第28章 圆 单元测试卷 2021-2022学年冀教版九年级数学上册（含答案）

2021-2022学年冀教新版九年级上册数学《第28章圆》单元测

试卷

一.选择题

1.自行车车轮要做成圆形，实际上是根据圆的特征（）

A.圆是轴对称图形

B.直径是圆中最长的弦

C.圆上各点到圆心的距离相等

D.圆是中心对称图形

2.下列语句中，正确的是（）

A.同一平面上的三点确定一个圆

B.三角形的外心是三角形三边中垂线的交点

C.三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等

D.菱形的四个顶点在同一圆上

3.如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1,4）、(5,4)、(1,-2),

则AA5c外接圆的圆心坐标是（）

D.(3,I)

4.△ABC的外心在三角形的内部，则△ABC是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法判断

5.已知。。中，第=2而，贝IJ弦A8和2C£）的大小关系是（）

A.AB>2CDB.AB=2CDC.AB<2CDD.不能确定

6.如图，在RtZVIBC中，ZC=90°,NA=28°,以点C为圆心,BC为半径的圆分别交

AB.AC于点。、点E,则弧BQ的度数为（）

B

A.28°B.64°C.56°D.124°

7.如图，在半径为5的。0中，弦AB=6,点C是优弧窟上一点（不与A,B重合），则

cosC的值为（）

4

8.已知A8是半径为6的圆的一条弦,则AB的长不可能是（

B.10C.12

9.如图，一副直角三角板满足尸=90°,AC=BC,AB=DF,NEF£）=30°,

将三角板DEF的直角顶点D放置于三角板ABC的斜边AB上，再将三角板DEF绕点D

旋转，并使边。E与边AC交于点M,边DF与边BC于点N.当NEO尸在△ABC内绕顶

点。旋转时有以下结论：

①点C,M,D,N四点共圆；

②连接CD,若则

③若AD=DB,则DN・CM=BN、DM；

④若AD=DB,则CM+CN=«AD；

⑤若。B=2AO,AB=6,则2WSg”zW4.

其中正确结论的个数是（）

10.计算机处理任务时一，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比.下面是同一个

若圆半径为I,当任务完成的百分比为x时，线段MN的长度记为d(x).下列描述正

确的是()

A.d(25%)=1

B.当x>50%时，d(x)>1

C.当xi>X2时，d(X])>d(M)

D.当jq+X2=100%时，d(xi)=d(/)

二.填空题

11.在半径为6的。。中，长为6的弦所对的圆心角是

12.如图，在RtaABC中，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点。，交AC于点E,

NBCQ=40°,则NA=.

13.用48米长的竹篱笆在空地上，围成一个绿化场地，现有两种设计方案，一种是围成正

方形的场地；另一种是围成圆形场地.现请你选择，围成(圆形、正方形两者选

一)场地面积较大.

14.已知直线/：y=x-4,点A(1,0),点8(0,2),设点尸为直线/上一动点，当点

P的坐标为时，过P、A、B不能作出一个圆.

15.直角三角形的两条直角边长分别为6和8,那么这个三角形的外接圆半径等于.

16.如图，点A、B、C、。在。0上，AB=DC，则ACRD(填“或“=").

B

17.如图，从一块直径为a+6的圆形纸板上挖去直径分别为。和6的两个圆，则剩下的纸

板面积为____________________

18.如图，点A,B,C均在6X6的正方形网格格点上，过A,B,C三点的外接圆除经过

A,B,C三点外还能经过的格点数为.

19.如图，。0的半径是2,A2是的弦，点P是弦A3上的动点，且1W0PW2,则弦

AB所对的圆周角的度数是

20.(本题证明值可直接利用如下结论:若公共边所对的两个张角相等，则相应的四点共圆.例

如如图1,由NAC8=NAOB,可得四点A、8、C、。共圆)如图2,圆内接五边形ABCCE

中，AD是外接圆的直径，BE±AD,垂足为H,过点，作平行于CE的直线，与直线4C,

OC分别交于凡G.证明：

(1)点A,B,F,H共圆；

(2)四边形BFCG是矩形.

21.如图，以△0A8的顶点。为圆心的。。交48于点C、D,且4c=BO,0A与08相等

吗？为什么？

22.某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中用直尺

和圆规画出瓷盘的圆心(不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹).

23.如图，已知A8是。。的直径，C是00上的一点，CDLAB于。，ADVBD,若CD=

1cm,AB—5cm,求A。、AC的长.

24.如图，ZSABC中，AB=AC,。。是△ABC的外接圆，B。的延长交边AC于点D.

(1)求证：NBAC=2NABD；

(2)当△BC。是等腰三角形时，求/BC。的大小.

A

C、。分别是半径OA、8。的中点，求证：AD=BC.

