延安市甘泉县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前延安市甘泉县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（福建省泉州市泉港区八年级（下）期中数学试卷）在代数式，，，中，是分式的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.（2021•永州）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，分别以点​A​​，​B​​为圆心，大于​12AB​​的长为半径画弧，两弧相交于点​M​​和点​N​​，作直线​MN​​分别交​BC​​、​AB​​于点​D​​和点​E​​，若​∠B=50°​​，则​∠CAD​​的度数是​(​A.​30°​​B.​40°​​C.​50°​​D.​60°​​3.（2021年春•高邮市期中）一根长竹签切成四段，分别为3cm、5cm、7cm、9cm．从中任意选取三根首尾依次相接围成不同的三角形，则围成的三角形共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.（2020年秋•重庆校级月考）下列计算中错误的是（）A.（x2-5）（3x-7）=6x2-29x+35B.（3x+7）（10x-8）=30x2-36x-56C.（-3x+）（-x）=x2-xD.（1-x）（x+1）+（x+2）（x-2）=-35.（江苏省无锡市东湖塘中学七年级（下）月考数学试卷（3月份））计算：22014-（-2）2015的结果是（）A.22015B.22014C.-22014D.3×220146.（浙教新版七年级（下）中考题单元试卷：第4章因式分解（01））若x2-4x+3与x2+2x-3的公因式为x-c，则c之值为何？（）A.-3B.-1C.1D.37.（2022年春•灌云县校级月考）平行四边形的两条对角线长分别为8cm和10cm，则其边长的范围是（）A.2＜x＜6B.3＜x＜9C.1＜x＜9D.2＜x＜88.（河南省许昌市禹州市八年级（上）期中数学试卷）下列四个图形中，全等的图形是（）A.①和②B.①和③C.②和③D.③和④9.若代数式有意义，则实数y的取值范围是（）A.y≥1B.y≠-2C.y＞1且y≠-2D.y≥1且y≠-210.（2005-2006学年山东省威海市荣成市七年级（上）期末数学试卷）下列语句（）正确．A.射线比直线短一半B.延长AB到CC.两点间的线叫做线段D.经过三点A，B，C不一定能画出直线来评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年上海市中考数学模拟试卷（））（2013•怀化）分解因式：x2-3x+2=．12.（广西桂林市德智外国语学校八年级（上）期末数学模拟试卷（1））你注意过教室里的电风扇吗？电风扇的叶片至少转动度后才能与自身重合．13.（2021•黔东南州一模）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则​(​a+b)14.（江苏省镇江市句容市天王中学八年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•句容市校级期中）两块完全一样的含30°角的直角三角板，将它们重叠在一起并绕其较长直角边的中点M转动，使上面一块三角板的斜边刚好过下面一块三角板的直角顶点C，如图所示．已知AC=6，则这两块直角三角板顶点A、A′之间的距离等于．15.（2022年湖北省武汉市中考数学逼真模拟试卷（七））（2013•武汉模拟）如图，边长为4正方形ABCD中，E为边AD的中点，连接线段EC交BD于点F，点M是线段CE延长线上的一点，且∠MAF为直角，则DM的长为．16.（2022年春•邵阳县校级月考）若x2n=4，则x6n=．17.（天津市河东区八年级（上）期末数学试卷）分解因式：-3x2y3+27x2y=．18.（2021•黄石）如图，在正方形​ABCD​​中，点​E​​、​F​​分别在边​BC​​、​CD​​上，且​∠EAF=45°​​，​AE​​交​BD​​于​M​​点，​AF​​交​BD​​于​N​​点．（1）若正方形的边长为2，则​ΔCEF​​的周长是______．（2）下列结论：①​​BM2+​DN2=​MN2​​；②若​F​​是19.化简+的结果是．20.（2021•咸宁模拟）计算：​|-2|+3评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2014届江苏盐城阜宁县沟墩中学八年级下学期期末考试数学卷（））如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．（1）求证：△ABG≌△C′DG；（2）求tan∠ABG的值；（3）求EF的长．22.解方程：（）2-4（）+4=0．23.（2021•江北区校级模拟）任意一个正整数​n​​都可以进行这样的分解：​n=p×q(p​​，​q​​是正整数，且​p⩽q)​​，在​n​​的所有这种分解中，如果​p​​，​q​​两因数之差的绝对值最小，那么称​p×q​​是​n​​的最佳分解，并规定：​F(n)=p+q+pq​​．