福建省厦门市瑞景外国语分校2023年中考数学对点突破模拟试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.当ab>0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（）

D.济南市某天的气温：-5~8℃,则当天最高与最低的

温差为（）A.13B.3C.-13D.-3

3.如图，4张如图1的长为a,宽为b（a>b）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S1,空白部分的

面积为S2,若S2=2S1,则a,b满足（）

A.a=2B.a=2bC.a=2bD.a=3b

4.已知xl,x2是关于x的方程x2+bx-3=0的两根，且满足xl+x2-3x1x2=5,那么b的值为()

A.4B.-4C.3D.-3

-2的绝对值是（

2B.2C.-2D.2

6.将一副直角三角尺如图放置，若NAOD=20。，则NBOC的大小为（

A.140°B.160℃.170°D.150°

7.下列计算正确的是()

A.-2x-2y32x3y=-4x-6y3B.(-2a2)3=-6a6

C.(2a+l)(2a-1)=2a2-1D.35x3y2：5x2y=7xy

8.一元二次方程x2+2x+4=°的根的情况是（）

A.有一个实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.没有实数根

9.某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理，化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小

强都抽到物理学科的概率是（）

1111

A.§B,C.3D.3

10.单项式2a3b的次数是()

A.2B.3C.4D.5

11.如图，矩形ABCD中,AB=4,BC=3,F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E,以点B为

圆心，BF为半径作弧交BC于点G,则图中阴影部分面积的差SI—S2为（）

。_____C

ZK£B

A.4B.4C.4D.6

12.将抛物线'=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）

Ay=3（x+2）2+3y=3（x-2）2+3y=3（x+2）2-3y=3（x-2）2-3

A.D.C.U.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

13.如图，某水库大坝的横断面是梯形48<^。，坝顶宽40=6米，坝高是2（）米，背水坡48的坡角为309,迎水坡

的坡度为1：2,那么坝底BC的长度等于米（结果保留根号）

14.如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为位似中心在y轴的左侧将4OAB缩小得到AOAB，，器OAB与AOAB，

的相似比为2：1,则点B（3,-2）的对应点B，的坐标为.

15.设^ABC的面积为1,如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O,△AOB的面积记为S1；如

图②将边BC、AC分别3等分,BE1、AD1相交于点O,AAOB的面积记为S2；…，依此类推，则Sn可表示为.（用

含n的代数式表示，其中n为正整数）

4x+l5

16.分式方程2（x7）=］的解为

17.若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是.

18.关于*的方程山北-2x+3=°有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）直角三角形ABC中，NBAC=90,D是斜边BC上一点，且AB=AD,过点c作CE_LAD,交AD

的延长线于点E,交AB延长线于点F.

⑴求证：/ACB=/DCE；

（）r-

2若NBAD=45,AF=2+'2,过点B作BG工FC于点仃，连接DG.依题意补全图形，并求四边形ABGD的

面积.

20.（6分）在AABC中，NC=90。，以边AB上一点O为圆心，OA为半径的圈与BC相切于点D,分别交AB,AC

于点E,F如图①，连接AD,若NSO=25。，求/B的大小；如图②，若点F为的中点，0°的半径为2,求

AB的长.

图①图②

21.(6分)某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20%,

用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台.求甲、乙两种品牌空调的进货

价；该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元

/台，乙种品牌空调的售价为3500元/台.请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，

并求出最大利润.

22.(8分)已知：如图，在四边形ABCD中，AB〃CD,对角线AC、BD交于点E,点F在边AB上，连接CF交线

段BE于点G,CG2=GE«GD.求证：NACF=NABD；连接EF,求证：EF«CG=EG«CB.

m

23.(8分)如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=》的图象都经过点A(2,-2).

(1)分别求这两个函数的表达式；

(2)将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B,与反比例函数图象在第四象限内的交点为C,连接AB,

AC,求点C的坐标及△ABC的面积.

'3x-12x+1

2J

,+/<3(x-〃②

(2)解不等式组并把解集表示在数轴上：

25.(10分)已知：如图，在AABC中，AB=BC,ZABC=90°,点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC

的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H,连接HA、

HC.(1)求证：四边形FBGH是菱形；

(2)求证：四边形ABCH是正方形.

26.（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A,C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4,OC=3,

若抛物线经过O,A两点，且顶点在BC边上，对称轴交AC于点D,动点P在抛物线对称轴上，动点Q在抛物线上.

