2024届山东省武城县第二中学数学高一第二学期期末统考模拟试题含解析

2024届山东省武城县第二中学数学高一第二学期期末统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，，，则（）A． B． C． D．2．如果，且，那么下列不等式成立的是（）A． B． C． D．3．若,且,,则（）A． B． C． D．4．如图，是水平放置的的直观图，则的面积是（）A．6 B． C． D．125．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形，则原来的图形是（）．A． B．C． D．6．经统计某射击运动员随机命中的概率可视为，为估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率，现采用随机模拟的方法，先由计算机产生0到9之间取整数的随机数，用0，1，2没有击中，用3，4，5，6，7，8，9表示击中，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7525，0293，7140，9857，0347，4373，8638，7815，1417，55500371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281根据以上数据，则可估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率为（）A． B． C． D．7．高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了座城市作实验基地，这座城市共享单车的使用量（单位：人次/天）分别为，，…，，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是（）A．，，…，的标准差 B．，，…，的平均数C．，，…，的最大值 D．，，…，的中位数8．已知分别为的三边长，且，则=（）A． B． C． D．39．若，且，则xy的最大值为（）A． B． C． D．10．函数f（x）=log3（2﹣x）的定义域是（）A．[2，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣∞，2]二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．直线的倾斜角的大小是_________.12．已知，向量的夹角为，则的最大值为_____.13．数列中，为的前项和，若，则____．14．过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，则________.15．_______________。16．观察下列等式：（1）；（2）；（3）；（4），……请你根据给定等式的共同特征，并接着写出一个具有这个共同特征的等式（要求与已知等式不重复），这个等式可以是__________________.（答案不唯一）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设数列是等差数列，其前n项和为；数列是等比数列，公比大于0，其前项和为．已知，，，．（1）求数列和数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，若对任意的恒成立，求实数m的取值范围．18．已知函数()，设函数在区间上的最大值为.(1)若，求的值；(2)若对任意的恒成立，试求的最大值.19．（已知函数.（I）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（II）若,求的值.20．已知函数.（1）当，时，求不等式的解集；（2）若，，的最小值为2，求的最小值.21．已知定义在上的函数的图象如图所示（1）求函数的解析式；（2）写出函数的单调递增区间（3）设不相等的实数，，且，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

利用指数函数、对数函数的单调性即可求解.【题目详解】为减函数，，为增函数，，为增函数，，所以，故.故选：C【题目点拨】本题考查了指数函数、对数函数的单调性比较指数式、对数式的大小，属于基础题.2、D【解题分析】

由，且，可得．再利用不等式的基本性质即可得出，．【题目详解】，且，．，，因此．故选：．【题目点拨】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．3、B【解题分析】

利用两角和差的正弦公式将β＝α-(α﹣β)进行转化求解即可．【题目详解】β＝α-(α﹣β)，∵＜α，＜β，β＜，∴α，∵sin（）0，∴＜0，则cos（），∵sinα，∴cosα，则sinβ＝sin[α-(α﹣β)]＝sinαcos（α﹣β）-cosαsin（α﹣β）（），故选B【题目点拨】本题主要考查利用两角和差的正弦公式,同角三角函数基本关系，将β＝α-(α﹣β)进行转化是解决本题的关键，是基础题4、D【解题分析】由直观图画法规则，可得是一个直角三角形，直角边，，故选D.5、A【解题分析】试题分析：由斜二测画法的规则知与x'轴平行或重合的线段与x’轴平行或重合，其长度不变，与y轴平行或重合的线段与x’轴平行或重合，其长度变成原来的一半，正方形的对角线在y'轴上，可求得其长度为，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2，观察四个选项，A选项符合题意．故应选A．考点：斜二测画法．点评：注意斜二测画法中线段长度的变化．6、A【解题分析】

根据20组随机数可知该运动员射击4次恰好命中3次的随机数共8组，据此可求出对应的概率．【题目详解】由题意，该运动员射击4次恰好命中3次的随机数为：7525，0347，7815，5550，6233，8045，3661，7424，共8组，则该运动员射击4次恰好命中3次的概率为.故答案为A.【题目点拨】本题考查了利用随机模拟数表法求概率，考查了学生对基础知识的掌握．7、A【解题分析】

利用方差或标准差表示一组数据的稳定程度可得出选项.【题目详解】表示一组数据的稳定程度是方差或标准差，标准差越小，数据越稳定故选：A【题目点拨】本题考查了用样本估计总体，需掌握住数据的稳定程度是用方差或标准差估计的，属于基础题.8、B【解题分析】

