庆阳市镇原县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前庆阳市镇原县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•南浔区模拟）如图，​E​​，​F​​是正方形​ABCD​​的边​BC​​上两个动点，​BE=CF​​．连接​AE​​，​BD​​交于点​G​​，连接​CG​​，​DF​​交于点​M​​．若正方形的边长为1，则线段​BM​​的最小值是​(​​​)​​A.​1B.​3C.​2D.​52.（江苏省无锡市江阴市徐霞客中学八年级（下）月考数学试卷（3月份））一个正方形绕着它的中心旋转一定角度后，就能与它自身重合，这个角度至少为（）A.45°B.60°C.90°D.180°3.（2022年湖北省黄冈市余堰中学中考数学模拟试卷）如图，在⊙O中，弦AD等于半径，B为优弧AD上的一动点，等腰△ABC的底边BC所在直线经过点D．若⊙O的半径等于1，则OC的长不可能为（）A.2-B.-1C.2D.+14.（2022年春•江阴市期中）下列运算中正确的是（）A.()-2=-9B.（a-b）（-a-b）=a2-b2C.2a2•a3=2a6D.（-a）10÷（-a）4=a65.（浙江省温州市苍南县龙港学区七年级（下）期中数学试卷）如图，大正方形的边长为a+b，用两种不同的方法计算这个大正方形的面积，可以推导出的公式是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.（a+b）2-（a-b）2=4ab6.（湖南省株洲市醴陵七中九年级（上）第一次月考数学试卷）一个三角形的两边长为4和6，第三边的边长是方程（x-2）（x-5）=0的根，则这个三角形的周长为（）A.12B.15C.12或15D.以上都不对7.（四川省成都七中育才学校八年级（下）期末数学模拟试卷（一））计算：的结果是（）A.aB.bC.-bD.18.（2020年秋•海口期末）（2020年秋•海口期末）如图，点A、F、C、D在同一直线上，AF=DC，BC∥EF，要判定△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件，下列所添加的条件中错误的是（）A.BC=EFB.AB=DEC.AB∥EDD.∠B=∠E9.（2021•长沙模拟）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.10.（2021年春•罗湖区期中）若多项式x2-mx+9是一个完全平方式，则m的值为（）A.3B.±6C.6D.±3评卷人得分二、填空题（共10题）11.（竞赛辅导：整数的有关问题）四根铅丝，长度各为1008cm，1260cm，882cm，1134cm，现在要求把它们截成相等的小段，每根铅丝都不允许剩下，且截成的小段要最长，则每小段长为cm，总共可以截成段．12.÷•的值为．13.若x2y+M=xy（N+2y），则M=，N=．14.（2021•碑林区校级模拟）如图，在矩形​ABCD​​中，​AB=2BC=10​​，点​E​​在​CD​​上，​CE=2​​，点​F​​、​P​​分别是​AC​​、​AB​​上的动点，则​PE+PF​​的最小值为______．15.（江苏省扬州市梅岭中学八年级（下）第一次月考数学试卷）分式，当x=时分式的值为零．16.（2021•厦门模拟）用《九章算术》中记载的“更相减损术”求168和72的最大公约数，运算步骤如下：第一步：​168-72=96​​；第二步：​96-72=24​​；第三步：​72-24=48​​；第四步：​48-24=24​​．如果继续操作，可得​24-24=0​​，因此，经过上述四步运算，求得的结果24是168和72的最大公约数．若两个正整数经过“更相减损术”的三步运算，所求得的最大公约数为​a​​，且这两个数中的一个大于另一个的2倍，则这两个正整数分别为______．（用含​a​​的代数式表示）17.△ABC中，AD是BC边上的高，BD=3，CD=1，AD=2，P、Q、R分别是BC、AC边上的动点，则△PQR周长的最小值为．18.若+=有增根，且a为任意实数，则这个方程的增根是．19.（内蒙古鄂尔多斯市达拉特旗十一中八年级（上）第八周周练数学试卷）如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于MN对称．（1）A、B、C、D的对称点分别是，线段AD、AB的对应线段分别是，CD=，∠CBA=，∠ADC=；（2）连接AE、BF，AE与BF平行吗？为什么？（3）对称轴MN与线段AE的关系？20.（上海市长宁区八年级（下）期末数学试卷）在分式方程+=1中，令y=，则原方程可化为关于y的方程是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（江苏省盐城市东台市第一教研片八年级（下）第一次月考数学试卷）约分，通分：（1）；（2）；（3）•．22.已知a2-3a+1=0，（a≠0）．求代数式a4+的值．23.