2024届江西师大附属中学数学高一下期末复习检测试题含解析

2024届江西师大附属中学数学高一下期末复习检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（）A．，，B．，，C．，，D．，，2．从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么对立的两个事件是（）A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D．“至少有一个黑球”与“都是红球”3．已知函数满足下列条件：①定义域为；②当时；③.若关于x的方程恰有3个实数解，则实数k的取值范围是A． B． C． D．4．棱柱的侧面一定是（）A．平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．菱形5．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.156．设函数，则()A．在单调递增，且其图象关于直线对称B．在单调递增，且其图象关于直线对称C．在单调递减，且其图象关于直线对称D．在单调递增，且其图象关于直线对称7．下列命题正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则8．化为弧度是A． B． C． D．9．设向量，，则向量与的夹角为()A． B． C． D．10．若圆与圆相切，则实数（）A．9 B．-11 C．-11或-9 D．9或-11二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的最小正周期为___________.12．_______________.13．某校选修“营养与卫生”课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法从这70名学生中抽取一个样本，已知在高二年级的学生中抽取了8名，则在该校高一年级的学生中应抽取的人数为________．14．已知直线平分圆的周长，则实数________．15．如图，曲线上的点与轴的正半轴上的点及原点构成一系列正三角形，，，设正三角形的边长为（记为），.数列的通项公式=______.16．中，若，，则角C的取值范围是________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知向量，，.（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）记的内角的对边分别为.若，，求的值．18．已知.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在闭区间上的最小值并求当取最小值时，的取值.19．已知函数，，（1）求的最小正周期；（2）若，求的最大值和最小值，并写出相应的x的值.20．已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若在区间上的最大值为，求的最小值.21．已知，，且（1）求函数的解析式；（2）当时，的最小值是，求此时函数的最大值，并求出函数取得最大值时自变量的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

根据三角形解的个数的判断条件得出各选项中对应的解的个数，于此可得出正确选项.【题目详解】对于A选项，，，此时，无解；对于B选项，，，此时，有两解；对于C选项，，则为最大角，由于，此时，无解；对于D选项，，且，此时，有且只有一解.故选D.【题目点拨】本题考查三角形解的个数的判断，解题时要熟悉三角形个数的判断条件，考查推理能力，属于中等题.2、D【解题分析】

写出所有等可能事件，求出事件“至少有一个黑球”的概率为，事件“都是红球”的概率为，两事件的概率和为，从而得到两事件对立.【题目详解】记两个黑球为，两个红球为，则任取两球的所有等可能结果为：，记事件A为“至少有一个黑球”，事件为：“都是红球”，则，因为，所以事件与事件互为对立事件.【题目点拨】本题考查古典概型和对立事件的判断，利用两事件的概率和为1是判断对立事件的常用方法.3、D【解题分析】

分析：先根据条件确定函数图像，再根据过定点（1，0）的直线与图像关系确定实数k的取值范围.详解：因为，当时；所以可作函数在上图像，如图，而直线过定点A（1，0）,根据图像可得恰有3个实数解时实数k的取值范围为,选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．4、A【解题分析】根据棱柱的性质可得：其侧面一定是平行四边形，故选A.5、B【解题分析】

已知三次投篮共有20种，再得到恰有两次命中的事件的种数，然后利用古典概型的概率公式求解.【题目详解】三次投篮共有20种，恰有两次命中的事件有：191，271，932，812，393，有5种∴该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为故选：B【题目点拨】本题主要考古典概型的概率求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.6、B【解题分析】

先将函数化简，再根据三角函数的图像性质判断单调性和对称性，从而选择答案.【题目详解】

根据选项有，当时，在在上单调递增.又即为的对称轴.当时，为的对称轴.故选：B【题目点拨】本题考查的单调性和对称性质，属于中档题.7、D【解题分析】

A项中，需要看分母的正负；B项和C项中，已知两个数平方的大小只能比较出两个数绝对值的大小.【题目详解】A项中，若，则有，故A项错误；B项中，若，则，故B项错误；C项中，若则即，故C项错误；D项中，若，则一定有，故D项正确.故选：D【题目点拨】本题主要考查不等关系与不等式，属于基础题.8、D【解题分析】

