河北省唐山市2021-2022学年中考数学测试模拟试卷（一模）含答案

河北省唐山市2021-2022学年中考数学测试模拟试卷(一模)

一、选一选(本大题共16个小题；1-10小题，每题3分；11-16小题，每题2分,

共42分)

1.已知a=-2,则代数式a+1的值为()

A.-3B.-2C.-1D.1

【答案】C

【解析】

【详解】把a的值代入原式计算即可得到结果.

当a=-2时，原式=-2+1=-1,

故选C.

2.下列运算正确的是()

.3。+6a+b小a+b2。+6

A.----=------B.2x----=------C.y[a^=aD.

6233

|tz|=>0)

【答案】D

【解析】

3a+bah,,3H…、胃-a+b2a+2h,,/—r

【详解】一--=—+—»故A选项错厌；2x——=---,故B选项错快；J7=|Q|，

故C选项错误；|H=a(aN0),故D选项正确，

故选D.

3.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是()

Aa^fn+n^=am+anB.a2-b2-c2=(a+6)(a-/))-c2

C.10x2-5x=5x(2x-l)D.X-16+8X=(X4-4)(X-4)+8X

【答案】C

【解析】

【分析】根据题中“属于分解因式的是"可知，本题考查多项式的因式分解的判断，根据因式

分解的概念，运用因式分解是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，进行分析判断.

【详解】A、属于整式乘法的变形.

B、没有符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.

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C、运用提取公因式法，把多项式分解成了5x与(2X-1)两个整式相乘的形式.

D、没有符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.

故选C.

【点睛】题目主要考查因式分解的判断，深刻理解因式分解的定义是解题关键.

4.某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是()

A.1.6xl04B.1.6x105C.1.6x106D.16xl06

【答案】B

【解析】

【详解】分析：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为其中14同〈如，n为整数，据

此判断即可.

详解：将0.000016用科学记数法表示为：0.000016=1.6X105；

故选B.

点睛：科学记数法的表示形式为axl0的形式,其中10闷＜10,n为整数.确定n的值时,要看

把原数变成a时，小数点移动了多少位,n的值与小数点移动的位数相同.当原数值＞1时,n是正

数；当原数的值。时,n是负数.

5.方程-2一=二一的解为()

X+3X-]

A.x=3B.x=4C,x=5D,x=-5

【答案】C

【解析】

【详解】方程两边同乘(x-1)(x+3),得

x+3-2(x-l)=0,

解得：x=5,

检验：当x=5时，(x-1)(x+3)^0,

所以x=5是原方程的解，

故选C.

6.如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是()

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D.

田

【答案】A

【解析】

【详解】从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正

方形.

故选A.

7.如图，0O是AABC的内切圆，则点。是AABC的（）

A.三条边的垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点

C.三条中线的交点D.三条高的交点

【答案】B

【解析】

【详解】解：内心到三角形三边距离相等，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上，

故选：B.

【点睛】本题考查内心的定义.

8.若阿光以四种没有同的方式连接正六边形ABCDEF的两条对角线，连接后的情形，如下列选

项中的图形所示，则下列哪一个图形没有是轴对称图形（）

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【解析】

【详解】分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够

互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

详解：A、是轴对称图形，故此选项错误：

B、是轴对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，故此选项错误；

D、没有是轴对称图形，故此选项正确；

故选D.

【答案】A

【解析】

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33

【详解】根据方程式3x-5y+15=0可得y=mx+3,因此可知1<=《，且b=3,因此函数的图像在

一二三象限，且与y轴的交点为(0,3),因此可知函数的图像为：L.

故选A

f2x-l>3(x-2)

10.若关于x的一元没有等式组〈/的解集是x<5,则m的取值范围是()

x<m

A.m》5B.m>5C.mW5D.m<5

【答案】A

【解析】

【详解】解没有等式2x-l>3(x-2)可得x<5,然后由没有等式组的解集为x<5,可知m”.

故选A.

11.已知二次函数了=。t2+区+。的图象如图所示，贝ij()

b<Q,c>0

【答案】B

【解析】

【详解】抛物线开口向下知。<0;与夕轴正半轴相交，知c<0；对称轴，在y轴右边x=-------

2a

>0,b>0,只有B选项符合，

故选B.

29

12.如图，坐标平面上二次函数y=x2+l的图形通过A、B两点，且坐标分别为(a,——)、(b,

4

29

—).则AB的长度为何？()

4

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29

D.

T

【，案】A

【解析】

【分析】将广彳代入二次函数解析式，求出A、B的横坐标，即可求出AB的值.

2929

【详解】把尸彳代入Mi中，得丁8

解得x=±g,

2

22

5

・・・AB=一=5.

