广东省广州市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

广东省广州市2022-2023学年八年级上学期数学期末试卷一、单选题1．分式x+1x−1A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≠1 D．x≠﹣12．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，则（） A．∠1=12∠BAC B．∠1=12∠ABC C．∠1=∠BAC 3．下列四个等式，正确的是（）A．3a3⋅2C．2x2⋅34．点(2，−8)关于x轴对称的点的坐标为（）A．(2，8) B．(−2，8) C．(−2，−8) D．(2，−8)5．已知一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形6．下列多项式中，能因式分解得到（x+y）(x﹣y)的是（）A．x2+y2 B．x2﹣y2 C．﹣x2﹣y2 D．-x2+y27．计算：(−x)12A．−x4 B．x4 C．−8．分式2x2yA．x4−y4 B．(x+y)2(x2−y9．如图，AB⊥BD，DE⊥BD，垂足分别为B、D，如果∠A=25°，BC=CD，那么下列结论中，错误的是（）A．∠E=25° B．∠ABC=90° C．∠ACB=25° D．∠CDE=90° 第9题图 第10题图10．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，下列结论中，正确的个数是（）①∠ADB=∠ABD；②∠ABD=∠ABC；③∠ADB=∠BDC；④AB=AD．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．计算：2t3⋅t4⋅t=． 13．用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边长的2倍，则底边长为cm14．如图，AB=AD，∠1=∠2，如果增加一个条件，那么△ABC≌△ADE．15．计算：（x+2+52−x）·2x−4x−3＝16．如图的三角形纸片ABC中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm．沿过点C的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点E处，折痕为CD，则△BED的周长为cm． 第14题图 第15题图三、解答题17．因式分解：15a3+10a2． 19．如图，AB∥CD，∠A=60°，∠C=∠E，求∠E.20．已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）21．先化简，再求值：(3x+y)2−(3x+y)(3x−y)，其中x=−2，22．下列各图形是轴对称图形吗？如果是，画出他们的对称轴23．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂直为D，∠1=∠B，∠C=67°，求∠BAC的度数24．甲、乙两人做某种机械零件（1）已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个（2）已知甲计划做零件60个，乙计划做零件100个，甲、乙的速度比为3:4，结果甲比乙提前20分钟完成任务，则甲每小时做零件个，乙每小时做零件个25．如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，∠D=∠E，∠BAD=∠CAE．（1）写出一对全等的三角形：△≌△；（2）证明（1）中的结论； （3）求证：点G为BC的中点．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵分式x+1x−1∴x﹣1≠0，解得：x≠1，故答案为：C．

【分析】分式有意义的条件：分母不为0，据此解答即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠1=12故答案为：A.

【分析】根据角平分线的定义求解即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、3aB、3xC、2xD、5y故答案为：C．

【分析】根据单项式乘单项式法则分别计算，再判断即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：点(2，−8)关于x轴对称的点的坐标为(2，8)．故答案为：A．

【分析】关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此解答即可.5．【答案】A【解析】【解答】设边数为n，则(n-2)×180°=360°，解得n=4故答案为：A.【分析】根据多边形的内角和公式即可求解.6．【答案】B【解析】【解答】解：A、x2+y2，无法分解因式，故此选项不符合题意；B、x2-y2=（x+y）（x-y），符合题意；C、-x2-y2，无法分解因式，故此选项不符合题意；D、-x2+y2=-（x+y）（x-y），故此选项不符合题意；故答案为：B．

【分析】根据平方差公式分解因式即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：(−x)12故答案为：C．

【分析】根据同底数幂的乘法法则进行计算即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵x2∴2x2y(x+y)2故答案为：D．

【分析】先将每个分母进行因式分解，然后取各分母数字系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作为最简公分母，据此解答即可.

9．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB⊥BD，DE⊥BD，∴∠ABC=∠CDE=90°，故B、D不符合题意，∵AB∥DE，∴∠E=∠A=25°，故A不符合题意，∵∠ACB=90°-∠A=65°，故C符合题意，故答案为：C．

【分析】由垂直的定义可得∠ABC=∠CDE=90°，由平行线的性质可得∠E=∠A=25°，利用直角三角形两锐角互余求出∠ACB的度数，再逐一判断即可.10．【答案】B【解析】【解答】解：AD∥BC，BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=∠ADB，∴①符合题意，∵∠ADB=∠ABD，∴AD=AB，∴④符合题意，故答案为：B．

【分析】由平行线的性质及角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD=∠ADB，利用等角对等可得AD=AB，然后逐一判断即可.11．【答案】2【解析】【解答】解：2t故答案为：2t

