内蒙大杨树2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前内蒙大杨树2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.如图，四边形ABCD内接于半圆O，AB为直径，AB=4，AD=DC=1，则弦BC的长为（）A.3.5B.2C.D.2.如果一个三角形的底边长为2x2y+xy-y2，底边上的高为6xy，那么这个三角形的面积为（）A.6x3y2+3x2y2-3xy3B.6x2y2+3xy-3xy2C.6x2y2+3x2y2-y2D.6x2y+3x2y23.（江苏省宿迁市宿豫区丁嘴中心学校七年级（下）强化练习数学试卷（2））如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形．图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的式子是（）A.（a+b）2-（a-b）2=4abB.（a+b）2-（a2+b2）=2abC.（a+b）（a-b）=a2-b2D.（a-b）2+2ab=a2+b24.（江苏省盐城市阜宁县八年级（上）期中数学试卷）全等图形是指两个图形（）A.能够重合B.形状相同C.大小相同D.相等5.（2021•抚顺）如图，在​⊙O​​中，弦​CD​​与直径​AB​​相交于点​E​​，连接​OC​​，​BD​​．若​∠ABD=20°​​，​∠AED=80°​​，则​∠COB​​的度数为​(​​​)​​A.​80°​​B.​100°​​C.​120°​​D.​140°​​6.（安徽省阜阳市太和县八年级（上）期末数学试卷（B卷））下列关于全等三角形的说法不正确的是（）A.全等三角形的大小相等B.两个等边三角形一定是全等三角形C.全等三角形的形状相同D.全等三角形的对应边相等7.（2022年春•滕州市校级月考）下列运算正确的是（）A.3a+2a=5a2B.（2a）3=6a3C.（x+1）2=x2+1D.（x+2）（x-2）=x2-48.（2015•长岭县一模）（2015•长岭县一模）如图，直线l1∥l2，∠A=50°，∠1=45°，则∠2的度数为（）A.95°B.85°C.65°D.45°9.（广东省深圳中学七年级（下）期末数学试卷）已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角形（）A.一定有一个内角为60°B.一定有一个内角为45°C.一定是直角三角形D.一定是钝角三角形10.（2022年春•福建校级月考）下列运算中正确的是（）A.a5÷b5=1B.a6•a4=a24C.a4+b4=（a+b）4D.（a2）3=a6评卷人得分二、填空题（共10题）11.（四川省中考真题）如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④AD=CE，⑤A1F=CE。其中正确的是（）（写出正确结论的序号）。12.（2021•贵阳模拟）若​x+1x=4​13.（江苏省无锡市宜兴市洑东中学八年级（下）月考数学试卷（3月份））在实数范围内分解因式：2x2-16=．14.（江苏省镇江市新区八年级（上）月考数学试卷（10月份））（2020年秋•镇江月考）如图，∠C=90°，AC=10，BC=5，AX⊥AC，点P和点Q从A点出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB=PQ，当点P运动到AP=，△ABC与△APQ全等．15.（辽宁省朝阳市凌源市刀尔登中学八年级（上）数学竞赛试卷）已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是（2x-5），则k的值为．16.方程|x|一=的解为．17.在实数范围内可以把x2-6分解因式为．18.（山东省威海市荣成三十五中八年级（上）第一次月考数学试卷）多项式-12x2-12xy+8xy2的公因式是．19.（江苏省无锡市江阴市长泾片八年级（下）期中数学试卷）分式；的最简公分母是．20.（广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷）计算：+=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.因式分解：（1）（x+y）2-4（x+y-1）；（2）x2-2xy+y2-x+y-2．22.通分：，．23.