函数的极值与最大（小）值学案1 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

课题：函数的极值(1)课型：新授课课程标准：1.借助图像了解函数在某点取得极值的必要条件与充分条件2.会利用导数求函数的极大值、极小值学科素养：数学抽象与逻辑推理素养，数学运算素养重点：极值存在的条件难点：求极大值极小值教学过程：一、情景设置已知y＝f(x)，y＝g(x)的图象．问题1：对于f(x)在(a，x0)，(x0，b)上，其单调性与导函数的符号有何特点？问题2：观察y＝f(x)的图象，在区间(a，b)内，函数值f(x0)有何特点？问题3：函数值f(x0)在定义域内还是最大吗？问题4：函数y＝g(x)在(a，b)上，结论如何？二、自主学习1.什么是函数的极小(大)值点？2．什么是函数的极小(大)值？如何求函数的极值？1.极小值点与极小值(1)函数特征：函数y＝f(x)在点x＝a处的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，且f′(a)＝0.(2)导数符号：在点x＝a附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0.(3)结论：点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值2．极大值点与极大值(1)函数特征：函数y＝f(x)在点x＝b处的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，且f′(b)＝0.(2)导数符号：在点x＝b附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0.(3)结论：点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．辩析：(1)函数的极小值点是点吗？(2)函数的极小值唯一吗？(3)函数的极大值一定大于它的极小值吗？(4)导数值为0的点一定是函数的极值点吗？(5)极值刻画的是函数的整体性质还是局部性质？3．极值点、极值的定义(1)极小值点、极大值点统称为极值点．(2)极小值、极大值统称为极值．三、合作学习题型一：辨析记忆(1)一个函数在一个区间的端点不能取得极值．()(2)一个函数在给定的区间上一定有极值．()(3)函数极大值一定比极小值大．()(4)x＝0是函数y＝x3的极值点． ()(5)可导函数一定存在极值． ()(6)若f′(x0)＝0，则x＝x0是函数y＝f(x)的极值点． ()(7)若x＝x0是函数y＝f(x)的极值点，则f′(x0)＝0．(8)函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)()A.无极大值点，有四个极小值点B.有三个极大值点，两个极小值点C.有两个极大值点，两个极小值点D.有四个极大值点，无极小值点题型二：求函数的极值(点)(数学抽象、数学运算)(1)f(x)＝sinx－cosx＋x＋1(0<x<2π)；(2)f(x)＝x3－3x2－9x＋2；(3)f(x)＝eq\f(ln|x|,x)．运用导数求函数f(x)极值的一般步骤(1)确定函数的定义域；(2)求导数f′(x)；(3)解方程f′(x)＝0，求出函数定义域内的所有根；(4)列表检验f′(x)在f′(x)＝0的根x0左右两侧值的符号；(5)求出极值题型三：求含参数的函数的极值(数学抽象、数学运算)设函数f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0).(1)若曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处与直线y＝8相切，求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值点．利用导数求极值要先讨论函数的单调性，涉及参数时，必须对参数的取值情况进行讨论，在存在极值的情况下求出极值。四、课堂小结1.极值点与极值的概念2.某点取得极值的必要条件与充分条件3.求极值点与极值的步骤方法

课题：函数的极值(2)课型：新授课课程标准：1.极值与函数单调性的应用函数的极值情况求参数学科素养：数学抽象与逻辑推理素养，数学运算素养重点：由函数极值点或极值求参数难点：参数相关的极值问题教学过程：一、温故知新1.函数的极小(大)值点，极值的概念2．如何求解函数的极值或极值点二、合作学习题型一：已知函数极值点或极值求参数【例1】已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)在x＝±1处取得极值，且f(1)＝－1．(1)试求常数a，b，c的值；(2)试判断x＝±1是函数的极大值点还是极小值点，并说明理由．总结：已知函数极值点或极值求参数的两个要领(1)列式：根据极值点处导数为0和极值这两个条件列方程组．(2)验证：因为某点处的导数值等于0不是此点为极值点的充要条件，所以求解后必须检验．练习：已知函数f(x)＝eq\f(1,3)x3－x2＋ax－2．(1)若函数的极大值点是－1，求a的值；(2)若函数f(x)有两个极值点，求a的取值范围．题型二：函数极值与方程不等式的应用【例2】设函数f(x)＝x3－3x＋1．(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)若关于x的方程f(x)＝a有三个不同实根，求实数a的取值范围．求解方程解的个数问题的基本思想是将其转化为函数的零点问题，而函数的零点问题可通过研究函数的性质(单调性、极值等)，作出函数大致图象，然后通过函数图象得出其与x轴交点的个数，或者两个相关函数图象交点的个数练习：已知函数f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是________．四、课堂小结1.由极值点与极值求参数的方法2.函数极值与方程不等式的应用作业：1．设a∈R，若函数y＝ex＋ax(