广安广安区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前广安广安区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（湘教新版七年级（下）中考题单元试卷：第2章整式的乘法（13））如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A.a2+4B.2a2+4aC.3a2-4a-4D.4a2-a-22.（2021•合川区校级模拟）下列图形中，是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.3.（2022年春•重庆校级月考）已知一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A.8B.7C.6D.54.（北京市怀柔区八年级（上）期末数学试卷）若分式的值为0，则x的值是（）A.-2B.-1C.0D.15.（浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级（上）月考数学试卷（1月份）（实验B班））△ABC的三边长分别是1、k、3，则化简7--|2k-3|的结果为（）A.-5B.19-4kC.13D.16.（辽宁省大连市沙河口区八年级（上）期末数学试卷）在日常生产和生活中，经常能运用到一些数学知识．下列生活中的一些事实运用了“三角形稳定性”的是（）A.B.C.D.7.（北京市昌平区八年级（上）期末数学试卷）若分式的值为0，则x的值等于（）8.（2021•长沙模拟）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​(​C.​(a+b)(a-b)​=aD.​a(b+c)=ab+ac​​9.（2022年广东省深圳市实验学校直升考试数学试卷（））一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是（）A.B.C.D.10.（湖北省武汉市黄陂区部分学校联考八年级（下）期中数学试卷）下列方程是分式方程的是（）A.-2=B.+1=xC.=D.5x+3=2x-2评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2019•哈尔滨）把多项式​​a312.（2022年春•江阴市期中）（2022年春•江阴市期中）如图，已知∠AOD=30°，点C是射线OD上的一个动点．在点C的运动过程中，△AOC恰好是直角三角形，则此时∠A所有可能的度数为°．13.（广东省韶关市始兴县墨江中学八年级（上）期末数学模拟试卷）和的最简公分母是．14.（湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷）若x2+2x+m是一个完全平方式，则m=．15.（江苏省南京市高淳区七年级（下）期中数学试卷）多项式3ma2-6mab的公因式是．16.（浙江省宁波市慈溪市八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•慈溪市期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，AD是△ABC的一条角平分线，若CD=3，则△ABD的面积为．17.若10m=2，10n=5，则103m+2n+1=．18.（湘教版八年级下册《第2章分式》2022年单元检测训练卷A（一））分式方程：叫做分式方程．解分式方程步骤：．19.（2015•阳新县校级模拟）（2015•阳新县校级模拟）如图，在△ABC中，∠BAC=80°，AB=AC，点P是ABC内一点，且∠PBC=10°，∠PCB=30°，则∠PAB的度数为．20.（河南省漯河市召陵区七年级（上）期末数学试卷）已知小华的年龄是a岁，小明的年龄比小华年龄的2倍少3岁，小刚的年龄比小明年龄的还多2倍，则小刚的年龄是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2022年秋•江岸区期末）先化简再求值：（-）÷，其中x=-．22.若不论x取何实数，分式总有意义，求m的取值范围．23.（2022年春•泰兴市校级月考）（1）计算：-22-|1-|+2cos30°+20160（2）解不等式组：．24.如图，公路与大河的中间地带有两个工厂A，B，现要在公路上建一仓库，在河边修一水泵站．（1）若要使仓库到A，B两工厂的距离相等，仓库应建在何处？（2）若要使水泵站到A，B两工厂的距离之和最短，水泵应建在何处？25.（2021•宁波模拟）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，以​AC​​为直径的​⊙O​​交​AB​​于点​D​​，交​BC​​于点​E​​，​DE​​与​OB​​交于点​F​​．（1）求证：​BE=CE​​．（2）若​∠A=45°​​，求​BF26.（2021•碑林区校级模拟）如图，在​▱ABCD​​中，对角线​AC​​平分​∠BAD​​，点​E​​、​F​​在​AC​​上，且​CE=AF​​．连接​BE​​、​BF​​、​DE​​、​DF​​．求证：四边形​BEDF​​是菱形．27.