人教版八年级数学下册（第二十章数据的分析）20.2数据的波动程度（学习、上课资料）

20.2数据的波动程度第20章数据的分析逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2方差极差、平均差、标准差知识点方差知1－讲感悟新知11.方差的定义设有n

个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数x的差的平方分别是(x1－x)2，(x2－x)2，…，(xn－x)2，我们用这些值的平均数来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2.___知1－讲感悟新知特别提醒●在实际生活中，经常用方差的大小来判断数据的稳定性；●方差的大小与数据本身的大小无关，可能一组数据比较小，但方差较大，也可能一组数据比较大，但方差较小.知1－讲感悟新知2.方差的公式若n

个数据x1，x2，…，xn

的平均数为x，则方差s2=［(x1－x)2+(x2－

x)2+…+(xn－

x)2］3.求方差的步骤第一步：求原始数据的平均数；第二步：求原始数据中各数据与平均数的差；第三步：求所得各个差数的平方；第四步：求所得各平方数的平均数.___感悟新知知1－练[中考·自贡]一组数据6，4，a，3，2的平均数是5，这组数据的方差为()A.8B.5C.2D.3例1A感悟新知知1－练解：∵6，4，a，3，2的平均数是5，∴(6+4+a+3+2)÷5=5，解得a=10.则这组数据的方差为s2=［(6－5)2+(4－5)2+(10－5)2+(3－5)2+(2－5)2］=8.解题秘方：紧扣方差公式求方差.感悟新知知1－练1-1.[中考·滨州]某年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了10株小麦，测得其麦穗长(单位：cm)分别为8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么这一组数据的方差为()A.1.5B.1.4C.1.3D.1.2D感悟新知知1－练某射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了八

次测试，测试成绩(单位：环)如下表：例2第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次甲10898109108乙107101098810感悟新知知1－练解题秘方：紧扣方差公式及方差的稳定性解答.感悟新知知1－练(1)根据表中的数据，计算出甲的平均成绩是______环，乙的平均成绩是______环.99感悟新知知1－练(2)分别计算甲、乙两名运动员8次测试成绩的方差.解：s

甲2=［(10－9)2+(8－9)2+(9－9)2+(8－9)2+(10－9)2+(9－9)2+(10－9)2+(8－9)2］=0.75，s

乙2=［(10－9)2+(7－9)2+(10－9)2+(10－9)2+(9－9)2+(8－9)2+(8－9)2+(10－9)2］=1.25.感悟新知知1－练(3)你认为推荐谁参加全国比赛更合适？并说明理由.解：推荐甲参加全国比赛更合适.理由如下：甲、乙的平均成绩相等，说明其实力相当，但甲8次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥比较稳定，故推荐甲参加全国比赛更合适.感悟新知知1－练2-1.A，B

两名射击运动员进行了相同次数的射击.下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A

成绩较好且更稳定的是()A．xA

＞xB

且s2A

＞s2BB．xA

＞xB

且s2A

＜s2BC．xA

＜xB

且s2A

＞s2BD．xA

＜xB

且s2A

＜s2BB________感悟新知知1－练2-2.[中考·台州]从A，B两个品种的西瓜中随机各取7个，它们的质量分布折线图如图．下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是()A.平均数B.中位数C.众数D.方差D知识点极差、平均差、标准差知2－讲感悟新知21.极差一组数据中最大值与最小值的差称为这组数据的极差，即极差=最大值－最小值.知2－讲感悟新知2.平均差一组数据中每个数据与其平均数的差的绝对值的平均数叫做这组数据的平均差，即：平均差=___知2－讲感悟新知3.标准差标准差是方差的算术平方根，即：s=___知2－讲感悟新知特别解读●极差能够反映数据的波动范围，但受极端值的影响较大.●标准差(平均差)与方差一样反映的是数据在平均数附近的波动情况：标准差(平均差)越大，数据的波动越大.感悟新知知2－练一次数学测试，某小组五名同学的成绩(百分制)如下表所示(有两个数据被遮盖)．那么被遮盖的两个数据依次是()A.80，2B.80，C.78，2D.78，D例3组员甲乙丙丁戊标准差平均成绩成绩8179■8082■80知2－讲感悟新知解：丙的成绩为80×5－(81+79+80+82)=78，标准差为解题秘方：紧扣“标准差公式”求解.感悟新