假设检验(两个总体)

总体方差的检验

(

2检验)整理课件方差的卡方(

2)检验检验一个总体的方差或标准差假设总体近似服从正态分布检验统计量为：样本方差假设的总体方差整理课件总体方差的区间估计(图示)

2df＝〔n－1〕整理课件方差的卡方(

2)检验(例题分析)【例】某厂商生产出一种新型的饮料装瓶机器，按设计要求，该机器装一瓶一升(1000cm3)的饮料误差是否为1cm3。现从该机器装完的产品中随机抽取25瓶，分别进行测定，得到如下结果(用样本减1000cm3)。

(

=0.05)0.3-0.4-0.71.4-0.6-0.3-1.50.6-0.91.3-1.30.71-0.50-0.60.7-1.5-0.2-1.9-0.51-0.2-0.61.1绿色健康饮品双侧检验H0:

2=1整理课件解：设H0:

2=1H1:

2

1

=0.05df=25－1=24选择检验统计量为:整理课件解：设H0:

2=1H1:

2

1

=0.05df=25－1=24选择检验统计量为:

20临界值点整理课件H0:

2=1H1:

2

1

=0.05df=25－1=24统计量:

2039.3612.40

/2=.05临界值整理课件H0:

2=1H1:

2

1

=0.05df=25－1=24检验统计量:

2039.3612.40

/2=.05临界值右图中的两个临界值点可查表得到：整理课件H0:

2=1H1:

2

1

=0.05df=25-1=24计算检验统计量:整理课件检验统计量:如何决策？结论？

2039.3612.40

/2=.0520.8

/2=.05H0:

2=1整理课件统计量:

在

=0.05的水平上不拒绝H0在=0.05的水平上可以认为该机器的性能到达设计要求。决策:结论:H0:

2=1

2039.3612.40

/2=0.0520.8

/2=0.05整理课件有人说在大学中男生的学习成绩比女生的好，现从南农大随机抽取了25名男生和16名女生，对他们进行了同样题目的测试。结果男生的平均成绩为82分，方差为56分；女生的平均成绩为78分，方差为49分。假设显著性水平为0.02，从上述数据中能得到什么结论？整理课件§5.3两个正态总体参数的检验整理课件§5.3两个正态总体参数的检验检验统计量确实定两个总体均值之差的检验两个总体方差比的检验整理课件两个正态总体参数的检验两个总体的检验Z检验(大样本)t检验(小样本)F检验独立样本均值方差整理课件独立样本总体均值之差的检验整理课件两个独立样本之差的抽样分布m1s1总体1s2

m2总体2抽取简单随机样样本容量n1计算X1抽取简单随机样样本容量n2计算X2计算每一对样本的X1-X2所有可能样本的X1-X2m1-m2抽样分布整理课件两个总体均值之差的检验(12、22)1. 假定条件两个样本是独立的随机样本两个总体都是正态分布假设不是正态分布,可以用正态分布来近似(n130和n230)检验统计量为整理课件两个总体均值之差的检验(12、22)1. 假定条件两个样本是独立的随机样本两个总体都是正态分布假设不是正态分布,可以用正态分布来近似(n130和n230)检验统计量为整理课件两个总体均值之差的检验(假设的形式)假设研究的问题没有差异有差异均值1

均值2均值1<均值2均值1

均值2均值1>均值2H0

1–

2=0

1–

2

0

1–

2

0H1

1–

2

0

1–

2<0

1–

2>0整理课件两个总体均值之差的检验(假设的形式)假设研究的问题没有差异有差异均值1

均值2均值1<均值2均值1

均值2均值1>均值2H0

1–

2=0

1–

2

0

1–

2

0H1

1–

2

0

1–

2<0

1–

2>0整理课件两个总体均值之差的检验(假设的形式)假设研究的问题没有差异有差异均值1

均值2均值1<均值2均值1

均值2均值1>均值2H0

1–

2=0

1–

2

0

1–

2

0H1

1–

2

0

1–

2<0

1–

2>0整理课件1-aa/2a/2－整理课件两个总体均值之差的检验(例题分析)

