信阳市光山县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前信阳市光山县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江西省赣州市八年级（上）期末数学试卷）（-2）-1的倒数是（）A.-2B.C.-D.-2.若a-b=0，且ab≠0，则的值等于（）A.B.-C.2D.-23.如图，（1）中的梯形可以经过旋转和轴对称变换形成（2）中的图案，则下列结论：①AD=BC；②AD=CD；③∠A=60°；④AB=2CD，其中正确的是（）4.（四川省达州市达县四中九年级（上）期中数学试卷）若分式的值为零，则x=（）A.1B.-3C.1和-3D.1或-35.（2022年春•深圳校级月考）一个等腰三角形的顶角是100°，则它的底角度数是（）A.30°B.60°C.40°D.不能确定6.（苏科版八年级下册《第10章分式》2022年同步练习卷A（2））分式和的最简公分母是（）A.10x7B.7x10C.10x5D.7x77.（沪教版七年级上册《第10章分式》2022年同步练习卷B（2））下列分式中，属于最简分式的是（）A.B.C.D.8.（北京四十四中八年级（上）期中数学试卷）多项式12ab3c-8a3b的公因式是（）A.4ab2B.-4abcC.-4ab2D.4ab9.（2021•九龙坡区模拟）下列几个省市创意字图案中，是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.10.（2022年春•太康县校级月考）在代数式，，+，中，分式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2020年秋•扬中市期末）（2020年秋•扬中市期末）如图，△ABC≌△DEF，则DF=．12.（江苏省无锡市钱桥中学八年级（下）月考数学试卷（3月份））分式，-，的最简公分母是．13.（安徽省黄山市八年级（上）期末数学试卷）若a=2，a-2bc=3，则2a2-4abc的值为．14.（2022年福建省泉州市惠安县中考数学一模试卷）（2014•惠安县一模）如图，在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，连结BP，线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，垂足为点M，连结QP．已知AD=13，AB=5，设AP=x，BQ=y．（1）用含x的代数式表示y，即y=；（2）求当x取何值时，以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切．15.（2020•霍邱县一模）因式分解​​m316.（2021•黄梅县模拟）计算：​|1-317.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（02）（））（2002•兰州）在实数范围内分解因式x2-4x-2的结果是．18.P为四边形ABCD内一点，如果△PAB和△PCD都是以AB，CD为底的等腰直角三角形，则该四边形称为“对底四边形”，AB，CD叫底．（1）对底四边形中，以下结论：①对角线相等；②对角线互相垂直；③对边的平方和相等；④有一对三角形面积相等，正确的是；（2）若对底四边形的底为m，n，面积为S，则S的取值范围是．19.（2021春•沙坪坝区校级期中）如图所示，在​ΔABC​​中，​AD​​平分​∠BAC​​，点​E​​在​DA​​的延长线上，且​EF⊥BC​​，且交​BC​​延长线于点​F​​，​H​​为​DC​​上的一点，且​BH=EF​​，​AH=DF​​，​AB=DE​​，若​∠DAC+n∠ACB=90°​​，则​n=​​______．20.（2021•黄冈二模）计算：​2a-3评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•宜昌）如图，在​ΔABC​​中，​∠B=40°​​，​∠C=50°​​．（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线​DF​​是线段​AB​​的______，射线​AE​​是​∠DAC​​的______；（2）在（1）所作的图中，求​∠DAE​​的度数．22.（1若2•8n•16n=222，求n的值．

2）（1）若2•8n•16n=222，求n的值．（2）已知3m=6，9n=2，求32m-4n的值．23.（2007-2008学年北京市昌平区九年级（上）期末数学试卷（））解方程：x（x-3）=4．24.把下列关于x的二次多项式分解因式：（1）x2+2x-1；（2）x2+4xy-4y2．25.（2022年甘肃省酒泉市三中九年级奥赛班数学选拔试卷（））计算：．26.（2022年春•宜兴市校级月考）计算和化简（1）（ab）5•（ab）2（2）（x-y）3÷（y-x）2（3）2（a4）3-a2•a10+（-2a5）2÷a2（4）30-2-3+(-3)2-()-1．27.（2010•成都）已知：在菱形​ABCD​​中，​O​​是对角线​BD​​上的一动点．（1）如图甲，​P​​为线段​BC​​上一点，连接​PO​​并延长交​AD​​于点​Q​​，当​O​​是​BD​​的中点时，求证：​OP=OQ​​；（2）如图乙，连接​AO​​并延长，与​DC​​交于点​R​​，与​BC​​的延长线交于点​S​​．若​AD=4​​，​∠DCB=60°​​，​BS=10​​，求​AS​​和​OR​​的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：原式=（-）1=-，则（-2）-1的倒数是-2．