云浮云安县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前云浮云安县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.有下列各式：①a2n•an=a3n；②22•33=65；③32•32=81；④a2•a3=5a；⑤（-a）2•（-a）3=a5．其中计算正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个2.（江苏省淮安市淮安区八年级（上）期末数学试卷）在△ABC和△DEF中，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，AC=DF；④∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A.1组B.2组C.3组D.4组3.（湖南省衡阳市逸夫中学八年级（上）期中数学试卷）下列式子中，不能用平方差公式计算的是（）A.（a+b）（a-b）B.（x2-y2）（x2+y2）C.（1-x）（1+x）D.（a-b）（b-a）4.（2020年秋•浦东新区期末）下列图形中是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（）A.B.C.D.5.（河北省石家庄市赵县二中八年级（上）第一次月考数学试卷）下列各组图形中，属于全等形的是（）A.B.C.D.6.（宁夏固原回中八年级（上）期中数学试卷）下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（）A.上海自来水来自海上B.保卫diao1yu1daoC.清水池里池水清D.蜜蜂酿蜂蜜7.（2016•济南）化简​2​x2-1÷A.​2B.​2C.​2D.​2(x+1)​​8.将分式中的x、y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（）A.扩大为原来的2倍B.缩小为原来的C.扩大为原来的5倍D.保持不变9.（甘肃省白银二中八年级（下）月考数学试卷（6月份））当n是正整数时，（2n+1）2-（2n-1）2（）A.等于4B.等于8C.等于4或-4D.是8的倍数10.（广东省深圳中学七年级（下）期末数学试卷）如图，△ACB≌△A′C′B′，∠BCB′=40°，则∠ACA′的度数为（）A.20°B.30°C.35°D.40°评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•重庆模拟）腊味食品是川渝人的最爱．某微商11月份采购了若干箱“腊味大全”进行销售，每箱“腊味大全”由相同数量的腊肉、腊肠、腊舌组成，已知11月份采购“腊味大全”的总成本是其中腊肉成本的9倍，且每箱“腊味大全”的销售利润率为​25%​．12月份，该微商再次采购若干箱“腊味大全”，但是受到节假日影响，每箱“腊味大全”成本增加，其中腊肉的进价涨至11月份采购时的2倍，腊肠和腊舌的进价均涨至11月份采购时的1.5倍，12月份每箱“腊味大全”的销售利润率为​20%​．当11月份和12月份总销售利润率为​22%​时，该微商11月份、12月份销售箱装“腊味大全”的数量之比为______．​​12.（2020年秋•凤庆县校级期中）从八边形的一个顶点出发可以引条对角线，八边形的对角线有条，八边形的内角和为．13.约分：=，=．14.（2020年秋•阿拉善左旗校级期中）已知等腰三角形△ABC，有一个角是80°，其它两个角是．15.（山东省菏泽市曹县三校联考八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•曹县期末）如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC=BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是．16.（2021•铁西区二模）如图，在正方形​ABCD​​中，​AB=6​​，点​P​​在边​BC​​上，连接​DP​​，作​AM⊥DP​​于点​M​​，​CN⊥DP​​于点​N​​，点​P​​从点​B​​沿​BC​​边运动至点​C​​停止，这个过程中，点​M​​，​N​​所经过的路径与边​CD​​围成的图形的周长为______．17.（2014届海南省定安县第一学期期中检测八年级数学试卷（））如图是矩形ABCD折叠的情况，将△ADE沿AE折叠后，点D正好落在BC边上的F处，已知AB=8，AD=10.则△AEF的面积是.18.（2020年秋•建湖县校级月考）（2020年秋•建湖县校级月考）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BD=4cm，CD=3cm，点P是边AB上的动点，则DP长的最小值为cm．19.如图，已知点A（，y1），B（2，y2）分别为反比例函数y=，y=图象上的点，动点P在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，P的坐标是．