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绝密★启用前咸阳市杨陵区2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理考试范围:八年级上册(人教版);考试时间:120分钟注意事项:1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题(共10题)1.(浙教版八年级(上)期末数学复习检测卷(7))在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,下列条件中不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是()A.AC=A′C′,∠B=∠B′B.∠A=∠A′,∠B=∠B′C.AB=A′B′,AC=A′C′D.AB=A′B′,∠A=∠A′2.(福建省泉州市惠安县第五片区八年级(上)期中数学试卷)下列各式从左到右的变形中,是因式分解的是()A.(a+3)(a-3)=a2-9B.m2-m+2=m(m-1+)C.a2-4a-5=a(a-4)-5D.a2-4a+4=(a-2)23.(天津市红桥区八年级(上)期末数学试卷)计算4x3•x2的结果是()A.4x6B.4x5C.4x4D.4x34.(2016•石家庄模拟)下列运算正确的是()A.a3•a2=a6B.3-1=-3C.(-2a)3=-8a3D.20160=05.(浙江省台州市书生中学八年级(上)第三次月考数学试卷)如图,直线l1与l2相交,且夹角为60°,点P在角的内部,小明用下面的方法作P的对称点:先以l1为对称轴作点P关于l1的对称点P1,再以l2为对称轴作P1关于l2的对称点P2,然后再以l1为对称轴作P2关于l1的对称点P3,以l2为对称轴作P3关于l2的对称点P4,…,如此继续,得到一系列的点P1,P2,…,Pn,若Pn与P重合,则n的可以是()A.2016B.2015C.2014D.20126.(广东省东莞市石碣镇四海之星学校八年级(上)期中数学试卷)两个直角三角形全等的条件是()A.一个锐角对应相等B.一条边对应相等C.两条直角边对应相等D.两个角对应相等7.(2021•郧西县模拟)如图,若双曲线y=kx与边长为5的等边ΔAOB的边OA,AB分别相交于C,D两点,且OC=3BD,则实数k的值为(A.23B.3C.9D.18.(重庆市万州一中八年级(上)数学定时作业(二))如图,△ABC为等边三角形,点D为BC边上的中点,DF⊥AB于点F,点E在BA的延长线上,且ED=EC,若AE=2,则AF的长为()A.B.2C.+1D.39.(2021•思明区校级二模)“某学校改造过程中整修门口1500m的道路,但是在实际施工时,……,求实际每天整修道路多少米?”在这个题目中,若设实际每天整修道路xm,可得方程1500x-5-1500x=10,则题目中用“A.每天比原计划多修5m,结果延期10天完成B.每天比原计划多修5m,结果提前10天完成C.每天比原计划少修5m,结果延期10天完成D.每天比原计划少修5m,结果提前10天完成10.(2021•福建)如图,某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离,在学校附近选一点C,利用测量仪器测得∠A=60°,∠C=90°,AC=2km.据此,可求得学校与工厂之间的距离AB等于()A.2kmB.3kmC.23D.4km评卷人得分二、填空题(共10题)11.(江苏省苏州市张家港二中七年级(下)期中数学试卷)(2021年春•张家港市校级期中)图①是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形.(1)将图②中的阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式,这个等式为.(2)若m+2n=7,mn=3,利用(1)的结论求m-2n的值.12.如图,在△ABC中,∠A=62°,点O是AB,AC的垂直平分线的交点,则∠OCB的度数为.13.(2014中考名师推荐数学三角形(二)())如下图,有A、B、C三种型号的卡片,其中A型卡片1张,B型卡片4张,C型卡片5张,现在要从这10张卡片中拿掉一张卡片,余下的全部用上,能拼出(或镶嵌)一个矩形(或正方形),如果图中的小正方格边长均为1cm,则拼出的矩形(或正方形)的面积为()cm2.14.(江苏省苏州市张家港一中八年级(下)期末数学复习试卷(四))若方程=2-有增根,则m=.15.计算:-=.16.写出下列各式的公因式:(1)a2m+a2m-1;(2)-3x3y2+9x2y3(3)4m(x-y)2+2m2(y-x).17.