（1）求抛物线的解析式；

（2）当PO+PC的值最小时，求点P的坐标；

（3）是否存在以A,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P,Q的坐标；若不存在，请说明

理由.

27.（12分）随着高铁的建设，春运期间动车组发送旅客量越来越大，相关部门为了进一步了解春运期间动车组发送旅

客量的变化情况，针对2014年至2018年春运期间的铁路发送旅客量情况进行了调查，过程如下.

（I）收集、整理数据

请将表格补充完整：

—

年:份2014201520162017201«

动车蛆发达旅客Ma亿人次0.871.141.461.802.17

铁路发送旅客总Mb亿人次2.522.763.073.423.82

动个组发送旅'客仙占比二X10034.5%41.3%47.6%52.6%

（II）描述数据

为了更直观地显示动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用什么图（回答“折线图”或“扇形图”）进行描述;

（III）分析数据、做出推测

预估2019年春运期间动车组发送旅客量占比约为多少，说明你的预估理由.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

,.,ab>0,Aa.b同号.当a>0,b>0时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象符

合要求：

当a<0,b<0时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，B图象符合要

求.故选B.

2、A

【解析】

由题意可知，当天最高温与最低温的温差为8-（-5）=13℃,故选A.

3、B

【解析】

从图形可知空白部分的面积为S2是中间边长为(a-b)的正方形面积与上下两个直角边为(a+b)和b的直角三角形

的面积，再与左右两个直角边为a和b的直角三角形面积的总和，阴影部分的面积为S1是大正方形面积与空白部分面

积之差，再由S2=2S1,便可得解.

【详解】

由图形可知，

S2=(a-b)2+b(a+b)+ab=a2+2b2,

Sl=(a+b)2-S2=2ab-b2,

VS2=2S1,

Aa2+2b2=2(2ab-b2),

.\a2-4ab+4b2=0,

即(a-2b)2=0,

.,.a=2b,

故选B.

【点睛】

本题主要考查了求阴影部分面积和因式分解，关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积和正确进行因式分解.

4、A

【解析】

根据一元二次方程根与系数的关系和整体代入思想即可得解.

【详解】

Vxbx2是关于x的方程x2+bx-3=0的两根，

x1+x2=-b,xlx2=-3,

xl+x2-3x1x2=-b+9=5,

解得b=4.

故选A.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)，

~bc

韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a=#0有'两个实数根xl,x2,那么xl+x2=",xlx2="

5,B

【解析】

根据求绝对值的法则，直接计算即可解答.

【详解】

斗

12122

故选:B.

【点睛】

本题主要考查求绝对值的法则，掌握负数的绝对值等于它的相反数，是解题的关键.

6、B

【解析】

试题分析：根据NAOD=20。可得：ZAOC=70°,根据题意可得：ZBOC=ZAOB+ZAOC=90°+70°=160°.

考点：角度的计算

7、D

【解析】

A.根据同底数幕乘法法则判断；B.根据积的乘方法则判断即可；C.根据平方差公式计算并判断；D.根据同底数事除

法法则判断.

【详解】

A.-2x-2y32x3y=-4xy4,故本选项错误；

B.(-2a2)3=-8a6,故本项错误；

C.(2a+l)(2a-l)=4a2-l,故本项错误;

D.35x3y2+5x2y=7xy,故本选项正确.

故答案选D.

【点睛】

本题考查了同底数基的乘除法法则、积的乘方法则与平方差公式，解题的关键是熟练的掌握同底数基的乘除法法则、

积的乘方法则与平方差公式.

8、D

【解析】

试题分析：△=22-4x4=-12<0,故没有实数根；

故选D.

考点：根的判别式.

9、A

【解析】

作出树状图即可解题.

【详解】

解：如下图所示

小年初化生

小强益上4^^

一共有9中可能，符合题意的有1种，故小华和小强都抽到物理学科的概率是9,

故选A.

【点睛】

本题考查了用树状图求概率，属于简单题，会画树状图是解题关键.

10、C

【解析】

分析：根据单项式的性质即可求出答

案.详解：该单项式的次数为：3+1=4

故选C.

点睛：本题考查单项式的次数定义，解题的关键是熟练运用单项式的次数定义，本题属于基础题型.

11、A

【解析】

根据图形可以求得BF的长，然后根据图形即可求得S1-S2的值.

【详解】

；在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,F是AB中点，

；.BF=BG=2,

；.S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2,

90x71x3290x71x22]2—13"

.*.S1-S2=4x3-36()360=4,

故选A.

