2022年初中学业水平考试 数学模拟试卷 (三)(含答案)

中考数学试卷2022年初中学业水平考试数学模拟试卷（三）（考试时间：120分钟；满分：120分）注意事项：1．答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项．2．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答第Ⅱ卷时，用直径0.5mm黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1.eq\f(1,2022)的倒数是(C)A．－eq\f(1,2022)B．eq\f(1,2022)C．2022D．－20222．若∠A＝23°15′，则∠A余角的大小是(B)A．56°15′B．66°45′C．157°15′D．156°45′3．据国家航天局消息，航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星预选着陆区，距离地球约320000000km.其中320000000用科学记数法表示为(B)A．0.32×109B．3.2×108C．3.2×109D．32×1074．已知在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，则∠C的度数是(C)A．45°B．65°C．75°D．85°5．下列计算错误的是(D)A．(－3ab2)2＝9a2b4B．－6a3b÷3ab＝－2a2C．(a2)3－(－a3)2＝0D．eq\r(36)＝±66．下列立体图形中，其左视图与另外三个立体图形的左视图不可能相同的是(B)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))7．已知一组数据1，0，3，－1，x，2，3的平均数是1，则这组数据的中位数是(B)A．－1B．1C．3D．－1或38．多项式2x3－4x2＋2x因式分解为(A)A．2x(x－1)2B．2x(x＋1)2C．x(2x－1)2D．x(2x＋1)29．将抛物线y＝2x2＋1向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的抛物线为(A)A．y＝2(x＋1)2－2B．y＝2(x＋1)2＋4C．y＝2(x－1)2－2D．y＝2(x－1)2＋410．如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(AC))的中点，则∠D的度数是(A)A．30°B．40°C．50°D．60°eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第10题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第11题图）))11．如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，分别以点A，B为圆心，大于eq\f(1,2)AB的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，若AD＝5，CD＝6，则AB的长是(C)A．5eq\r(3)B．8C．4eq\r(5)D．1012．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，如果动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿B→A→C运动到点C，同时动点Q从点A出发，以每秒eq\f(5,3)个单位的速度沿A→C→D运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止．设△APQ的面积为S，运动时间为ts，则S关于t的函数图象大致为(B)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．—7的相反数是__7__．14．在函数y＝eq\f(\r(1－2x),x)中，自变量x的取值范围是x≤eq\f(1,2)且x≠0．15．一个不透明的盒子中装有5个黑球，4个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的不是黑球的概率为__eq\f(1,2)__．16．如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加STEAM课程兴趣小组的人数为120人，则该校参加各兴趣小组的学生共有600人．eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第16题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第17题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第18题图）))17．如图，从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45°，看楼下荷塘D处的俯角为60°，已知楼高AB为30m，则荷塘的宽CD为__(30－10eq\r(3))__m.(结果保留根号)18．如图，矩形ABCD中，AB＝2，E为CD的中点，连接AE，BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q，则PQ＝_eq\f(4,3)_．三、解答题(本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题满分6分)计算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(－1)＋eq\r(3,8)＋2cos60°－(π－1)0.解：原式＝－2＋2＋2×eq\f(1,2)－1……………4分＝0.……………6分20．(本题满分6分)解不等式组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(3x＋2>x－2，,\f(x－3,3)≤7－\f(5,3)x，)))并把它的解集在数轴上表示出来．解：解3x＋2>x－2，得x>－2.…………2分解eq\f(x－3,3)≤7－eq\f(5,3)x，得x≤4.………………4分∴这个不等式组的解集是－2<x≤4.……………………5分把解集在数轴上表示如图．………………6分21．(本题满分6分)如图，过直线y＝kx＋eq\f(1,2)上一点P作PD⊥x轴于点D，线段PD交函数y＝eq\f(m,x)(x＞0)的图象于点C，C为线段PD的中点，点C关于直线y＝x的对称点C′的坐标为(1，3).(1)求k，m的值；(2)直接写出不等式eq\f(m,x)＞kx＋eq\f(1,2)(x＞0)的解集．