22

故选A.

【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点.关键是明确抛物线上纵坐标相等的两点关

于对称轴对称.

13.如图，网格纸上正方形小格的边长为1.图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，

分别得到线段AB和点P,则点P所在的单位正方形区域是（）

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A.1区B.2区C.3区D.4区

【答案】D

【解析】

【详解】解：如图，连接AA，、BB',分别作AA，、BB，的中垂线，两直线的交点即为旋转0,

根据题意可得旋转O,旋转角是90。，旋转方向为逆时•针，因此可知点P的对应点落在了4区,

故选D.

::\::

1_!_?'i_L

【点睛】本题主要考查图形的旋转，能根据题意正确地确定旋转、旋转方向、旋转角是解题的

关键.

如图为平面上五条直线相交的情形，根据图中标示的角度，判断下列叙

14.L，L”L3,L„L$

A.L和L3平行，L2和Lj平行B.L和L平行，L和L没有平行

C.J和L：,没有平行，L?和L：,平行D.L］和L：,没有平行，L?和L：,没有平行

【答案】C

【解析】

【详解】试题解析：•.•92°+92°力180°,

"和■没有平行,

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88°=88°,

...£12和乙3平行，

故选C.

点睛：根据同旁内角没有互补，可得两直线没有平行；根据内错角相等，可得两直线平行.

15.如图，AABC、4ADE中，C、E两点分别在AD、AB±,且BC与DE相交于F点，若

ZA=90°,ZB=ZD=30°,AC=AE=1,则四边形AEFC的周长为何()

A.272B.273C.2+72D.2+73

【答案】B

【详解】分析：根据三角形的内角和得到/AED=/ACB=60°,根据三角形的外角的性质得到

ZB=ZEFB=ZCFD=ZD,根据等腰三角形的判定得到BE=EF=CF=CD,于是得到四边形AEFC的周

-fe=AB+AC.

详解：•.•/A=90°,ZB=ZD=30°,

：.ZAED=ZACB=60°,

ZAED=ZB+ZEFB=ZACB=ZCFD+ZD=60",

/.ZEFB=ZCFD=30°,

.*.ZB=ZEFB=ZCFD=ZD,

；.BE=EF=CF=CD,

/.四边形AEFC的周长=AB+AC,

VZA=90°,AE=AC=1,

.•.AB=AD=«,

四边形AEFC的周长=25.

故选B.

点睛：本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，三角形的外角的性质，熟练掌握等腰三

角形的判定与性质是解题的关键.

16.（2017广西贵港第11题）如图，在用A48c中，NNC8=9（r，将A46c绕顶点。逆时

针旋转得到是8c的中点，P是⑷9的中点，连接PM，若

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BC=2,ABAC=30°＞则线段W的值是（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【解析】

【详解】试题解析：如图连接PC.

在RtZkABC中，；NA=30°,BC=2,

，AB=4,

根据旋转没有变性可知，AB，=AB=4,

；.A，P=PB，，

.♦.PC=gAB=2,

VCM=BM=1,

又,/PM<PC+CM,即PM<3,

；.PM的值为3（此时P、C、M共线）.

故选B.

二、填空题（本大题共10分）

17.二次函数尸-N+2X+A的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x1+2x+k=Q的——个

解X|=3,另一个解X2=.

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【解析】

【分析】根据二次函数的图象与X釉的交点关于对称轴对称，直接求出X2的值.

【详解】由图可知，对称轴为尸1,

根据二次函数的图象的对称性,

X+3

21,

2

解得，X2=-1.

考点：抛物线与X轴的交点

【点睛】此题考查了抛物线与X轴的交点，要注意数形，熟悉二次函数的图象与性质是解题的

关键.

18.如图，在中，AB=3,BC=5,以点3的圆心，以任意长为半径作弧，分别交员4、

BC于点、P、Q,再分别以尸、。为圆心，以大于了?。的长为半径作弧，两弧在//8C内交于

则DE的长为.

【解析】

【分析】根据作图过程可得得8E平分NN8C；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证

明N4EB=NCBE,证出NE=4ff=3,即可得出DE■的长.

【详解】根据作图的方法得：BE平分NABC,

：.NABE=NCBE

V四边形ABCD是平行四边形,

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：.ADHBC,AD=BC=5,

・,.NAEB=NCBE,

：.N4BE=NAEB,

；.AE=AB=3,

:.DE=AD-AE=5-3=2；

故答案为：2.

【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定.熟练掌握平行四边形的性质，证

出AE=AB是解决问题的关键.

19.如图，在等边△NBC内有一点。，AD=5,BD=6,8=4,将△N8O绕”点逆时针旋转，

使与/C重合，点。旋转至点E.

