专题02 根的判别式与根与系数的关系（30题）（原卷版）

专题第2讲根的判别式与根与系数的关系（30题）1．（2023•南岗区校级开学）关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x﹣3＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定根的情况2．（2023•朝阳）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞且k≠1 B．k＞ C．k≥且k≠1 D．k≥3．（2023春•永兴县校级期末）已知关于x的方程（k﹣1）x2有两个实数解，求k的取值范围（）A．k≤ B．k≤且k≠1 C．0≤k≤ D．0≤且k≠14．（2022秋•信都区校级期末）关于x的一元二次方程4x2+（4m+1）x+m2＝0有实数根，则m的最小整数值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣25．（2023春•承德县月考）已知关于x的方程2mx2﹣nx+2＝0（m≠0）的一个解为x＝﹣3，则关于x的方程2mx2+nx+2＝0（m≠0）根的情况是（）A．不存在实数根 B．有两个实数根 C．有两个不相等的实数根 D．不确定6．（2023•广州）已知关于x的方程x2﹣（2k﹣2）x+k2﹣1＝0有两个实数根，则的化简结果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣1﹣2k D．2k﹣37．（2023•雁塔区校级开学）已知m、n是方程x2﹣x﹣2＝0的两根，则＝．8．（2023春•巴东县期中）已知a，b是关于x的一元二次方程x2+3x﹣1＝0的两个实数根，则（a+2）2+b的值为（）A． B．5 C．2 D．﹣29．（2023春•江岸区校级月考）设α、β是方程x2+2019x﹣2＝0的两根，则（α2+2022α﹣1）（β2+2022β﹣1）的值为（）A．6076 B．﹣6074 C．6040 D．﹣604010．（2022秋•迁安市期末）关于x的方程2x2+6x﹣7＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2的值为（）A．3 B．﹣3 C． D．11．（2023•丹徒区二模）若m，n是一元二次方程x2+4x﹣9＝0的两个根，则m2+5m+n的值是（）A．4 B．5 C．6 D．1212．（2023•东胜区模拟）已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣4＝0的两个实数根，则的值为（）A．﹣10 B．﹣7 C．﹣5 D．313．（2023•崇川区校级开学）已知关于x的方程x2+2mx+m2﹣2＝0．（1）试说明：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为3，求2m2+12m+2053的值．14．（2023•海淀区校级开学）已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+m2＝0．（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根；（2）若x＝1是该方程的根，求代数式（m﹣2）2+3的值．15．（2023•南岗区校级开学）阅读材料：材料1：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2；则x1+x2＝﹣，x1•x2＝；材料2：已知一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根分别为m，n，求m2n+mn2的值．解：∵一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根分别为m，n；∴m+n＝1，mn＝﹣1；则m2n+mm2＝mn（m+n）＝﹣1×1＝﹣1．根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：（1）材料理解：一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的两个根为x1，x2，则x1+x2＝，x1•x2＝；（2）类比应用：已知一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的两根分别为m、n，求+的值．16．（2023•晋江市校级开学）已知a，b是方程x2+3x﹣2＝0的两个不相等的实根，求下列各式的值：①a2+b2；②；③a3+3a2+2b．17．（2022秋•玉泉区校级期末）已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣2＝0有实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）当m＝1时，方程的根为x1，x2，求代数式的值．18．（2023春•招远市期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣m＝3的两个实数根为x1，x2，且x1＞x2．（1）求m的取值范围；（2）若m取负整数，求x1﹣3x2的值；（3）若该方程的两个实数根的平方和为18，求m的值．19．（2023•襄阳模拟）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m﹣1＝0有x1，x2两实数根．（1）求m的取值范围；（2）是否存在实数m，满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝﹣？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．20．（2023•襄州区模拟）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2m+5＝0有两个实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）若x1，x2是该方程的两个根，且满足x1x2+x1+x2＝m2+6，求m的值．21．（2022秋•惠安县期末）关于x的一元二次方程x2+（m﹣1）x﹣m＝0．（1）不解方程，判断该方程的根的情况；（2）设x1，x2是方程的两根，其中有一根不大于0，若y＝x1•x2﹣m+2，求y的最大值．22．（2023春•镇海区期末）定义：若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足b＝ac．则称此方程为“蛟龙”方程．（1）当b＜0时，判断此时“蛟龙”方程ax2+bx+c＝0（a≠0）解的情况，并说明理由．（2）若“蛟龙”方程2x2+mx+n＝0有两个相等的实数根，请解出此方程．23．（2023•汝南县一模）阅读材料：材料1：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2，则，；材料2：已知一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根分别为m，n，求m2n+mn2的值．解：∵一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根分别为m，n，∴m+n＝1，mn＝﹣1，则m2n+mm2＝mn（m+n）＝﹣1×1＝﹣1根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：（1）材料理解：一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的两个根为x1，x2，则x1+x2＝，x1x2＝；（2）类比应用：已知一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的两根分别为m、n，求的值；（3）思维拓展：已知实数s、t满足2s2﹣3s﹣1＝0，2t2﹣3t﹣1＝0，且s≠t，求的值．24．（2023春•文登区期中）已知x1，x2是方程的两个根．求：（1）；（2）．25．（2023•枣阳市二模）关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有两个不相等实数根x1和x2．（1）求实数m的取值范围；（2）当x1•x2﹣x1﹣x2＝0时，求m的值．26．（2023春•绍兴期中）已知有关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣（3k+1）x+2k＝0．（1）求k的取值范围，并判断该一元二次方程根的情况；（2）若方程有一个根为﹣2，求k的值及方程的另一个根；（3）若方程的一个根是另一个根3倍，求k的值．27．（2023春•青冈县期末）已知关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x﹣k﹣1＝0．（1）求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根x1、x2，且x1+x2﹣4x1x2＝2，求k的值．28．（2022秋•惠城区校级期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0．（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）当一矩形ABCD的对角线长为AC＝，且矩形两条边AB和BC恰好是这个方程的两个根时，求矩形ABCD的周长．29．（2023春•肇源县月考）已知关于x的方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围．（2）若两个实数根分别