内蒙甘河2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前内蒙甘河2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•龙港市一模）如图，在​▱ABCD​​中，​CD=10​​，​∠ABC​​的平分线交​AD​​于点​E​​，过点​A​​作​AF⊥BE​​，垂足为点​F​​，若​AF=6​​，则​BE​​的长为​(​​​)​​A.8B.10C.16D.182.（江苏省徐州市睢宁县新世纪中学八年级（下）月考数学试卷（3月份））下列分式中，属于最简分式的是（）A.B.C.D.3.（2005-2006学年山东省威海市荣成市七年级（上）期末数学试卷）下列语句（）正确．A.射线比直线短一半B.延长AB到CC.两点间的线叫做线段D.经过三点A，B，C不一定能画出直线来4.（2021•重庆模拟）如图，在等边三角形​ABC​​中，点​D​​、​E​​分别是边​AC​​、​BC​​上两点．将三角形​ABC​​沿​DE​​翻折，点​C​​正好落在线段​AB​​上的点​F​​处，使得​AF:BF=2:3​​．若​BE=16​​，则​CE​​的长度为​(​​​)​​A.18B.19C.20D.215.（2022年春•太原期中）（2022年春•太原期中）如图，已知△ABC中，AC＜BC，分别以点A、点B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于点D、点E；作直线DE交BC边于点P，连接AP．根据以上作图过程得出下列结论，其中不一定正确的是（）A.PA+PC=BCB.PA=PBC.DE⊥ABD.PA=PC6.（2021•定兴县一模）计算​​29×(​1A.​​2-7B.​​27C.​​-48D.​​-4-87.（江苏省南通市海安县韩洋中学八年级（上）月考数学试卷（12月份））下列各式的变形正确的是（）A.=B.=C.=D.=8.（2021•西陵区模拟）下列等式成立的是​(​​​)​​A.​1B.​2C.​aD.​ab9.（2022年贵州省贵阳市中考数学模拟试卷）下列分式是最简分式的是（）A.B.C.D.10.（新课标七年级数学竞赛培训第32讲：最大公约数和最小公倍数）所有形如的六位数（a，b，c分别是0～9这十个数之一，可以相同，但a≠0）的最大公约数是（）A.1001B.101C.13D.11评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年春•江阴市期中）（2022年春•江阴市期中）如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边作正方形BCDE，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=3，AO=2，那么AC的长为．12.（湖南省株洲市坳中学八年级（上）期中数学试卷）分式，最简公分母是．13.（浙教版数学七年级下册5.1分式基础练习）当x=时，分式的值为0．14.（河南省开封三十三中八年级（上）期中数学试卷（实验班））（2012秋•河南校级期中）陈老师的汽车牌号在水中的倒影如左图，则陈老师的汽车牌号实际是．15.铁栅门和多功能挂衣架能够伸缩自如，是利用平行四边形的．16.（人教版八年级上册《第13章轴对称》2022年单元测试卷（四川省绵阳市三台县刘营镇中学））若小红站在镜子前面看到她的运动衣上的号码是508，则她的运动衣上的实际号码是．17.（2022年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学三模试卷）在△ABC中，AB=AC=8，作AB边的垂直平分线交AB边于点D，交直线AC于点E，若DE=3，则线段CE的长为．18.（北师大版数学八年级下册5.1认识分式基础检测）分式的值为零的条件是19.（2022年初中毕业升学考试（江苏南京卷）数学（带解析））在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换，如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是，（-1，-1），（-3，-1），把三角形ABC经过连续9次这样的变换得到三角形A’B’C’，则点A的对应点A’的坐标是▲20.（2022年浙江省温州市“摇篮杯”初二数学竞赛初赛试卷（洞头县实验中学））用120根火柴，首尾相接围成一个三条边互不相等的三角形，已知最大边是最小边的3倍，则最小边最少用了根火柴．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•衢州四模）计算：​1222.（云南省文山州砚山县阿基中学七年级（下）期中数学试卷）精心算一算（1）（-1）2008+（π-3.14）0-（-）-1（2）（4x3y-6x2y2+2xy）÷（2xy）23.如右图，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，求BC的长．24.如图，点E、F分别是等边△ABC中AC、AB边上的中点，以AE为边向外作等边△ADE．（1）求证：四边形AFED是菱形；（2）连接DC，若BC=10，求四边形ABCD的面积．25.化简：（+1）÷．26.（2022年山东省青岛市市南区中考数学二模试卷）已知：如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，连接AE，O为AE中点，连接BO并延长交AD于F．（1）求证：△AOF≌△EOB；（2）当AE平分∠BAD时，四边形ABEF是什么特殊四边形？并证明你的结论．27.（2014届河北省廊坊市大城县八年级下学期期末考试数学试卷（））如图，在某小区的休闲广场有一个正方形花园ABCD，为了便于观赏，要在AD、BC之间修一条小路，在AB、DC之间修另一条小路，使这两条小路等长．