（2021•房山区二模）如图，在​ΔABC​​中，​AB=BC​​，以​AB​​为直径作​⊙O​​，交​AC​​于点​D​​，过点​D​​作​BC​​的垂线，垂足为点​E​​，与​AB​​的延长线交于点​F​​．（1）求证：​DF​​为​⊙O​​的切线；（2）若​⊙O​​的直径为5，​tanC=12​参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：（2a）2-（a+2）2=4a2-a2-4a-4=3a2-4a-4，故选：C．【解析】【分析】根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．2.【答案】解：​A​​、不是轴对称图形，故本选项不合题意；​B​​、不是轴对称图形，故本选项不合题意；​C​​、不是轴对称图形，故本选项不合题意；​D​​、是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：​D​​．【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．3.【答案】【解答】解：设多边形的边数为n，依题意，得：（n-2）•180°=2×360°，解得n=6，故选C．【解析】【分析】n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．4.【答案】【解答】解：由题意得：x-1=0，且x+2≠0，解得：x=1．故选：D．【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得x-1=0，且x+2≠0，再解即可．5.【答案】【解答】解：∵△ABC的三边长分别是1、k、3，∴2＜k＜4，∴7--|2k-3|=7--2k+3=7+2k-9-2k+3=1．故选：D．【解析】【分析】利用三角形三边关系得出k的取值范围，再利用二次根式以及绝对值的性质化简求出答案．6.【答案】【解答】解：自行车架利用三角形的稳定性，车架做成三角新不变形，结实，故C正确；A、B、D不是三角形，故选项错误．故选C．【解析】【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．7.【答案】【解答】解：∵分式的值为0，∴x2-9=0，x-3≠0，解得：x=-3．故选：C．【解析】【分析】直接利用分式的值为0的条件以及分式有意义的条件进而得出答案．8.【答案】解：​A​​、​​a2​B​​、​(​​C​​、​(a+b)(a-b)​=a​D​​、​a(b+c)=ab+ac​​，故本选项符合题意；故选：​D​​．【解析】分别根据完全平方公式，幂的乘方运算法则，平方差公式以及单项式乘多项式的运算法则逐一判断即可．本题考查了完全平方公式，单项式乘多项式，平方差公式以及幂的乘方，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．9.【答案】【答案】此题考查镜面反射对称的特点，注意与实际生活结合．【解析】根据图中所示，镜面对称后，应该为第一个图象．故选A．10.【答案】【解答】解：A、方程-2=的分母中含未知数x，所以它是分式方程；故本选项正确；B、方程+1=x的分母中不含未知数，所以它不是分式方程；故本选项错误；C、方程=的分母中不含未知数，所以它不是分式方程；故本选项错误；D、方程5x+3=2x-2的分母中不含未知数，所以它不是分式方程；故本选项错误；故选A．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．二、填空题11.【答案】解：​​a3​=a(​a​=a(​a-3b)故答案为：​a(​a-3b)【解析】首先提公因式​a​​，再利用完全平方进行二次分解即可．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12.【答案】【解答】解：∵在△AOC中，∠AOC=30°，∴△AOC恰好是直角三角形时，分两种情况：①如果∠A是直角，那么∠A=90°；②如果∠ACO是直角，那么∠A=90°-∠AOC=60°．故答案为60°或90°．【解析】【分析】由于∠AOD=30°，所以△AOC恰好是直角三角形时，分∠A是直角和∠ACO是直角两种情况讨论求解即可．13.【答案】【解答】解：和分母分别是3x2y、5xy3，故最简公分母是15x2y3；故答案为15x2y3．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．14.【答案】【解答】解：∵x2+2x+m是一个完全平方式，∴x2+2x+m=x2-2x•1+12，∴m=1，故答案为：1．【解析】【分析】根据完全平方式得出x2+2x+m=x2-2x•1+12，即可求出答案．15.【答案】【解答】解：多项式3ma2-6mab的公因式是：3ma．故答案为：3ma．【解析】【分析】利用多项式ma+mb+mc中，各项都含有一个公共的因式m，因式m叫做这个多项式各项的公因式，进而得出答案．16.【答案】【解答】解：作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=3．∴△ABD的面积为×3×8=12．故答案是：12．【解析】【分析】要求△ABD的面积，现有AB=10可作为三角形的底，只需求出该底上的高即可，需作DE⊥AB于E．根据角平分线的性质求得DE的长，即可求解．17.