吕梁孝义市2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前吕梁孝义市2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•长沙模拟）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.2.（山东省泰安市新泰市七年级（下）期末数学试卷）尺规作图是指（）A.用量角器和刻度尺作图B.用圆规和有刻度的直尺作图C.用圆规和无刻度的直尺作图D.用量角器和无刻度的直尺作图3.（2022年春•衡阳县校级月考）（a-b）2=（）A.a2-2ab-b2B.a2+2ab+b2C.a2-b2D.a2-2ab+b24.（吉林省白城市德顺中学八年级（上）期中数学复习试卷（2））将下列各式分解因式，正确的是（）A.-m2=（1+m）（1-m）B.2y2-4xy+2x2=2（x-y）2C.x3+2x2-x-2=（x+2）（x2-1）D.y2-6y-7=（x+1）（x-7）5.一个等腰三角形的周长为15cm，一腰上的中线把周长分为两部分，这两部分的差为6cm，则腰长为（）A.cmB.cm或7cmC.7cmD.7cm或1cm6.（2016•徐汇区二模）（2016•徐汇区二模）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E，如果∠BAC=60°，∠ACE=24°，那么∠BCE的大小是（）A.24°B.30°C.32°D.36°7.（广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷）如图，在正五边形ABCDE中，连结AD、BD，则∠ADB的度数是（）A.18°B.36°C.54°D.72°8.（2022年山东省济宁市兖州市中考数学调研试卷（））（2009•兖州市模拟）一项工程甲单独做需要x天完成，乙单独做需要y天完成，两人合做这项工程需要的天数为：A.B.+C.D.9.（《16.3分式方程》2022年同步练习）观察下列方程：（1）-=1.6；（2）+1=；（3）1-=x；（4）=x其中是关于x的分式方程的有（）A.（1）B.（2）C.（2）（3）D.（2）（4）10.（山东省临沂市临沭县青云镇中心中学九年级（下）月考数学试卷（4月份））下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个评卷人得分二、填空题（共10题）11.已知一个长方形的周长为36cm，一边长为xcm，则这个长方形的面积为cm2．12.（贵州省黔东南州惠水县三中九年级（上）月考数学试卷（9月份）（））如果a+b+c=0，那么方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根一定是．13.（辽宁省丹东市八年级（下）期末数学试卷）某工人原计划x天制作150件零件，由于采用新技术，每天多加工3个零件，因此提前2天完成计划，列出适合关于x的方程．14.（江苏省泰州中学附中八年级（上）第一次月考数学试卷）任意一个三角形被一条中线分成两个三角形，则这两个三角形：①形状相同；②面积相等；③全等．上述说法中，正确的是．15.（2021•西湖区一模）如果从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，那么抽取的三条线段能构成三角形的概率是______．16.（2020年秋•厦门期末）计算：（a-1）（a+1）=．17.若式子（x+1）0++（x-2）-2有意义，则x的取值范围为．18.（2020年秋•邗江区校级月考）要使分式的值为0，则x=．19.（内蒙古赤峰市宁城县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•宁城县期末）如图图形中对称轴最多的是．20.（湖南省永州市双牌一中八年级（上）期中数学试卷）能够完全重合的两个三角形叫做．评卷人得分三、解答题（共7题）21.把下列各式通分：，，．22.（2021•两江新区模拟）某数学学习小组根据以往学习函数的经验，研究函数​y=12（1）直接写出​m​​、​n​​的值：​m=​​______．​n=​​______；（2）请在给出的平面直角坐标系中画出该函数图象，并写出该函数的一条性质：______．（3）已知函数​y=|x+1|​​的图象如图所示，请结合图象，直接写出方程​|x+1|=12​x223.（2022年春•榆林校级月考）（2022年春•榆林校级月考）如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，求PE的长．24.（2022年山东省青岛市李沧区中考数学二模试卷）某公司计划从商店购买同一品牌的羽毛球拍和羽毛球，已知购买一副羽毛球拍比购买一个羽毛球多用20元，若用400元购买羽毛球拍和用160元购买羽毛球，则购买羽毛球拍的个数是购买羽毛球个数的一半．（1）求购买该品牌一副羽毛球拍、一个羽毛球各需要多少元？（2）经商谈，商店给予该公司购买一副该品牌羽毛球拍赠送一个该品牌羽毛球的优惠，如果该公司需要羽毛球拍的个数是羽毛球个数的2倍还多8个，且该公司购买羽毛球拍和羽毛球的总费用不超过670元，那么该公司公司最多可购买多少副该品牌羽毛球拍？25.（山东省聊城市莘县八年级（上）期末数学试卷）某中学准备改造面积为1080m2的旧操场，现有甲、乙两个工程队都想承建这项工程，经协商后得知，甲工程队单独改造这操场比乙工程队多用9天；乙工程队每天比甲工程队多改造10m2．求甲乙两个工程队每天各改造操场多少平方米？26.已知A=2x2，B=-3xy2，C=-2x2y2，求AB2C的值．27.