故选：A．【解析】【分析】根据负整数指数幂：a-p=（a≠0，p为正整数）可得答案．2.【答案】【解答】解：由a-b=0，得a=b．==2，故选：C．【解析】【分析】根据代数式求值，可得答案．3.【答案】通过观察图例可知：拼接点处有3个角，分别是120°，所以可知梯形满足的条件是：1、底角为60°（或120°），即∠A=60°，∠D=120°，故③正确；2、梯形的腰与上底相等，即AD=CD，故②正确；3、AD=CB，故①正确；4、由∠A=60°，可得AE=AD，故AB=2AE+DC=2DC．故④正确．故选D．【解析】4.【答案】【解答】解：∵分式的值为零，∴，解得x=-3．故选B．【解析】【分析】根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．5.【答案】【解答】解：因为其顶角为100°，则它的一个底角的度数为（180-100）=40°．故选C．【解析】【分析】已知给出了顶角为100°，利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°即可解本题．6.【答案】【解答】解：分式和的最简公分母是10x5．故选C．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．7.【答案】【解答】解：A、=，故此选项错误；B、==，故此选项错误；C、==，故此选项错误；D、是最简分式，故此选项正确；故选：D．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．8.【答案】【解答】解：多项式12ab3c-8a3b的公因式是4ab，故选：D．【解析】【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案．9.【答案】解：​A​​、是轴对称图形，故本选项符合题意；​B​​、不是轴对称图形，故本选项不合题意；​C​​、不是轴对称图形，故本选项不合题意；​D​​、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：​A​​．【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10.【答案】【解答】解：分式的分母中必须含有字母，故分式有，共2个．故选：B．【解析】【分析】依据分式的定义解答即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴DF=AC=4，故答案为：4．【解析】【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可．12.【答案】【解答】解：分式，-，的分母分别是x、3x2y、12y3，故最简公分母是12x2y3；故答案为12x2y3．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．13.【答案】【解答】解：∵a=2，a-2bc=3，∴2a2-4abc=2a（a-2bc）=2×2×3=12．故答案为：12．【解析】【分析】直接提取公因式2a，进而代入已知求出答案．14.【答案】【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠APB=∠QBM，BP=，∵线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，∴∠BMQ=90°，MB=，∴△ABP∽△MQB，∴=，即=，∴y=；（2）∵⊙P与⊙Q外切，圆心距PQ=AP+CQ=x+（13-y），∵QM是BP的垂直平分线，∴BQ=PQ=y，∴y=x+（13-y），∴y=，代入（1）得：=，解得：x=，经检验，是分式方程的解且符合题意．∴当以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切时，x的值是．【解析】【分析】（1）先证明△ABP∽△MQB，得出对应边成比例=，即可得出结果；（2）根据题意得⊙P与⊙Q外切时，圆心距PQ=AP+CQ，得出y=x+（13-y），得出y═，再与（1）中关系式结合，即可得出x的值．15.【答案】解：原式​=m(​m故答案为：​m(m+2)(m-2)​​【解析】原式提取​m​​，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16.【答案】解：原式​=3​=3​=0​​．故答案为：0．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17.【答案】【答案】因为x2-4x-2=0的根为x1=2-，x2=2+，所以x2-4x-2=（x-2+）（x-2-）．【解析】x2-4x-2=（x-2+）（x-2-）．18.【答案】【解答】解：（1）连接AC、BD，如图1，∵△PAB和△PCD都是以AB，CD为底的等腰直角三角形，∴PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD=90°，∴∠BPD=∠APC．在△BPD和△APC中，，∴△BPD≌△APC，∴AC=BD，∠PBD=∠PAC，∴∠AOB=∠APB=90°，∴AC⊥BD，∴AB2=AO2+BO2，DC2=DO2+OC2，AD2=OA2+OD2，BC2=OB2+OC2，∴AB2+CD2=AD2+BC2．