南昌市东湖区2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理(含答案)

绝密★启用前南昌市东湖区2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（《第25章图形变换》2022年综合复习测试（二）（））将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A.B.C.D.2.（广东省广州市执信中学九年级（上）期中数学试卷）下列图形中，绕着它的中心点旋转60°后，可以和原图形重合的是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形3.（山东省聊城市茌平县八年级（上）期中数学试卷）如图所示，全等的三角形是（）A.Ⅰ和ⅡB.Ⅱ和ⅣC.Ⅱ和ⅢD.Ⅰ和Ⅲ4.（2021•莲湖区模拟）如图，在等腰​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠ACB=90°​​，​AC=1​​，以斜边​AB​​为边向外作正方形A.2B.​3C.​5D.​65.（江苏省扬州市江都区花荡中学七年级（上）期末数学试卷）已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，…依此类推，则a2016的值为（）A.-1007B.-1008C.-1009D.-10106.（2022年春•兴化市校级月考）（2022年春•兴化市校级月考）如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A=∠EDF=60°，有下列结论：①AE=BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④当AD=4时，△DEF的面积的最小值为3．其中结论正确的个数是（）A.1B.2C.3D.47.（河北省石家庄市高邑县八年级（上）第一次月考数学试卷）在、、、、x+中，是分式的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.（山东省威海市开发区八年级（上）期末数学试卷）下列因式分解中，正确的个数为（）①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③-x2+y2=（x+y）（x-y）；④ax2-7ax+6a=a（x-1）（x-6）；⑤-2x2y+12xy-18y=-2y（x-3）2．A.2个B.3个C.4个D.5个9.（北京市怀柔区八年级（上）期末数学试卷）如图，一块三角形玻璃损坏后，只剩下如图所示的残片，对图中的哪些数据测量后就可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃（）A.∠A，∠B，∠CB.∠A，线段AB，∠BC.∠A，∠C，线段ABD.∠B，∠C，线段AD10.（2021•灞桥区模拟）计算​(​-2020)0​​的结果是​(​A.2020B.1C.​-2020​​D.0评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年春•宜兴市校级月考）小明绕着一个十边形的花圃走了一圈，他一共转了度．12.（2022年浙江省杭州市锦绣·育才教育集团中考数学二模试卷）解方程x4-6x2+5=0这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，我们通常可以这样来解：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2-6y+5=0…①，解这个方程得：y1=1，y2=5．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=5时，x2=5，∴x=±．所以原方程有四个根：x1=1，x2=-1，x3=，x4=-．（1）这一解法在由原方程得到方程①的过程中，利用了法达到降次的目的，体现了的数学思想．（2）参照上面解题的思想方法解方程：（）2-+6=0．13.（山东省青岛市城阳七中八年级（上）第三次段考数学试卷）（2020年秋•青岛校级月考）如图△ABC中，∠A：∠B=1：2，DE⊥AB于E，且∠FCD=75°，则∠D=．14.已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围是．15.如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，且AD=3，将△ABD绕点A旋转到△ACE的位置，连接DE，则DE的长为______．16.（山东省潍坊市高密市银鹰文昌中学九年级（下）期中数学模拟试卷（4））分解因式：（x+2）（x-2）-4y（x-y）=．17.（重庆市荣昌区八年级（上）期末数学试卷）三角形ABC中，AD是中线，且AB=4，AC=6，求AD的取值范围是．