(1)DE=____；

(2)NCDE的正切值为___.

A

【答案】①.5,②).3币

【解析】

【详解】分析：(1)先利用等边三角形的性质AB=AC,ZBAC=60°,再根据旋转的性质得AD=AE,

ZDAE=ZBAC=60°,CE=BD=6,然后判断4ADE为等边三角形得到DE的长；(2)作EHLCD于H,设

DH=x,则CH=4-X,利用勾股定理得到52-x2=62-(4-x)2,解得x=3,再计算出EH的长，然后利

8

用正切的定义求解.

详解：(1)：△ABC为等边三角形，

；.AB=AC,ZBAC=60°,

「△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E,

；.AD=AE,ZDAE=ZBAC=60°,CE=BD=6,

...△ADE为等边三角形，

r.DE=AD=5；

(2)作EH_LCD于H,如图，

设DH=x,则CH=4-x,

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在RtAEDH中，EH2=DE2-DH2=52-x2,

在RtAECH中，EH2=CE2-CH2=62-(4-x)2,

.\52-X2=62-(4-x)2,解得x=¥，

；.EH=收率邛，

tanNEDH=瞿=3/,

UH

即/CDE的正切值为36.

故答案为5,3Vr.

A

点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转的距离相等；对应点与旋转所连线段的夹角等于

旋转角；旋转前、后的图形全等，也考查了解直角三角形.

三、解答题(本大题共7个小题；共68分)

20.对于任意实数a,b,定义关于“㊉''的一种运算如下：a㊉b=2a-b.例如:5㊉2=2x5-2=8,

(-3)®4=2x(—3)—4=—10.

(1)若3㊉x=-2011,求x的值；

(2)若x®3<5,求x的取值范围.

【答案】(1)x=2017；(2)x<4.

【解析】

【详解】试题分析：(1)利用新定义的关系式，代入计算即可得到方程，然后解方程即可；

(2)利用新定义的关系式，得到没有等式，然后解没有等式求得x的取值范围.

试题解析：(1)根据题意，得2*3—x=-2011»解得x=2017.

(2)根据题意，得2x—3<5,解得x<4.

21.随着交通道路的没有断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等

景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答

下列问题：

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某市2017年“五一”长假期间旅游情况统计图

疑万人

146

2

180

6

4

2

O

(1)2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客一万人，扇形统计图中A景点所对应的

圆心角的度数是—，并补全条形统计图.

(2)根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅

游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？

(3)甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画

树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果.

【答案】(1)50,108°,补图见解析；(2)9.6；(3)

3

【解析】

【分析】(1)根据A景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先

求得A景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比x360。进行

计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；

(2)根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人

数；

(3)根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率

公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率.

【详解】解：(1)该市周边景点共接待游客数为：15+30%=50(万人)，

A景点所对应的圆心角的度数是：30%*360。=108。，

B景点接待游客数为：50,24%=12(万人)，

补全条形统计图如下：

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人数万人

（2）;E景点接待游客数所占的百分比为：-x=12%,

50

；.2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80xl2%=9.6（万人）;

（3）画树状图可得：

开始

ABD

/N/1\小

ABDABDABD

:共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果

有3种，

31

同时选择去同一个景点的概率=-=

93

【点睛】本题考查列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图.

22.证明定理.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.

己知：如图，A为线段BC外任意一点，且AB=AC.

求证：点A在BC的垂直平分线上.

【答案】证明见解析

【解析】

【详解】分析：根据线段垂直平分线的性质，可以直接得到答案.

详解：证明：作ADJ_BC于D,

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VAB=AC,AD±BC,

；.BD=DC,

直线AD是线段BC的垂直平分线,

...点A在BC的垂直平分线上.

点睛：本题是一道基本的证明题，也是一个定理，解题思路是首先要根据题意写出己知与求证,

然后作出相应的辅助线，通过证明三角形全等得到垂直.

23.如图，在平面直角坐标系xQy中，过点4-6,0)的直线4与直线，2：y=2x相交于点

(1)求直线4的表达式；

(2)过动点P(〃,0)且垂直于x轴的直线与小4的交点分别为C，D,当点C位于点。上方

时，写出〃的取值范围.

【答案】(1)y=-X+3；(2)n<2

【解析】

【分析】(1)先求出点8坐标，再利用待定系数法即可解决问题.

(2)由图象可知直线4在直线6上方即可，由此即可写出〃的范围.

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【详解】解：⑴•一点B在直线，2上,

4二，

...加=2,点3（2,4）

设直线4的表达式为y=依+b,

k=L

2k+b=4

由题意』解得2,

b=3

・・,直线4的表达式为y=；x+3.

（2）由图象可知〃<2.

