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文档简介

[名校]高考物理详解-复杂碰撞问

题■多次碰撞

以例题说明。

如图，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上,A

位于B、C之间。A的质量为m,B、C的质量都为M,三者都处于静

止状态，现使A以某一速度向右运动，求m和M之间满足什么条件才

能使A只与B、C各发生一次碰撞。设物体间的碰撞都是弹性的。

"B"|[A]fc"

^77777777777777^77x777777777^772

分析：面对这种给定已知量少，过程略显复杂的碰撞问题，首先第一

条就是排除杂念，不要想着一口气把它看透，一定要按照所学，按部就

班，一次一次的来研究分析。

接下来我们来具体看题，红色部分是描述过程的，蓝色部分是补充条件。

抓住题目中的重点内容，忽略那些参数性描述，能使题目看起来更直观,

更容易理解。

A向右运动与C发生碰撞第一次弹性碰撞。根据所学，容易得出两个式

子。(设速度方向向右为正，开始时A的速度为v,第一次碰撞后C的

速度为v2,A的速度为vl)o

动量守恒的式子：mv=mvl+Mv2

能量守恒的式子：为mv2=%mvl2+%Mv22

发挥记忆的时候到了。vl=(m-M)/(m+M)*v,v2=(2m)/(m+M)*v

显然要使A与C碰撞后再B相碰，则vl必须朝左，即m<M。注意,

等于是不对的。

第一次碰撞后，A反向运动与B发生碰撞。设与B发生碰撞后，A的速

度为vl',B的速度为v3,默写两个式子:

动量守恒的式子：mvl=mvl'+Mv3

能量守恒的式子：%mvl2=%mvl'2+%Mv32

发挥记忆的时候到了。vl=(m-M)/(m+M)*vl=(m-M)2/(m+M)2*v

v3=(2m)/(m+M)*vl

计算到此，我们不难发现A与B相碰后速度方向为正方向。所以满

足A只与B、C各发生一次碰撞，应有:vr<v2,注意要有等于奥。

接下来就是考数学运算了，不再赘述。当然数学运算的考察除了有无等

号的考察还有一种考察大家也要注意。那就是正负号和方向的结合在比

较大小时候容易掉入陷阱，很明显的"1"也容易掉入陷阱。大家可以

试一下下面这道题。

例题：光滑水平面上有两个质量分别为ml和m2的小球A和B,它们

在一条与右侧竖直墙面垂直的直线上前后放置，如图所示。设开始时B

球静止，A球以某个速度朝B球运动，不计各种摩擦，所有碰撞都是完

全弹性的。如果ml

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