圆与圆的位置关系+学案 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

课题：2.5.2圆与圆的位置关系课型：新授课课程标准：理解圆与圆的位置关系，掌握其判定方法与相关求解学科素养：数学抽象，逻辑推理，数学运算，直观想象重点：圆与圆位置关系的判定，公共弦的相关求解，轨迹方程的求解难点：两圆的公共弦相关问题的求解教学过程：复习回顾1.直线与圆的位置关系判定方法.2.如何求圆的弦长？3.如何求过一点的圆的切线？讲授新知1.圆与圆的位置关系思考：两个圆之间有几种位置关系，分别是什么？两圆相交，有两个公共点两圆相切，包括外切与内切，只有一个公共点两圆相离，包括外离与内含，没有公共点也可以详细分为五种关系：外离、外切、相交、内切、内含.2.圆与圆位置关系的判定(1)几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆连心线的长为d，则两圆的位置关系如下：位置关系外离外切相交内切内含图示d与r1，r2的关系d>r1＋r2d＝r1＋r2|r1－r2|<d<r1＋r2d＝|r1－r2|d<|r1－r2|(2)代数法：通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断．消元，一元二次方程（课本P96例5）已知圆，圆，试判断圆与圆的位置关系.解法1：代数法解法2：几何法思考：（课本P97）解法1中，时说明什么？如何判断两圆是内切还是外切呢？时呢？练习：课本P98练习1学导P66基本知能小试1，2，43.两圆的公切线（1）定义：与两个圆都相切的直线叫做两圆的公切线，包括外公切线和内公切线；（2）公切线的条数位置关系外离外切相交内切内含图示公切线条数4条3条2条1条无公切线练习：学导P66基本知能小试3.4.两圆公共弦的相关求解思考：（课本P96“边空”），画出两圆方程及方程③表示的直线，你发现了什么？你能说明为什么吗？结论：若圆：与圆：相交，则两圆公共弦所在的直线方程为.（*）【注意】注意只有当两圆方程中二次项系数相同时才能如此求解,否则应先调整系数.【说明】（1）若与外切时，（*）式则表示两圆的内公切线方程；（2）若与内切时，（*）式则表示两圆的公切线方程；（3）若与相离时，（*）式表示一条与两圆连心线垂直的直线.（垂足位置留作课下探索）课本例5变式：求两圆的公共弦长.（答案：）解法1：联立两圆方程求出交点坐标,再用距离公式求解;解法2：求出两圆公共弦所在的直线方程,再利用半径长、弦心距和弦长的一半构成的直角三角形求解.课堂练习：课本P98练习1，2.其中第2题加上求公共弦长.（课本P97例6）已知圆O的直径AB=4，动点M与点A的距离是它与点B的距离的倍，试探究点M的轨迹，并判断该轨迹与圆O的位置关系.思考：课本P97“边空”.如果把本例中“倍”改为“k(k>0)倍”，你能分析并解决这个问题吗？（可参考教参P114和学导P65）结论：当k=1是，点M的轨迹是线段AB的中垂线；当k>0，且k≠1时，点M的轨迹是圆.（即著名的“阿波罗尼斯圆”）课堂小结：1.圆与圆的位置关系及判定方法：代数法，几何法2.两圆公切线条数的判定（本质就是判定两圆的位置关系）.3.两圆相交时，公共弦所在直线方程及公共弦长的求解方法.作业：《学习指导》P66-68