由于，则.【题目详解】因为，所以，故选D.【题目点拨】本题考查角度制与弧度制的互化.9、C【解题分析】

由条件有，利用公式可求夹角.【题目详解】,.又又向量与的夹角的范围是向量与的夹角为.故选：C10、D【解题分析】

分别讨论两圆内切或外切，圆心距和半径之间的关系即可得出结果.【题目详解】圆的圆心坐标为，半径；圆的圆心坐标为，半径，讨论：当圆与圆外切时，，所以；当圆与圆内切时，，所以，综上，或.【题目点拨】本题主要考查圆与圆位置关系，由两圆相切求参数的值，属于基础题型.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

先利用二倍角公式对函数解析式进行化简整理，进而利用三角函数最小正周期公式可得函数的最小正周期.【题目详解】解：由题意可得：，可得函数的最小正周期为：，故答案为：.【题目点拨】本题主要考查二倍角的化简求值和三角函数周期性的求法，属于基础知识的考查.12、2【解题分析】

利用裂项求和法将化简为，再求极限即可.【题目详解】令...故答案为：【题目点拨】本题主要考查数列求和中的列项求和，同时考查了极限的求法，属于中档题.13、6【解题分析】

利用分层抽样的定义求解.【题目详解】设从高一年级的学生中抽取x名，由分层抽样的知识可知，解得x＝6.故答案为6.【题目点拨】本题主要考查分层抽样，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.14、1【解题分析】

由题得圆心在直线上，解方程即得解.【题目详解】由题得圆心（1，a）在直线上，所以.故答案为1【题目点拨】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.15、【解题分析】

先得出直线的方程为，与曲线的方程联立得出的坐标，可得出，并设，根据题中条件找出数列的递推关系式，结合递推关系式选择作差法求出数列的通项公式，即利用求出数列的通项公式。【题目详解】设数列的前项和为，则点的坐标为，易知直线的方程为，与曲线的方程联立，解得，；当时，点、，所以，点，直线的斜率为，则，即，等式两边平方并整理得，可得，以上两式相减得，即，易知，所以，即，所以，数列是等差数列，且首项为，公差也为，因此，.故答案为：。【题目点拨】本题考查数列通项的求解，根据已知条件找出数列的递推关系是解题的关键，在求通项公式时需结合递推公式的结构选择合适的方法求解数列的通项公式，考查分析问题的能力，属于难题。16、；【解题分析】

由，利用正弦定理边角互化以及两角和的正弦公式可得，进而可得结果.【题目详解】由正弦定理可得，又，则,即，则，C是三角形的内角，则，故答案为：.【题目点拨】本题注意考查正弦定理以及两角和的正弦公式的应用，属于中档题.正弦定理主要有三种应用：求边和角、边角互化、外接圆半径.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）最小正周期为，单调递减区间为；（2）或【解题分析】

（1）由向量的数量积的运算公式和三角恒等变换的公式化简可得，再结合三角函数的性质，即可求解．（2）由（1），根据，解得，利用正弦定理，求得，再利用余弦定理列出方程，即可求解．【题目详解】（1）由题意，向量，，所以，因为，所以函数的最小正周期为，令，解得，所以函数的单调递减区间为．（2）由（1）函数的解析式为，可得，解得，又由，根据正弦定理，可得，因为，所以，所以为锐角，所以，由余弦定理可得，可得，即，解得或．【题目点拨】本题主要考查了向量的数量积的运算，三角恒等变换的应用，以及正弦定理和余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.18、（1）；（2），【解题分析】

(1)先化简,再求最小正周期;(2)由,得,再结合的函数图像求最小值.【题目详解】(1),即,所以的最小正周期是;(2)由(1)知,又由,得,所以当时,的最小值为,即时,的最小值为.【题目点拨】本题考查三角恒等变换,考查三角函数图像的性质应用,属于中档题.19、（1）（2）时最大值为2，时最小值【解题分析】

（1）由二倍角公式和辅助角公式可得，再由周期公式，可得所求值（2）由的范围，可得的范围，由于余弦函数的图象和性质，可得所求最值．【题目详解】（1）函数，可得的最小正周期为；（2），，可得，，可得当即时，可得取得最大值2；当，即时，可得取得最小值．【题目点拨】本题考查二倍角公式和两角差的余弦函数，考查余弦函数的图象和性质，考查运算能力，属于基础题．20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解题分析】

（I）将化简整理成的形式，利用公式可求最小正周期；（II）根据，可求的范围，结合函数图象的性质，可得参数的取值范围.【题目详解】（Ⅰ），所以的最小正周期为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知.因为，所以.要使得在上