(2015•赣州校级模拟)(2015•赣州校级模拟)如图,四边形ABCD中,已知AB=10,CD=12,对角线BD平分∠ABC,∠ADB=45°,∠BCD=90°,则边BC的长度为.18.(2022年湖北省荆州市江陵区中考数学模拟试卷())如图,在一个规格为6×12(即6×12个小正方形)的球台上,有两个小球A,B.若击打小球A,经过球台边的反弹后,恰好击中小球B,那么小球A击出时,应瞄准球台边上的点.(P1至P4点)19.(山东省济南外国语学校七年级(上)期末数学试卷)36x2-axy+81y2是一个完全平方式,则a=.20.(2021•开福区校级一模)如图,平行四边形ABCD中,AB=2,AD=1,∠ADC=60°,将平行四边形ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D′处,折痕交CD边于点E.若点P是直线l上的一个动点,则PD′+PB的最小值______.评卷人得分三、解答题(共7题)21.(2021•陕西)如图,已知直线l1//l2,直线l3分别与l1、l2交于点A、B22.已知(x+y)2=80,(x-y)2=60,求x2+y2及xy的值.23.(2022年陕西省西安铁路一中中考数学模拟试卷(三))如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别是AD,BC的中点,∠AND=90°,连接CM交DN于点E.(1)求证:△ABN≌△CDM;(2)猜想四边形CDMN的形状,并说明理由.24.设m2+m-1=0,求m3+2m2+2015的值.25.(2021年春•昌邑市期中)计算:(1)(-)0+(-2)3+()-1+|-2|(2)ab2c•(-0.5ab)2•(-2bc2)3.26.(2022年山东省泰安市南关中学中考数学模拟试卷)(1)计算:(-1)2014+(sin30°)-1+()0-|3-|+83×(-0.125)3(2)先化简,再求值:÷(x-),其中x为数据0,-1,-3,1,2的极差.27.先化简,再求值:÷(1-),其中x满足x2+2x=0.参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解:A、根据全等三角形的判定定理AAS可以判定△ABC≌△A′B′C′.故本选项不符合题意;B、根据AAA不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.故本选项符合题意;C、根据全等三角形的判定定理SAS可以判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.故本选项不符合题意;D、根据全等三角形的判定定理AAS可以判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.故本选项不符合题意;故选B.【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法,SSS、SAS、ASA、AAS,HL等逐一检验.2.【答案】【解答】解:A、是整式的乘法,故A错误;B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式,故B错误;C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式,故C错误;D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式,故D正确;故选:D.【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式,可得答案.3.【答案】【解答】解:4x3•x2=4x3+2=4x5,故选B.【解析】【分析】根据同底数幂相乘,底数不变指数相加,计算后直接选取答案.4.【答案】【解答】解:A、a3•a2=a5,故此选项错误;B、3-1=,故此选项错误;C、(-2a)3=-8a3,正确;D、20160=1,故此选项错误;故选:C.【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及负整数指数幂的性质和零指数幂的性质、积的乘方运算法则分别化简求出答案.5.【答案】【解答】解:如图所示:P1,P2,…,Pn,每对称6次回到P点,∵2016÷6=336,∴Pn与P重合,则n的可以是:2016.故选:A.【解析】【分析】根据题意画出图形进而得出每对称6次回到P点,进而得出符合题意的答案.6.【答案】【解答】解:A、一个锐角对应相等,不能判定两个直角三角形全等,故此选项错误;B、一条边对应相等,不能判定两个直角三角形全等,故此选项错误;C、两条直角边对应相等,可利用SAS判定两个直角三角形全等,故此选项正确;D、两个角对应相等,不能判定两个直角三角形全等,故此选项错误;故选:C.