双侧检验！【例】有两种施肥方法可用于提高作物产量。根据以往的资料得知，第一种施肥方法作物产量的标准差为8公斤，第二种方法的标准差为10公斤。从采用两种施肥方法中的试验小区各抽取一个随机样本，样本容量分别为n1=32，n2=40，测得x2=50公斤，x1=44公斤。问采用这两种施肥方法的作物产量是否有显著差异？(=0.05)H0:

1-

2=0整理课件两个样本是独立的随机样本两个总体都是正态分布假设不是正态分布,可以用正态分布来近似(n130和n230)选用的检验统计量为整理课件解：设H0:

1-

2=0H1:

1-

2

0

=0.05n1=32，n2

=40选择检验统计量并计算:确定接受域和拒绝域：Z01.96-1.96.025拒绝H0拒绝H0.025临界值整理课件计算检验统计量:决策？结论？Z01.96-1.96.025拒绝H0拒绝H0.0252.83整理课件检验统计量:决策:结论:

在

=0.05的水平上拒绝H0在

=0.05的水平上两种施肥方法的作物产量有显著差异Z01.96-1.96.拒绝H0拒绝H02.83整理课件两个正态总体均值之差的检验

(

12、

22未知且不相等,小样本)整理课件两个总体均值之差的检验

(

12、

22未知且不相等,小样本)检验具有不等方差的两个总体的均值假定条件：两个样本是独立的随机样本；两个总体都是正态分布；两个总体方差未知且不相等

12

22检验统计量为：整理课件两个总体均值之差的检验

(

12、

22未知且不相等,小样本)检验统计量为：其中：自由度v：当n1＝n2时，自由度为n1＋n2－2整理课件两个正态总体均值之差的检验

(

12、

22未知但相等,小样本)整理课件两个总体均值之差的检验

(

12、

22未知但相等,小样本)检验具有等方差的两个总体的均值假定条件两个样本是独立的随机样本两个总体都是正态分布两个总体方差未知但相等

12=22检验统计量为：整理课件H0:

1-

2

0

单侧检验案例：样本1均值为583，方差＝2698.095，样本2均值为629.25，方差＝3675.461问：总体1均值是否小于总体2的均值？〔缺少两个总体方差水平的信息。〕整理课件两个总体方差比的检验整理课件两个总体方差比的检验(F检验)假定条件两个总体都服从正态分布两个独立的随机样本假定形式H0：s12=s22

或H0：s12

s22

(或

)H1：s12

s22H1：s12

<s22

(或>)整理课件两个总体方差比的检验(F检验)检验统计量为：？整理课件两个总体方差比的检验(F检验)检验统计量为：整理课件两个总体方差比的检验(F检验)检验统计量为：由于假设H0：＝即：F=S12/S22～F(n1–1,n2–1)整理课件两个总体方差的F检验

(临界值)0不能拒绝H0F拒绝H0a/2a/2拒绝H0整理课件0不能拒绝H0F拒绝H0a/2a/2拒绝H0可直接查表得到整理课件例如：分别从两个正态总体中抽样，样本容量分别为n1＝15，n2＝20；样本方差分别为S12=2431.429，S22=3675.461，请在α＝0.05的水平下检验两个总体方差水平的差异性。整理课件解：设H0:

12=

22

H1:

12

22

=0.05n1=15，n2

=20临界值0FF0.975=0.352.025拒绝H0拒绝H0.025F0.025=2.62整理课件H0:

12=

22

H1:

12

22

=0.05n1=15，n2

=20选择检验统计量并计算:临界值0FF0.975=0.352.025拒绝H0拒绝H0.025F0.025=2.62整理课件检验统计量:决策？结论？0FF0.0975=0.352.025拒绝H0拒绝H0.025F0.025=2.62F=0.6615H0:

12=

22

H1:

12

22

整理课件检验统计量:决策:结论:

在

=0.05的水平上接受H0在

=0.05的水平上可以认为这两个总体的方差相等。

0FF0.0975=0.352.025拒绝H0拒绝H0.025F0.025=2.62F=0.6615整理课件课后作业：两个实验室用某种方