武汉市汉阳区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前武汉市汉阳区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年春•顺德区校级月考）形如a2+2ab+b2和a2-2ab+b2的式子称为完全平方式，若x2+ax+4是一个完全平方式，则a等于（）A.2B.4C.±2D.±42.（2022年天津市中考数学试卷（））把含盐15%的盐水a千克与含盐20%的盐水b千克混合得到的盐水的浓度是（）A.17.5%B.C.D.3.（2019•西藏）下列图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.4.（2022年春•太原期中）下列各式中能用平方差公式计算的是（）A.（a+3b）（3a-b）B.（3a-b）（3a-b）C.（3a-b）（-3a+b）D.（3a-b）（3a+b）5.（2016•长沙校级模拟）下列图形中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.6.下列多项式中，不能在实数范围内因式分解的是（）A.x2+xB.x2-xC.x2+D.x2-7.（湖南省永州市回龙圩中学八年级（上）期中数学试卷）下列哪个是分式方程（）A.--3x=6B.-1=0C.-3x=5D.2x2+3x=-28.（2022年江苏省镇江市丹徒区中考数学一模试卷）用换元法解方程x2+-2•(x+)-1=0时，设x+=y，则原方程可化为（）A.y2-2y-3=0B.y2-2y-1=0C.y2-y-1=0D.y2-2y+3=09.（2009-2010学年浙教版七年级（下）段考数学试卷（1-2章））下列作图语言中，正确的是（）A.过点P作直线AB的垂直平分线B.延长射线OA到B点C.延长线段AB到C，使BC=ABD.过∠AOB内一点P，作∠AOB的平分线10.（2022年河北省中考数学模拟试卷（十））如图，已知∠1=65°，则∠A与∠C的度数和为（）A.65°B.115°C.125°D.无法确定评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•龙岩模拟）如图，等边ΔABC​的中心与⊙O​的圆心重合，点D​，E​分别是CA​，AB​的延长线与⊙O​的交点，已知AB=BE=2​，则图中阴影部分面积为______．12.（2022年春•深圳校级月考）计算：（）-3+20130+（-3）2=．13.（2021•余姚市一模）如图，​ΔABC​​中，​∠ACB=90°​​，​AC=BC​​，点​D​​在​AB​​的延长线上，且​BD=AB​​，连接​DC​​并延长，作​AE⊥CD​​于​E​​．若​AE=10​​，则14.（吉林省长春市名校调研八年级（上）期中数学试卷）若（mx-6y）与（x+3y）的积中不含xy项，则m的值为．15.（2016•徐州模拟）某市因水而名，因水而美，因水而兴，市政府作出了“五水共治”决策：治污水、防洪水、排涝水、保供水、抓节水．某区某乡镇对某河道进行整治，由甲乙两工程队合作20天可完成．已知甲工程队单独整治需60天完成．（1）求乙工程队单独完成河道整治需多少天？（2）若甲乙两工程队合做a天后，再由甲工程队单独做天（用含a的代数式表示）可完成河道整治任务．（3）如果甲工程队每天施工费5000元，乙工程队每天施工费为1.5万元，先由甲乙两工程队合作整治，剩余工程由甲工程队单独完成，问要使支付两工程队费用最少，并且确保河道在40天内（含40天）整治完毕，问需支付两工程队费用最少多少万元？16.如图，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点，若MN=1，则△PMN周长的最小值为．17.（2016•秦淮区一模）（2016•秦淮区一模）如图，在△ABC和△EDB中，∠C=∠EBD=90°，点E在AB上．若△ABC≌△EDB，AC=4，BC=3，则AE=．18.（湖北省武汉二十五中八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•武汉校级期中）如图，已知A（-2，3）、B（-5，0）、C（-1，0）．（1）请在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出A1、B1的坐标A1，B1．（3）若△DBC与△ABC全等，则D的坐标为．19.某种家电每台的成本为1440元，原定价为x元，销售旺季过后，商店按原定价的8折出售，打折后每台售价为元，销售一台仍可获利润元（成本+利润=出售价）20.（山东省烟台市牟平区实验中学七年级（下）期末数学模拟试卷（六））电线杆的拉干线的使用是利用三角形的．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•仓山区校级三模）先化简，再求值​(a+1a-3-1)÷22.（2021•和平区模拟）计算：​sin30°÷(​23.（2021•杭州）如图，在​ΔABC​​中，​∠ABC​​的平分线​BD​​交​AC​​边于点​D​​，​AE⊥BC​​于点​E​​．已知​∠ABC=60°​​，​∠C=45°​​．（1）求证：​AB=BD​​；（2）若​AE=3​​，求​ΔABC​​的面积．24.（2022年春•高青县期中）化简求值：（1）（+）÷，其中x=+2．（2）已知x=2-，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．25.已知：如图，在等腰△ABC中，AB=AC=20cm，∠C=15°，求腰AC上的高．26.