解：(1)∵点C关于直线y＝x的对称点C′的坐标为(1，3)，∴C(3，1).将C(3，1)代入y＝eq\f(m,x)(x＞0)，得m＝1×3＝3.…………2分∵C为PD的中点，∴P(3，2).将P(3，2)代入y＝kx＋eq\f(1,2)，得k＝eq\f(1,2)；……………………4分(2)不等式eq\f(m,x)＞kx＋eq\f(1,2)(x＞0)的解集为0＜x＜2.………6分22．(本题满分8分)如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE.(1)求证：△ABC≌△DCE；(2)连接AE，当BC＝5，AC＝12时，求AE的长．(1)证明：∵AB∥DE，∴∠BAC＝∠D.又∵AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，∴△ABC≌△DCE(AAS)；…………………4分(2)解：∵△ABC≌△DCE，∴CE＝BC＝5.∵∠ACE＝∠DCE＝90°，∴AE＝eq\r(AC2＋CE2)＝eq\r(122＋52)＝13.…………………8分23．(本题满分8分)为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动．赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图．等级成绩(x)人数A90≤x≤10015B80≤x<90aC70≤x<8018Dx<707根据图表信息，回答下列问题：(1)表中a＝________；扇形统计图中，C等级所占的百分比是________；D等级对应的扇形圆心角为________°；(2)若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为A等级的学生共有多少人；(3)若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率．解：(1)20；30%；42；……………………3分(2)1800×eq\f(15,60)＝450(人).∴估计成绩为A等级的学生共有450人；……………4分(3)列表如下：甲乙丙丁甲(甲，乙)(甲，丙)(甲，丁)乙(乙，甲)(乙，丙)(乙，丁)丙(丙，甲)(丙，乙)(丙，丁)丁(丁，甲)(丁，乙)(丁，丙)由表可知，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人至少有1人被选中的结果有10种，∴P(甲、乙两人至少有1人被选中)＝eq\f(10,12)＝eq\f(5,6)……………8分24．(本题满分10分)某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料．(1)甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？(2)经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1245箱．计划租用甲、乙两种型号的货车共70辆，且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？解：(1)设甲型货车每辆可装载x箱材料，乙型货车每辆可装载y箱材料．根据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(30x＋50y＝1500，,20x＋60y＝1400.))………3分解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝25，,y＝15.))……………4分答：甲型货车每辆可装载25箱材料，乙型货车每辆可装载15箱材料；……………5分(2)设租用m辆甲型货车，则租用(70－m)辆乙型货车．根据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(25m＋15（70－m）≤1245，,70－m≤3m.))解得eq\f(35,2)≤m≤eq\f(39,2).………………………8分又∵m为整数，∴m＝18或19.∴该公司共有2种租车方案，方案1：租用18辆甲型货车，52辆乙型货车；方案2：租用19辆甲型货车，51辆乙型货车．………10分25．(本题满分10分)如图，在△ABC中，AB＝BC，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为点E.(1)试证明DE是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为5，AC＝6eq\r(10)，求此时DE的长．(1)证明：连接OD，BD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°.又∵AB＝BC，∴BD是AC边上的中线．………………2分∵OA＝OB，∴OD是△ABC的中位线．∴OD∥BC.…………………3分∵DE⊥BC，∴DE⊥OD.∵OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；………………………5分(2)解：由(1)知，BD是AC边上的中线．∵AC＝6eq\r(10)，∴AD＝CD＝3eq\r(10).∵⊙O的半径为5，∴AB＝10.在Rt△ABD中，BD＝eq\r(AB2－AD2)＝eq\r(102－（3\r(10)）2)＝eq\r(10).∵AB＝BC，∴∠C＝∠A．∵∠CED＝∠ADB＝90°，∴△CDE∽△ABD.………8分∴eq\f(CD,AB)＝eq\f(DE,BD)，即eq\f(3\r(10),10)＝eq\f(DE,\r(10)).∴DE＝3.………………10分26．(本题满分12分)如图，已知抛物线：y1＝－x2－2x＋3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.(1)直接写出点A，B，C的坐标；(2)将抛物线y1经过向右与向下平移，使得到的抛物线y2与x轴交于B，B′两点(点B′在点B的右侧)，顶点D的对应点为点D′，若∠BD′B′＝90°，求点B′的坐标及抛物线y2的表达式；(3)在(2)的条件下，若点Q在x轴上，则在抛物线y1或y2上是否存在点P，使以B′，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．解：(1)A(－3，0)，B(1，0)，C(0，3)；……………………3分(2)设平移后的抛物线的表达式为y2＝－(x－a)2＋b.如图1，过点D′作D′H⊥OB′于点H.∵D′是抛物线的顶点，∴D′(a，b)，D′B＝D′B′.∵∠BD′B′＝90°，∴△BD′B′是等腰直角三角形．∵D′H⊥BB′，∴D′H＝BH＝HB′＝b.∵B(1，0)，∴OH＝1＋b.∴a＝1＋b.①又∵y＝－(x－a)2＋b经过点B(1，0)