（2019•成都一模）如图1，在​ΔABC​​中，​∠BAC=90°​​，​AB=AC​​，点​D​​，​E​​分别在边​AB​​，​AC​​上，​AD=AE​​，连接​DC​​、​BE​​，点​P​​为​DC​​的中点．（1）观察猜想：图1中，线段​AP​​与​BE​​的数量关系是______，位置关系是______；（2）探究证明：把​ΔADE​​绕点​A​​逆时针方向旋转到图2的位置，小航猜想（1）中的结论仍然成立，请你证明小航的猜想；（3）拓展延伸：把​ΔADE​​绕点​A​​在平面内自由旋转，若​AD=4​​，​AB=10​​，请直接写出线段​AP​​的取值范围______．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​A​​．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；​B​​．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；​C​​．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；​D​​．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：​D​​．【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】【解答】解：尺规作图所用的作图工具是指不带刻度的直尺和圆规．故选：C．【解析】【分析】根据尺规作图的定义：尺是不带刻度的直尺，规是圆规进而得出答案．3.【答案】【解答】解：（a-b）2=a2-2ab+b2，故选：D．【解析】【分析】利用完全平方公式展开可得．4.【答案】【解答】解：A、原式=（+m）（-m），错误；B、原式=2（y2-2xy+x2）=2（x-y）2，正确；C、原式=x（x2+2x-1），错误；D、原式=（y-7）（y+1），错误．故选B．【解析】【分析】原式各项分解得到结果，即可作出判断．5.【答案】【解答】解：如图所示：∵BD是腰AC的中线，∴AD=CD，设AB=AC=x，则BC=15-2x，AD=CD=x，∴AB+AD=x+x=x，BC+CD=15-2x+x；∵中线BD把△ABC的周长分为两部分之差为6厘米，∴分两种情况：①（AB+AD）-（BC+CD）=6厘米时，x-（15-x）=6，解得：x=7，∴15-2x=2，∵2+7＞7，∴符合题意，∴AB=AC=7厘米；②当（BC+CD）-（AB+AD）=6厘米时，（15-x）-x=6，解得：x=3，∴15-2x=9，∵3+3＜9，∴不符合题意，综上所述：腰长为7厘米，故选C．【解析】【分析】根据题意设AB=AC=x，则BC=15-2x，AD=CD=x，得出AB+AD=x+x=x，BC+CD=15-2x+x；分两种情况：①（AB+AD）-（BC+CD）=6厘米时；②当（BC+CD）-（AB+AD）=6厘米时；由题意得出方程，解方程即可．6.【答案】【解答】解：∵EF是BC的垂直平分线，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠DBC=∠ECB，∵∠BAC=60°，∠ACE=24°，∴∠ABD=∠DBC=∠ECB=（180°-60°-24°）=32°．故选C．【解析】【分析】由EF是BC的垂直平分线，得到BE=CE，根据等腰三角形的性质得到∠EBC=∠ECB，由BD是∠ABC的平分线，得到∠ABD=∠CBD，根据三角形的内角和即可得到结论．7.【答案】【解答】解：在正五边形ABCDE中，∵AE=DE=BC=CD，∠E=∠EDC=∠C=108°，在△AED与△BCD中，，∴△ABC≌△AED，∴∠ADE=∠BDC=（180°-108°）=36°，∴∠ADB=108°-36°-36°=36°．故选B．【解析】【分析】根据正五边形的性质和内角和为540°，得到△ADE≌△BCD，根据全等三角形的性质得到AD=BD，AE=DE=BC=CD，先求出∠ADE和∠BDC的度数，即可求出∠ADB的度数．8.【答案】【答案】工作时间=工作总量÷工作效率．甲、乙一天的工效分别为、，则合作的工效，根据等量关系可直接列代数式得出结果．【解析】甲、乙一天的工效分别为、，则合作的工效为，∴两人合做这项工程需要的天数为1÷（）=．故选D．9.【答案】【解答】解：（1）（4）中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；而（2）（3）的方程分母中含未知数x，所以是分式方程．故选C．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．10.【答案】【解答】解：下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（1）（3），共2个，故选B．【解析】【分析】利用轴对称图形与中心对称图形定义判断即可得到结果．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵长方形的周长为36cm，一边长为xcm，∴长方形的另一边长是（18-x）cm，∴这个长方形的面积为x（18-x）=（18x-x2）cm2．故答案为：18x-x2．【解析】【分析】根据长方形的另一个边长=周长的一半减去一边长，再根据面积公式和单项式乘多项式的运算法则进行计算即可得出答案．12.【答案】【答案】由a+b+c=0得：b=-（a+c），然后代入方程，进行因式分解可以求出方程的根．【解析】∵a+b+c=0∴b=-（a+c）代入方程有：ax2-（a+c）x+c=0ax2-ax-cx+c=0ax（x-1）-c（x-1）=0（x-1）（ax-c）=0∴x1=1，x2=故答案是：1．13.