18.（2022年安徽省芜湖市繁昌县中考数学一模试卷）（2016•繁昌县一模）如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线于点F，BD=2，CD=1．下列结论：①∠AED=∠ADC；②=；③BF=2AC；④BE=DE，其中正确的有（把所有正确结论的序号都填在横线上）．19.（福建省宁德市霞浦县七年级（下）期末数学试卷）（2022年春•霞浦县期末）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的块带去，就能配一块大小和形状与原来都一样的三角形．20.（辽宁省大连市沙河口区八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•沙河口区期末）如图，将一个大正方形分割成两个长方形和面积分别为a2和b2的两个小正方形，则大正方形的面积是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2022年秋•睢宁县校级月考）如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在△ABC的其他边上．请在图①、②、③中分别画出一个符合条件的等腰三角形，且三个图形中的等腰三角形各不相同，且在图中标明所画等腰三角形的腰长．（不要求尺规作图）22.（贵州省黔南州平塘二中八年级（上）期中数学试卷）如图是缺了一个角的三角形纸片ABC，已知BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，且BE=CF，请你根据以上条件判断△ABC的形状，并说明理由：23.说一个屋里有很多个桌子，有很多个人．如果3个人一桌，多2个人．如果5个人一桌，多4个人．如果7个人一桌，多6个人．如果9个人一桌，多8个人．如果11个人一桌，正好．请问这屋里多少人？24.计算：（1）6xy•；（2）÷；（3）÷；（4）（a2-ab）÷；（5）•．25.解下列分式方程：（1）-=；（2）-=1．26.（2016•徐汇区二模）计算：+π0-|cot30°-tan45°|+．27.（福建省厦门市业质量检查数学试卷（））如图，点E为平行四边形ABCD中DC延长线上的一点，且CE=DC．连结AE，分别交BC、BD于点F、G．若BD=6，求DG的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【答案】认真图形，首先找着对称轴，根据轴对称图形的定义可知只有C是符合要求的．【解析】观察选项可得：只有C是轴对称图形．故选C．2.【答案】【解答】解：选项中的几个图形都是旋转对称图形，A、正三角形的旋转最小角是=120°，故此选项错误；B、正方形的旋转最小角是=90°，故此选项错误；C、正五边形的旋转最小角是=72°，故此选项错误；D、正六边形旋转的最小角度是=60°，故此选项正确；故选D．【解析】【分析】求出各图的中心角，度数为60°的即为正确答案．3.【答案】【解答】解：根据SAS定理可得Ⅰ和Ⅲ全等，故选：D．【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理SAS可直接得到Ⅰ和Ⅲ全等．4.【答案】解：过点​D​​作​DF⊥CB​​交​CB​​的延长线于点​F​​，如图，​∵​R​∴AC=CB=1​​，​∠CAB+∠ABC=90°​​，​∵​四边形​ABDE​​是正方形，​∴∠ABD=90°​​，​AB=BD​​，​∴∠ABC+∠DBF=90°​​，​∴∠CAB=∠FBD​​，在​​R​​t​​​∴​R​∴BF=AC​​，​FD=CB​​，​∴BF=AC=FD=CB=1​​，​∴CF=CB+BF=1+1=2​​，在​​R​​t故选：​C​​．【解析】过点​D​​作​DF⊥CB​​交​CB​​的延长线于点​F​​，证明​ΔACB≅ΔDFB​​得​DF=BF=CB=AC=1​​，再根据勾股定理求解即可．此题考查了勾股定理，正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．5.【答案】【解答】解：∵a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，…∴a2=-|0+1|=-1，a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1，a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2，a5=-|a4+4|=-|-2+4|=-2，a6=-|a5+5|=-|-2+5|=-3，a7=-|a6+6|=-|-3+6|=-3，…，所以当n为奇数时：an=-，当n为偶数时：an=-；a2016=-=-1008．故选：B．【解析】【分析】根据题目条件求出前几个数的值，知当n为奇数时：an=-，当n为偶数时：an=-；把n的值代入进行计算可得．