20.（湖南省株洲市醴陵市城北中学八年级（下）期中数学试卷）下列各式、、（x+y）、、-3x2、0、中，是分式的有，是整式的有．评卷人得分三、解答题（共7题）21.①图中共有多少个角？分别写出这些角；②若∠BAC=108°，∠ACB=35°24′，求∠B的度数．22.如图甲，Rt△ABC≌Rt△CDE，且∠ABC=∠EDC=90°，B，C，D三点共线，又点F为AE中点．（1）求证：△BDF为等腰直角三角形；（2）若B，C，D所在直线经点C旋转成如图乙，其他条件不变，△BDF还是等腰直角三角形吗？说明理由．23.（2022年春•泗阳县校级月考）已知am=8，an=32．求（1）am+n的值；（2）a3m-2n值．24.（2013•连云港校级模拟）（2013•连云港校级模拟）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=8．D、E是边AC、BC边上的动点，D从A出发向C运动，同时E以相同的速度从C出发向B运动，E运动到B停止．F为AB中点．（1）试探究△DEF的形状，并说明理由．（2）在运动过程中，四边形CDFE可能成为正方形吗？如能求正方形的边长．（3）当AD为多少时，△DEC的面积最大？最大面积是多少？25.小红在课外活动时，不小心把老师用的三角形教具弄坏了一个角，如图①所示，她想用一块同样材料的薄板把它补上，想出以下办法：（1）先量出∠AED，∠BDE的度数，量出DE的长；（2）在同样的材料上取D1E1=DE，用量角器∠ME1D1=180°-∠AED″，∠ND1E1=180°-∠BDE，如图②所示，两射线E1M，D1N交于点C1，剪下△C1D1E1，将其与原三角形黏合就能把三角形教具修好，你认为这两种方法可行吗？道理是什么？26.如图，以△ABC的三边分别作等边△ABD，△BCE，△ACF．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）平行四边形ADEF是否一定存在？试证明你的结论．27.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．若∠B=30°，CD=1．（1）求BD的长；（2）求△ACD与△ABD的面积比．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：①a2n•an=a3n；③32•32=81正确；②22•33=65不是同底数幂的乘法指数不能相加，故②错误；④a2•a3=5a底数不变指数相加，故④错误；⑤（-a）2•（-a）3=-a5故⑤错误．故选：C．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．2.【答案】【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASS，不能证明△ABC≌△DEF．第④组只是AAA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有2组能证明△ABC≌△DEF．故选B．【解析】【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．3.【答案】【解答】解：A、能用平方差公式，故本选项错误；B、能用平方差公式，故本选项错误；C、能用平方差公式，故本选项错误；D、不能用平方差公式，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】平方差公式是（a+b）（a-b）=a2-b2，根据以上公式判断即可．4.【答案】【解答】解：A、不是旋转对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是旋转对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是旋转对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、不是旋转对称图形，是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转一定的角度后能够与自身重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形，这个点叫做旋转中心．对各图形分析后即可得解．5.【答案】【解答】解：下列各组图形中，属于全等形的是，故选B【解析】【分析】利用全等的定义判断即可．6.【答案】【解答】解：A、上海自来水来自海上，具有对称规律，不合题意；B、保卫diao1yu1dao，不具有对称规律，符合题意；C、清水池里池水清，具有对称规律，不合题意；D、蜜蜂酿蜂蜜，具有对称规律，不合题意；故选：B．【解析】【分析】利用轴对称的定义，结合每句文字特点进而分析得出即可．7.【答案】解：原式​=2故选：​A​​．