设计师给出了以下几种设计方案：①如图1，E是AD上一点，过A作BE的垂线，交BE于点O，交CD于点H，则线段AH、BE为等长的小路；②如图2，E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点H，则线段GH、BE为等长的小路；③如图3，过正方形ABCD内任意一点O作两条互相垂直的直线，分别交AD、BC于点E、F，交AB、CD于点G、H，则线段GH、EF为等长的小路；根据以上设计方案，解答下列问题：（1）你认为以上三种设计方案都符合要求吗？（2）要根据图1完成证明，需要证明△≌△，进而得到线段=；（3）如图4，在正方形ABCD外面已经有一条夹在直线AD、BC之间长为EF的小路，想在直线AB、DC之间修一条和EF等长的小路，并且使这条小路的延长线过EF上的点O，请画草图（加以论述），并给出详细的证明．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴AD//BC​​，​∴∠AEB=∠CBE​​，​∵∠ABC​​的平分线交​AD​​于点​E​​，​∴∠ABE=∠CBE​​，​∴∠ABE=∠AEB​​，​∴AB=AE​​，​∵AF⊥BE​​，​∴BE=2BF​​，​∵CD=10​​，​∴AB=10​​，​∵AF=6​​，​∴BF=​AB​∴BE=2BF=16​​，故选：​C​​．【解析】首先利用平行四边形的性质及角平分线的性质得到​AB=AE​​，然后利用等腰三角形的三线合一的性质得到​BF=12BE​​，利用勾股定理求得​BF​2.【答案】【解答】解：A、=，不合题意；B、原式为最简分式，符合题意；C、原式==，不合题意；D、原式=-=-1，不合题意．故选B【解析】【分析】利用最简分式的定义判断即可得到结果．3.【答案】【解答】解：A、直线和射线都没有长短，所以射线比直线短一半错误，故本选项错误；B、延长AB到C，正确的说法是延长线段AB到C，故本选项错误；C、两点间的线叫做线段，不符合线段的定义，故本选项错误；D、若三点A，B，C在一条直线上，则经过三点A，B，C能画出直线来；若三点A，B，C不在一条直线上，则经过三点A，B，C不能画出直线来．所以说经过三点A，B，C不一定能画出直线来，故本选项正确．故选：D．【解析】【分析】根据直线、射线、线段有关知识，对每个选项注意判断得出正确选项．4.【答案】解：作​EM⊥AB​​于​M​​，如图所示：​∵ΔABC​​是等边三角形，​∴BC=AB​​，​∠B=60°​​，​∵EM⊥AB​​，​∴∠BEM=30°​​，​∴BM=12BE=8​由折叠的性质得：​FE=CE​​，设​FE=CE=x​​，则​AB=BC=16+x​​，​∵AF:BF=2:3​​，​∴BF=3​∴FM=BF-BM=3在​​R​​t解得：​x=19​​，或​x=-16​​（舍去），​∴CE=19​​；故选：​B​​．【解析】作​EM⊥AB​​于​M​​，由等边三角形的性质和直角三角形的性质求出​BM=12BE=8​​，​ME=3BM=83​​，由折叠的性质得出​FE=CE​​，设​FE=CE=x​​，则​AB=BC=16+x​5.【答案】【解答】解：由作图可得：DE是AB的垂直平分线，∵DE是AB的垂直平分线，∴AP=BP，DE⊥AB，∴AP+CP=BP+CP=BC，故A、B、C选项结论正确；∵P在AB的垂直平分线上，∴AP和PC不一定相等，故D选项结论不一定正确，故选：D．【解析】【分析】根据作图过程可得DE是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的定义和性质可得AP=BP，DE⊥AB，利用等量代换可证得PA+PC=BC．但是AP和PC不一定相等．6.【答案】解：​​2​=2​=1​​=2-7故选：​A​​．【解析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而化简得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．7.【答案】【解答】解：A、x=0时分子分母都乘以x无意义，故A错误B、分式的值不变，分子、分母、分式任意改变其中两项的符号，分式的值不变，故B错误；C、分式的值不变，分子、分母、分式任意改变其中两项的符号，分式的值不变，故C错误；D、分式的值不变，分子、分母、分式任意改变其中两项的符号，分式的值不变，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变，分子、分母、分式任意改变其中两项的符号，分式的值不变，可得答案．8.【答案】接：​A​​、两边不相等，故本选项不符合题意；​B​​、​2​C​​、​a​D​​、​ab故选：​D​​．【解析】根据分式的基本性质逐个判断即可．本题考查了分式的基本性质，能灵活运用分式的基本性质进行变形是解此题的关键．9.【答案】【解答】解：A、原式=，分子、分母中含有公因式（x-1），则它不是最简分式，故本选项错误；B、它的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故本选项正确；C、原式=，分子、分母中含有公因式（x-1），则它不是最简分式，故本选项错误；D、它的分子、分母中含有公因式ab，则它不是最简分式，故本选项错误；故选：B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．10.【答案】【解答】解：∵100000a+10000b+1000c+100a+10b+c=100100a+10010b+1001c=1001（100a+10b+c）1001是四位数，比100a+10b+c大，∴最大公约数一定是1001．故选：A．【解析】【分析】首先表示出这个六位数，100000a+10000b+1000c+100a+10b+c，再进行分解因数，得出它们的最大公约数．二、填空题11.【答案】【解答】解：如图在CA上截取CM=AB，连接OM，∵四边形BCDE是正方形，∴OB=OC，∠BOC=90°，∵∠ABO+∠AKB=90°，∠OCM+∠OKC=90°，∠AKB=∠OKC，∴∠ABO=∠OCM，在△ABO和△MCO中，，∴△ABO≌△MCO，∴AO=MO，∠AOB=∠COM，∴∠AOM=∠BOC=90°，∵AO=OM=2，AB=CM=3，∴AM==4，∴AC=AM+CM=4+3=7故答案为：7．