由已知直接利用正弦定理求解．【题目详解】在中，由A＝45°，C＝60°，c＝3，由正弦定理得．故选B．【题目点拨】本题考查三角形的解法，考查正弦定理的应用，属于基础题．9、D【解题分析】

利用基本不等式可直接求得结果.【题目详解】（当且仅当时取等号）的最大值为故选：【题目点拨】本题考查利用基本不等式求解积的最大值的问题，属于基础题.10、C【解题分析】试题分析：利用对数函数的性质求解．解：函数f（x）=log3（1﹣x）的定义域满足：1﹣x＞0，解得x＜1．∴函数f（x）=log3（1﹣x）的定义域是（﹣∞，1）．故选C．考点：对数函数的定义域．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】试题分析：由题意，即，∴．考点：直线的倾斜角.12、【解题分析】

将两边平方，化简后利用基本不等式求得的最大值.【题目详解】将两边平方并化简得，由基本不等式得，故，即，即，所以的最大值为.【题目点拨】本小题主要考查平面向量模的运算，考查利用基本不等式求最值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.13、【解题分析】

由，结合等比数列的定义可知数列是以为首项，为公比的等比数列，代入等比数列的求和公式即可求解．【题目详解】因为，所以，又因为所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以由等比数列的求和公式得，解得【题目点拨】本题考查利用等比数列的定义求通项公式以及等比数列的求和公式，属于简单题．14、【解题分析】

讨论斜率不存在和斜率存在两种情况，分别计算得到答案.【题目详解】抛物线的焦点F为，当斜率不存在时，易知，故；当斜率存在时，设，故，即，故，.综上所述：.故答案为：.【题目点拨】本题考查了抛物线中线段长度问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.15、【解题分析】

本题首先可根据同角三角函数关系式化简得出，然后根据两角差的正弦公式化简得出，最后根据二倍角公式以及三角函数诱导公式即可得出结果。【题目详解】，故答案为【题目点拨】本题考查根据三角函数相关公式进行化简求值，考查到的公式有、、以及，考查化归与转化思想，是中档题。16、【解题分析】

观察式子特点可知，分子上两余弦的角的和是，分母上两个正弦的角的和是，据此规律即可写出式子【题目详解】观察式子规律可总结出一般规律：，可赋值，得故答案为：【题目点拨】本题考查归纳推理能力，能找出余角关系和补角关系是解题的关键，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；；（2）【解题分析】

(1)根据等比数列与等差数列,分别设公比与公差再用基本量法求解即可.(2)由(1)有再错位相减求解,利用不等式恒成立的方法求解即可.【题目详解】解：（1）设等比数列的公比为q,由,,可得．∵,可得．故；设等差数列的公差为d,由,得,由,得,∴．故；（2）根据题意知,①②①—②得∴,对任意的恒成立,∴【题目点拨】本题主要考查了等差等比数列的基本量求解方法以及错位相减和不等式恒成立的问题.属于中档题.18、(1)；(2)【解题分析】

（1）根据二次函数的单调性得在区间，单调递减，在区间单调递增，从得而得；（2）①当时，在区间上是单调函数，则，利用不等式的放缩法求得；②当时，对进行分类讨论，求得；从而求得k的最大值为.【题目详解】(1)当时，，结合图像可知，在区间，单调递减，在区间单调递增..(2)①当时，在区间上是单调函数，则，而，，，∴.②当时，的对称轴在区间内，则，又，（ⅰ）当时，有，，则，（ⅱ）当时，有，则，所以，对任意的都有，综上所述，时在区间的最大值为，所以k的最大值为.【题目点拨】本题考查一元二次函数的图象与性质、含参问题中的恒成立问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意讨论的完整性.19、函数在区间上的最大值为2，最小值为-1【解题分析】试题分析：（1）将函数利用倍角公式和辅助角公式化简为,再利用周期可得最小正周期,由找出对应范围,利用正弦函数图像可得值域;（2）先利用求出,再由角的关系展开后代入可得值.试题解析:（1）所以又所以由函数图像知.（2）解：由题意而所以所以所以=.考点：三角函数性质;同角间基本关系式;两角和的余弦公式20、（1）；（2）【解题分析】

（1）利用零点讨论法解绝对值不等式；（2）利用绝对值三角不等式得到a+b=2,再利用基本不等式求的最小值.【题目详解】（1）当，时，，得或或，解得：，∴不等式的解集为.（2），∴，∴，当且仅当，时取等号.∴的最小值为.【题目点拨】本题主要考查零点讨论法解绝对值不等式，考查绝对值三角不等式和基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21、（1）；（2）