6.【答案】【解答】解：连接BD，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∠ADB=∠ADC，AB∥CD，∵∠A=60°，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，同理：∠DBF=60°，即∠A=∠DBF，∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，∵∠ADE+∠BDE=60°，∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°，∴∠ADE=∠BDF，∵在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△BDF（ASA），∴DE=DF，AE=BF，故①正确；∵∠EDF=60°，∴△DEF是等边三角形，∴②正确；∵△ADE≌△BDF，∴AE=BF，同理：BE=CF，但BE不一定等于BF．故③错误．∵△DEF是等边三角形，边长最短时，面积最小，∴当DE⊥AB时，DE最短，此时E为AB的中点，BE=AB=AD=2，∴DE=2，∴△DEF的面积=×2×2×sin60°=3，∴④正确；正确的结论有3个，故选：C．【解析】【分析】首先连接BD，易证得△ADE≌△BDF，然后可证得DE=DF，AE=BF，即可得△DEF是等边三角形，然后由DE⊥AB时求出DE的长，即可求出△DEF的面积．7.【答案】【解答】解：、、x+是分式，共3个，故选：C．【解析】【分析】根据分式定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式进行分析即可．8.【答案】【解答】解：①x3+2xy+x=x（x2+2y+1），错误；②x2+4x+4=（x+2）2，正确；③-x2+y2=（x+y）（y-x），错误；④ax2-7ax+6a=a（x-1）（x-6）正确；⑤-2x2y+12xy-18y=-2y（x-3）2，正确，则正确的有3个，故选B【解析】【分析】原式各项分解得到结果，即可作出判断．9.【答案】【解答】解：测量∠A，∠B的度数和线段AB的长度，做∠A′=∠A，A′B′=AB，∠B′=∠B，在△A′B′C′和△ABC中，，∴△A′B′C′≌△ABC（ASA），则可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃．故选：B．【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法得出△A′B′C′≌△ABC（ASA），进而得出答案．10.【答案】解：​(​-2020)故选：​B​​．【解析】直接利用零指数幂的性质分析得出答案．此题主要考查了零指数幂，正确掌握相关定义是解题关键．二、填空题11.【答案】【解答】解：小明绕着一个十边形的花圃走了一圈，他正好转过了十边形的所有外角，故正好转了360°．故答案是：360．【解析】【分析】利用多边形的外角和即可解决问题．12.【答案】【解答】解：（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．故答案是：换元；转化；（2）设y=，则由原方程得到：y2-5y+6=0，整理，得（y-3）（y-2）=0，解得y=3或y=2．当y=3时，=3，即3x2-x-3=0，则x=，解得x1=，x2=，经检验，它们都是原方程的根；当y=2时，=2，即2x2-x-2=0，则x=，解得x3=，x4=，经检验，它们都是原方程的根；综上所述，原方程的根为：x1=，x2=，x3=，x4=．【解析】【分析】（1）用一个字母表示一个较复杂的代数式的方法叫换元法．（2）用y代替，然后解关于y的一元二次方程，求得y的值后，再来求关于x的分式方程，注意要验根．13.【答案】【解答】解：∵∠FCD=75°，∴∠A+∠B=75°，∵∠A：∠B=1：2，∴∠A=×75°=25°，∵DE⊥AB于E，∴∠AFE=90°-∠A=90°-25°=65°，∴∠CFD=∠AFE=65°，∵∠FCD=75°，∴∠D=180°-∠CFD-∠FCD=180°-65°-75°=40°．故答案为：40°【解析】【分析】先根据∠FCD=60°及三角形内角与外角的性质及∠A：∠B=1：2可求出∠A的度数，再由DE⊥AB及三角形内角和定理解答可求出∠AFE的度数，再根据三角形内角和定理即可求出答案．14.【答案】【解答】解：解关于x的方程=3得x=m+6，∵方程的解是正数，∴m+6＞0且m+6≠2，解这个不等式得m＞-6且m≠-4．故答案为：m＞-6且m≠-4．【解析】【分析】首先求出关于x的方程=3的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围．15.【答案】旋转的性质易得AD=AE，∠DAE=∠BAC=60°，∴△ADE为等边三角形，∴DE=AD=3．