过点C作CF⊥BP，交BP的延长线于F，过点D作DE⊥AP于E，如图2，不妨设AB=m，CD=n，∠APD=α，则有∠FPC=90°-∠DPF=∠APD=α，∴DE=DPsinα=nsinα，CF=CPsinα=nsinα，∴S△APD=AP•DE=•m•nsinα=mnsinα，S△BPC=BP•CF=•m•nsinα=mnsinα，∴S△APD=S△BPC．综上所述：①②③④正确．故答案为①②③④；（2）S=S△ABP+S△CPD+S△APD+S△BPC=m•m+n•n+mnsinα+mnsinα=m2+n2+mnsinα．∵0＜sinα≤1，∴m2+n2＜S≤m2+n2+mn．故答案为m2+n2＜S≤m2+n2+mn．【解析】【分析】（1）连接AC、BD，如图1，由△PAB和△PCD都是等腰直角三角形，可证得△BPD≌△APC，根据全等三角形的性质可得AC=BD，∠PBD=∠PAC，从而可得∠AOB=∠APB=90°，然后运用勾股定理就可证得AB2+CD2=AD2+BC2．过点C作CF⊥BP，交BP的延长线于F，过点D作DE⊥AP于E，如图2，不妨设AB=m，CD=n，∠APD=α，根据同角的余角相等可得∠FPC=∠APD=α，然后运用三角函数表示出△APD和△BPC的高，就可得到△APD和△BPC的面积相等；（2）利用（1）中的结论，可得S=m2+n2+mnsinα，然后借助于sinα的取值范围，就可得到S的范围．19.【答案】解：在​ΔABH​​和​ΔDEF​​中，​​​∴ΔABH≅ΔDEF(SSS)​​，​∴∠EDF=∠BAH​​，​∠AHB=∠EFD=90°​​，​∴∠EDF-∠BAD=∠BAH-∠BAD​​，​∴∠B=∠DAH​​，​∵AD​​平分​∠BAC​​，​∴∠BAD=∠DAC​​，设​∠B=∠DAH=y​​，​∠BAD=∠DAC=x​​，​∴2y+x=90°​​，​∠CAH=∠DAC-∠DAH=x-y​​，​∴∠ACB=90°-∠HAC=3y​​，​∵∠DAC+n∠ACB=90°​​，​∴x+3ny=90°​​，​∴3n=2​​，​∴n=2故答案为：​2【解析】由“​SSS​​”可证​ΔABH≅ΔDEF​​，可得​∠EDF=∠BAH​​，由角的数量关系可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．20.【答案】解：原式​=2a-3+a+6​=3a+3​=3(a+1)​=3​​，故答案为：3．【解析】先根据同分母分式加法法则计算，再因式分解、约分即可得．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则．三、解答题21.【答案】解：（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线​DF​​是线段​AB​​的垂直平分线，射线​AE​​是​∠DAC​​的角平分线．故答案为：垂直平分线，角平分线．（2）​∵DF​​垂直平分线段​AB​​，​∴DA=DB​​，​∴∠BAD=∠B=40°​​，​∵∠B=40°​​，​∠C=50°​​，​∴∠BAC=90°​​，​∴∠CAD=50°​​，​∵AE​​平分​∠CAD​​，​∴∠DAE=1【解析】（1）根据作图痕迹判断即可．（2）想办法求出​∠CAD​​，可得结论．本题考查作图​-​​基本作图，三角形内角和定理等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．22.【答案】【解答】解：（1）2•8n•16n，=2×23n×24n，=27n+1，∵2•8n•16n=222，∴7n+1=22，解得n=3；（2）∵3m=6，9n=2，∴32m=（3m）2=36，34n=（32n）2=（9n）2=4，则32m-4n===9．【解析】【分析】（1）把等号左边的数都能整理成以2为底数的幂相乘，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，然后根据指数相等列式求解即可；（2）先根据幂的乘方的法则分别求出32m和34n的值，然后根据同底数幂的除法法则求解23.【答案】【答案】把方程化成一般形式，用十字相乘法因式分解求出方程的根．【解析】x2-3x-4=0（x-4）（x+1）=0x-4=0或x+1=0∴x1=4，x2=-1．24.【答案】【解答】解：（1）x2+2x-1=x2+2x+1-2=（x+1）2-2=（x+1+）（x+1-）；（2）x2+4xy-4y2=x2+4xy+4y2-8y2=（x+2y）2-8y2=（x+2y-2y）（x+2y+2y）．【解析】【分析】（1）x2+2x-1中常数项与前2项组不成完全平方式，所以需要通过添项来凑完全平方式，然后再利用平方差公式进行分解．（2）x2+4xy-4y2不成完全平方式，通过添项来凑完全平方式，然后再利用平方差公式进行分解．25.【答案】【答案】-1的奇次幂总是-1；任何不等于0的数的0次幂都等于1；一个数的负指数等于这个数的正指数次幂的倒数；负数的绝对值是它的相反数．【解析】原式=-1+1-4+=-4．26.【答案】【解答】解：（1）原式=（ab）7=a7b7；（2）原式=（x-y）3÷（x-y）2=x-y；（3）原式=2a12-a12+4a10÷a2=a12+4a8；（4）原式=1-+9-4=5．【解析】【分析】（1）首先根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算，再利用积的乘方进行计算即可；（2）根据同底数幂相除，底数不变，指数相减进行计算；（3）首先计算幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方和单项式除法，然后再合并同类项即可；（4）首先