例如12可以分解成​1×12​​、​2×6​​或​3×4​​，因为​12-1>6-2>4-3​​，所以​3×4​​是12的最佳分解，所以​F(12)=3+4+12=19​​．（1）计算：​F(18)​​，​F(24)​​（2）如果一个两位正整数​t​​，​t=10x+y(1⩽x⩽y⩽9​​，​x​​，​y​​是自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为27，那么我们称这个数​t​​为“吉祥数”．求所有“吉祥数”中​F(t)​​的最大值．24.如图，在△ABC中，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE=AF，找出一对全等的三角形，并给出证明．25.（2020年秋•浦东新区期末）分解因式：（1）3a5-12a4+9a3；（2）x2+3y-xy-3x．26.（2022年春•射阳县期中）（2022年春•射阳县期中）如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD中线（1）∠ABE=18°，∠BAD=38°，求∠BED的度数；（2）在△BED中，作BD边上的高；（3）若△ABC的面积为120，BD=10，则点E到BC边的距离为多少？27.（2021•天心区一模）已知：用2辆​A​​型车和1辆​B​​型车载满货物一次可运货10吨；用1辆​A​​型车和2辆​B​​型车载满货物一次可运货11吨，某物流公司现有26吨货物，计划​A​​型车​a​​辆，​B​​型车​b​​辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆​A​​型车和1辆车​B​​型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：代数式，，，中，是分式的有代数式，中，共2个，故选：B．【解析】【分析】根据分式定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式进行分析．2.【答案】解：由作法得​MN​​垂直平分​AB​​，​∴DA=DB​​，​∴∠DAB=∠B=50°​​，​∵AB=AC​​，​∴∠C=∠B=50°​​，​∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-50°=80°​​，​∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=80°-50°=30°​​．故选：​A​​．【解析】利用基本作图可判断​MN​​垂直平分​AB​​，则​DA=DB​​，所以​∠DAB=∠B=50°​​，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出​∠BAC​​，然后计算​∠BAC-∠DAB​​即可．本题考查了作图​-​​基本作图：利用基本作图判断​MN​​垂直平分​AB​​是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．3.【答案】【解答】解：可搭出不同的三角形为：3cm、5cm、7cm；3cm、5cm、9cm；3cm、7cm、9cm；5cm、7cm、9cm共4个，其中3cm、5cm、9cm不能组成三角形，故选C．【解析】【分析】根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断．4.【答案】【解答】解：A、原式=3x3-7x2-15x+35，错误；B、原式=30x2-36x-56，正确；C、原式=x2-x，正确；D、原式=1-x2+x2-4=-3，正确，故选A【解析】【分析】原式各项利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，即可做出判断．5.【答案】【解答】解：22014-（-2）2015=22014+22015=22014×（1+2）=3×22014．故选：D．【解析】【分析】首先利用有理数的乘方运算法则化简，进而提取公因式求出答案．6.【答案】【解答】解：∵x2-4x+3=（x-1）（x-3）与x2+2x-3=（x-1）（x+3），∴公因式为x-c=x-1，故c=1．故选：C．【解析】【分析】首先将原式分解因式，进而得出其公因式即可．7.【答案】【解答】解：如图，∵平行四边形的两条对角线长分别为8cm和10cm，∴OA=4cm，OB=5cm，∴1＜AB＜9，即其边长的取值范围是：1＜x＜9．故选：C．【解析】【分析】首先根据题意画出图形，然后由平行四边形的性质得出OA=4cm，OB=5cm，利用三角形的三边关系，即可求得答案．8.【答案】【解答】解：③和④可以完全重合，因此全等的图形是③和④．故选：D．【解析】【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．9.【答案】【解答】解：∵代数式有意义，∴y-1≥0，y+2≠0，解得：y≥1．故选：A．【解析】【分析】直接利用二次根式的有意义的条件进而求出答案．10.