（2021•上城区二模）以下是琦琦同学解《作业本》中的一个分式方程​5-x解：去分母，得​5-x-1=1​​，移项，合并同类项，得​x=3​​，检验：将​x=3​​代入最简公分母​x-4=3-4=-1≠0​​，​∴x=3​​是原方程的根．琦琦的解答过程对吗？如果不对，请写出正确的解答过程．24.（浙江省杭州市西湖区七年级（下）期末数学试卷）已知a-b=7，ab=-12．（1）求a2b-ab2的值；（2）求a2+b2的值；（3）求a+b的值．25.已知正数a，b，c满足，试问：以，，为边能否组成三角形？如果能，请求出这个三角形的最大角的度数；如果不能，请说明理由．26.已知：3x-2y=40，x-4y=-50，利用因式分解求（x+y）2-（2x-3y）2的值．27.（江苏省无锡市江阴市敔山湾实验学校八年级（上）期中数学试卷）如图，平面直角坐标系中，点P的坐标是（3，4），直线l经过点P且平行于y轴，点Q从点A（3，10）出发，以每秒1个单位长的速度沿AP方向匀速运动．回答下列问题：（1）当t为何值时，△POQ的面积为6？（2）当t为何值时，△POQ为等腰三角形？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：如图，连AC、BD，过D作DE⊥AC于E．∴∠ADB=∠ACB=90°，∠ABD=∠CAD．∵BD==．∵AD=DC=1，∴∠DAC=∠DCA，∵∠DCA=∠ABD，cos∠CAD=cos∠ABD==．∴AE=AD•cos∠CAD=，∴AC=2AE=，∴BC==．故选A．【解析】【分析】根据勾股定理即可求得BD的长，求得cos∠CAD的值，进而求得AC的值，根据勾股定理即可求得BC的值，即可解题．2.【答案】【解答】解：三角形的面积为：×（2x2y+xy-y2）×6xy=6x3y2+3x2y2-3xy3．故选：A．【解析】【分析】根据三角形的面积公式和单项式与多项式相乘的运算法则进行计算即可．3.【答案】【解答】解：阴影的面积（a+b）2-（a-b）2=4ab，故选A．【解析】【分析】根据大正方形的面积减小正方形的面积，可得阴影的面积，可得答案．4.【答案】【解答】解：全等图形是指两个图形能够重合，故选：A．【解析】【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．5.【答案】解：​∵∠ABD=20°​​，​∠AED=80°​​，​∴∠D=∠AED-∠ABD=80°-20°=60°​​，​∴∠COB=2∠D=120°​​，故选：​C​​．【解析】根据三角形的外角性质求出​∠D​​，根据圆周角定理得出​∠D=12∠COB​6.【答案】【解答】解：A、全等三角形的大小相等，说法正确，故A选项错误；B、两个等边三角形，三个角对应相等，但边长不一定相等，所以不一定是全等三角形，故B选项正确；C、全等三角形的形状相同，说法正确，故C选项错误；D、全等三角形的对应边相等，说法正确，故D选项错误．故选B．【解析】【分析】根据全等三角形的定义与性质即可求解．7.【答案】【解答】解：A、3a+2a=5a，故此选项错误；B、（2a）3=8a3，故此选项错误；C、（x+1）2=x2+2x+1，故此选项错误；D、（x+2）（x-2）=x2-4，正确．故选：D．【解析】【分析】分别利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和完全平方公式以及平方差公式分别计算得出答案．8.【答案】【解答】解：如图：∵直线l1∥l2，∠1=45°，∴∠3=∠1=45°，∵∠A=50°，∴∠2=∠4=180°-∠A-∠3=85°．故选：B．【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠3，根据三角形内角和定理求出∠4，即可得出答案．9.【答案】【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B+∠C=180°-∠A，又∵∠B+∠C=3∠A，∴3∠A=180°-∠A，∴∠A=45°．故选B．【解析】【分析】先根据三角形内角和定理，可知∠A+∠B+∠C=180°，即∠B+∠C=180°-∠A，结合已知条件可知3∠A=180°-∠A，解关于∠A的一元一次方程，即可求出∠A．10.【答案】【解答】解：A、a5÷b5=（）5，故错误；B、a6•a4=a10，故错误；C、a4+b4不是同类项不能合并，故错误；D、（a2）3=a6，故正确，故选：D．