吕梁孝义市2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前吕梁孝义市2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷）如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6，点E是线段AD上的一个动点，点P是点A关于直线BE的对称点，在点E的运动过程中，使△PBC为等腰三角形的点E的位置共有（）A.1个B.2个C.3个D.无数个2.（2021•娄底）如图，​AB//CD​​，点​E​​、​F​​在​AC​​边上，已知​∠CED=70°​​，​∠BFC=130°​​，则​∠B+∠D​​的度数为​(​​​)​​A.​40°​​B.​50°​​C.​60°​​D.​70°​​3.（辽宁省丹东市东港市八年级（下）期末数学试卷）若关于x的方程=+2有增根，则m的值是（）A.3B.2C.1D.-14.（四川省凉山州西昌市八年级（上）期末数学试卷）计算（-2）2015+22014等于（）A.22015B.-22015C.-22014D.220145.（2021•洪山区模拟）下列四个标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.6.（江苏省南京市八年级（下）期中数学试卷）下列分式，，，中，最简分式的个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个7.（浙江省杭州市经济开发区八年级（上）期末数学试卷）如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB=90°+∠C；②AE+BF=EF；③当∠C=90°时，E，F分别是AC，BC的中点；④若OD=a，CE+CF=2b，则S△CEF=ab．其中正确的是（）A.①②B.③④C.①②④D.①③④8.（浙江省宁波市江东区八年级（上）期末数学试卷）如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠BAD=30°，则∠C的度数是（）A.30°B.40°C.50°D.60°9.（江苏省南通市八一中学八年级（上）第一次月考数学试卷）下列运算结果正确的是（）A.2a3•a4b=2a12bB.（a4）3=a7C.（3a）3=3a3D.a（a+1）=a2+a10.（2021•普陀区模拟）如图，在菱形​ABCD​​中，​M​​，​N​​分别在​AB​​，​CD​​上，且​AM=CN​​，​MN​​与​AC​​交于点​O​​，连接​BO​​．若​∠DAC=26°​​，则​∠OBC​​的度数为​(​​​)​​A.​54°​​B.​64°​​C.​74°​​D.​26°​​评卷人得分二、填空题（共10题）11.（北师大版八年级下册《第3章图形的平移与旋转》2022年同步练习卷B（6））如图，该图形至少绕圆心旋转度后能与自身重合．12.如图，正方形ABCD中，M在DC上，且BM=10，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为．13.（2022年第21届江苏省初中数学竞赛试卷（初二第1试））如图，一个六边形的每个内角都是120°，连续四边的长依次是2.7、3、5、2，则该六边形的周长是．14.（2021•沙坪坝区校级模拟）计算：​(​-2)15.（江苏省无锡市华仕中学八年级（上）第一次段考数学试卷）两个直角三角形中，如果都有一个锐角等于38°，又都有一条边等于3.8cm，那么这两个直角三角形全等（填“一定”或“不一定”）．16.（2021•绿园区二模）因式分解：​​2m217.（遂宁）如图，△ABC，△ACD，△ADE是三个全等的正三角形，那么△ABC绕着顶点A沿逆时针方向至少旋转______度，才能与△ADE完全重合．18.（通州区二模）如图，在△ABC中，∠A=α．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A2011BC与∠A2011CD的平分线相交于点A2012，得∠A2012，则∠A2012=______．19.（2021•碑林区校级一模）如图，以正五边形​ABCDE​​的边​CD​​为边作正方形​CDFH​​，使点​F​​，​H​​在其内部，连接​FE​​，则​∠DFE=​​______．20.实数x满足x2-2x+1=，则x2-2x值为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，BE⊥AE，AE的延长线交BC的延长线于点F．（1）求证：AE是∠BAD的平分线；（2）当∠D=90°，∠ABC=60°，AB=12时，求AD的长．22.按下列要求画图（1）如图1，画出一个角关于直线l对称的图形；（2）如图2，画出四边形关于一边中点O对称的图形．23.（广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷）已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=90°．（1）作AB的垂直平分线DE，交AB于点E，交BC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）连接DA，若BD=6，求CD的长．24.因式分解：2a（x+y-z）+3b（y-z+x）-5c（z-x-y）25.如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=QC=AP=AQ．（1）求证：AB=AC；（2）若∠B=25°，求∠BAC的度数；（3）若∠BAC=120°，判断△APQ的形状，并说明理由．26.如图，长方形的长与宽分别为a，b，它的周长为16，面积为10．求a2b+ab2的值．27.（2021•温州）某公司生产的一种营养品信息如表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克．（1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完．①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出．