【答案】【解答】解：∵10m=2，10n=5，∴103m+2n+1=（10m）3×（10n）2×10=23×52×10=2000．故答案为：2000．【解析】【分析】结合同底数幂的乘法运算法则建议及幂的乘方运算法则化简求出答案．18.【答案】【解答】解：分母中含有未知数方程叫做分式方程；解分式方程的基本思想是把分式方程化为整式方程，最后要注意验根．故答案是：分母中含有未知数．①去分母，将分式方程转化为整式方程；②解整式方程；③验根．【解析】【分析】根据分式方程的定义（分母中含有未知数的方程叫做分式方程）进行填空；解分式方程的基本思想是将分式方程两边乘以最简公分母，去分母转化为整式方程，但去分母时可能与原方程不是同解方程，故最后要注意验根．19.【答案】【解答】解：在BC下方取一点D，使得三角形ABD为等边三角形，连接DP、DC∴AD=AB=AC，∠DAC=∠BAC-∠BAD=20°，∴∠ACD=∠ADC=80°，∵AB=AC，∠BAC=80°，∴∠ABC=∠ACB=50°，∴∠CDB=140°=∠BPC，又∵∠DCB=30°=∠PCB，BC=CB，在△BDC和△BPC中，，∴△BDC≌△BPC，∴PC=DC，又∵∠PCD=60°，∴△DPC是等边三角形，在△APD和△APC中，，∴△APD≌△APC，∴∠DAP=∠CAP=10°，∴∠PAB=∠DAP+∠DAB=10°+60°=70°．故答案为：70°．【解析】【分析】在BC下方取一点D，使得三角形ABD为等边三角形，连接DP、DC，根据等边三角形的性质得到AD=AB=AC，求出∠DAC、∠ACD、∠ADC的度数，根据三角形的内角和定理求出∠ABC=∠ACB=50°，即∠CDB=140°=∠BPC，再证△BDC≌△BPC，得到PC=DC，进一步得到等边△DPC，推出△APD≌△APC，根据全等三角形的性质得到∠DAP=∠CAP=10°，即可求出答案．20.【答案】【解答】解：小刚的年龄是×（2a-3）+2=（a+0.5）岁，故答案为：（a+0.5）岁．【解析】【分析】本题是一个用字母表示数的题，由所给条件可知小明的年龄比小华年龄的2倍少3岁，小刚的年龄比小明年龄的还多2倍解答即可．三、解答题21.【答案】【解答】解：原式=[-]•=[-]•=•=，当x=-时，原式==-．【解析】【分析】根据分式混合运算的法则先把括号里面的式子通分，把分子相加减，再算除法，最后把x=-的值代入进行计算即可．22.【答案】【解答】解：设x2+4x+m=0，△=b2-4ac=42-4×1×m=16-4m＜0，m＞4，即当m＞4时，方程x2+4x+m=0无解，即此时不论x取何实数，分式总有意义，所以m的取值范围是m＞4．【解析】【分析】先读懂题意，知分式有意义的条件是分母永远不为0，得出方程x2+4x+m=0，求出方程无解的条件即可．23.【答案】【解答】解：（1）-22-|1-|+2cos30°+20160=-4-（-1）+2×+1=-4-+1++1=-2；（2），解①得：x＞-1，解②得：x＜，故不等式组的解集为：-1＜x＜．【解析】【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值代入化简求出答案；（2）分别解不等式进而得出不等式组的解集．24.【答案】【解答】解：（1）如图，作点A关于直线a的对称点H，连接BH交直线a于M，点M就是仓库的位置．（2）如图，作线段AB的垂直平分线EF交直线b于N，点N就是水泵的位置．【解析】【分析】（1）利用轴对称以及两点之间线段最短即可解决．（2）根据垂直平分线的性质即可解决问题．25.【答案】（1）证明：连接​AE​​，​∵AC​​为直径，​∴∠AEC=90°​​，​∴AE⊥BC​​，​∵AB=AC​​，​∴AE​​是等腰​ΔABC​​的中线，​∴BE=CE​​；（2）连接​OE​​、​CD​​，由（1）知​AE​​是等腰​ΔABC​​的中线，​AB=AC​​，​∴AE​​平分​∠BAC​​，​∴∠EAC=1​∴∠EOC=45°​​，​∴∠EOC=∠BAC=45°​​，​OE//AB​​，​∴ΔBFD∽ΔOFE​​，​∴​​​BF设​⊙O​​的半径是​r​​，则​OE=r​​，​AB=AC=2r​​，​∵∠ADC=90°​​，​∠BAC=45°​​，​∴AD=AC⋅cos45°=⋅2​∴BD=AB-AD=2r-2​∴​​​BF【解析】（1）连接​AE​​，根据圆周角定理得​AE⊥BC​​，由等腰三角形三线合一得​AE​​是等腰​ΔABC​​的中线，即可得​BE=CE​​；（2）连接​OE​​、​CD​​，由等腰三角形三线合一得​AE​​平分​∠BAC​​，则​∠EAC=22.5°​​，​∠EOC=45°​​，可得​OE//AB​​，可得出​ΔBFD∽ΔOFE​​，根据相似三角形的性质得​BFOF=BDOE​​，设​⊙O​​的半径是​r​​，则​OE=r​​，​AB=AC=2r​​，求出26.【答案】证明：如图，连接​BD​​交​AC​​于点​O​​，​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴BO=DO​​，​AO=CO​​，​∵CE=AF​​，​∴EO=FO​​，​∴​​四边形​BEDF​​是平行四边形，​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴AB//CD​​，​AB=CD​​，​∴∠BAC=∠ACD​​，