【答案】【解答】解：A、直线和射线都没有长短，所以射线比直线短一半错误，故本选项错误；B、延长AB到C，正确的说法是延长线段AB到C，故本选项错误；C、两点间的线叫做线段，不符合线段的定义，故本选项错误；D、若三点A，B，C在一条直线上，则经过三点A，B，C能画出直线来；若三点A，B，C不在一条直线上，则经过三点A，B，C不能画出直线来．所以说经过三点A，B，C不一定能画出直线来，故本选项正确．故选：D．【解析】【分析】根据直线、射线、线段有关知识，对每个选项注意判断得出正确选项．二、填空题11.【答案】【答案】把2分解成（-1）×（-2），再根据十字相乘法分解因式即可．【解析】x2-3x+2=（x-1）（x-2）．12.【答案】【解答】解：教室里的三叶吊扇至少旋转120°后才能与自身重合．故答案为：120．【解析】【分析】把三叶吊扇把周角份成三等分，则每等分为120°，于是三叶吊扇至少旋转120°后才能与自身重合．13.【答案】解：​(​a+b)故本题答案为：​​a6【解析】通过观察可以看出​(​a+b)6​​的展开式为6次7项式，​a​14.【答案】【解答】解：连接AA′，∵点M是线段AC、线段A′C′的中点，AC=6，∴AM=MC=A′M=MC′=3，∵∠MA′C=30°，∴∠MCA′=∠MA′C=30°，∴∠MCB′=180°-30°=150°，∴∠C′MC=360°-（∠MCB′+∠B′+∠C′）=180°-（150°+60°+90°）=60°，∴∠AMA′=∠C′MC=60°，∴△AA′M是等边三角形，∴AA′=AM=3，故答案为：3．【解析】【分析】连接AA′，先由点M是线段AC、线段A′C′的中点可知，AM=MC=A′M=MC′=3，故可得出∠MCA′=∠MA′C=30°，故可得出∠MCB′的度数，根据四边形内角和定理可得出∠C′MC的度数，进而可判断出△AA′M的形状，进而得出结论．15.【答案】【解答】解：作MN⊥AD垂足为N．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠ABF=∠CBF，BC∥AD，∠BAD=∠CDA=90°，∵BF=BF，∴△BFA≌△BFC，∴∠BAF=∠BCF=∠CED=∠AEM，∵∠MAF=∠BAD=90°，∴∠BAF=∠MAE，∴∠MAE=∠AEM，∴MA=ME∵AE=ED=AD=2，∴AN=NE=AE=1，∵∠MNE=∠CDE=90°，∴MN∥CD，∴==，∵CD=4，∴MN=2，在RT△MND中，∵MN=2，DN=3，∴DM===，故答案为．【解析】【分析】作MN⊥AD，先证明MA=ME，进而求出AN=NE=1，利用MN∥CD得=求出MN，在RT△MND中利用勾股定理即可求出DM．16.【答案】【解答】解：∵x2n=4，∴x6n=（x2n）3=43=64．故答案为：64．【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形求出答案．17.【答案】【解答】解：-3x2y3+27x2y=-3x2y（y2-9）=-3x2y（x+3）（x-3）．故答案为：-3x2y（x+3）（x-3）．【解析】【分析】先提取公因式-3x2y，再根据平方差公式进行二次分解，即可求得答案．18.【答案】解：（1）过​A​​作​AG⊥AE​​，交​CD​​延长线于​G​​，如图：​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴AB=AD​​，​∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°​​，​∴∠BAE=90°-∠EAD=∠DAG​​，​∠ABE=∠ADG=90°​​，在​ΔABE​​和​ΔADG​​中，​​​∴ΔABE≅ΔADG(ASA)​​，​∴BE=DG​​，​AG=AE​​，​∵∠EAF=45°​​，​∴∠EAF=∠GAF=45°​​，在​ΔEAF​​和​ΔGAF​​中，​​​∴ΔEAF≅ΔGAF(SAS)​​，​∴EF=GF​​，​∴ΔCEF​​的周长：​EF+EC+CF​​​=GF+EC+CF​​​=(DG+DF)+EC+CF​​​=DG+(DF+EC)+CF​​​=BE+CD+CF​​​=CD+BC​​，​∵​正方形的边长为2，​∴ΔCEF​​的周长为4；故答案为：4；（2）①将​ΔABM​​绕点​A​​逆时针旋转​90°​​得到​ΔADH​​，连接​NH​​，​∵∠EAF=45°​​，​∴∠EAF=∠HAF=45°​​，​∵ΔABM​​绕点​A​​逆时针旋转​90°​​得到​ΔADH​​，​∴AH=AM​​，​BM=DH​​，​∠ABM=∠ADH=45°​​，又​AN=AN​​，​∴ΔAMN≅ΔAHN(SAS)​​，​∴MN=HN​​，而​∠NDH=∠ABM+∠ADH=45°+45°=90°​​，​​R​​t​​∴MN2故①正确；②过​A​​作​AG⊥AE​​，交​CD​​延长线于​G​​，如图：由（1）知：​EF=GF=DF+DG=DF+BE​​，​∠AEF=∠G​​，设​DF=x​​，​BE=DG=y​​，则​CF=x​​，​CD=BC=AD=2x​​，​EF=x+y​​，​CE=BC-BE=2x-y​​，​​R​​t​∴(​2x-y)解得​x=32y​设​x=3m​​，则​y=2m​​，​∴AD=2x=6m​​，​DG=2m​​，​​R​​t​∴tan∠AEF=3​​，故②不正确；③​∵∠MAN=∠NDF=45°​​，​∠ANM=∠DNF​​，​∴ΔAMN∽ΔDFN​​，​∴​​​ANDN=又​∠AND=∠FNM​​，​∴ΔADN∽ΔMFN​​，​∴∠MFN=∠ADN=45°​​，​∴∠MAF=∠MFA=45°​​，​∴ΔAMF​​为等腰直角三角形，故③正确，故答案为：①③．