【点睛】本题考查两条直线平行、相交问题，解题的关键是灵活应用待定系数法，学会利用图

象根据条件确定自变量取值范围.

24.如图，在AABC中，ZACB=90°,0是边AC上一点，以0为圆心，0A为半径的圆分别交AB,

AC于点E,D,在BC的延长线上取点F,使得BF=EF,EF与AC交于点G.

（1）试判断直线EF与。0的位置关系，并说明理由；

（2）若0A=2,ZA=30°,求图中阴影部分的面积.

【答案】（1）EF是。。的切线，理由见解析；（2）S版=2百一2万.

3

【解析】

【详解】试题分析：（1）连接0E,根据等腰三角形的性质得到NA=NAEO,ZB=ZBEF,于

是得到NOEG=90°,即可得到结论；（2）由AD是。0的直径，得到NAED=90°,根据三角

形的内角和得到/EOD=60。，求得NEGO=30°,根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论.

试题解析：（1）连接0E,

VOA=OE,ZA=ZAEO,

VBF=EF,.•.ZB=ZBEF,

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VZACB=90°,ZA+ZB=90°,?.ZAEO+ZBEF=90°,

ZOEG=90°,EF是。O的切线；

(2)：AD是。O的直径，?.ZAED=90°,

VZA=30°,•,.ZEOD=60°,/.ZEGO=30°,

VAO=2,/.OE=2,：.EG=2yfi,

.•.阴影部分的面积=,x2x2jj—创至=26-2万.

23603

【点睛】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、圆周角定理、扇形的面积的计算等，连

接OE是解题的关键.

25.“净扬”水净化有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的

小型水净化产品，已于当年投入生产并进行.已知生产这种小型水净化产品的成本为4元/件，

在过程中发现：每年的年量了（万件）与价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数

图象的一部分，BC为函数图象的一部分.设公司这种水净化产品的年利润为z（万元）.（注：

若上一年盈利，则盈利没有计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本.）

（I）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式：

（2）求出年这种水净化产品的年利润z（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出年年

利润的值；

（3）假设公司的这种水净化产品年恰好按年利润z（万元）取得值时进行，现根据年的盈亏情

况，决定第二年将这种水净化产品每件的价格x（元）定在8元以上（x〉8）,当第二年的年

利润没有低于103万元时，请年利润z（万元）与价格x（元/件）的函数示意图，求价格x（元

/件）的取值范围.

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当4WxW8时，z=--；当8<xW28时,

X

Z=-X2+32X-272;当每件的价格定为16元时，年的年利润为-16万元；(3)当llWx«21

时，第二年的年利润Z没有低于103万元.

【解析】

【分析】(1)将点A的坐标代入反比例函数求解即可求出反比例函数的解析式，再将点B和点

C的坐标代入函数求解即可得出函数的解析式;

(2)根据公式“总利润=单件利润x数量”即可得出解析式，再根据二次函数的性质即可得出答案;

(3)先求出第二年的年利润公式再令年利润等于103,解一元二次方程并图像性质即可得出答

案.

【详解】解：(1)当4WXW8,设丫=&,将A(4,40)代入

X

得k=4x40=160,

所以y与x之间的函数关系式为：y=—,

X

当8<xW28时，设丫=1«+13,

将B(8,20)、C(28,0)代入得

'8k+b=20

28k+b=0'

k=-\

解得

6=28

•*.y与x之间的函数关系为y=-x+28,

第18页/总22页

综上所述得：y=jx；

-x+28(8<x<28)

(2)当4<x<8时，z—(x—4)jv-160=(x-4)------160=------,

XX

•••z随着X的增大而增大，

...当x=8时,Z值为-80,

当8<x<28时，

22

z=(x-4)y-160=(x-4)-(-x+28)-160=-x+32x-272=-(x-16)-16

...当x=16时，z值为-16,

V-80<-16,

.•.当每件的价格定为16元时，年的年利润为-16万元；

(3):年的年利润为-16万元，

/.-16万元应作为第二年的成本，

...第二年的年利润z=(x-4)(-x+28)-16=-X2+32X-128.

令z=103,则一X2+32X-128=103,

解得再=11,》2=21,

在平面直角坐标系中，画出Z与X的函数示意图如图，

...当ll<x<21时，第二年的年利润Z没有低于103万元.

【点睛】本题考查的是经济利润问题，属于中考常考题型，需要熟练掌握经济利润问题的相关

公式.

26.现有正方形48。和一个以。为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在

直线分别与直线8C、CD交于点、M、N.

(1)如图1,若点。与点4重合，则。河与ON的数量关系是:

(2)如图2,若点。在正方形的(即两对角线交点)，则(1)中的结论是否仍然成立？请说明

理由；