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数学分析（一）试卷1专业级班，学号姓名得分题号一二三四五六七八总分统分复核得分得分评阅人复核人填空（共15分，每题5分）：设,;设；设在，。得分评阅人复核人计算下列极限：（共20分，每题5分）;；；。得分评阅人复核人计算导数（共15分，每题5分）：设得分评阅人复核人（12分）设，满足：证明：收敛，并求得分评阅人复核人（10分）求椭圆处方程。得分评阅人复核人（10分）利用Cauchy收敛原理证明：单调有界数列必收敛。得分评阅人复核人（8分）设得分评阅人复核人（10分）设为实常数，证明：数学分析（一）试卷1答案填空（共15分，每题5分）：设1,0;设；设在1，0。计算下列极限：（共20分，每题5分）;解:由于又故；解:由stolz定理,；解:。解:计算导数（共15分，每题5分）：解:解:设解:由Leibniz公式（12分）设，满足：证明：收敛，并求解:（1）证明：易见，从而有：，故单调减少，且有下界。所以收敛。（2）求：设，由（1）知：。在两边同时取极限得解之得，即。（10分）求椭圆处方程。解:在方程两边对求导数得：故从而，所以椭圆处方程为，即（10分）利用Cauchy收敛原理证明：单调有界数列必收敛。证明：设单调有界，不妨设单调增加。假定不收敛，则由Cauchy收敛原理，存在常数，于是令存在，再令存在，…………一般地令存在，…………这样得到的一个子列：满足：。从而有，，由此式递推可知：因而无界，与条件矛盾，故收敛。（8分）设证明：1.由条件知，，故：，，可见2.

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