内蒙古自治区鄂尔多斯市伊金霍洛旗2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题(含答案)

-2024学年度第一学期期末质量监测九年级数学注意事项：1．本试卷共8页，满分120分。考试时间为120分钟。2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置。请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。3．答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。1．下列图形是中心对称图形的是A． B． C． D．⒉抛物线的顶点坐标为A． B． C． D．3．如图，点A、点B、点C在⊙O上，，那么∠BOC是第3题图A．160° B．120° C．100° D．200°4．已知方程的两根分别是和，则代数式的值为A．1 B． C． D．45．如图，在△ABC中，∠B＝70°，将△ABC绕点C逆时针旋转55°得到△A＇B＇C，且AB⊥A＇C于点D，求∠A＇CB＇的度数第5题图A．70° B．75° C．65° D．65°6．流感是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病。经过两轮传染后有64人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列等式正确的是A． B． C． D．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，BC＝3，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为第7题图A． B． C． D．8．下列说法正确的是A．400人中有两个人的生日在同一天是随机事件；B．将函数的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物是；C．三点确定一个圆；D．已知点与点关于原点对称，则．9．风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好地利用．如图1，风力发电机有三个底端重合、两两成120°角的叶片，以三个叶片的重合点为原点水平方向为x轴建立平面直角坐标系（如图2所示），已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点O顺时针转动90，则第2024秒时，点A的对应点的坐标为．第9题图A． B． C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）与x轴交于点，顶点坐标为，与y轴的交点在，之间（包含端点），下列结论：①；②；③；④关于x的方程有实数根．其中正确的结论有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本大题共6小题。每小题3分，共18分。请将答案填在答题卡上对应的横线上。11．历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，其中一些试验结果如表：抛掷次数20484040100001200024000“正面朝上”的频率0.51810.50690.49790.50160.5005由此估计重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的概率是（结果保留小数点后一位）．12．已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为．13．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且，△ABC的周长为14，则BC的长为．第13题图14．“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，早在1800多年前，魏晋时期的数学家刘徵首创“割圆术”，用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积．如图所示的圆的内接正十二边形，若该圆的半径为1，则这个圆的内接正十二边形的面积为．第14题图15．如图，母线长为4，底圆半径为1的圆锥，展开后得到扇形AOB，则阴影部分的面积是．第15题图16．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD＝6，∠A＝∠C＝60°，连接BD，将△BCD绕点B旋转，使BD旋转到BD＇，BC旋转到BC＇，当BD＇与AD交于一点E，BC＇同时与CD交于一点F时，下面四个结论：①AE＝DF：②∠EBF＝60°；③∠DEB＝∠DFB：④△DEF周长的最小值是．其中所有正确结论的序号是．第16题图三、解答题：本大题共有7小题，共72分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置。17．解方程（每小题4分，共8分）（1）．（2）18．（本小题满分9分）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点上．18题图（1）画出△ABC关于原点对称的：（2）画出△ABC绕点A逆时针旋转9O°得到的，并写出点、的坐标；（3）求出点C旋转到所经过的路线长．19．（本小题满分8分）如图，一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成三个面积相等的扇形，每个扇形分别标有数字，1，2．转动转盘两次，待转盘自动停止后，指针指向扇形内的数字分别作为关于x的一元二次方程中的a，c的值（若指针指向两个扇形的交线，则不计该次转动，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）﹒其中第一次转动转盘后指针指向扇形内的数字记为a，第二次转动转盘后指针指向扇形内的数字记为c．第19题图（1）若转盘第一次转动后a的值为1，则转盘第二次转动后c的值为正数的概率是．（2）转盘转动两次后，请用列表或画树状图的方法求出关于x的一元二次方程有两个不同实数根的概率．20．（本小题满分10分）牛肉干是内蒙古的特产，被誉为“成吉思汗的行军粮”．某超市销售一款牛肉干，每袋进价150元，售价170元，平均每月可售出200袋．为了提高利润，该超市决定涨价销售，经调查，每袋涨价1元时，平均每月可少卖出2袋．（1）当该款牛肉干每袋涨价多少元时，当月利润最大?（2）若超市要求该款牛肉干每月盈利不低于5400元，求每袋牛肉干售价的取值范围．21．（本小题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，F是⊙O上的点，C是弧BF的中点，过点C作CE⊥AF于点E，延长EC交AB延长线于点D．第21题图（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AD＝8，CD＝4，求CE的长．22．（本小题满分13分）如图1，正方形ABCD的边长为5，点E为正方形CD边上一动点，过点B作BP⊥AE于点P，将△APB绕点A逆时针旋转90°得△AP＇D，延长BP交P＇D于点F，连接CP．22题图（1）判断四边形的AP＇FP的形状，并说明理由；（2）若DF＝1，求AP的长度；（3）在（2）的条件下，求．23．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，该抛物线过点．（1）求该抛物线的解析式及点A、点B的坐标；（2）如图1，连接AC，抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ACM是直角三角形?若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由：23题图1（3）如图2，点P是该抛物线上一动点，且位于第三象限，连接AP，直线PO交AC于点Q，△APQ和△OCQ的面积分别为和，当的值最大时求直线PO的解析式．23题图22023-2024学年度第一学期期末考试试卷评分说明及作答示例九年级数学（120分）一、选择题：共有10小题。每小题3分。共30分。题号12345678910选项DCABBCDBAB二、填空题：本大题共6题。每小题3分。共18分11．0.5 12．2024 13．5 14．3 15． 16．①②④三、简答题：共有7小题，共72分。（解答题若出现其它方法解答，正确即可给分）17．（8分）（1）解：，；（2）解：，．18．（9分）解：（1）如图所示，即为所求；（2）如图所示，即为所求，坐标为，坐标为；（3）根据图形可知，点C旋转到所经过的路线是半径为AC，圆心角是90°的扇形，∵∴∴点C旋转到所经过的路线长为．19．（8分）解：（1）；（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，使关于x的一元二次方程有两个不同实数根的结果有4种，∴关于x的一元二次方程有两个不同实数根的概率为．20．（10分）解：（1）设该款牛肉干每袋涨价x元，当月利润为y元．根据题意可得，根据二次函数图像性质，当时y最大答：该款牛肉干每袋涨价40元时，当月利润最大．（2）由（1）知，解得，根据二次函数图像性质，当10≤x≤70时，利润不低于5400元此时，180元≤每袋牛肉干售价≤240元答：每袋牛肉干售价不低于180元不高于240元．21．（10分）第21题图（1）证明：连接OC，∵C是弧BF的中点，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴CE是⊙O的切线；（2）解：过C作CM⊥AD于M设⊙O的半径为r在Rt△OCD中∵，，∴解得∴∵∴∵，，∴22．（13分）解：（1）四边形AP＇FP是正方形．理由如下：由△APB绕点A逆时针旋转90°得△AP＇D可得：△ABP≌△ADP＇，∵，，，在正方形ABCD中，∠