【点睛】

本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思

想解答.

12、A

【解析】

直接根据“上加下减，左加右减''的原则进行解答即可.

【详解】

将抛物线3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为

y=3(x+2)2+3,故答案选A.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)

(46+20我

13、

【解析】

过梯形上底的两个顶点向下底引垂线"E、DF,得到两个直角三角形和一个矩形，分别解RtMBE、RtADCF求得线

段BE、0F的长，然后与EF相加即可求得BC的长.

【详解】

如图，作DF1BC,垂足分别为点E,F,则四边形4DFE是矩形.

由题意得，EF=ZD=6米，AE=DF=20米，B=30，斜坡CD的坡度为i：？，

在RtA?lSF中，•­ZB=30,

...BE=EAE=2()百米

在Rt^DCF中，•.•斜坡CD的坡度为1：2,

DF_1

•~CF~2

••，

...CF=28=40米，

...BC=BE+EF+FC=2073+6+40=46+20^/7(米)

二坝底BC的长度等于“6+20万)米.

故答案为（46+20我.

【点睛】

此题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形和矩形，注意理解坡

度与坡角的定义.

3

14、（-2,［）

【解析】

根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k进行解答.

【详解】

解：：以原点O为位似中心，相似比为：2：1,将AOAB缩小为△OAB1点B（3,-2）

3

则点B（3,-2）的对应点B，的坐标为：（-2,1）,

3

故答案为（-2,1）.

【点睛】

本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么

位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.

1

15、2n+l

【解析】

试题解析：如图，连接D1E1,设ADI、BE1交于点M,

VAE1：AC=1：(n+1),

ASAABE1：SAABC=1：(n+1),

1

ASAABEl=n+1,

AB_BMn+i

~DE~~

BM=n+1

.2n+l

••1,

ASAABM：SAABE1=(n+1)：(2n+l),

1

ASAABM：n+1=(n+1)：(2n+l),

1

；.Sn=2〃+l.

1

故答案为2n+1.

16、x=0.1

【解析】

分析：方程两边都乘以最简公分母，化为整式方程，然后解方程，再进行检

验.详解：方程两边都乘以2(x2-1)得，

8x+2-lx-1=2x2-2,

解得xl=l,x2=0.1,

检验：当x=0.1时，x-l=0.1-l=-0.1#0,

当x=l时，x-1=0,

所以x=0.1是方程的解，

故原分式方程的解是

x=0.1.故答案为：x=0.1

点睛：本题考查了解分式方程，(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.(2)解

分式方程一定注意要验根.

17、8

【解析】

解：设边数为n,由题意得，

180(n-2)=360x3

解得n=8.

所以这个多边形的边数是8.

m<

18、§口mH0

【解析】

分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4-12m>l且mrl,求出m的取值范围即

可.详解：；一元二次方程mx2-2x+3=l有两个不相等的实数根，

.♦.△>1且m/l,

且m#l,

1

•'.m<3且n#l,

1

故答案为：m<3且m/i.

点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=l(a/1,a,b,c为常数)根的判别式△=b2-4ac.当△>1,方程有两个不

相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△<1，方程没有实数根.也考查了一元二次方程的定义.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

S=/?

19、（1）证明见解析；⑵补图见解析；四边形ABGD.

【解析】

根据等腰三角形的性质得到NABD=2DB,等量代换得到根据余角的性质即可得到结论；

（2）

根据平行线的判定定理得到AD〃BG,推出四边形ABGD是平行四边形，得到平行四边形ABGD是菱形，设

AB=BG=GD=AD=x,解直角三角形得到3尸=J而G=J力，过点B作BH,ND于H,根据平行四边形的面积公

式即可得到结论.

【详解】

（1）..AB=AD

解：.，

.-.ZABD=ZADB,

•/ZADB=ZCDEf

,-.ZABD=ZCDE

NBAC=90,

ZABD+NACB=90

VCE±AE9

.-.zDCE+NCDE=90

.1.ZACB=ZDCE.

（2）

补全图形，如图所示：

ZBAD=45，ZBAC=90，

zBAE=ZCAE=45NF=NACF=45

•.♦AEJLCFBG1CF

..AD//BG

VBG1CFZBAC=90口/ACB=NDCE

...AB=BG

••■AB=AD,

，BG=AD

・二四边形ABGD是平行四边形,

..AB=AD,

•••平行四边形ABGD是菱形，

设AB=BG=GD=AD=x

BF=>yTBG=Rx,

AB+BF=x+Rx=2+平

・，.x=0,

过点B作BHJ_AD于H,

r.BH=「AB=1

—

S-ADxBH—后

四边形ABGD7.

s=隹

故答案为⑴证明见解析；(2)补图见解析：四边形ABGD7.