【解析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】【解答】解：∵把分式中的x与y同时扩大为原来的2倍，∴原式变为：=，∴这个分式的值不变．故选D．【解析】【分析】将原式中的x、y分别用2x、2y代替，化简，再与原分式进行比较．9.【答案】【解答】解：（2n+1）2-（2n-1）2=[（2n+1）-（2n-1）][（2n+1）+（2n-1）]=8n，故当n是正整数时，（2n+1）2-（2n-1）2是8的倍数．故选：D．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式，进而求出答案．10.【答案】【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∵∠BCB′=∠A′CB′-∠A′CB，∴∠ACA′=∠ACB-∠A′CB，∴∠ACA′=∠BCB′=40°．故选D．【解析】【分析】根据△ACB≌△A′CB′，可得∠ACB=∠A′CB′，然后利用∠BCB′=40°和等量代换即可求出∠ACA′的度数．二、填空题11.【答案】解：设11月份每箱“腊味大全”中腊肉的成本为​x​​元，腊肠的成本为​y​​元，腊舌的成本为​z​​元，由题意得：​x+y+z=9x​​，​∴y+z=8x​​，12月份每箱“腊味大全”的成本为：​2x+1.5(y+z)=2x+1.5×8x=14x​​（元​)​​，11月份的每箱“腊味大全”销售价格为：​9x(1+25%)=11.25x​​（元​)​​，12月份的每箱“腊味大全”销售价格为：​14x(1+20%)=16.8x​​（元​)​​，设11月份的销售数量为​m​​箱，12月份的销售数量为​n​​箱，则​(11.25x-9x)×m+(16.8x-14x)×n整理得：​0.27m=0.28n​​，​∴​​​m经检验，​m故答案为：​28【解析】设11月份每箱“腊味大全”中腊肉的成本为​x​​元，腊肠的成本为​y​​元，腊舌的成本为​z​​元，由题意得​x+y+z=9x​​，则​y+z=8x​​，12月份每箱“腊味大全”的成本为：​2x+1.5(y+z)=14x​​，再求出11月份和12月份的每箱“腊味大全”销售价格，设11月份的销售数量为​m​​箱，12月份的销售数量为​n​​箱，然后由题意：11月份和12月份总销售利润率为​22%​，列出分式方程，进而得出答案．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．12.【答案】【解答】解：八边形的内角和为（8-2）•180°=1080°；外角和为360°．从八边形一个顶点出发可以画8-3=5条对角线，八边形共有×8×5=20条．故答案为：5，20，1080°．【解析】【分析】n边形的内角和是（n-2）•180°，已知多边形的边数，代入多边形的内角和公式就可以求出内角和；任何多边形的外角和是360度，与多边形的边数无关．n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，n边形对角线的总条数为n（n-3）．13.【答案】【解答】解：：==-，==．故答案为：-，．【解析】【分析】确定分子与分母的公因式后约分即可．14.【答案】【解答】解：若80°为顶角时，根据等腰三角形的性质及内角和定理可得：底角为（180°-80°）=50°，故另两内角为：50°，50°；若80°为底角，根据等腰三角形的两底角相等，可得出另外一个底角也为80°，则顶角为：180°-80°-80°=20°，故另两内角为：80°，20°，综上，另两内角为：80°，20°或50°，50°．故答案为：80°，20°或50°，50°．【解析】【分析】等腰三角形有一个内角为80°，80°没有明确是顶角还是底角，故分两种情况考虑：若80°为顶角时，根据等腰三角形的两底角相等，利用三角形内角和定理求出两底角即为另两内角；若80°为底角，根据等腰三角形的两底角相等，可得出另外一个底角也为80°，利用三角形内角和定理求出顶角，进而得到另两个内角．15.【答案】【解答】解：AC=DE，理由是：∵AB⊥DC，∴∠ABC=∠DBE=90°，在Rt△ABC和Rt△DBE中，，∴Rt△ABC≌Rt△DBE（HL）．故答案为：AC=DE．【解析】【分析】先求出∠ABC=∠DBE=90°，再根据直角三角形全等的判定定理推出即可．16.【答案】解：​∵AM⊥DP​​，​CN⊥DP​​，​∴∠AMD=∠CND=90°​​，​∴​​点​M​​的轨迹是以​AD​​为直径，圆心角为​90°​​的圆弧；点​N​​的轨迹是以​CD​​为直径，圆心角为​90°​​的圆弧；​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴r=1​∴​​周长​=180π×3故答案为：​3π+6​​．【解析】根据​90°​​的圆周角所对的弦是直径，得到点​M​​，​N​​的轨迹，利用弧长公式计算即可．本题考查了轨迹，圆周角定理的推论，弧长公式，正确理解点​M​​，​N​​的经过的路线是解题的关键．