2023年浙江省台州椒江区数学七上期末统考试题含解析

2023年浙江省台州椒江区数学七上期末统考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的()A． B． C． D．2．下面图形中是正方体的表面展开图的是A． B．C． D．3．下列计算结果正确的是（）A． B． C． D．4．在标枪训练课上，小秦在点处进行了四次标枪试投，若标枪分别落在图中的四个点处，则表示他最好成绩的点是（）A． B．C． D．5．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与均为锐角且相等的是（）A．图① B．图② C．图③ D．图④6．下列四个算式：①，②，③，④．其中，正确的算式有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．如图，是等边三角形，是边上一点，且的度数为，则的值可能是（）A．10 B．20 C．30 D．408．在平面直角坐标系中，点(-1,2)所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．若代数式和互为相反数，则x的值为（）A． B． C． D．10．在上午八点半钟的时候，时针和分针所夹的角度是（）A．85° B．75° C．65° D．55°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知x=2是方程（a＋1）x－4a＝0的解，则a的值是_______．12．若，则=_______________．13．一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要6小时，顺流而下需要4小时，若船在静水中的速度为20千米/时，则水流的速度是_____千米/时．14．计算：3－|－5|＝____________.15．如图，直线被直线所截，，则的度数为_____．16．下列说法：①用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段属于尺规作图；②射线与射线表示同一条射线；③若，则点是线段的中点；④钟表在时，时针与分针的夹角是，其中正确的是____________．（填序号）三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解方程（1）．（2）．（3）．18．（8分）观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5==；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an==（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．19．（8分）如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t(0≤t≤60，单位：秒)．（1）当t=3时，求∠AOB的度数；（2）在运动过程中，当∠AOB第二次达到72°时，求t的值；（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．20．（8分）以直线AB上一点O为端点作射线OC，将一块直角三角板的直角顶点放在O处(注：∠DOE＝90°).(1)如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，且∠BOC＝60°，求∠COE的度数；(2)如图②，将三板DOE绕O逆时针转动到某个位置时，若恰好满足5∠COD＝∠AOE，且∠BOC＝60°，求∠BOD的度数；(3)如图③，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，请说明OD所在射线是∠BOC的平分线.21．（8分）近年，《中国诗词大会》、《朗读者》、《经典咏流传》、《国家宝藏》等文化类节目相继走红，被人们称为“清流综艺”．七中育才某兴趣小组想了解全校学生对这四个节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，要求每名学生选出一个自己最喜爱的节目，并将调查结果绘制成如下统计图(其中《中国诗词大会》，《朗读者》，《经典咏流传》，《国家宝藏》分别用，，，表示)．请你结合图中信息解答下列问题：（1）本次调查的学生人数是人；（2）请把条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，对应的圆心角的度数是°；（4）已知七中育才学校共有4800名学生，请根据样本估计全校最喜爱《朗读者》的人数是多少?22．（10分）已知∠MON＝150°，∠AOB＝90°，OC平分∠MOB．（1）如图1，若OA与OM重合时，求∠BON的度数；（2）如图2，若∠AOC＝35°，求∠BON的度数；（3）当∠AOB绕点O逆时针旋转到如图3的位置，探究∠AOC与∠BON的数量关系，并说明理由．23．（10分）如图1，点为线段上一点，一副直角三角板的直角顶点与点重合，直角边、在线段上，．（1）将图1中的三角板绕着点沿顺时针方向旋转到如图2所示的位置，若，则________；猜想与的数量关系为________；（2）将图1中的三角板绕着点沿逆时针方向按每秒的速度旋转一周，三角板不动，请问几秒时所在的直线平分？（3）将图1中的三角板绕着点沿逆时针方向按每秒的速度旋转一周，同时三角板绕着点沿顺时针方向按每秒的速度旋转（随三角板停止而停止），请计算几秒时与的角分线共线．24．（12分）已知A、B是两个多项式，其中，的和等于．求多项式A；当时，求A的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】A，B，D折叠后有一行两个面无法折起来，从而缺少面，不能折成正方体，只有C是一个正方体的表面展开图．故选C．2、A【分析】根据正方体展开图的11种特征，选项A属于正方体展开图，其他几个选项不属于正方体展开图．【详解】根据正方体展开图的特征，只有选项A属于正方体展开图，其余几个选项都不正方体展开图．

