函数的应用（一） 高一上学期数学人教A版2019必修第一册

3.4函数的应用（一）能结合具体的现实情境，构建函数模型，解决简单的实际问题

回顾：我们学习过的一次函数、二次函数、幂函数、分段函数等都与现实世界有紧密联系．它们的解析式分别是什么？能举例说明与此有关的生活实例吗？例1依法纳税是每个公民应尽的义务，个人所得税应依照《中华人民共和共国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）.2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：

个税税额=应纳税所得额×税率-速算扣除数.应纳税所得额的计算公式：

应纳税所得额=综合所得收入额-基本减除费用-专项扣除-专项附加扣除-依法确定的其他扣除.其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60000元.②①假定缴纳的基本养老金、基本医疗保险费、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%,2%,1%,9%，专项附加扣除是52800，依法确定其它扣除是4560，设小王全年综合所得收入额为x(单位:元)，全年应纳税所得额为t，应缴纳综合所得个税税额为y(单位:元).（1）分别求出求t关于x和y关于t的函数解析式；解：（1）由个人应纳税所得额计算公式，可得令得x=146700.根据个人应纳税所得额的规定可知，当0≤x≤146700时，t=0.所以，个人应纳税所得额t关于综合所得收入额x的函数解析式为分析：根据②可得应纳税所得额t关于综合所得收入额x的解析式t=g(x),再根据表格与①计算得到应缴纳综合所得个税税额的解析式y

=f(t).（1）分别求出求t关于x和y关于t的函数解析式；y关于t的函数解析式为（2）求出y关于x的函数解析式？当146700＜x≤191700时，0＜t≤36000，所以y

=t×3%=0.024x-3520.8；（2）当0≤x≤146700时，t=0，所以y

=0；当191700＜x≤326700时，36000＜t≤144000，所以y

=t×10%-2520=0.08x-14256；当326700＜x≤521700时，144000＜t≤300000，所以y

=t×20%-16920=0.16x-40392；当521700＜x≤671700时，300000＜t≤420000，所以y

=t×25%-31920=0.2x-61260；当671700＜x≤971700时，420000＜t≤660000，所以y

=t×30%-52920=0.24x-88128；当971700＜x≤1346700时，660000＜t≤960000，所以y

=t×35%-85920=0.28x-126996；当x＞1346700时，t＞960000，所以y

=t×45%-181920=0.36x-234732；所以，函数解析式为（3）如果小王全年的综合所得由189600元增加到249600元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？（3）由（2）可知，当x

=249600时，y

=0.08×249600-14256=5712.所以，小王全年需要缴纳的综合所得个税税额为5712元.构建函数模型解决实际问题的基本步骤：1.分析材料，找出变量关系，列出关系式；2.建立函数模型,把实际应用问题转化为数学问题；3.解答数学问题,求得结果；4.把数学结果转译成具体问题的结论,做出解答.总结归纳例2

一辆汽车在某段路程中的平均速率v(单位km/h)与时间t(单位h)之间的关系如图所示.(1)求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；解:（1）阴影部分的面积为50×1＋80×1＋90×1＋75×1＋65×1＝360．···············

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508090756512345阴影部分的面积表示汽车在这5h内行驶的路程为360km．(2)假设开车前里程表读数为2020km，试求出里程表读数S与时间t的函数解析式，并画出相应的图象.（2）函数解析式为···············

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508090756512345分析：由于路程在不同时间段内随时间的变化规律不同，因此需要分段表示这个函数.(2)假设开车前里程表读数为2020km，试求出里程表读数S与时间t的函数解析式，并画出相应的图象.图象如图所示···············

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508090756512345函数模型应用的两个方面（1）利用已知函数模型解决问题．（2）建立恰当的函数模型，并利用所得函数模型解释有关现象，对某些发展趋势进行预测．总结归纳例3

若用模型y=av2描述汽车紧急刹车后滑行的距离y(m)与刹车时的速度v(km/h)之间的关系，而某种型号的汽车在速率为60km/h时，紧急刹车后滑行的距离为20m，在限速为100km/h的高速公路上，这辆车紧急刹车后滑行的距离为50m，那么这辆车是否超速行驶？解：把速率和刹车距离代入解析式中，得20=3600a，解得，即解析式为当时，解得因为，所以这辆车没有超速.

用长度为24m的材料围成一矩形场地，并且中间