（2022年湖北省黄冈市麻城一中预录模拟数学试卷（三））某校10名教师带领八年级全体学生乘坐汽车外出参加社会实践活动，要求每辆汽车乘坐的人数相等．起初每辆汽车乘了22人，结果剩下1人未上车；如果有一辆汽车空着开走，那么所有师生正好能平均分乘到其他各车上．已知每辆汽车最多只能容纳32人，求起初有多少辆汽车？该校八年级有多少名学生？27.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）尺规作图：作边AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E（不写画法，保留作图痕迹）；（2）若CE=3，求AE的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵x2+ax+4是一个完全平方式，∴a=±4．故选D．【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．2.【答案】【答案】根据盐水浓度=两种浓度的盐水中的盐的总质量÷两种浓度的盐水总质量，把相关数值代入即可．【解析】∵含盐为15%的盐水a千克中含盐15%a千克，含盐为20%的盐水b千克中含盐20%b千克，∴混合得到的盐水的浓度是：100%；故选B．3.【答案】解：​A​​、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；​B​​、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；​C​​、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；​D​​、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：​D​​．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】【解答】解：A、不符合两个数的和与这两个数的差相乘，不能用平方差公式，故本选项错误；B、原式=（3a-b）2，故本选项错误；C、原式=-（3a-b）2，故本选项错误；D、符合平方差公式，故本选项正确．故选D．【解析】【分析】根据平方差公式对各选项进行逐一计算即可．5.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，故正确；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选：A、B．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．6.【答案】【解答】解：A、能运用提公因式法分解因式，故本选项错误；B、能运用提公因式法分解因式，故本选项错误；C、不能提公因式，也不能用公式，也不能分解因式，故本选项正确；D、能利用公式法能分解因式，故本选项错误；故选：C．【解析】【分析】根据分解因式的方法：提公因式法，公式法包括平方差公式与完全平方公式，结合多项式特征进行判断即可．7.【答案】【解答】解：A、--3x=6是整式方程，故本选项错误；B、-1=0是分式方程，故本选项正确；C、-3x=5是整式方程，故本选项错误；D、2x2+3x=2是整式方程，故本选项错误．故选B．【解析】【分析】根据分式方程的定义对各选项进行逐一分析即可．8.【答案】【解答】解：设x+=y，则有：(x+)2=y2，所以x2+=y2-2，所以方程变形为y2-2y-3=0，故选：A．【解析】【分析】本题考查用换元法整理分式方程的能力，关键是利用平方关系寻找x2+与y的关系．9.【答案】【解答】解：A、直线没有长度，所以也不存在平分线，A错误；B、射线OA本来就是由O向A无限延伸，只能说反向延长射线OA，B错误；C、线段有具体的长度，可以延长，C正确；D、由于两点确定一条直线，如果过∠AOB内一点P，作射线OP，则OP的位置唯一确定，它不一定是∠AOB的平分线，D错误．故选C．【解析】【分析】根据直线、垂直平分线、射线、线段及角平分线的定义作答．10.【答案】【解答】解：∵∠1=65°，∴∠ABC=∠1=65°，∴∠A+∠C=180°-65°=115°，故选B．【解析】【分析】根据对顶角相等得到∠ABC=∠1=65°，然后根据三角形的内角和即可得到结论．二、填空题11.【答案】解：作OM⊥AB​于M​，连接OB​、OE​，∵​点O​是等边ΔABC​的中心，∴OM​平分AB​，OB​平分∠ABC​，∵∠ABC=60∘​，AB=BE=2​，∴BM=1​，∠ABO=30∘​，∴OM=3∵EM=3​，∴O​E∴​阴影部分的面积=1故答案为289【解析】根据阴影部分的面积=13​（圆面积-ΔABC​的面积）求解即可．本题考查扇形的面积，等边三角形的性质等知识，明确阴影部分的面积=12.【答案】【解答】解：原式=8+1+9=18，故答案为：18．【解析】【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，负数的偶数次幂是正数，可得答案．13.【答案】解：如图，过点​B​​作​BF⊥CD​​于​F​​，​∴∠BFC=∠AEC=90°​​，​∴∠BCF+∠FBC=90°​​，​∵∠ACB=90°​​，​∴∠BCF+∠ACE=90°​​，​∴∠ACE=∠FBC​​，在​ΔBFC​​与​ΔCEA​​中，​​​∴ΔBFC≅ΔCEA(AAS)​​，​∴CF=AE=10​​，​∵BF⊥CD​​，​AE⊥CD​​，​∴BF//AE​​，​∴​​​AB​∴EF=DF​​，又​∵AB=BD​​，​∴BF=1​∴CE=BF=10​∴EF=10​∴ΔBCD​​的面积​=1故答案为：​25【解析】过点​B​​作​BF⊥CD​​于​F​​，由“​AAS​​”可证​ΔBFC≅ΔCEA​​，可得​CF=AE=10​​，​BF=CE​​，由平行线分线段成比例可求​EF=DF​​，由三角形中位线定理可求14.