17.【答案】【答案】25【解析】【解析】试题分析：先根据勾股定理求得BF的长，即可求得CF的长，设CE=x，则FE=DE=8-x，在Rt△CEF中即可根据勾股定理列方程求得x的值，从而得到EF的长，再根据直角三角形的面积公式求解即可.由题意得，则设CE=x，则FE=DE=8-x，在Rt△CEF中，即，解得，则所以△AEF的面积.考点：折叠的性质，勾股定理18.【答案】【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，由垂线段最短可知当P与E重合时DP最短，∵AD平分∠CAB交BC于D，∴DE=CD=3，即线段DP的最小值为3．故答案为：3．【解析】【分析】先根据勾股定理求出CD的长，再过点D作DE⊥AB于点E，由垂线段最短可知当P与E重合时DP最短，根据角平分线的性质即可得出结论．19.【答案】【解答】解：∵点A（，y1），B（2，y2）分别为反比例函数y=，y=图象上，∴A（，2），B（2，-）．作点A关于x轴的对称点A′，则A′（，-2），∵|PA-PB|≤A′B，∴直线AB与x轴的交点即为点P．设直线A′B的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A′（，-2），B（2，-），∴，解得，∴直线A′B的解析式为y=x-，∴P（，0）．故答案为：（，0）．【解析】【分析】先求出A、B两点的坐标，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P呢点P即为所求点．20.【答案】【解答】解：、（x+y）、-3x2、0、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．、分母中含有字母，因此是分式．故答案是：、；、（x+y）、-3x2、0、．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．三、解答题21.【答案】【解答】解：①图中共有8个角，分别是：∠B，∠BAC，∠ACB，∠DAC，∠ACD，∠D，∠BAD，∠BCD．②∵∠BAC=108°，∠ACB=35°24′，∴∠B=180°-108°-35°24′=36°36′．【解析】【分析】（1）根据题意结合图形，直接写出图中的角，即可解决问题．（2）运用内角和定理，即可解决问题．22.【答案】【解答】（1）证明：如图甲中，延长BF交DE的延长线于M．∵∠ABC=∠EDC=90°，B，C，D三点共线，∴∠ABC+∠BDE=180°，∴AB∥ED，∴∠BAF=∠MEF，在△ABF和△EMF中，，∴△ABF≌△MEF，∴AB=ME，BF=MF∵Rt△ABC≌Rt△CDE，∴AB=CD，BC=DE∴BD=DM，∵∠BDM=90°，BF=FM，∴FB=FD=FM，∠B=∠M=∠BDF=∠MDF=45°，∴∠BFD=90°，∴△FBD是等腰直角三角形．（2）△FBD是等腰三角形．证明如图乙中，延长BF交DE于M∵∠ABC=∠EDC=∠BDE=90°∴AB∥ED，∴∠BAF=∠MEF，在△ABF和△EMF中，，∴△ABF≌△MEF，∴AB=ME，BF=MF∵Rt△ABC≌Rt△CDE，∴AB=CD，BC=DE，∴BC-CD=DE-EM，即BD=DM，∵∠BDM=90°，BF=FM，∴FB=FD=FM，∠B=∠M=∠BDF=∠MDF=45°，∴∠BFD=90°，∴△FBD是等腰直角三角形．【解析】【分析】（1）如图甲中，延长BF交DE的延长线于M，先证明△ABF≌△MEF，再证明△BDM是等腰直角三角形，由此可以得出结论．（2）证明方法类似（1）略．23.【答案】【解答】解：（1）am+n=am•an=8×32=256；（2）a3m-2n=a3m÷a2n=（am）3÷（an）2=83÷322=．【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法运算性质进行变形代入求值即可；（2）根据同底数幂的除法和幂的乘方的运算性质进行变形代入求值即可．24.【答案】【解答】解：（1）△DEF为等腰直角三角形，理由：如图连接CF，∵F是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴AF=BF=CF，∠A=∠FCE=45°，在△ADF和△CEF中，，∴△ADF≌△CEF（SAS）；∴DF=EF，∠AFD=∠CFE，∵∠AFD+∠CFD=90°，∴∠CFE+∠CFE=90°，即∠DFE=90°，∴△DEF是等腰直角三角形；（2）当D、E分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形，∵∠ACB=90°，F为AB中点，∴DF=DC=AD=AC，EF=EC=BC，∵AC=BC，∴DC=DF=EF=EC，又∵∠ACB=90°，∴四边形CDFE是正方形，且其边长为4；（3）设AD=x，则CE=x，DC=8-x，∵S△DEC