（2016•槐荫区一模）（1）如图，在△ABC和△BAD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA．求证：AC=BD．（2）如图，▱ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD的平分线交BC于点E．求EC的长．24.当a为何值时，关于x的方程--=0只有一个实数根？25.（2022年春•重庆校级月考）计算：（1）2（x+y）2-（2x+y）（x-2y）（2）(a-1+)÷．26.（2021•和平区模拟）如图，在平行四边形​ABCD​​中，对角线​AC​​和​BD​​交于点​O​​，点​E​​、​F​​分别为​OA​​、​OC​​的中点，连接​BE​​、​DF​​、​DE​​．（1）求证：​ΔABE≅ΔCDF​​；（2）若​BD=2AB​​，且​AB=10​​，​CF=6​​，直接写出​DE​​的长为______．27.（2021•黔东南州模拟）黔东南州某超市准备购进甲、乙两种商品进行销售，若甲种商品的进价比乙种商品的进价每件少5元，且用90元购进甲种商品的数量与用100元购进乙种商品的数量相同．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若该超市购进甲种商品的数量是乙种商品数量的3倍少5件，两种商品的总件数不超过95件，该超市甲种商品的销售单价为每件49元，乙种商品的销售单价为每件55元，若购进的甲乙两种商品全部售出后，可使销售的总利润超过371元，请你通过计算求出该超市购进甲乙两种商品有哪几种方案？参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：如图，在正方形​ABCD​​中，​AB=AD=CB​​，​∠EBA=∠FCD​​，​∠ABG=∠CBG​​，在​ΔABE​​和​ΔDCF​​中，​​​∴ΔABE≅ΔDCF(SAS)​​，​∴∠BAE=∠CDF​​，在​ΔABG​​和​ΔCBG​​中，​​​∴ΔABG≅ΔCBG(SAS)​​，​∴∠BAG=∠BCG​​，​∴∠CDF=∠BCG​​，​∵∠DCM+∠BCG=∠FCD=90°​​，​∴∠CDF+∠DCM=90°​​，​∴∠DMC=180°-90°=90°​​，取​CD​​的中点​O​​，连接​OB​​、​OF​​，则​OF=CO=1在​​R​​t根据三角形的三边关系，​OF+BM>OB​​，​∴​​当​O​​、​M​​、​B​​三点共线时，​BM​​的长度最小，​∴BM​​的最小值​=OB-OF=5故选：​D​​．【解析】证明​ΔABE≅ΔDCF(SAS)​​由全等三角形的性质得出​∠BAE=∠CDF​​，证明​ΔABG≅ΔCBG(SAS)​​，由全等三角形的性质得出​∠BAG=∠BCG​​，取​CD​​的中点​O​​，连接​OB​​、​OF​​，则​OF=CO=12CD=12​​，由勾股定理求出​OB​​的长，当​O​​、2.【答案】【解答】解：∵正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形，∴顶点处的周角被分成四个相等的角，360°÷4=90°，∴这个正方形绕着它的中心旋转90°的整数倍后，就能与它自身重合，因此，这个角度至少是90度．故选：C．【解析】【分析】根据正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形与旋转对称图形的性质解答．3.【答案】【解答】解：如图，连接OA、OD，则△OAD为等边三角形，边长为半径1．作点O关于AD的对称点O′，连接O′A、O′D，则△O′AD也是等边三角形，边长为半径1，∴OO′=×2=．由题意可知，∠ACB=∠ABC=∠AOD=30°，∴∠ACB=∠AO′D，∴点C在半径为1的⊙O′上运动．由图可知，OC长度的取值范围是：-1≤OC≤+1．故选A．【解析】【分析】利用圆周角定理确定点C的运动轨迹，进而利用点与圆的位置关系求得OC长度的取值范围．4.【答案】【解答】解：A、结果是9，故本选项错误；B、结果是b2-a2，故本选项错误；C、结果是2a5，故本选项错误；D、结果是a6，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】根据负整数指数幂，平方差公式，单项式乘法，同底数幂的除法分别求出每一部分的值，再选择即可．5.【答案】【解答】解：∵大正方形的边长是a+b，∴面积为：（a+b）2，表示大正方形面积另一种方法：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2故选：B．【解析】【分析】先根据大正方形的边长求出面积，再根据部分面积之和等于整体面积计算大正方形的面积，根据面积相等，列出等式，作出选择．6.【答案】【解答】解：x-2=0或x-5=0，所以x1=2，x2=5，因为2+4=6，所以第三边长为5，所以三角形的周长为4+6+5=15．故选B．【解析】【分析】先利用因式分解法解方程得到x1=2，x2=5，再根据三角形三边的关系得到x=5，然后计算三角形的周长．7.【答案】【解答】解：==b．