2024届广东省广州市番禺区禺山中学高一数学第二学期期末考试模拟试题含解析

2024届广东省广州市番禺区禺山中学高一数学第二学期期末考试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为，若对于任意的恒成立，则的取值范围是()A． B． C． D．2．若函数的最小正周期为2，则（）A．1 B．2 C． D．3．已知一个等比数列项数是偶数，其偶数项之和是奇数项之和的3倍，则这个数列的公比为（）A．2 B．3 C．4 D．64．若直线与直线互相平行，则的值为（）A．4 B． C．5 D．5．我国魏晋时期的数学家刘徽，创立了用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积的方法，称为“割圆术”，为圆周率的研究提供了科学的方法.在半径为1的圆内任取一点，则该点取自圆内接正十二边形外的概率为A． B．C． D．6．已知数列1，，，9是等差数列，数列1，，，，9是等比数列，则（）A． B． C． D．7．在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，若四棱锥P﹣ABCD为阳马，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD，E为棱PA的中点，则异面直线AB与CE所成角的正弦值为（）A． B． C． D．8．已知数列的前项和，那么（）A．此数列一定是等差数列 B．此数列一定是等比数列C．此数列不是等差数列，就是等比数列 D．以上说法都不正确9．已知函数在区间上恒成立，则实数的最小值是（）A． B． C． D．10．设函数，若对任意的实数x都成立，则的最小值为（）A． B． C． D．1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．的值域是______.12．如图，边长为2的菱形的对角线相交于点，点在线段上运动，若，则的最小值为_______.13．已知点，，若向量，则向量______.14．直线的倾斜角为_____________15．在中，若，则____；16．若点为圆的弦的中点，则弦所在的直线的方程为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中，角所对的边是，若向量与共线.（1）求角的大小；（2）若，求周长的取值范围.18．已知直线与.（1）当时，求直线与的交点坐标；（2）若，求a的值.19．已知数列中，，.(1)求数列的通项公式:(2)设，求数列的通项公式及其前项和.20．五一放假期间高速公路免费是让实惠给老百姓，但也容易造成交通堵塞.在某高速公路上的某时间段内车流量(单位:千辆/小时)与汽车的平均速度(单位:千米/小时)之间满足的函数关系（为常数），当汽车的平均速度为千米/小时时，车流量为千辆/小时.（1）在该时间段内，当汽车的平均速度为多少时车流量达到最大值？（2）为保证在该时间段内车流量至少为千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？21．某种笔记本的单价是5元，买个笔记本需要y元，试用函数的三种表示法表示函数.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】由题意可得相邻最低点距离1个周期，，，，即，，即所以，包含0,所以k=0,,,,选A．【题目点拨】由于三角函数是周期周期函数，所以不等式解集一般是一系列区间并集，对于恒成立时，需要令k为几个特殊值，再与已知集合做运算．2、C【解题分析】

根据可求得结果.【题目详解】由题意知：，解得：本题正确选项：【题目点拨】本题考查余弦型函数最小正周期的求解问题，属于基础题.3、B【解题分析】

由数列为等比数列，则，结合题意即可得解.【题目详解】解：因为数列为等比数列，设等比数列的公比为，则，又是奇数项之和的3倍，则，故选：B.【题目点拨】本题考查了等比数列的性质，重点考查了等比数列公比的运算，属基础题.4、C【解题分析】

根据两条存在斜率的直线平行，斜率相等且在纵轴上的截距不相等这一性质，可以求出的值.【题目详解】直线的斜率为，在纵轴的截距为，因此若直线与直线互相平行，则一定有直线的斜率为，在纵轴的截距不等于，于是有且，解得，故本题选C.【题目点拨】本题考查了已知两直线平行求参数问题.其时本题也可以运用下列性质解题：若直线与直线平行，则有且.5、D【解题分析】

由半径为1的圆内接正十二边形，可分割为12个顶角为，腰为1的等腰三角形，求得十二边形的面积，利用面积比的几何概型，即可求解.【题目详解】由题意，半径为1的圆内接正十二边形，可分割为12个顶角为，腰为1的等腰三角形，所以该正十二边形的面积为，由几何概型的概率计算公式，可得所求概率，故选D.【题目点拨】本题主要考查了几何概型的概率的计算问题，解决此类问题的步骤：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”，再求出总的基本事件对应的“几何度量”，然后根据求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力.6、B【解题分析】

根据等差数列和等比数列性质可分别求得，，代入即可得到结果.【题目详解】由成等差数列得：由成等比数列得：，又与同号本题正确选项：【题目点拨】本题考查等差数列、等比数列性质的应用，易错点是忽略等比数列奇数项符号相同的特点，从而造成增根.7、B【解题分析】