【解析】【分析】根据分式的除法，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据合并同类项，可判断C，根据幂的乘方可判断D．二、填空题11.【答案】①②⑤【解析】12.【答案】解：原式​=1​=1当​x+1原式​=1故答案为：​1【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．13.【答案】【解答】解：2x2-16=2（x2-8）=2（x+2）（x-2）．故答案为：2（x+2）（x-2）．【解析】【分析】首先提取公因式2，然后利用平方差公式分解即可求得答案．14.【答案】【解答】解：∵AX⊥AC，∴∠PAQ=90°，∴∠C=∠PAQ=90，分两种情况：①当AP=BC=5时，在Rt△ABC和Rt△QPA中，，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）；②当AP=CA=10时，在△ABC和△PQA中，，∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；综上所述：当点P运动到AP=5或10时，△ABC与△APQ全等；故答案为：5或10．【解析】【分析】分两种情况：①当AP=BC=5时；②当AP=CA=10时；由HL证明Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；即可得出结果．15.【答案】【解答】解：2x2+3x-k有一个因式是（2x-5），得（2x2+3x-k）÷（2x-5）=x+4，2x2+3x-k=（2x-5）（x+4），k=20，故答案为：20．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．16.【答案】【解答】解：当x＞0时，原方程可化为：x-=3，解得：x=4；当x＜0时，原方程可化为：-x-=-3，解得：x=＞0，舍去；故原方程的解为x=4，故答案为：x=4．【解析】【分析】由绝对值可分x＞0、x＜0两种情况，去绝对值后分别解每一个方程即可得．17.【答案】【解答】解：x2-6=（x+）（x-），故答案为：（x+）（x-）．【解析】【分析】直接利用平方差进行分解即可．18.【答案】【解答】解：-12x2-12xy+8xy2=-2x（6x+6y-4y2）．故答案为：-2x．【解析】【分析】提取公因式，可得答案．19.【答案】【解答】解：分式，的最简公分母是6x3y（x-y）；故答案为：6x3y（x-y）．【解析】【分析】根据确定最简公分母的方法即可得出答案．20.【答案】【解答】解：原式=+==．故答案为：．【解析】【分析】首先进行通分，然后再根据同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减进行计算，最后化简即可．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）（x+y）2-4（x+y-1）=（x+y）2-4（x+y）+4=（x+y-2）2；（2）x2-2xy+y2-x+y-2=（x-y）2-（x-y）-2=（x-y-2）（x-y+1）．【解析】【分析】（1）将x+y看作整体，再利用完全平方公式分解因式得出即可；（2）将x-y看作整体，再利用十字相乘法分解因式得出即可．22.【答案】【解答】解：∵两个分式分母分别为x（x+1），（x+1）2∴最简公分母为x（x+1）2，∴将，通分可得：和-．【解析】【分析】先对两个分式的分母进行因式分解，然后进行通分．23.【答案】解：琦琦的解答不对，正确的解答过程如下：方程两边都乘以​(x-4)​​得：​5-x-1=x-4​​，解得：​x=4​​．检验：当​x=4​​时，​x-4=0​​，​∴x=4​​是原方程的增根，原方程无解．【解析】琦琦在去分母的时候，方程右边的1没有乘以​(x-4)​​，所以琦琦的解答不对，正确解答即可．本题考查了解分式方程，把分式方程转化为整式方程是解题的关键，最后记得检验．24.【答案】【解答】解：（1）∵a-b=7，ab=-12，∴a2b-ab2=ab（a-b）=-12×7=-84；（2）∵a-b=7，ab=-12，∴（a-b）2=49，∴a2+b2-2ab=49，∴a2+b2=25；（3）∵a2+b2=25，∴（a+b）2=25+2ab=25-24=1，∴a+b=±1．【解析】【分析】（1）直接提取公因式ab，进而分解因式得出答案；（2）直接利用完全平方公式进而求出答案；（3）直接利用（2）中所