2023北师版-九年级数学下册教学课件-【第2课时 根据三个条件确定二次函数的表达式】

北师版·九年级下册第2课时根据两个条件确定二次函数的表达式复习导入确定二次函数表达式的一般方法:已知条件选用表达式的形式顶点和另一点的坐标二次函数各项系数中的一个和两点的坐标y=a(x-h)2+k（a≠0）顶点式y=ax2+bx+c（a≠0）一般式探究新知例2已知二次函数的图象经过(-1,10)，(1,4)，(2,7)三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标.解:设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c.将三点(-1,10),(1,4),(2,7)的坐标分别代入表达式，得10=a－b+c，4=a+b+c，7=4a+2b+c.解这个方程组，得a=2，c=5.b=-3，∴二次函数表达式为y=2x2－3x+5.∵y=2x2－3x+5=2(x－)2+，∴二次函数图象的对称轴为直线x=，

顶点坐标为(,).例2已知二次函数的图象经过(-1,10)，(1,4)，(2,7)三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标.探究新知

一个二次函数的图象经过点A（0，1），B（1，2），C（2，1），你能确定这个二次函数的表达式吗？你有几种方法？与同伴进行交流．议一议方法一A（0，1），B（1，2），C（2，1）解：设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c.将(0,1)，(1,2)，(2,1)的坐标分别代入表达式，得1=c，2=a+b+c，1=4a+2b+c.解这个方程组，得a=-1，c=1.b=2，∴二次函数表达式为y=－x2＋2x+1.A（0，1），B（1，2），C（2，1）方法二解：因为二次函数的抛物线经过A（0，1），所以可设抛物线关系式为y=ax2+bx+1，则可得：2=a+b+1，1=4a＋2b+1.解得a=-1，b=2.∴二次函数表达式为y=－x2＋2x+1.A（0，1），B（1，2），C（2，1）方法三解：A（0，1）与C（2，1）的纵坐标相同，∴A，

C两点关于二次函数的对称轴对称.∴根据对称轴性质可得对称轴的横坐标.∴所以B（1，2）为二次函数的顶点.则可设，将A（0，1）代入，解得a=－1.∴二次函数表达式为y=－(x－1)2＋2=－x2＋2x+1.已知二次函数的图象如图所示，求这个二次函数的表达式.除了用“一般式”还有其他的方法吗？如果已知二次函数的图象与x轴的两个交点坐标分别为(x1，0)，(x2，0).那么可设二次函数的表达式为：y=a(x－x1)(x－x2)再将另一个已知点的坐标带入，解方程求出a的值即可.交点式解：设二次函数的表达式为y=a(x＋1)(x－3).将(0，－3)代入，可得a(0＋1)

(0－3)

=－3解得a=1∴二次函数表达式为y=(x＋1)(x－3)=x2－2x－3交点式随堂练习1.若抛物线y=(m＋1)x2－2x＋m2－1经过原点，则m的值为（）A.0 B.1 C.－1 D.±1（0，0）m2－1＝0则m＝±1当m=－1时，二次项系数为0所以m=1B2.已知二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表:则此二次函数的表达式为___________________.y=－x2－2x＋33.已知二次函数经过点（1，0），（3，0）和（2，3），求这个二次函数的表达式.交点式解：设二次函数的表达式为y=a(x－1)(x－3).将(2，3)代入，可得a(2－1)

(2－3)

=3解得a=－3∴二次函数表达式为y=－3(x－1)(x－3)=－3x2＋12x－94.已知二次函数经过点（0，2），（1，0）和（-2，3），求这个二次函数的表达式.解：设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c.将(0,2)，(1,0)，(-2,3)的坐标分别代入表达式，得2=c，0=a+b+c，3=4a-2b+c.解这个方程组，得a=，c=2.b=，∴二次函数