故选：A．【点睛】此题考查正方体展开图，解题关键在于掌握其分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．3、C【分析】根据合并同类项法则逐一进行计算即可得答案.【详解】A.，故该选项错误；B.，故该选项错误；C.，故该选项正确D.,不能计算，故该选项错误故选：C【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键.4、C【分析】比较线段的长短，即可得到ON＞OP＞OQ＞OM，进而得出表示他最好成绩的点．【详解】如图所示，ON＞OP＞OQ＞OM，∴表示他最好成绩的点是点，故选：C．【点睛】本题主要参考了比较线段的长短，比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法．5、B【分析】根据各图形判断角度关系即可．【详解】图①中,两角不相等;图②中根据同角的余角相等,可得和相等且为锐角;图③中两角虽相等,但都是钝角;图④中,两角不相等．故选B．【点睛】本题考查三角形中角度的关系,关键在于掌握相关基础知识．6、C【分析】根据有理数的加、减法法则、绝对值性质、乘方的运算法进行计算即可．【详解】①2-3=-1，计算正确；

②2-|-3|=2-3=-1，计算正确；

③（-2）3=-8，计算错误；

④，计算错误．故正确有2个．故选：C．【点睛】考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其绝对值的性质．7、B【分析】利用三角形外角的性质得出与的关系，再根据的范围，就可以确定出x的取值范围，从而找到答案.【详解】∵是等边三角形，∴∵∴∵∴故选B【点睛】本题主要考查三角形外角的性质及不等式，掌握三角形外角的性质是解题的关键.8、B【分析】根据横纵坐标的符号，可得相关象限．【详解】解：∵，，∴点在第二象限，故选：B.【点睛】本题主要考查点的坐标，解题的关键是熟练掌握各象限内点的符号特点．9、B【分析】利用相反数性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】解：根据题意得：3x-7+6x+13=0，移项合并得：9x=-6，解得：x=，故选：B．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10、B【分析】根据钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【详解】解：如图，上午八点半钟时，时针和分针中间相差2.5个大格．

∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴上午八点半钟的时候，时钟的时针和分针所夹的角度是2.5×30°=75°．故选：B．【点睛】本题考查钟表时针与分针的夹角．用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【分析】把x=2代入转换成含有a的一元一次方程，求解即可得【详解】由题意可知2×（a+1）−4a=0∴2a+2−4a=0∴2a=2∴a=1故本题答案应为：1【点睛】解一元一次方程是本题的考点，熟练掌握其解法是解题的关键12、-1【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案．【详解】由题意得：a－1＝0，b﹣2＝0，解得：a＝1，b＝2，故＝（1﹣2）2015＝－1．故答案为－1．【点睛】本题考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题的关键．13、4【分析】设水流的速度为x千米/时，根据题意列出方程即可求出答案．【详解】解：设水流的速度为x千米/时，∴4（20+x）＝6（20﹣x），∴x＝4，故答案为：4【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．14、－2【分析】先化简绝对值，然后再进行减法运算即可得.【详解】解:3－|－5|=3-5=3+（-5）=-2，故答案为-2.【点睛】本题考查了有理数的绝对值值，有理数的减法运算，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.15、【分析】根据题意，由得到，由，即可求出答案.【详解】解：如图：∵，∴，∵，，∴；故答案为：120°.【点睛】本题考查了平行线的性质，以及邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质进行解题.16、①【分析】根据尺规作图，射线的表示方法，线段中点的概念以及钟面角的知识依次判断即可．【详解】解：①尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，故①正确；②射线与射线表示的是不同的射线，故错误；③若点C在线段AB上且，则点是线段的中点，故错误；④钟表在时，时针与分针的夹角是75°，故只有①正确．故答案为：①．【点睛】本题考查尺规作图的概念，射线的表示方法，线段中点的概念以及钟面角的求法，掌握基本概念是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根据移项、合并同类项、系数化为1，解方程得出答案．