故答案为3．【解析】16.【答案】【解答】解：（x+2）（x-2）-4y（x-y）=x2-4-4xy+4y2=（x2-4xy+4y2）-4=（x-2y）2-4=（x-2y+2）（x-2y-2）．故答案为：（x-2y+2）（x-2y-2）．【解析】【分析】首先将原式变形，利用分组分解法即可解答．17.【答案】【解答】解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△ADC和△EDB中，∵，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴AC=BE=4，在△ABE中，AB-BE＜AE＜AB+BE，∴6-4＜2AD＜6+4，∴1＜AD＜5，故答案为：1＜AD＜5．【解析】【分析】延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证△ADC≌△EDB，推出AC=BE=8，在△ABE中，根据三角形三边关系定理得出AB-BE＜AE＜AB+BE，代入求出即可．18.【答案】【解答】解：①∠AED=90°-∠EAD，∠ADC=90°-∠DAC，∵∠EAD=∠DAC，∴∠AED=∠ADC．故本选项正确；②∵∠EAD=∠DAC，∠ADE=∠ACD=90°，∴△ADE∽△ACD，得DE：DA=DC：AC=3：AC，但AC的值未知，故不一定正确；③连接DM．在Rt△ADE中，MD为斜边AE的中线，则DM=MA．∴∠MDA=∠MAD=∠DAC，∴DM∥BF∥AC，由DM∥BF得FM：MC=BD：DC=2：1；由BF∥AC得△FMB∽△CMA，有BF：AC=FM：MC=2：1，∴BF=2AC．故本选项正确；④由③可知BM：MA=BF：AC=2：1∵BD：DC=2：1，∴DM∥AC，DM⊥BC，∴∠MDA=∠DAC=∠DAM，而∠ADE=90°，∴DM=MA=ME，在Rt△BDM中，由BM=2AM可知BE=EM，∴ED=BE．故④正确．故答案为：①③④．【解析】【分析】①根据已知条件得到∠AED=90°-∠EAD，∠ADC=90°-∠DAC，即可得到结论；②易证△ADE∽△ACD，根据相似三角形的性质得到DE：DA=DC：AC=1：AC，AC不一定等于2；③连接DM，可证DM∥BF∥AC，得FM：MC=BD：DC=4：3；易证△FMB∽△CMA，得比例线段求解；④BE=DE成立．由④可知BM：MA=BF：AC=2：1，而BD：DC=2：1，可知DM∥AC，DM⊥BC，利用直角三角形斜边上的中线的性质判断．19.【答案】【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故答案为：2．【解析】【分析】应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．20.【答案】【解答】解：∵两小正方形的面积分别是a2和b2，∴两小正方形的边长分别是a和b，∴两个长方形的长是b，宽是a，∴两个长方形的面积为2ab，∴大正方形的面积为：a2+2ab+b2=（a+b）2．故答案为：（a+b）2．【解析】【分析】根据题意可知，两小正方形的边长分别是a和b，由图知，两个长方形的长是b，宽是a，则两个长方形的面积为2ab，再加上两个小正方形的面积，即可解答．三、解答题21.【答案】【解答】解：如图①中，△ACE就是所画的三角形，AC=AE=4．如图②中，△BCE就是所画的三角形，BC=CE=3．如图③中，△BCE就是所画的三角形，BC=BE=3．．【解析】【分析】根据要求在三个图中分别画出符合条件的等腰三角形即可．22.【答案】【解答】解：△ABC是等腰三角形，理由：在Rt△BFC和Rt△BEC中，∵，∴Rt△BFC≌Rt△BEC（HL），∴BF=EC，在△ABE和△ACF中，∵，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AF=AE，∴AF+BF=AE+EC，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．【解析】【分析】利用HL定理得出Rt△BFC≌Rt△BEC，进而求出△ABE≌△ACF（AAS），进而得出AB=AC即可得出答案．23.【答案】【解答】解：3，5，7，9的最小公倍数是5×7×9=315，315-1=314，314不是11的倍数，不合题意；315×2-1=629，629不是11的倍数，不合题意；315×3-1=944，944不是11的倍数，不合题意；315×4-1=1259，1259不是11的倍数，不合题意；315×5-1=1574，1574不是11的倍数，不合题意；315×6-1=1889，1889不是11的倍数，不合题意；315×7-1=2204，2204不是11的倍数，不合题意；315×8-1=2519，2519是11的倍数，符合题意．故这屋里一共有2519人．【解析】【分析】由题意可知，如果加上1人，则人数是3，5，7，9的公倍数