【答案】【解答】解：由题意得：+3=，故答案为：+3=．【解析】【分析】根据题意可得等量关系：原计划每天加工的个数+3=实际每天加工的个数，根据等量关系列出方程即可．14.【答案】【解答】解：根据三角形的中线平分三角形的面积可得②正确，故答案为：②．【解析】【分析】根据三角形的中线性质可得答案．15.【答案】解：从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，它们为2、4、6；2、4、7；2，6，7；4，6，7，共有4种等可能的结果，其中三条线段能构成三角形的结果数为2，所以三条线段能构成三角形的概率​=2故答案为​1【解析】利用列举法展示所有4种等可能的结果，根据三角形三边的关系可判断三条线段能构成三角形的结果数，然后根据概率求解，本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果​n​​，再从中选出符合事件​A​​或​B​​的结果数目​m​​，然后利用概率公式计算事件​A​​或事件​B​​的概率．也考查了三角形三边的关系．16.【答案】【解答】解：（a-1）（a+1）=a2-1．故答案为：a2-1．【解析】【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．17.【答案】【解答】解：由（x+1）0++（x-2）-2有意义，得．解得-2≤x＜-1且-1＜x＜2，x＞2．故答案为：-2≤x＜-1且-1＜x＜2，x＞2．【解析】【分析】根据非零的零次幂等于，被开方数是非负数，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得关于x的不等式组，根据解不等式组，可得答案．18.【答案】【解答】解：∵分式的值为0，∴（x-6）（x-1）=0，x-6≠0，解得：x=1．故答案为：1．【解析】【分析】直接利用分式的值为0，则其分子为0，分母不为0，进而求出答案．19.【答案】【解答】解：正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，圆有无数条对称轴，线段有2条对称轴．故图形中对称轴最多的是圆．故答案为：圆．【解析】【分析】直接利用轴对称的性质分别分析得出答案．20.【答案】【解答】解：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，故答案为：全等三角形．【解析】【分析】根据全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形进行解答即可．三、解答题21.【答案】【解答】解：==，==，=-=-．【解析】【分析】先分解因式，再找出公因式，然后进行通分即可．22.【答案】解：（1）将​x=-2​​代入​y=12解得​y=3​​，​∴m=3​​，将​x=1​​代入​y=12解得​y=12​∴n=12故答案为：3，​12（2）如图，曲线​y=12​x2（3）由图象可得​x=0.9​​或​x=-2.9​​满足题意．故答案为：​x=0.9​​或​x=-2.9​​．【解析】（1）分别代入​x=-2​​及​x=1​​求解．（2）通过列表，描点，连线的方法画图．（3）根据图象求解．本题考查函数的性质及图象，解题关键是通过列表，描点，连线画出函数图象．23.【答案】【解答】解：∵△ABC是等边三角形．P是∠ABC的平分线BD上一点，∴∠FBQ=∠EBP=30°，∴在直角△BFQ中，BQ=BF•cos∠FBQ=2×=，又∵QF是BP的垂直平分线，∴BP=2BQ=2．∵直角△BPE中，∠EBP=30°，∴PE=BP=．【解析】【分析】在直角△BFQ中，利用三角函数即可求得BQ的长，则BP的长即可求得，然后在直角△BPE中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半即可求得PE的长．24.【答案】【解答】解：（1）设进一副羽毛球拍需要x元，则进一筒羽毛球各需要（x+20）元，由题意得=×，解得：x=5，经检验x=5是原分式方程的解，则x+20=25．答：进一副羽毛球拍需要5元，则进一筒羽毛球各需要25元．（2）设进a副该品牌的羽毛球拍，则还需购进羽毛球（2a+8-a）筒，由题意得25a+5（2a+8-a）≤670，解得a≤21．答：商店最多可以进21副该品牌的羽毛球拍．【解析】【分析】（1）设进一副羽毛球拍需要x元，则进一筒羽毛球各需要（x+20）元，根据若用400元进羽毛球拍和用160元进羽毛球，则所进羽毛球拍的副数是进羽毛球筒数的一半列出方程解答即可；（2）设进a副该品牌的羽毛球拍，则还需购进羽毛球（2a+8-a）筒，根据该商店进羽毛球拍和羽毛球的总费用不超过670元，列出不等式解答即可．25.【答案】【解答】解：设甲工程队每天改造操场x平方米，则乙工程队每天改造操场（x+10）平方米，由题意得-=9解得：x=30经检验x=30是原方程的解，且符合题意，x+10=40答：甲工程队每天改造操场30平方米，乙工程队每天改造操场40平方米．【解析】【分析】设甲工程队每天改造操场x平方米，则乙工程队每天改造操场（x+10）平方米，根据甲工程队单独改造这操场比乙工程队多用9天；列出方程解答即可．26.【答案】【解答】解：AB2C=2x2•（-3xy2）2•（-2x2y2）=2x2•9x2y4•（-2x2y2）=-36x6y6．【解析】【分析】首先把A、B和C的值代入，然后利用单项式的乘法法则求解．27.【答案】解：（1）如图1中，设​PA​​交​BE​​于点​O​​．​∵AD=AE​​，​AC=AB​​，​∠DAC=∠EAB​​，​∴ΔDAC≅ΔEAB(SAS)​​，​∴BE=CD​​，​∠ACD=∠ABE​​，​∵∠DAC=90°​​，​DP=PC​​，​∴PA=1​