若​A​​的数量不低于​B​​的数量，则​A​​为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：分为三种情况①以BC为底时，是BC的垂直平分线与以B为圆心BA为半径的圆的交点；此时的情况交点只有一个，且在BC边上，不能组成三角形．②以BP为底，C为顶点时，有两个，是以B为圆心BA为半径的圆与以C为圆心BC为半径的圆的交点；③以CP为底，B为顶点时，没有，∵是以B为圆心BA为半径的圆与以B为圆心BC为半径的圆没有交点；综上满足要求的P有2个，故选：B．【解析】【分析】分为三种情况：①以BC为底时，有两个，是BC的垂直平分线与以B为圆心BA为半径的圆的交点；②以BP为底，C为顶点时，有两个，是以B为圆心BA为半径的圆与以C为圆心BC为半径的圆的交点；③以CP为底，B为顶点时，没有，因为是以B为圆心BA为半径的圆与以B为圆心BC为半径的圆没有交点．2.【答案】解：​∵∠BFC=130°​​，​∴∠BFA=50°​​，又​∵AB//CD​​，​∴∠A+∠C=180°​​，​∵∠B+∠A+∠BFA+∠D+∠C+∠CED=360°​​，​∴∠B+∠D=60°​​，故选：​C​​．【解析】先由平行线的性质得出​∠A+∠C=180°​​，再由三角形的内角和为​180°​​，将​ΔABF​​和​ΔCDE​​的内角和加起来即可得​∠B+∠D​​的度数．本题主要考查平行线的性质和三角形的内角和，这两个知识点中考基本都是放在一起考的，平行线的性质与判定要熟记于心．3.【答案】【解答】解：去分母得：x+2=m+1+2x-2，由分式方程有增根，得到x-1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得：3=m+1，解得：m=2，故选B．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．4.【答案】【解答】解：（-2）2015+22014=-22015+22014=22014×（-2+1）=-22014．故选：C．【解析】【分析】直接提取公因式法分解因式求出答案．5.【答案】解：​A​​、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；​B​​、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；​C​​、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；​D​​、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：​C​​．【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6.【答案】【解答】解：在，，，中，最简分式有，，共2个最简分式．故选：C．【解析】【分析】利用分子与分母是否有公因式判定即可．7.【答案】【解答】解：∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴∠OBA=∠CBA，∠OAB=∠CAB，∴∠AOB=180°-∠OBA-∠OAB=180°-∠CBA-∠CAB=180°-（180°-∠C）=90°+∠C，①正确；∵EF∥AB，∴∠FOB=∠ABO，又∠ABO=∠FBO，∴∠FOB=∠FBO，∴FO=FB，同理EO=EA，∴AE+BF=EF，②正确；当∠C=90°时，AE+BF=EF＜CF+CE，∴E，F分别是AC，BC的中点，③错误；作OH⊥AC于H，∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴点O在∠C的平分线上，∴OD=OH，∴S△CEF=×CF×OD+×CE×OH=ab，④正确．故选：C．【解析】【分析】根据角平分线的定义和三角形内角和定理判断①；根据角平分线的定义和平行线的性质判断②；根据三角形三边关系判断③；关键角平分线的性质判断④．8.【答案】【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵∠BAD=30°，∴∠B=60°，∵∠BAC=90°，∴∠C=30°，故选A．【解析】【分析】根据垂直的定义得到∠ADB=90°，根据三角形的内角和得到∠B=60°，根据直角三角形的性质即可得到结论．9.【答案】【解答】解：A、2a3•a4b=2a7b，故此选项错误；B、（a4）3=a12，故此选项错误；C、（3a）3=27a3，故此选项错误；D、a（a+1）=a2+a，正确．故选：D．【解析】【分析】直接利用单项式乘以单项式以及幂的乘方运算和单项式乘以多项式分别计算得出即可．10.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​为菱形，​∴AB//CD​​，​AB=BC​​，​∴∠MAO=∠NCO​​，​∠AMO=∠CNO​​，在​ΔAMO​​和​ΔCNO​​中，​​​∴ΔAMO≅ΔCNO(ASA)​​，​∴AO=CO​​，​∵AB=BC​​，​∴BO⊥AC​​，​∴∠BOC=90°​​，​∵∠DAC=26°​​，​∴∠BCA=∠DAC=26°​​，​∴∠OBC=90°-26°=64°​​．故选：​B​​．【解析】根据菱形的性质以及​AM=CN​​，利用​ASA​​可得​ΔAMO≅ΔCNO​​，可得​AO=CO​​，然后可得​BO⊥AC​​，继而可求得​∠OBC​​的度数．本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．二、填空题11.【答案】【解答】解：该图可以平分成9部分，则至少绕圆心旋转=40°后能与自身重合．故答案为：40．【解析】【分析】该图可以平分成9部分，因而每部分被分成的圆心角是40°，因而旋转40度的整数倍，就可以与自身重合．12.【答案】【解答】解：如图，连接BD，∵点B和点D关于直线AC对称，∴NB=ND，则BM就是DN+MN的最小值，∴DN+MN的最小值是10．故答案为：10．【解析】【分析】要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解．13.【答案】【解答】解：如图，延长并反向延长AB，CD，EF．∵六边形ABCDEF的每个内角都是120°∴∠G=∠H=∠N=60°，∴△GHN是等边三角形，∴六边形ABCDEF的周长=HN+AG+CD=（3+5+2）+（2.7+3）+5=20.7．