【答案】【解答】解：∵（mx-6y）×（x+3y），=mx2+（3m-6）xy-18y2，且积中不含xy，∴3m-6=0，解得m=2．故答案为：2．【解析】【分析】先运用多项式的乘法法则，进行乘法运算，再合并同类项，因积中不含xy项，所以xy项的系数为0，得到关于m的方程，解方程可得m的值．15.【答案】【解答】解：（1）设乙工程队单独完成河道整治需x天，依题意得：（+）×20=1，解得x=30．经检验，x=30是原方程的根并符合题意．答：设乙工程队单独完成河道整治需30天；（2）设甲工程队单独做x天，依题意得：（+）×a+x=1，解得x=60-3a．故答案是：（60-3a）；（3）由（2）得，一共用了a+60-3a=60-2a≤40，a≥10．设费用为y，则y=（0.5+1.5）a+0.5（60-3a）=0.5a+30．当a=10时，y最小值为35．答：最少费用为35万元．【解析】【分析】（1）设乙工程队单独完成河道整治需x天，根据工作量为“1”列出方程并解答；（2）设甲工程队单独做x天，根据甲的工作量+乙的工作量=1列出方程并解答；（3）利用（2）的结果求得a的取值范围．设费用为y，则由总费用=甲施工费+乙施工费列出方程并解答．16.【答案】【解答】解：作点N关于AB的对称点N′，连接OM、ON、ON′、MN′，则MN′与AB的交点即为PM+PN的最小时的点，PM+PN的最小值=MN′，∵∠MAB=20°，∴∠MOB=2∠MAB=2×20°=40°，∵N是弧MB的中点，∴∠BON=∠MOB=×40°=20°，由对称性，∠N′OB=∠BON=20°，∴∠MON′=∠MOB+∠N′OB=40°+20°=60°，∴△MON′是等边三角形，∴MN′=OM=AB=4，∴△PMN周长的最小值=5．故答案为：5．【解析】【分析】作点N关于AB的对称点N′，连接OM、ON、ON′、MN′，根据轴对称确定最短路线问题可得MN′与AB的交点即为PM+PN的最小时的点，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出∠MOB=40°，然后求出∠BON=20°，再根据对称性可得∠BON′=∠BON=20°，然后求出∠MON′=60°，从而判断出△MON′是等边三角形，再根据等腰直角三角形的性质可得MN′=OA，即为PM+PN的最小值，从而求得△PMN周长的最小值．17.【答案】【解答】解：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB=5，∵△ABC≌△EDB，∴BE=AC=4，∴AE=5-4=1，故答案为：1．【解析】【分析】根据勾股定理求出AB，根据全等得出BE=AC=4，即可求出答案．18.【答案】【解答】解：（1）由关于y轴对称的点的坐标特点得：A1（2，3），B1（5，0），C1（1，0），连接各点如图1所示：（2）A1（2，3），B1（5，0）；故答案为：（2，3），（5，0）；（3）若△DBC与△ABC全等，分三种情况，如图2所示：点D的坐标为（-4，3）或（-4，-3）或（-2，-3）；故答案为：（-4，3）或（-4，-3）或（-2，-3）．【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标变化特点可得A1、B1、C1的坐标，再连接即可．（2）根据关于y轴对称的点的坐标变化特点可得A1、B1的坐标；（3）由全等三角形的判定方法容易得出结果．19.【答案】【解答】解：∵某种家电每台的成本为1440元，原定价为x元，销售旺季过后，商店按原定价的8折出售，∴打折后每台售价为：0.8x元，销售一台仍可获利润为：（0.8x-1440）元，故答案为：0.8x，0.8x-1440．【解析】【分析】根据某种家电每台的成本为1440元，原定价为x元，销售旺季过后，商店按原定价的8折出售，可以求得打折后每台售价和销售一台可获得的利润．20.【答案】【解答】解：电线杆的拉干线的使用是利用三角形的稳定性．故答案为：稳定性．【解析】【分析】从三角形具有稳定性考虑解答．三、解答题21.【答案】解：原式​=(a+1​=4​=4当​a=6原式​=4【解析】根据分式除法可以化简题目中的式子，然后将​a​​的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22.【答案】解：原式​=1​=2-1+22​=22【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23.【答案】（1）证明：​∵BD​​平分​∠ABC​​，​∠ABC=60°​​，​∴∠DBC=1​∵∠C=45°​​，​∴∠ADB=∠DBC+∠C=75°​​，​∠BAC=180°-∠ABC-∠C=75°​​，​∴∠BAC=∠ADB​​，​∴AB=BD​​；（2）解：在​​R​​t​Δ​A​∴BE=AE在​​R​​t​Δ​A​∴EC=AE​∴BC=3+3​​∴SΔABC【解析】（1）计算出​∠ADB​​和​∠BAC​​，利用等角对等边即可证明；（2）利用锐角三角函数求出​BC​​即可计算​ΔABC​​的面积．本题考查等腰三角形的判定以及利用锐角三角函数求值，解题的关键是求出​∠ADB​​和​∠BAC​​的度数．24.【答案】【解答】解：（1）原式=•=x-2，当x=+2时，原式=；（2）原式=（2+）2x2+（2+）x+=（2+）x[（2+）x+1]+，当x=2-时，原式=（2+）（2-）[（2+）（2-）+