【解析】【分析】根据直角三角形的判定方法:AAS、ASA、SAS、HL分别进行分析即可.7.【答案】解:(方法一)过点C作CE⊥OB于点E,过点D作DF⊥OB于点F,则∠OEC=∠BFD=90°,∵ΔAOB是等边三角形,∴∠COE=∠DBF=60°,∴ΔOEC∽ΔBFD,∴OE:BF=OC:BD,∵OC=3BD,∴OE=3BF,设BF=x,则OE=3x,∴CE=3OE=33∴C(3x,33x),∴D(5-x,3∵点C和点D在反比例函数图象上,∴k=3x×33解得:x=0(舍)或x=1∴k=9(方法二)过点C作CE⊥OB于点E,过点D作DF⊥OB于点F,∵ΔAOB是等边三角形,∴∠COE=∠B=60°,设BD=2n,则OC=3BD=6n,∴OE=12OC=3n∴点C的坐标为(3n,23同类可得,BF=12BD=n∴OF=OB-BF=5-n,∴点D的坐标为(5-n,3∵点C和点D都在反比例函数图象上,∴3n×23解得:n=1∴点C的坐标为(32∴k=3(方法三)过点C作CE⊥OB于点E,过点D作DF⊥OB于点F,则∠OEC=∠BFD=90°,∵ΔAOB是等边三角形,∴∠COE=∠DBF=60°,∴ΔOEC∽ΔBFD,∴OE:BF=OC:BD=OC:BD=3,∵点C在反比例函数图象上,∴设C(a,k∴OE=a,CE=k∴DF=13CE=k3a∴点D(3a,k∴OF=3a,∴BF=OB-OF=5-3a,∵OE=3BF,∴a=3(5-3a),解得:a=3∴CE=OEtan60°=323,即点C的坐标为∴k=3故选:C.【解析】过点C作CE⊥OB于点E,过点D作DF⊥OB于点F,则ΔOEC∽ΔBFD,由OC=3BD,得到OE=3BF,设BF=x,得到点C和点D的坐标,然后利用反比例函数图象上点的坐标特征列出方程,求得x的值,然后得到实数k的值.本题考查了等边三角形的性质、相似三角形的性质和判定、反比例函数图象上点的坐标特征,解题的关键是通过OC=3BD和边长为5表示出点C和点D的坐标.8.【答案】【解答】解:过点E作EH∥AC交BC的延长线于H,∴∠H=∠ACB=60°,又∠B=60°,∴△ABH是等边三角形,∴EB=EH=BH,∴CH=AE=2,∵ED=EC,∴∠EDC=∠ECD,又∠B=∠H,∴∠BED=∠HEC,在△BED和△HEC中,,∴△BED≌△HEC,∴BD=CH=2,∴BA=BC=4,BF=BD=1,∴AF=3.故选:D.【解析】【分析】过点E作EH∥AC交BC的延长线于H,证明△ABH是等边三角形,求出CH,得到BD的长,根据直角三角形的性质求出BF,计算即可.9.【答案】解:设实际每天整修道路xm,则(x-5)m表示:实际施工时,每天比原计划多修5m,∵方程1500x-5-1500x∴原方程所选用的等量关系为实际施工比原计划提前10天完成.故选:B.【解析】由x代表的含义找出(x-5)代表的含义,再分析所列方程选用的等量关系,即可找出结论.本题考查了分式方程的应用,根据所列分式方程,找出选用的等量关系是解题的关键.10.【答案】解:∵∠A=60°,∠C=90°,AC=2km,∴∠B=30°,∴AB=2AC=4(km).故选:D.【解析】直接利用直角三角形的性质得出∠B度数,进而利用直角三角形中30°所对直角边是斜边的一半,即可得出答案.此题主要考查了直角三角形的性质,正确掌握边角关系是解题关键.二、填空题11.【答案】【解答】解:(1)(m+n)2-4mn=(m-n)2;故答案为:(m+n)2-4mn=(m-n)2(2)(m-2n)2=(m+2n)2-8mn=25,则m-2n=±5.【解析】【分析】(1)大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分的面积,也可得出三个代数式(m+n)2、(m-n)2、mn之间的等量关系;(2)根据(1)所得出的关系式,可求出(m-2n)2,继而可得出m-2n的值.12.【答案】【解答】解:∵O是AB、AC的垂直平分线的交点,∴点O是△ABC的外心,如图,连接OB,则∠BOC=2∠A=124°,又∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∴∠OCB=(180°-∠BOC)÷2=28°,故答案是:28°.【解析】【分析】根据题意确定点O是△ABC的外心,所以连接OB.利用圆周角定理可知∠BOC=2∠A,然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理来求∠OCB的度数即可.13.【答案】【答案】25或28【解析】可先求得这10张卡片的面积,只去掉一张卡片的面积,若为正方形,那么正方形的面积应为一个平方数;若为长方形,去掉B或C,差为奇数,不能拼成相应图形,那么长方形的面积只能去掉一张A型.