故选B．【解析】【分析】将分式分子先去括号，再约分，即可求解．8.【答案】【解答】解：∵AF=DC，∴AF+FC=CD+FC即AC=DF，∵CB∥EF，∴∠BCA=∠EFD，A、添加CB=EF可利用SAS判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、添加AB=ED不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；C、添加AB∥ED可得∠A=∠D，可利用ASA判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、添加∠B=∠E可利用AAS判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选：B．【解析】【分析】首先根据等式的性质可得AC=DF，再根据平行线的性质可得∠BCA=∠EFD，然后再利用全等三角形的判定定理结合所给条件进行分析即可．9.【答案】解：​A​​、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；​B​​、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；​C​​、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；​D​​、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：​C​​．【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．10.【答案】【解答】解：∵x2-mx+9=x2-mx+32，∴mx=±2×3×x，解得m=6或-6．故选B．【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵1008cm，1260cm，882cm，1134cm的最大公约数为2×3×3×7=126，∴每小段长为126cm，∴总共可以截成8+7+10+9=36段．故答案为：126；36．【解析】【分析】就是求最大公约数，用短除法求得最大公约数2×3×3×7=126，每小段长为126，共8+7+10+9=36段，2/1008126088211343/5046304415673/1682101471897/56704963/81079，最大公约数2×3×3×7=126，每小段126，81079段．12.【答案】【解答】解：原式=××=××=．故答案为：．【解析】【分析】首先将原式分解因式，进而利用分式的乘除运算法则化简求出答案．13.【答案】【解答】解：因为xy（N+2y）=xyN+2xy2，又因为x2y+M=xy（N+2y），所以M=2xy2，N=x．故答案为：2xy2，x．【解析】【分析】根据单项式和多项式的乘法法则进行展开解答即可．14.【答案】解：如图，作点​E​​关于直线​AB​​的对称点​E'​​，连接​EE'​​交​AC​​于点​G​​，过点​E'​​作​AC​​的垂线，垂足为​F​​，交​AB​​于点​P​​，可得​PE+PF​​有最小值为​E'F​​，​∵AB=2BC=10​​，​∴EE'=10​​，​∵EG//AD​​，​∴∠CEG=∠D​​，​∠CGE=∠CAD​​，​∴ΔCEG∽ΔCDA​​，​∴​​​CE​∵CE=2​​，​CD=AB=10​​，​AD=BC=5​​，​∴​​​2​∴EG=1​​，​CG=5​∵∠CEG=∠E'FG​​，​∠CGE=∠E'GF​​，​∴ΔCEG∽​​△​E'FG​​，​∴​​​CE即​2​∴E'F=18即​PE+PF​​的最小值为​18故答案为：​18【解析】作点​E​​关于直线​AB​​的对称点​E'​​，将​PE+PF​​转化为​PE'+PF​​，即当​E'F⊥AC​​时，​PE+PF​​的最小值为​E'F​​的长，利用三角形相似求长度即可．本题主要考查了矩形的性质，轴对称​-​​最短路线问题，相似三角形的判定与性质，将​PE+PF​​的最小值转化为​E'F​​的长是解题的关键．15.【答案】【解答】解：由分式的值为零的条件得x-2=0，x2-1≠0，∴x=2且x≠±1，∴x=2时，分式的值为0，故答案为2．【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．16.【答案】解：令较大的数为​x​​，较小的数为​y​​，则​x>2y​​，​∴x-y>y​​，第一步，​x-y=x-y​​，此时剩​x-yy​​；第二步，​(x-y)-y=x-2y​​，此时剩​x-2y​​和​y​​；第三步：①当​x-2y>y​​时，​x-2y-y=a​​，此时​y=a​​，解得，​x=4a​​，​y=a​​，②当​x-2y​即解得，​x=5a​​，​y=2a​​，综上得，这两个正整数分别为​4a​​，​a​​或​5a​​，​2a​​．故答案为：​4a​​，​a​​或​5a​​，​2a​​．【解析】令较大的数为​x​​，较小的数为​y​​，则​x>2y​​，然后分三步进行解答即可得到答案．