高中复数练习题

高中数学复数资料

复数经典考点:

复数Z=*^+1在复平面内所对应的点在（）

1.

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

2.复数（谆下的值是（

）

A.-1B.1

C.-32D.32

3.若©=（x—2）与为=3x+f（x、yWR）互为共轨复数，则©对应的点在（）

A.B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

1-也i等于(

4、）

(73+o23

A161G.e16口1x/3.

A.一+——iB.

44442222

5、已知zwC,|z-2|=l,则|z+2+5i|的最大值和最小值分别是（）

A.a+1和41-1B.3和1C.5正和国D.国和3

6.实数R满足等式Ilog3加+4/|=5,则m=.

7、设4=2-i,Z2=1-3Z,则虚数z=七+三的实部为_______.

45

8、若复数z=cose-sin。/•所对应的点在第四象限，则8为第象限角.

9、复数z=6+i与它的共血复数三对应的两个向量的夹角为.

3+213~2i

10、复数

2—3i2+3i

A.0B.2C.-2iD.2i

y+2

11、已知z是纯虚数，「是实数，那么z等于()

1—1

A.2iB.iC.-iD.-2i

12、若/'(x)则f(i)=()

A.2iB.0C.-21D.-2

13、过原点和十一i在复平面内对应的直线的倾斜角为()

JIJT

A.-B.——

66

25

C-D~

36

14.已知复数©=3一历，z2=l-2i,若亘是实数，则实数，的值为（）

1

A.6B.—6C.0D.~

0

15.（本题满分12分）已知复数z满足zz—/（3z）=1—3/,求z.

16.若z=；+乎/,且（x—2）"=303+&入3+@2矛2+且3刀+&,则a?等于（）

A.一^+乎/B.-3+3yf3i

C.6+3^37D.-3-3^31

y+2

17、已知z是纯虚数，]一是实数，那么z等于（）

1—1

A.2iB.iC.-iD.~2i

18、i是虚数单位,则1+C；i+数i?+C33+cT+li5+c；i6=.

19、实数机为何值时，复数z=——+i[+（8m+15）i+'--.

（帆+5）tn+5

（1）为实数；（2）为虚数；（3）为纯虚数；（4）对应点在第二象限.

极坐标与参数方程

考点1.极坐标与直角坐标的互化：（重点）

考点2.直线的参数方程

经过点M）（x（）,%），倾斜角为«（«牛9的直线/的普通方程是y-%=tana（x-Xo）,而过

Y-x+7cosa

倾斜角为a的直线/的参数方程为0.（f为参数）。

y=%+fsina

考点3：圆的参数方程

圆心为①/），半径为，•的圆的普通方程是（x-a）2+（y-加2=产,

x-a+rcosG

它的参数方程为：＜（。为参数）。

y=b+rsinO

考点4：椭圆的参数方程

72

以坐标原点。为中心，焦点在X轴上的椭圆的标准方程为「+与=l（a＞8＞0）,其参数方程

a力~

为x=acos°（0为参数），其中参数0称为离心角；焦点在y轴上的椭圆的标准方程是

y=bsin（p

22

三+a=1（。＞。＞0）,其参数方程为，X="""0（。为参数）,其中参数。仍为离心角，通常规定参

y=asin（p

数。的范围为°G[0,2万）。

考点5.双曲线的参数方程

22

以坐标原点。为中心，焦点在X轴上的双曲线的标准议程为二-与=1（。＞0力＞0）,其参数

a~

方程为＜为参数），其中0£[0,2万）且夕工工,。工包.

y=btan（p22

练习题：

0rr

1.（1）把点M的极坐标（8,二）化成直角坐标（）

3

（2）把点P的直角坐标（6，-&）化成极坐标（）

2.在满足直角坐标与极坐标互化的条件下，点P（夜，-&）,化为极坐标是

3.在极坐标系中，点（2,高到直线osin。=2的距离等于.

4.已知圆的极坐标方程为P=4cos0,圆心为C,点尸的极坐标为（4,高，则|CP\=.

5.直线2ocos。=1与圆q=2cos。相交的弦长为.

6.极坐标方程分别为夕=4cos6和0=-8sin6的两个圆的圆心距为.

7.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆夕=2上的点到直线0（cose+Ksine）=6的

距离的最小值是_

8.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点M（2,（）到直线/:psin（6+f=当的距离

为_____.

9.在极坐标系中，点彳2,一*丁）到直线/：Osin（/一~亍）=1的距离是.

10.在极坐标系中，已知圆。的圆心坐标为《2,yl半径斤=或，求圆。的极坐标方程.

11.化极坐标方程夕飞os。-2=0为直角坐标方程为（）

A.x2+y2=OWcy=1B.x-\C.x2+=OWtx=1D.y=l

12.直线2]。为参数）被圆丁+丁=4截得的弦长为

y=-1+—]

I2

练习（二）

1.曲线的极坐标方程Q=4sin8化为直角坐标为（）。

A.x2+(y+2>=4B.x2+(y-2)2=4

C.(x-2)2+y2=4D.(x+2)2+y2=4

2.已知点P的极坐标是（1,乃），则过点P且垂直极轴的直线方程是（)o

1

A.p=1B.p=cos。C.p=------D.

