九年级数学上册 期末考试卷（沪科版）

九年级数学上册期末考试卷（沪科版）满分：150分时间：120分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1.eq\f(1,3)cos30°的值是()A.eq\f(1,6) B.eq\f(\r(2),6) C.eq\f(\r(3),6) D.eq\f(\r(3),3)2．下列函数中，是反比例函数的是()A．y＝－2x－1 B．y＝kx－1C．y＝eq\f(4,x) D．y＝eq\f(1,x－1)3．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得抛物线对应的函数表达式为()A．y＝(x－2)2＋1 B．y＝(x＋2)2＋1C．y＝(x＋2)2－1 D．y＝(x－2)2－14．如图，在△ABC中，D是AB边上一点，下列条件中，能使△ABC与△BDC相似的是()A．∠B＝∠ACD B．∠ACB＝∠ADCC．AC2＝AD·AB D．BC2＝BD·AB(第4题)(第6题)(第7题)5．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y＝eq\f(6,x)的图象上，且x1<0<x2，则下列结论一定正确的是()A．y1＋y2<0 B．y1＋y2>0 C．y1<y2 D．y1>y26．如图，△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，则S四边形BEDC：S△ABC的值为()A．1：4 B．3：4 C．2：3 D．1：27．如图，在△ABC中，∠C＝45°，tanB＝eq\r(3)，AD⊥BC于点D，AC＝2eq\r(6).若E，F分别为AC，BC的中点，则EF的长为()A.eq\f(2\r(3),3) B．2 C．3 D．2eq\r(3)8.已知二次函数y＝ax2＋bx－2(a≠0)的图象的顶点在第三象限，且过点(1，0)，设t＝a－b－2，则t的取值范围是()A．－2＜t＜0 B．－3＜t＜0C．－4＜t＜－2 D．－4＜t＜09．由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°.若S△AOB＝1，则图中与△AOB位似的三角形的面积为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))3B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))7C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))6D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))6(第9题)(第10题)(第14题)10．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从点B出发，以3cm/s的速度沿着边BC－CD－DA运动，到达点A停止运动；另一动点Q同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达点A停止运动．设点P的运动时间为x(s)，△BPQ的面积为y(cm2)，则y关于x的函数图象是()二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．已知舞台AB长10m，如果报幕员从点A出发站在舞台的黄金分割点P处，且AP＞BP，那么报幕员应走________m报幕．(结果保留根号)12.已知eq\f(a,b)＝eq\f(3,4)，则eq\f(a＋b,a－b)的值是________．13．若α是锐角，且sinα＝cos20°，则α＝________°.14．如图，抛物线y＝－x2＋2x＋c交x轴于A(－1，0)，B两点，交y轴于点C，D为抛物线的顶点．(1)点D的坐标为________；(2)若点C关于抛物线对称轴的对称点为点E，M是抛物线对称轴上一点，且△DMB和△BCE相似，则点M的坐标为________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：eq\r(27)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(－2)－3tan60°＋(π－eq\r(2))0.16．已知：如图，△ABD∽△ACE.求证：(1)∠DAE＝∠BAC；(2)△DAE∽△BAC.(第16题)四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，在12×12的正方形网格中，△CAB的顶点坐标分别为点C(1，1)，A(2，3)，B(4，2)．(1)以点C(1，1)为位似中心，按2：1在位似中心的同侧将△CAB放大为△CA′B′，放大后点A，B的对应点分别为A′，B′，画出△CA′B′，并写出点A′，B′的坐标；(2)在(1)中，若P(a，b)为线段AB上任一点，请直接写出变化后点P的对应点P′的坐标．(第17题)18．《九章算术》中有一道这样的题，原文如下：今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？大意为：今有一座长方形小城(如图)，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门，走出东门15里处有棵大树，问：走出南门多少步恰好能望见这棵树？(注：1里＝300步)(第18题)五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c与x的一些对应值如表：x…－101234…y＝ax2＋bx＋c…3－13…(1)根据表格中的数据，该二次函数的表达式为__________；(2)填齐表格中空白处的对应值，并利用五点作图法画出该二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象(不必重新列表)；(3)根据图象回答：①当1≤x≤4时，y的取值范围是________________；②当x取什么值时，y＞0?(第19题)20．如图，一次函数y＝kx＋2(k≠0)的图象与反比例函数y＝eq\f(m,x)(m≠0，x＞0)的图象交于点A(2，n)，与y轴交于点B，与x轴交于点C(－4，0)．(1)求k，m的值；(2)若P(a，0)为x轴上的一动点，当△APB的面积为eq\f(7,2)时，求a的值．(第20题)六、(本题满分12分)21.“山地自行车速降赛”是一种新兴的极限运动，深受青年人的喜爱，赛道需全部是下坡骑行路段．如图是某一下坡赛道，由AB，BC，CD三段组成，在同一平面内，其中AB段的俯角是30°，长为2m，BC段与AB，CD段都垂直，长为1m，CD段长为3m，求此下坡赛道的垂直高度．(结果保留根号)(第21题)七、(本题满分12分)22.某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次．在1～12月中，公司前x个月累计获得的总利润y(万元)与销售时间x(月)之间满足二次函数表达式y＝a(x－h)2＋k，二次函数y＝a(x－h)2＋k的一部分图象如图所示，点A为抛物线的顶点，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12，点A，B的纵坐标分别为－16，20.(1)试确定该二次函数的表达式y＝a(x－h)2＋k；(2)分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月一个月内所获得的利润；(3)在1～12月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？(第22题)八、(本题满分14分)23．如图①，在△ABC中，AB＝AC，D是AC的中点，延长BC至点E，使DE＝DB，延长ED交AB于点F.(1)如图②，当∠BAC＝60°时，