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线.

20、(l)ZB=40°；(2)AB=6.

【解析】

(1)连接OD,由在△ABC中，NC=90。，BC是切线，易得AC〃OD,即可求得NCAD=NADO,继而求得答案；

(2)首先连接OF,OD,由AC/7OD得NOFA=NFOD,由点F为弧AD的中点，易得△AOF是等边三角形，继而求得答案.

【详解】

解:⑴如解图①，连接OD,

图①

；BC切。O于点D,

NODB=90°,

NC=90。，

，AC〃OD,

ZCAD=ZADO,

VOA=OD,

ZDAO=ZADO=ZCAD=25°,

NDOB=NCAO=NCAD+NDAO=50。,

,?/ODB=90。，

ZB=900-ZDOB=90°-50°=40°;

(2)如解图②，连接OF.OD,

VAC/7OD,

.".ZOFA=ZFOD,

•..点F为弧AD的中点，

NAOF=/FOD,

二ZOFA=ZAOF,

.\AF=OA,

,.,OA=OF,

.-.△AOF为等边三角形，

NFAO=60°,则NDOB=60°,

/B=30。，

\•在RSODB中,OD=2,

.*.OB=4,

.\AB=AO+OB=2+4=6.

【点睛】

本题考查了切线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，弧弦圆心角的关系，等边三角形的判定与性质，含30°

角的直角三角形的性质.熟练掌握切线的性质是解(1)的关键，证明△AOF为等边三角形是解(2)的关键.

21,(1)甲种品牌的进价为1500元，乙种品牌空调的进价为1800元(2)当购进甲种品牌空调7台，乙种品牌空调3

台时,售完后利润最大，最大为12100元

【解析】

(1)设甲种品牌空调的进货价为x元/台，则乙种品牌空调的进货价为1.2x元/台，根据数量=总价+单价可得出关于x

的分式方程，解之并检验后即可得出结论；

(2)设购进甲种品牌空调a台，所获得的利润为y元，则购进乙种品牌空调(10-a)台，根据总价=单价x数量结合总

价不超过16()00元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再由总利润=单台利润x购进数

量即可得出y关于a的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题.

【详解】

(1)由(1)设甲种品牌的进价为x元，则乙种品牌空调的进价为(1+20%)x元，

/7200A3000

l+20%x=x+

由题意，得，

解得x=1500,

经检验，x=1500是原分式方程的解，

乙种品牌空调的进价为(1+20%)xl500=180()(元).

答：甲种品牌的进价为1500元，乙种品牌空调的进价为1800元；

(2)设购进甲种品牌空调a台，则购进乙种品牌空调(10-a)台，

由题意，得1500a+1800(10-a)<16000,

20

解得3<a,

设利润为w,贝ljw=(2500-1500)a+(3500-1800)(10-a)=-700a+17000,

因为-700<0,

则w随a的增大而减少，

当a=7时，w最大，最大为12100元.

答：当购进甲种品牌空调7台，乙种品牌空调3台时，售完后利润最大，最大为1210()元.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)根据数量=总价+单价

列出关于x的分式方程；(2)根据总利润=单台利润x购进数量找出y关于a的函数关系式.

22、(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【解析】

CGGD

试题分析：(1)先根据CG2=GE・GD得出GECG(再由/CGD=NEGC可知AGCDs/SGEC,ZGDC-ZGCE.根

据AB〃CD得出/ABD=/BDC,故可得出结论；

FGEG

(2)先根据NABD=NACF,ZBGF=ZCGE得出△BGFs^CGE,故BGCG再由/FGE=NBGC得出

△FGE^ABGC,进而可得出结论.

CGGD

试题解析：(1)VCG2=GE«GD,/.GECG.

又：NCGD=NEGC,AAGCD^AGEC,AZGDC=ZGCE.

VAB/7CD,.,.ZABD=ZBDC,AZACF=ZABD.

FGEG

(2)VZABD=ZACF,ZBGF=ZCGE,AABGF^ACGE,/.BGCG.

FEEG

XVZFGE=ZBGC,/.AFGE^ABGC,/.BCCG,：.FE«CG=EG«CB.