26.如图①，在直角坐标系中，点A的坐标为(1,0),以OA为边在第一象限内作正方形

OABC,点。是x轴正半轴上一动点,连接B。，以8。为边在第一象限内作

正方形Q8FE,设M为正方形QBFE的中心，直线MA交y轴于点N.如果定义：只有

一组对角是直角的四边形叫做损矩形.

(1)试找出图1中的一个损矩形;

(2)试说明(1)中找出的损矩形的四个顶点一定在同一个圆上;

(3)随着点D位置的变化，点N的位置是否会发生变化？若没有发生变化，求出点N

的坐标；若发生变化，请说明理由;

(4)在图②中，过点加作MGLy轴于点G,连接。M若四边形DMGN为损矩形，求

参考答案与试题解析

选择题

1.解：车轮做成圆形是为了在行进过程中保持和地面的高度不变，

是利用了圆上各点到圆心的距离相等，

故选：C.

2.解：A、在同一平面上但不在同一条直线上的三点确定一个圆，故选项错误；

B、三角形的外心是三角形三边中垂线的交点，故选项正确；

C、三角形的内心到三角形三边的距离相等，故选项错误；

。、菱形的四个顶点不一定在同一圆上，对角互补的四边形的四个顶点才能在同一个圆上,

故选项错误.

故选：B.

3.解：根据垂径定理的推论，则

作弦AB、AC的垂直平分线，交点。|即为圆心，且坐标是（3,1）.

4.解：若外心在三角形的外部，则三角形是钝角三角形；

若外心在三角形的内部，则三角形是锐角三角形；

若外心在三角形的边上，则三角形是直角三角形，且这边是斜边.

故选：A.

5.解：如图，取弧AB的中点E,则第=箴，

:第=2而,

•*-AE=BE=CD>

：.AE=BE=CD,

'：AE+BE>AB,

：.2CD>AB.

故选：c.

6.解：VZC=90°,ZA=28°,

：.ZB=62°,

■:CB=CD,

：.ZCDB=ZB=62°,

AZBCD=180°-62°-62°=56°,

・・・丽的度数为56°.

故选：C.

7.解：作直径AO,连接3D如图，

・・・AO为直径，

AZABD=90°，

在RtZvWO中，・.,AO=10,AB=6f

•••8D=11O2_62=8,

BD

cosD—84

AD105

；NC=ND,

8.解：•.•圆的半径为6,

二直径为12,

是一条弦,

：.AB的长应该小于等于12,不可能为的14,

故选：D.

9.解：①正确.理由如下:

图1

VZACB=90°,NEDF=9Q°,

：.ZMCN+ZMDN^180°,

...点C,M,D,N四点共圆.

②正确.理由如下：

如图2中，连接CD

图2

•：AC=BC.AD=DB.

：.CD±AB,CD=AD=DB,

:.NADC=NMDN=90°,

NAQM=NCDN,

在△ADM和中，

fAD=DC

<ZA=ZDCN，

ZADM=ZCDN

:AADMQXCDN.故②正确.

③正确.理由如下:

图3

\'CA=CB,NAC8=90°,AD=DB,

:.CD=AD=DB,CD±ABfNA=NACO=NQCN=45°,

AZADC=ZEDF=90°,

・・・/ADM=/CDN,

在△ADW和△(?£)%中,

<ZADM=ZCDN

<ZA=ZDCN，

AD=CD

/.△AOM0△COV,

：.AM=CN,DM=DN,

9

：AC=BCf

:・CM=BN,

:.DN，CM=BN・DM

④正确.理由如下：

如图4中，作。H_LAC于”，DG_LBC于G.

C

E、

M

人DB

图4

：/4CD=NBCD=45°,

：.DH=DG,

'：ZDHC=ZHCG=ZCGD=90°,

，四边形CHDG是矩形，-：DH=DG,

四边形CHOG是正方形，

:.NHDG=NMDN=90°,CH=CG,

：.NMDH=NGDN,

在△OHM和△CGN中，

"ZMDH=ZGDN

<ZDHM=ZDGN)

DH=DG

.\ADHM^/\DGN,

:.MH=NG

：.CM+CN=CH+MH+CG-NG=2CH,

\"AD=CD=y/2CH,

：.CM+CN=yp^D.

⑤正确.理由如下：

如图5中，作OH_LAC于“，OGJ_BC于G.

c

•・・A8=6,BD=2AD,

：.AD=2fBD=4,

:・AH=DH=M，DG=GB=2M,

VZDHC=ZHCG=ZCG£>=90°,

・・・四边形C"OG是矩形，

・・.NHDG=ZMDN,

:・/MDH=/NDG,♦：/DHM=/DGN=90°,

:ADHMs/\DGN,

设。M=JG则。G=2JG

DNDG2

1

999z

•'•S^DMN=­2xX=Xf

当。M_LAC时，0M的值最小，此时。△。例N的面积最小值为2,

当QMJ_AB时，的值最大，此时£>M=A£>=2,的面积的最大值为4,

:・2<SADMNW4.