【解析】（1）过​A​​作​AG⊥AE​​，交​CD​​延长线于​G​​，证明​ΔABE≅ΔADG​​，得​BE=DG​​，​AG=AE​​，由​∠EAF=45°​​，证明​ΔEAF≅ΔGAF​​，得​EF=GF​​，故​ΔCEF​​的周长：​EF+EC+CF=GF+EC+CF=CD+BC​​，即可得答案；（2）①将​ΔABM​​绕点​A​​逆时针旋转​90°​​得到​ΔADH​​，连接​NH​​，证明​ΔAMN≅ΔAHN​​，可得​MN=HN​​，​​R​​t​Δ​H②过​A​​作​AG⊥AE​​，交​CD​​延长线于​G​​，设​DF=x​​，​BE=DG=y​​，​​R​​t​Δ​E​​F​​C​​​中，​(​2x-y)2+​x2③由​∠MAN=∠NDF=45°​​，​∠ANM=∠DNF​​，得​ΔAMN∽ΔDFN​​，有​ANMN=DNFN​​，可得19.【答案】【解答】解：+=+=．故答案为：．【解析】【分析】直接通分运算进而求出答案．20.【答案】解：​|-2|+3​=2-2+1​​​=1​​故答案为：1．【解析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，零指数幂的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．三、解答题21.【答案】【答案】（1）根据翻折变换的性质可知∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，故可得出结论；（2）；（3）【解析】【解析】试题分析：（1）根据翻折变换的性质可知∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，故可得出结论；（2）由（1）可知GD=GB，故AG+GB=AD，设AG=x，则GB=8-x，在Rt△ABG中利用勾股定理即可求出AG的长，进而得出tan∠ABG的值；（3）由△AEF是△DEF翻折而成可知EF垂直平分AD，故HD=AD=4，再根据tan∠ABG即可得出EH的长，同理可得HF是△ABD的中位线，故可得出HF的长，由EF=EH+HF即可得出结论．（1）∵△BDC′由△BDC翻折而成，∴∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，∴∠ABG=∠ADE，在△ABG与△C′DG中，∴△ABG≌△C′DG；（2）∵由（1）可知△ABG≌△C′DG，∴GD=GB，∴AG+GB=AD，设AG=x，则GB=8-x，在Rt△ABG中，（3）∵△AEF是△DEF翻折而成，∴EF垂直平分AD，∴HD=AD=4，∵EF垂直平分AD，AB⊥AD，∴HF是△ABD的中位线，考点：翻折变换，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，解直角三角形22.【答案】【解答】解：设u=，原方程等价于u2-4u+4=0．解得u=2．=2，两边都成以（x2-1）得x+1=2（x2-1）．因式分解，得（2x-3）（x+1）=0，解得x=，x=-1，经检验：x=是原分式方程的解，x=-1不是分式方程的解．【解析】【分析】根据换元法，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案．23.【答案】解：（1）​∵18=1×18=2×9=3×6​​，其中3与6的差的绝对值最小；​∴F(18)=3+6+18=27​​；​∵24=1×24=2×12=3×8=4×6​​，其中4与6的差的绝对值最小，​∴F(24)=4+6+24=34​​；（2）设​t=10x+y​​，则新的两位是​10y+x​​，​∴(10y+x)-(10x+y)=27​​，即​y-x=3​​，​∵1⩽x⩽y⩽9​​，​x​​，​y​​是自然数，​∴t​​的值为14，25，36，47，58，69，​∵F(14)=2+7+14=23​​，​F(25)=5+5+25=35​​，​F(36)=6+6+36=48​​，​F(47)=1+47+47=95​​，​F(58)=2+29+58=89​​，​F(69)=3+23+69=94​​，​∴​​吉祥数中​F(t)​​的最大的值为95．【解析】（1）把18因式分解为​1×18​​，​2×9​​，​3×6​​，再由定义即可得​F(18)​​，把24因式分解为​1×24​​，​2×12​​，​3×8​​，​4×6​​，再由定义即可得​F(24)​​；（2）根据吉祥数的定义，求出两位数的吉祥数，再根据​F(t)​​的概念计算即可．此题是因式分解的应用，设计一个新题型来考查学生的因式分解能力，解决第（2）小题时，能根据吉祥数的定义，找出两位数中的所有的吉祥数是关键．24.【答案】【解答】解：△AED≌△AFD，证明：∵DE⊥AB，DF⊥