【解析】易得这10张卡片的面积为1+2×4+4×5=29,若为长方形,那么面积应为28,应去掉一块A型的;若为正方形,面积应为25,去掉一块C型的即可,所以拼出的矩形(或正方形)的面积为25或28cm2.14.【答案】【解答】解:方程两边都乘以(x-5),得x=2(x-5)-m,化简,得m=x-10,∵方程=2-有增根,∴x=5.m=x-10=5-10=-5,故答案为:-5.【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值,让最简公分母x-5=0,得到x=5,然后代入化为整式方程的方程算出m的值.15.【答案】【解答】解:原式=+=+===.故答案为:.【解析】【分析】先将两分式分母因式分解,确定最简公分母后通分,计算同分母分式相加,最后约分化简.16.【答案】【解答】解:(1)a2m+a2m-1,公因式是:a2m;故答案为:a2m;(2)-3x3y2+9x2y3,公因式是:3x2y2;故答案为:3x2y2;(3)4m(x-y)2+2m2(y-x),公因式是:2m(x-y).故答案为:2m(x-y).【解析】【分析】利用确定公因式的方法:①定系数,即确定各项系数的最大公约数;②定字母,即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式);③定指数,即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂.分别分析得出答案.17.【答案】【解答】解:如图,过点D作DE⊥AB于点E;在ED上截取EF=EB,EG=EA;连接AG,BF;则∠BFE=∠AGE=45°,∴∠BFD=∠DGA=135°;∵BD平分∠ABC,且∠BCD=90°,∴DE=DC=12,BE=BC;∵∠FBD+∠BDF=∠BDF+∠ADG=45°,∴∠FBD=∠GDA;∴△FBD∽△GDA,∴=,即DG•DF=BF•AG;设BE=x,则DF=12-x,EG=EA=10-x;BF=x,AG=EG=(10-x),∴(x+2)(12-x)=(10-x)x,整理得:x2-10x+24=0,解得:x=4或6,即边BC的长度为4或6.由勾股定理得:BD2=BC2+CD2,∴BD=4或6故答案为:4或6.【解析】【分析】如图,作辅助线;首先证明△FBD∽△GDA,进而得到DG•DF=BF•AG①;设BE=x,将①式中的线段分别用x来表示,得到关于x的方程,解方程即可解决问题.18.【答案】【答案】认真读题,作出点A关于P1P2所在直线的对称点A′,连接A′B与P1P2的交点即为应瞄准的点.【解析】如图,应瞄准球台边上的点P2.19.【答案】【解答】解:∵36x2-axy+81y2是一个完全平方式,∴-axy=±2•6x•9y,∴a=±108.故答案为:±108.【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数,再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值.20.【答案】解:过点D作DM⊥AB交BA的延长线于点M,∵四边形ABCD是平行四边形,AD=1,AB=2,∠ADC=60°,∴∠DAM=60°,由翻折变换可得,AD=AD′=1,DE=D′E,∠ADC=∠AD′E=60°,∴∠DAM=∠AD′E=60°,∴AD//D′E,又∵DE//AB,∴四边形ADED′是菱形,∴点D与点D′关于直线l对称,连接BD交直线l于点P,此时PD′+PB最小,PD′+PB=BD,在RtΔD∴AM=12AD=在RtΔD∴BD=DM即PD′+PB最小值为7故答案为:7【解析】根据平行四边形的性质以及AD=1,AB=2,∠ADC=60°,可得出四边形ADED′是菱形,进而得出点D与点D′关于直线l对称,连接BD交直线l于点P此时PD′+PB最小,即求出BD即可,通过作高构造直角三角形利用勾股定理求解即可.本题考查翻折变换,平行四边形、菱形以及直角三角形的边角关系,理解翻折变换的性质,平行四边形、菱形的性质以及直角三角形的边角关系是解决问题的前提,根据对称的性质得出BD就是PD′+PB最小值时解决问题的关键.三、解答题21.【答案】解:如图,点P为所作.【解析】作线段AB的垂直平分线得到线段AB的中点,则中点为P点.本题主要考查了作图-基本作图.理解两平行线间的距离是解决问题的关键.22.【答案】【解答】解:(x+y)2+(x-y)2=x2+y2+2xy+x2+y2-2xy=2(x2+y2)=80+60=140,∴x2+y2=140÷2=70.(x+y)2-(x-y)2=x2+y2+2xy-x2-y2+2xy=4xy=80-60=20,∴xy=20÷4=5.【解析】【分析】根据完全平方公式可知,若将(x+y)2与(x-y)2相加可去除xy项,而二者相减只剩下含
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