考点：相似三角形的判定与性质.

4

y~一

23、(1)反比例函数表达式为X,正比例函数表达式为y=—x；

(2)。4，一1),S,ABC6.

【解析】

m

试题分析：(1)将点A坐标(2,-2)分别代入丫=1«、y=x求得k、m的值即可；(2)由题意得平移后直线解析式，

即可知点B坐标，联立方程组求解可得第四象限内的交点C得坐标，可将△ABC的面积转化为△OBC的面积.

A（2,-2）y=-

试题解析：（1）把代入反比例函数表达式X,

得2，解得m=

4

・・・反比例函数表达式为X,

A（2,-2）_.

把代入正比例函数'一，

得一2=2k,解得k=—l,

•••正比例函数表达式为'二一'.

（2）直线BC由直线。”向上平移3个单位所得,

直线BC的表达式为V=-x+3,

.y=-iJx=4|x=-l

由b-x+3,解得k-2或匕=4,

•••c在第四象限，

C（4,-l）

••，

连接℃,

..0A\\BC

・f

s=s一・0B・x

AA

ABCBOC

x3x4

6

41

24、(1)x=l(2)4<x<5

【解析】

(1)先将整理方程再乘以最小公分母移项合并即可；

(2)求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可.

【详解】

x____5_

(1)2x-3+3-2x=4,

K」5

方程整理得：2X-32X-3必

去分母得:x-5=4(2x-3),

移项合并得：7x=7,

解得：x=l；

经检验X=1是分式方程的解；

'哈普(60

o,2x+l<3(x-l)②

41

解①得：x<5

解②得：x>4

41

...不等式组的解集是4<xW5,

在数轴上表示不等式组的解集为：

I1I11jII1I、！、

-1012345678419

~5

【点睛】

本题考查了解一元二次方程组与分式方程，解题的关键是熟练的掌握解一元二次方程组与分式方程运算法则

25、(1)见解析(2)见解析

【解析】

(1)由三角形中位线知识可得DF〃BG,GH〃BF,根据菱形的判定的判定可得四边形FBGH是菱形；

(2)连结BH,交AC于点0,利用平行四边形的对角线互相平分可得OB=OH,OF=OG,又AF=CG,所以

OA=OC.再根据对角线互相垂直平分的平行四边形得证四边形ABCH是菱形，再根据一组邻边相等的菱形即可求解.

【详解】

(1);点F、G是边AC的三等分点，

；.AF=FG=GC.

又：点D是边AB的中点，

，DH〃BG.

同理：EH〃BF.

四边形FBGH是平行四边形，

连结BH,交AC于点0,

；.OF=OG,

AAO-CO,

VAB=BC,

.,.BH1FG,

...四边形FBGH是菱形；

(2):四边形FBGH是平行四边形,

.,.BO=HO,

FO=GO.又

；AF=FG=GC,

.*.AF+FOGC+GO,即：AO=CO.

四边形ABCH是平行四边形.

VAC±BH,AB=BC,

•••四边形ABCH是正方形.

【点睛】

本题考查正方形的判定，菱形的判定和性质，三角形的中位线，熟练掌握正方形的判定和性质是解题的关键.

_33

26、(1)y=4X2+3X；(2)当PO+PC的值最小时，点P的坐标为(2,2)；(3)存在，具体见解析.

【解析】

⑴由条件可求得抛物线的顶点坐标及A点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；

⑵D与P重合时有最小值，求出点D的坐标即可：

(3)存在，分别根据①AC为对角线，②AC为边，两种情况，分别求解即可.

【详解】

(1)在矩形OABC中，0A=4,0C=3,

AA(4,0).C(0,3),

•.•抛物线经过O、A两点，且顶点在BC边上，

抛物线顶点坐标为(2,3),

可设抛物线解析式为y=a(x-2)2+3,

_3

把A点坐标代入可得0=a(4-2)2+3,解得a=4,

_3_3

.•.抛物线解析式为y=4(x-2)2+3,即丫=4x2+3x；

(2):点P在抛物线对称轴上，；.PA=PO,APO+PC=PA+PC.

当点P与点D重合时，PA+PC=AC；当点P不与点D重合时，PA+POAC；

，当点P与点D重合时，PO+PC的值最小，

设直线AC的解析式为y=kx+b,[3

k=~',

14攵+b—0,.4

根据题意，得〔,解得I

y=-3x+3

...直线AC的解析式为4