故选：

10.解：A、d(25%)=«>1,本选项不符合题意.

B、当x>50%时，OWd(x)<2,本选项不符合题意.

C、当尤1>及时，d(肛)与d(x2)可能相等，可能不等，本选项不符合题意.

。、当工1+刀2=10。％时，d(xi)=d(X2),本选项符合题意.

故选：D.

二.填空题

11.解：・・・04=03=43=6,

•••△A08为等边三角形，

・・・/4。8=60°,

故答案为：60.

：.NB=/CDB,

VZB+ZC£>B+ZBCD=180°,

：.ZB=—(180°-/BCD)(180°-40°)=70°，

22

•.•NAC8=90°,

AZA=90°-ZB=20°.

故答案为20°.

13.解：围成的圆形场地的面积较大.理由如下：

设正方形的边长为。，圆的半径为R.

•••竹篱笆的长度为48米

；.4a=48,则a=12.即所围成的正方形的边长为12；2TCX/?=48

；.R=空，即所围成的圆的半径为丝

兀K

正方形的面积S[=*=144.圆的面积S2=TT><(第)2=攀

V144<-^-

JT

...围成的圆形场地的面积较大.

故答案是：圆形.

14.解：设直线AB的解析式为y=fcr+6,

(1,0),点B(0,2),

Jk+b=0

"lb=2，

解得七2,

lb=2

，y=-2x+2.

解方程组上一4,得产，

ly=-2x+2|y=-2

，当尸的坐标为(2,-2)时，过P,A,8三点不能作出一个圆.

故答案为(2,-2)

15.解：；直角三角形的两条直角边长分别为6和8,

...直角三角形的斜边=石互艇=10,

所以这个三角形的外接圆的半径得X10=5,

故答案为：5.

16.解：；第=而

•<-AB+BC=DC+BC>

即众=俞，

：.AC=BD,

故答案为：=.

故答案为：-^n.ab.

18.解：如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O,

以。为圆心、OA为半径作圆，则。。即为过A,B,C三点的外接圆,

由图可知，。0还经过点力、E、F、G、”这5个格点,

故答案为：5.

19.解:作OD_LAB,

:点P是弦AB上的动点，且1WOPW2,

.".00=1,

r.ZOAB=30°,

.../4。8=120°,

AZAEB=—ZAOB=60°,

2

VZE+ZF=180°，

.".ZF=120°,

即弦AB所对的圆周角的度数为60°或120°,

故答案为：60。或120°.

三.解答题

20.证明：（1）由HG〃CE,得NBHF=NBEC,

又BC=BC>

NBAF=/BEC,

:.NBAF=NBHF,

.•.点A、B、F、H共圆;

(2)由(1)的结论，得NBHA=NBFA,

VBEIAD,

J.BFLAC,

又是圆的直径，

：.CG±AC,

由4、B、C、力共圆及4、B、F、，共圆,

ZBFG=ZDAB=ABCG,

:.B、G、F、，共圆，

；./BGC=/AFB=90°,

：.BGLGC,

四边形8尸CG是矩形.

21.答：OA^OB.

理由如下：

如图，过。作OE_LAB于E,

•.♦C。是00的弦，0EYCD,

；.CE=DE,

'：AC=BD,

：,AE=BE,

'：OE±CD,

；.0A=0B.

^5

22.解：在圆上取两个弦，根据垂径定理,

垂直平分弦的直线一定过圆心，

所以作出两弦的垂直平分线即可.

、*

头-'

23.解：连接。C,

AB=5cm,

15

0C=0A=—AB=—cm,

为△COO中，由勾股定理得：£>O=^(-1)2-22=-1^,

.\AD=^---=\cm,

22

由勾股定理得：AC=J22+12=，

则AD的长为\cm,AC的长为

24.解（1）连接0A并延长A0交BC于E,

'：AB=AC,

.•.弧48=弧4<7,

过圆心。，

...AE垂直平分BC（平分弧的直径垂直平分弧所对的弦），

.ME平分NBAC,

:.NBAC=2NBAE,

,：OA=OB,

：.ZABD=ABAE,

由（1）知NBAC=2NA8£>=2x,

NBDC=3x,

△BCQ是等腰三角形，

①若BD=BC,

则NC=NBOC=3x,

；4B=AC,

ZABC=ZC=3x,

在△ABC中，ZAfiC+ZC+ZBAC=180",

.•.3x+3x+2r=180°,

解得x=22.5°,

：.ZBCD=3x=61.5°，

②若BC=CD,则ZBDC=ZCBD=3x,

：.ZABC^ZACB=4x,

在△ABC中，ZABC+ZC+ZBAC=180°,

.,.4x+4x+2r=180°,

.\x=18°,

.•.NBCD=4x=72°,

综上所述，△BC£＞是等腰三角形，NBCC为67.5°或72