答：该六边形周长是20.7．故答案为：20.7．【解析】【分析】先延长并反向延长AB，CD，EF，构成一个等边三角形，再将这个六边形以外的多边形减去即可得这个六边形的周长．14.【答案】解：原式​=1​=1​=17故答案为：​17【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及算术平方根的定义分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．15.【答案】【解答】解：当3.8cm的边一个为斜边，另一个为直角边时，两三角形不可能全等．故答案为：不一定．【解析】【分析】利用三角形的判定方法举出反例即可得出答案．16.【答案】解：​​2m2​=2(m+1)(m-1)​​．故答案为：​2(m+1)(m-1)​​．【解析】直接提取公因式2，再利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．17.【答案】根据题意，△ABC，△ACD，△ADE是三个全等的正三角形，再由旋转的意义，图片按逆时针方向旋转，当AB与AD完全重合时，AB旋转的角度为∠BAD=120°，所以△ABC绕着顶点A沿逆时针方向至少旋转120°才能与△ADE完全重合．故答案为120°．【解析】18.【答案】∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，根据三角形的外角性质，∠A+∠ABC=∠ACD，∠A1+∠A1BC=∠A1CD，∴∠A1+∠A1BC=∠A1+∠ABC=（∠A+∠ABC），整理得，∠A1=∠A=，同理可得，∠A2=∠A1=×=，…，∠A2012=．故答案为：．【解析】19.【答案】解：​∠CDE=(5-2)×180°÷5=108°​​，​∠CDF=90°​​，​∴∠FDE=108°-90°=18°​​．​∵DE=DF​​，​∴∠DEF=∠DFE=180°-∠FDE故答案为：​81°​​．【解析】根据多边形的内角和公式可得​∠CDE​​的度数，根据正方形的性质可得​∠CDF=90°​​，再根据角的和差关系计算即可．此题考查了正方形和多边形的内角和，解题的关键是掌握多边形的内角和公式．20.【答案】【解答】解：设y=x2-2x，则原方程化为y2+y-2=0．解得y1=1，y2=-2．经检验y1=1，y2=-2都不使得方程分母为0，x2-2x值为1或-2．故答案为：1或-2．【解析】【分析】可根据方程特点设y=x2-2x，则原方程可化为y2+y-2=0．解一元二次方程求y，即为x2-2x的值．三、解答题21.【答案】【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠F=∠DAE，又∵∠FEC=∠AED，∴∠ECF=∠ADE，∵E为CD中点，∴CE=DE，在△FEC与△AED中，，∴△FEC≌△AED，∴AE=EF，∵BE⊥AE，∴AB=BF，∴∠BAE=∠F，∴∠DAE=∠BAE，∴AE是∠BAD的平分线；（2）由（1）证得AB=BF，∵BE⊥AF，∴∠ABE=∠ABC，∵∠ABC=60°，∴∠ABE=30°，∴AE=AB=6，∵AD∥BC，∴∠BAD=180°-∠ABC=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=60°，∴∠AED=30°，∴AD=AE=3．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠F=∠DAE，推出∠ECF=∠ADE，证得△FEC≌△AED，根据全等三角形的性质得到AE=EF，根据线段垂直平分线的性质得到AB=BF，于是得到∠BAE=∠F，等量代换得到∠DAE=∠BAE，即可得到结论；（2）由（1）证得AB=BF，根据等腰三角形的性质得到∠ABE=∠ABC，求出∠ABE=30°，根据直角三角形的性质得到AE=AB=6，根据平行线的性质得到∠BAD=180°-∠ABC=120°，求得∠AED=30°，然后根据直角三角形的性质即可得到结论．22.【答案】（1）作图为：（2）作图为：【解析】23.【答案】【解答】解：（1）如图所示：（2）∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD=6，∵∠B=30°，∴∠DAB=∠B=30°，∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠CAB=60°，∴∠CAD=60°-30°=30°，∴CD=AD=3，【解析】【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于两点，过两点画直线，交AB于点E，交BC于点D；（2）根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD=6，再根据等边对等角可得∠DAB=∠B=30°，然后再计算出∠CAB的度数，进而可得∠CAD的度数，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得CD=AD=3．24.【答案】【解答】解：2a（x+y-z）+3b（y-z+x）-5c（z-x-y）=2ax+2ay-2az+3bx+3by-3bz+5cx+5cy-5cz=（2a+3b+5c）x+（2a+3b+5c）y-（2a+3b+5c）z=（2a+3b+5c）（x+y-z）．【解析】【分析】根据单项式乘多项式的法则把原式进行计算，然后进行分组，根据提公因式法进行分解．25.【答案】【解答】（1）证明：∵AP=AQ，∴∠APQ=∠AQP，∴∠APB=∠AQC，在△APB和△AQC中，，∴△APB≌△AQC，∴AB=AC．（2）解：∵AB=AC，∠B=25°，∴∠B=∠C=25°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=130°．（3）结论：△PAQ是等边三角形．理由：∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵PA=PB，∴∠B=∠PAB=30°，∴∠APQ=∠B+∠PAB=60°，∵AP=QA，∴∠B=∠PAB=30°，∴∠APQ=∠B+∠PAB=60°，同理∠AQP=60°，∴△APQ是等边三角形．【解析】【分析】（1）欲证明AB=AC，只