____，________.

2.（2012.四川改编）交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶

员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分

层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区

有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的

人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为

3.一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的

等差数列{Z},若03=8,且0,。3,。7成等比数列，则此样

本的平均数和中位数分别是____.

4.将某班的60名学生编号为：01,02,…，60,采用系统抽样方

法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04,

则剩下的四个号码依次是_______.

8.某校高三考生参加某高校自主招生面试时，五位评委给分如下：

9.09.18.99.28.8

则五位评委给分的方差为_______.

6.（2012•广东）由正整数组成的一组数据XI,X2,X3,X4,其平均

数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据为

.（从小到大排列）

7.某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，门作品A

8899

9位评委为参赛作品A923x214

给出的分数如茎叶图所示.记分员在去掉一个最高分和一个最

低分

后，算得平均分为91,复核员在复核时，发现有一个数字（茎

叶图中的X）无法看清，若

记分员计算无误，则数字尤应该是_________.

二、解答题

8.（2013.陕西）有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由500

名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为

五组，各组的人数如下：