【分析】根据同底数幂乘法法则计算即可z12．【答案】a+b【解析】【解答】解：3a(a+b)6故答案为：a+b2a

【分析】根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分，据此解答即可.13．【答案】4【解析】【解答】解：设底边长为xcm，则腰长为2xcm，则2x+2x+x=20解得，x=4∴2x=8∴底边长为4cm，故答案为4.【分析】根据等腰三角形的性质及三角形三边的关系求解即可。14．【答案】AC=AE【解析】【解答】∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE，而AB=AD，∴当AC=AE时，△ABC≌△ADE．故答案为:AC=AE．【分析】由∠1=∠2，则∠BAC=∠DAE，加上AB=AD，若根据“SAS”判定△ABC≌△ADE，则添加AC=AE．15．【答案】2x+6【解析】【解答】解：原式=x=2（x+3）=2x+6故答案为：2x+6

【分析】将括号内通分并利用同分母分式加法法则计算，再进行分式的乘法计算即可.16．【答案】9【解析】【解答】解：∵沿过点C的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点E处，∴AD=ED，AC=CE，∵AB=8cm，AC=5cm，BC=6cm，∴BE=BC−CE=BC−AC=1，∴△DBE的周长为BD+DE+BE=BA+BE=8+1=9，故答案为：9．

【分析】由折叠的性质可得AD=ED，AC=CE，可求BE=BC-CE=BC-AC=1，再求出△DBE的周长即可.17．【答案】解：15a【解析】【分析】直接提取公因式即可.18．【答案】解：原式＝2(a+b)3ab•9a【解析】【分析】两个分式相除时，除以一个数等于乘以一个数的倒数，进行约分计算即可。19．【答案】解：∵AB∥CD，∠A=60°，∴∠DOE=∠A=60°，∵∠DOE+∠COE=180°，∠C+∠E+∠COE=180°，∴∠DOE=∠C+∠E，又∵∠C=∠E，∴∠E=12【解析】【分析】由平行线的性质定理得∠DOE=∠A=60°，由∠C=∠E和邻补角的定义及三角形的外角性质求得∠E和∠DOE的关系，即可求出∠E的度数。20．【答案】解：如图所示，作图：①画射线AE，在射线上截取AB＝a，②作AB的垂直平分线，垂足为O，再截取CO＝h，③再连接AC、CB，△ABC即为所求．【解析】【分析】画线段使它等于a，再作线段a的垂直平分线，然后在垂直平分线上以垂足为端点截取线段使其等于h，然后连接即可.21．【答案】解：(3x+y)=9=9=6xy+2y把x=−2，y=3代入得：原式=6×(−2)×3+2×3【解析】【分析】利用完全平方公式、平方差公式将原式展开，再利用去括号、合并同类项即可化简，最后将x、y值代入计算即可.22．【答案】解：如图所示：（对称轴不唯一，画出一条即可）【解析】【分析】根据轴对称图形的定义先判断，再根据轴对称的性质，利用对应点连线一定交在对称轴上，进而得出两点，画出对称轴即可.23．【答案】解：∵AD⊥BC，∴△ADB=90°在△ABD中，∠2=∠1=12=12=45°在△ABD中，∵∠C=67°，∴∠BAC=180°﹣∠C﹣∠2=180°﹣67°﹣45°=68°【解析】【分析】由垂直的定义可得∠ADB=90°，利用三角形内角和先求出∠B=∠1=45°，再得∠BAC=180°﹣∠C﹣∠B，据此计算即可.24．【答案】（1）解：设乙每小时做零件x个，则甲每小时做零件（x+6)个，依题意得90x+6=解得x=12经检验：x=12是原方程的解，符合题意∴x+6=12+6=18答：设甲每小时做零件18个，乙每小时做零件12个（2）45；60【解析】【解答】(2)设甲每小时做3x个零件，则乙每小时做4x个零件，根据题意得，603x+2060＝解得：x=15，经检验：x=15是原分式方程的解，且符合题意，则3×15=45，4×15=60．答：甲每小时做45个，乙每小时做60个，故答案为45；60.【分析】（1）设乙每小时做x个，则甲每小时做（x+6）个，甲做90个所用的时间为90x+6，乙做60个所用的时间为6025．【答案】（1）ABE；ACD（2）证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAE=∠CAD，在△ABE和△ACD中，{∠E=∠D∴△ABE≌△ACD．故答案为ABE，ACD．（3）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵△A