由异面直线所成角的定义及求法，得到为所求，连接，由为直角三角形，即可求解．【题目详解】在四棱锥中，，可得即为异面直线与所成角，连接，则为直角三角形，不妨设，则，所以,故选B．【题目点拨】本题主要考查了异面直线所成角的作法及求法，其中把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8、D【解题分析】

利用即可求得：，当时，或，对赋值2,3，选择不同的递推关系可得数列：1，3,-3，…，问题得解.【题目详解】因为，当时，，解得，当时，，整理有，，所以或若时，满足，时，满足，可得数列：1，3,-3，…此数列既不是等差数列，也不是等比数列故选D【题目点拨】本题主要考查利用与的关系求，以及等差等比数列的判定．9、D【解题分析】

直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形为正弦型函数，进一步利用恒成立问题的应用求出结果.【题目详解】函数,由因为，所以，即，当时，函数的最大值为，由于在区间上恒成立，故，实数的最小值是.故选：D【题目点拨】本题考查了两角和的余弦公式、辅助角公式以及三角函数的最值，需熟记公式与三角函数的性质，同时考查了不等式恒成立问题，属于基出题10、B【解题分析】

对任意的实数x都成立，说明三角函数f（x）在时取最大值，利用这个信息求ω的值．【题目详解】由题意，当时，取到最大值，所以，解得，因为，所以当时，取到最小值.故选：B.【题目点拨】本题考查正弦函数的图象及性质，三角函数的单调区间、对称轴、对称中心、最值等为常考题，本题属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

对进行整理，得到正弦型函数，然后得到其值域，得到答案.【题目详解】，因为所以的值域为.故答案为：【题目点拨】本题考查辅助角公式，正弦型函数的值域，属于简单题.12、【解题分析】

以为原点建立平面直角坐标系，利用计算出两点的坐标，设出点坐标，由此计算出的表达式，，进而求得最值.【题目详解】以为原点建立平面直角坐标系如下图所示，设，则①，由得②，由①②解得，故.设，则，当时取得最小值为.故填：.【题目点拨】本小题主要考查平面向量的坐标运算，考查向量数量积的坐标表示以及数量积求最值，考查二次函数的性质，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.13、【解题分析】

通过向量的加减运算即可得到答案.【题目详解】，.【题目点拨】本题主要考查向量的基本运算，难度很小.14、【解题分析】

先求得直线的斜率，由此求得对应的倾斜角.【题目详解】依题意可知，直线的斜率为，故倾斜角为.故答案为：【题目点拨】本小题主要考查直线斜率和倾斜角的计算，属于基础题.15、【解题分析】试题分析：因为，所以．由正弦定理，知，所以＝＝．考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、正弦定理．16、；【解题分析】

利用垂径定理，即圆心与弦中点连线垂直于弦．【题目详解】圆标准方程为，圆心为，，∵是中点，∴，即，∴的方程为，即．故答案为．【题目点拨】本题考查垂径定理．圆中弦问题，常常要用垂径定理，如弦长（其中为圆心到弦所在直线的距离）．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解题分析】

（1）由题可得，利用正弦定理边化角以及两角和的正弦公式整理可得，进而得到答案．（2）由正弦定理得，，所以周长，化简整理得，再根据角的范围求得答案．【题目详解】解：（1）由与共线，得，由正弦定理得：，所以又，所以因为，解得．（2）由正弦定理得：，则，，所以周长因为，，所以，故【题目点拨】本题考查的知识点有正弦定理边化角以及两角和差的正弦公式，三角函数的性质，属于一般题．18、（1）；（2）.【解题分析】

（1）当时，直线与联立即可．（2）两直线平行表示斜率相同且截距不同，联立方程求解即可．【题目详解】（1）当时，直线与，联立，解得，故直线与的交点坐标为.（2）因为，所以，即解得.【题目点拨】此题考察直线斜率，两直线平行表示斜率相等且截距不同（如果斜率和截距都相同则是同一条直线），属于基础简单题目．19、(1)(2)，【解题分析】

(1)利用累加法得到答案.(2)计算，利用裂项求和得到前项和.【题目详解】(1)由题意可知左右累加得.(2).【题目点拨】本题考查了数列的累加法，裂项求和法，是数列的常考题型.20、（1）当汽车的平均速度时车流量达到最大值。（2）【解题分析】

（1）首先根据题意求出，再利用基本不等式即可求出答案.（2）根据题意列出不等式，解不等式即可.【题目详解】（1）有题知：，解得.所以，因为，当且仅当时，取“”.所以当汽车的平均速度时车流量达到最大值.（2）有题知