【解析】【分析】如图在CA上截取CM=AB，连接OM，只要证明△ABO≌△MCO得△OAM是等腰直角三角形，求出AM即可解决问题．12.【答案】【解答】解：分式，的分母为xy，4x3，∴最简公分母是4x3y，故答案为4x3y．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．13.【答案】【解析】【解答】解：由题意得：x2﹣1=0，且x+1≠0，解得：x=1，故答案为：1．【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣1=0，且x+1≠0，再解即可．14.【答案】【解答】解：如图所示：-------------------------J2126A∴该汽车牌照号码为J5156AJ2126A．故答案为：J2126A．【解析】【分析】得所求的牌照与看到的牌照关于水面成轴对称，作出相应图形即可求解．15.【答案】【解答】解：铁栅门和多功能挂衣架能够伸缩自如，是利用平行四边形的不稳定性（灵活性）故答案为：不稳定性（灵活性）．【解析】【分析】根据四边形的特性：不稳定性，可得答案．16.【答案】【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得“508”与“802”成轴对称，故她的运动衣上的实际号码是802．故答案为：802．【解析】【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．17.【答案】【解答】解：如图1，当直线DE与线段AC交于E时，连接EB，∵DE是AB边的垂直平分线，∴∠ADE=90°，AD=AB=4，又DE=3，由勾股定理得，AE=5，则CE=AC-AE=3；如图2，当直线DE与线段CA的延长线交于E时，连接EB，∵DE是AB边的垂直平分线，∴∠ADE=90°，AD=AB=4，又DE=3，由勾股定理得，AE=5，则CE=AC+AE=13，故答案为：3或13．【解析】【分析】分直线DE与线段AC交于E和直线DE与线段CA的延长线交于E两种情况，根据线段的垂直平分线的性质解答即可．18.【答案】【解析】【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得：x=﹣1．故答案为：﹣1．【分析】根据分式的值为零的条件列出方程组，求出x的值即可．19.【答案】（16，）。【解析】20.【答案】【解答】解：设三边为a（最小边），3a（最大边）、b，则a＜b＜3a①又∵2a＜b＜4a（三角形三边关系）②由①②，得2a＜b＜3a；又4a+b=120，则b=120-4a则6a＜120＜7a，即17.1＜a＜20，则a取值可为18或者19；最小边最少用18根火柴．故答案为18．【解析】【分析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断．三、解答题21.【答案】解：原式​=23​=23​=33【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及算术平方根、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】【解答】解：（1）原式=1+1-（-3）=1+1+3=5．（2）原式=2xy（2x2-3xy+1）÷（2xy）=2x2-3xy+1．【解析】【分析】（1）将“（-1）2008=1，（π-3.14）0=1，(-)-1=-3”代入原式即可得出结论；（2）先对第一个括号内的多项式提取公因式2xy，再根据整式的除法法则，即可得出结论．23.【答案】【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴△BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，∴BC=50-27=23．【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△BCE的周长=AC+BC，然后代入数据进行计算即可得解．24.【答案】【解答】（1）证明：∵△ABC、△ADE是等边三角形，∴AF=EF=AE=DE=AD，∠ACB=∠DAE=60°，∴四边形AFED是菱形；（2）解：作AM⊥BC于M，如图所示：∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC=10，∠B=60°，∴AM=AB•sin60°=10×=5，∵E是AC的中点，∴AE=AD=AC=5，∵∠ACB=∠DAE=60°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是梯形，∴四边形ABCD的面积=（AD+BC）×AM=（5+10）×5=．【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质得出AF=EF=AE=DE=AD，由四边相等的四边形是菱形，即可得出结论；（2）作AM⊥BC于M，由等边三角形的性质和三角函数求出AM，在求出AD的长，证出四边形ABCD是梯形，由梯形的面积公式即可得出结果．25.【答案】【解答】解：（+1）÷=×=．【解析】【分析】首先将括号里面通分运算，进而分解因式化简求出答案．26.【答案】【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∠AFO=∠EBO，∵O为AE中点，∴AO=EO，在△AOF和△EOB中，，∴△AOF≌△EOB（AAS）；（2）解：四边形ABEF是菱形；∵△AOF≌△EOB，∴AF=BE，∵AD∥BC，∴AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∴AE平分∠BAD，∴∠ABF=∠EBF，∵∠AFO=∠EBO，∴∠ABO=∠AFO，∴AF=AB，∴四边形ABEF是菱形．【解析】【分析】（1）根据平行四边形的定义