此题考查的是列代数式，掌握其数量关系是解决此题关键．17.【答案】【解答】解：过A作AP⊥BC于P（即D点），分别作D关于AB，AC的对称点P1，P2，连接P1，P2，交AB，AC于Q，R，则△PQR就是周长最短的三角形，其周长为P1P2的长，∵AD⊥BC，BD=3，CD=1，AD=2，∴AB=，AC=，∵DM⊥AB，∴AD2=AM•AB，∴AN=，同理AN=，∵==，==，∴=，∵∠BAC=∠NAM，∴△AMN∽△ACB，∴=，∴MN=，∴P1P2=2MN=．故答案为：．【解析】【分析】过A作AP⊥BC于P（即D点），分别作D关于AB，AC的对称点P1，P2，连接P1，P2，交AB，AC于Q，R，则△PQR就是周长最短的三角形，其周长为P1P2的长，根据勾股定理得到AB=，AC=，根据射影定理得到AD2=AM•AB，求得AN=，同理AN=，推出△AMN∽△ACB，根据相似三角形的性质列比例式求得MN=，根据三角形的中位线的性质即可得到结论．18.【答案】【解答】解：方程的最简公分母为（x+1）（x-1），∵原方程有增根，∴最简公分母（x+1）（x-1）=0，∴增根是x=1，-1，故答案为：x=±1．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x2-1=0，得到增根x=±1．19.【答案】【解答】解：（1）A、B、C、D的对称点分别是E，F，G，H，线段AD、AB的对应线段分别是EF，EH，CD=GH，∠CBA=∠GFE，∠ADC=∠EHG；故答案为：E，F，G，H；EF，EH；GH；∠GFE；∠EHG．（2）AE∥BF，根据对应点的连线互相平行可以得到；（3）对称轴垂直平分AE．根据对称轴垂直平分对称点的连线．【解析】【分析】（1）根据图形写出对称点和对应线段即可；（2）对称图形的对应点的连线平行，据此求解；（3）根据“对应点的连线被对称轴垂直平分”求解；20.【答案】【解答】解：设y=，则原方程可化为y+=1，即y2-y+2=0，故答案为：y2-y+2=0．【解析】【分析】设y=，则=，原方程可化为y+=1，求出即可．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）=-；（2）==；（3）•=•=．【解析】【分析】（1）把分子与分母进行约分即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式先把分子与分母进行因式分解，然后约分即可；（3）先把分母进行因式分解，然后通分，即可得出答案．22.【答案】【解答】解：已知等式变形得：a+=3，两边平方得：（a+）2=a2++2=9，即a2+=7，两边平方得：（a2+）2=a4++2=49，则a4+=47．【解析】【分析】已知等式两边除以a变形后，两边平方求出a2+的值，再两边平方即可求出所求式子的值．23.【答案】【解答】解：（1）在△ABC和△ABD中，∵，∴△ABC≌△BAD（SAS），∴AC=BD．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，AB=3，BC=5，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠BEA，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=BA=3，∴EC=BC-BE=2．【解析】【分析】（1）根据SAS证出△ABC≌△BAD，可直接得出AC=BD．（2）根据平行四边形的性质得出AD=BC，∠DAE=∠BEA，再根据角平分线的性质得出∠BAE=∠DAE，从而得出∠BAE=∠BEA，即可得出BE=BA，再根据EC=BC-BE，求出EC的长．24.【答案】【解答】解：方程两边同乘以x（x-2）得：x2+（x-2）2+2x+a=0，整理得：2x2-2x+a=0，△=4-8a，∵原方程只有一个实数根，∴△=0，即4-8a=0，解得：a=，当a=时，2x2-2x+=0，解得x=，经检验，x=是原方程的解．故当a为时，关于x的方程--=0只有一个实数根．【解析】【分析】先整理方程得到：2x2-2x+a=0，根据原方程只有一个整数解，得到△=0，即可解答．25.【答案】【解答】解：（1）原式=2x2+4xy+2y2-2x2+3xy+2y2=7xy+4y2；（2）原式=•=a-1．【解析】【分析】（1）利用完全平方公式和整式的乘法计算方法计算，进一步合并得出答案即可；（2）通分计算括号里面的加法，再算除法．26.【答案】解：（1）​∵​平行四边形​ABCD​​中，对角线​AC​​与​BD​​交于点​O​​，​∴AO=CO​​，又​∵​点​E​​，​F​​分别为​OA​​、​OC​​的中点，​∴AE=CF​​，​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴AB//CD​​，​AB=CD​​，​∴∠BAE=∠DCF​​，​∴ΔABE≅ΔCDF(SAS)​​；（2）​∵ΔABE≅ΔCDF​​，​∴BE=DF​​，​AE=CF​​