COS0cos。

3.直线y=2x+l的参数方程是()o

A.J3B.卜=2一1x=t-\x=sin6

y=2t2+1[y=4r+lj=2r-1y=2sin6+l

4.方程卜=1+；表示的曲线是（

)o

y=2

A.一条直线B.两条射线C.一条线段D.抛物线的一部分

5.参数方程（'=2+$府0（。为参数）化为普通方程是（）。

y=-l+cos2^

A.2x-y+4=0B.2x+y-4=0

C.2尤一y+4=0xG[2,3]D.2x+y—4=0xG[2,3]

6.设点P对应的复数为-3+3/,以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐

标为（）

A.（3痣，之万）B.（-372,&乃）C.（3,工乃）D.（-3,-^）

4444

7.直线/：y+%x+2=0与曲线C：夕=2cos。相交，则4的取值范围是（）。

kk<--B.k>--C.kwRD.攵eR但ZwO

44

8.在极坐标系中，曲线P=4sin（e-^）关于（）。

A.直线。=工对称B.直线。=反对称C.点（2,工）中心对称D.极点中心对称

363

v——1-1-C0^/9丫=2,—1

9.若圆的方程为-一,直线的方程为，则直线与圆的位置关系是（）o

y=3+2sin。[y=6f-1

A.过圆心B.相交而不过圆心C.相切D.相离

10.在同一平面直角坐标系中，直线x-2y=2变成直线2f-V=4的伸缩变换是。

11.在极坐标中，若过点（3,0）且与极轴垂直的直线交曲线夕=4cos6于A、B两点，则

|AB|=o

X—2+—

12.设直线参数方程为2（/为参数），则它的斜截式方程为。

2-----------

V=3H---1

V2

13.曲线C“x=c°sO（。为参数）的普通方程为________；如果曲线C与直线x+y+a=O

[y=-l+sin。

有公共点，那么实数a的取值范围为o

14.把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：（12分）

⑴[Icosj。为参数）；⑵1=1一3,（，为参数）

y=4sin0[y=4f

15.已知x、y满足（x—l）2+（y+2）2=4,求S=3x—y的最值。（14分）

练习（三）

1.已知5,（1,下列所给出的不能表示点M的坐标的是（）

2.点P（l,-8）,则它的极坐标是（）

3.极坐标方程P=cos]7-可表示的曲线是（)

A.双曲线B.椭圆C.抛物线D.圆

4.圆/?=V^（cos6+sin。）的圆心坐标是

5.在极坐标系中，与圆/?=4sin8相切的一条直线方程为

A.夕sinB=2B.pcQsO-2C./?cos8=4D.夕cos，=T

6、已知点引,0（0,0）则A48O为

A、正三角形B、直角三角形C、锐角等腰三角形D、直角等腰三角形

7、。=?（P40）表示的图形是

A.一条射线B.一条直线C.一条线段D.圆

8、直线9=a与x?cos（6-a）=1的位置关系是

A、平行B、垂直C、相交不垂直D、与。有关，不确定

9.两圆夕=2cos。，0=2sin8的公共部分面积是

A.---B.乃一2C,--1D.-

4222

10.极坐标方程夕cos8=2sin29表示的曲线为（）

A.一条射线和一个圆B.两条直线C.一条直线和一个圆D.一个圆

11、曲线的q=sin。-3cos6直角坐标方程为

12.极坐标方程《「sin?f=5化为直角坐标方程是

13.圆心为C（3,£|,半径为3的圆的极坐标方程为

14.已知直线的极坐标方程为夕sin（e+?）=孝，则极点到直线的距离是

15、在极坐标系中，点到直线psin（6-七）=1的距离等于o

16、与曲线QCOS6+1=0关于6=（对称的曲线的极坐标方程是-

17、在极坐标中，若过点（3,0）且与极轴垂直的直线交曲线夕=4cos6于A、B两点,

则|AB|=o

18、（1）把点M的极坐标（8,也），（4,匹）,（2,-乃）化成直角坐标

36

（2）把点P的直角坐标（遥，-&）,（2,-2）和（0,-15）化成极坐标

19.坐标系与参数方程：0。1和00?的极坐标方程分另U为/?=4cos&/?=-4sin0.

（i）把必和0a的极坐标方程化为直角坐标方程；

（H）求经过00厂00,交点的直线的直角坐标方程.

20、坐标系与参数方程:

乌

X=

已知曲线G：F=C°S%为参数），曲线Cz：,2

[y=sinO乌（f为参数）

y

=2

（1）指出C,C各是什么曲线，并说明3与C2公共点的个数；

（2）若把G，G上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线CJ,C2'o写出G'，服的

参数方程。第与C2，公共点的个数和。与&公共点的个数是否相同？说明你的理由。

21、已知曲线C：\（t为参数），C2：\（。为参数）.

y=3+sinr,=3sin3,

（I）化G,G