（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解方程得出答案．（3）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解方程得出答案．【详解】解：（1）（2）（3）【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．18、（1）（2）（3）【分析】（1）（2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1．（3）运用变化规律计算【详解】解：（1）a5=；（2）an=；（3）a1+a2+a3+a4+…+a100.19、（1）150°；（2）t的值为；（3）t的值为9、27或1．【分析】（1）将t=3代入求解即可．（2）根据题意列出方程求解即可．（3）分两种情况：①当0≤t≤18时，②当18≤t≤60时，分别列出方程求解即可．【详解】（1）当t=3时，∠AOB=180°﹣4°×3﹣6°×3=150°．（2）依题意，得：4t+6t=180+72，解得：t．答：当∠AOB第二次达到72°时，t的值为．（3）当0≤t≤18时，180﹣4t﹣6t=90，解得：t=9；当18≤t≤60时，4t+6t=180+90或4t+6t=180+270，解得：t=27或t=1．答：在旋转过程中存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直，t的值为9、27或1．【点睛】本题考查了一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．20、(1)30°；(2)65°；(3)见解析.【解析】分析：（1）根据∠COE+∠DOC=90°求解即可；（2）根据∠BOC+∠COD+∠DOE+∠AOE=180°求解即可；（3）由OE恰好平分∠AOC，得∠AOE＝∠COE，再根据平角的定义得∠COE＋∠COD=∠AOE＋∠BOD＝90°即可得证.详解：(1)∵∠DOE＝90°，∠BOC＝60°，∴∠COE＝∠DOE－∠BOC＝30°.(2)设∠COD＝x，则∠AOE＝5x.∵∠AOE＋∠DOE＋∠COD＋∠BOC＝180°，∠DOE＝90°，∠BOC＝60°，∴5x＋90°＋x＋60°＝180°，解得x＝5°，即∠COD＝5°.∴∠BOD＝∠COD＋∠BOC＝5°＋60°＝65°.(3)∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠COE.∵∠DOE＝∠COE＋∠COD＝90°，∠AOE＋∠DOE＋∠BOD＝180°，∴∠AOE＋∠BOD＝90°，又∠AOE＝∠COE，∴∠COD＝∠BOD，即OD所在射线是∠BOC的平分线.点睛：本题主要考查了角平分线定义和角的计算，能根据图形和已知求出各个角的度数是解此题的关键．21、（1）100；（2）见解析；（3）72；（4）全校最喜欢《朗读者》的人数是960人【解析】（1）由题意根据A组数据人数除以A组数据所占的比重即可求得本次调查的学生人数；（2）由题意先计算出B组人数，把条形统计图补充完整即可；（3）根据题意求出B组人数所占的比重，用B组人数所占的比重乘以360°即可求出对应的圆心角的度数；（4）根据题意求出样本所占比重进而乘以总人数4800即可求出全校最喜爱《朗读者》的人数.【详解】（1）由题意可得本次调查的学生人数：.所以本次调查的学生人数是100人.故答案为：100.（2）由题意可知B组人数为：100-44-8-28=20人，如图：（3）B组人数所占的比重：100％-44％-8％-28％=20％，对应的圆心角的度数为：.故答案为：72.（4）（人）答：全校最喜欢《朗读者》的人数是960人．【点睛】本题考查扇形统计图和条形统计图，熟练掌握扇形统计图和条形统计图的处理技巧是解题的关键.22、（1）60°；（2）40°；（3）∠BON=2∠AOC－30°，理由见解析.【分析】（1）根据角之间的关系，即可求解；（2）根据角平分线和角之间的关系，即可求解；（3）根据旋转和角平分线的性质，理清角之间的关系，求解即可.【详解】（1）∵∠MON=150°，∠AOB=90°，∴∠BON=∠MON－∠AOB=150°－90°=60°；（2）∵∠AOB=90°，∠AOC=35°，∴∠BOC=∠AOB－∠AOC=90°－35°=55°∵OC平分∠MOB∴∠MOB=2∠BOC=2×55°=110°∵∠MON=150°，∴∠BON=∠MON－∠MOB=150°－110°=40°；（3）∠BON=2∠AOC－30°；理由如下：∵∠AOB=90°∴∠BOC=∠AOB－∠AOC=90°－∠AOC∵OC平分∠MOB∴∠MOB=2∠BOC=2（90°－∠AOC）∵∠MON=150°，∴∠BON=∠MON－∠MOB=150°－2（90°－∠AOC）=2∠AOC－30°.【点睛】此题主要考查利用角平分线的性质求解角的度数，解题关键是理清角之间的关系.23、（1）145°，180°；（2）3秒或15秒后OD所在的直线平分∠AOB；（3）秒或或秒后与的角分线共线．【分析】（1）根据互余关系先求出∠AOD，再由角的和差求出结果；（2）当沿逆时针方向旋转45°或225