山西省晋城市泽州县2022-2023学年八年级上学期期末模拟测试数学试卷(答案不全)

泽州县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）1.下面四个图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.冠状病毒是一个大型病毒家族，借助电子显微镜，我们可以看到这些病毒直径约为125纳米（1纳米米），125纳米用科学记数法表示等于（）A.米 B.米 C.米 D.米3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，点P(﹣20，a)与点Q(b，13)关于y轴对称，则﹣a+b的值为（）A.﹣33 B.33 C.﹣7 D.75.寒假到了，为了让同学们过一个充实而有意义假期，老师推荐给大家一本好书．已知小芳每天比小荣多看5页书，并且小芳看80页书所用的天数与小荣看70页书所用的天数相等，若设小芳每天看书x页，则根据题意可列出方程（）A. B.C. D.6.数学兴趣小组开展活动：把多项式分解因式，组长小明发现小组里有以下四种结果与自己的结果不同，他认真思考后，发现其中还有一种结果是正确的，你认为正确的是（）A. B. C. D.7.△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于点D，如果AB=8，CD=3，则△ABD的面积为（）A.24 B.12 C.8 D.68.如图，在ΔABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，ΔABD的周长为13cm，则ΔABC的周长是（）A.13cm B.16cm C.19cm D.22cm9.去一个边长为的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A. B. C. D.10.如图，点M在等边的边BC上，，射线，垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点N是线段AB上一动点，当的值最小时，，则AC的长为（）A.无法确定 B.10 C.13 D.16二.填空题(共5题，总计15分)11.若QUOTEx2+(m-3)x+9x2+(m-3)x+9是完全平方式，则______．12.一个多边形的每一个内角都是120°，则此多边形从一个顶点出发可以引__________条对角线．13.方程＝的解为x＝___．14.如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形.在图2中，的度数为__________．15.如图，在正方形中，，延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒的速度沿向终点运动．设点的运动时间为秒，当和全等时，的值为__．三.解答题(共8题，总计75分)16.计算（1）（2）（3）（4）17.化简：．18.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，点A的坐标为（﹣2，3）．点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（1，﹣2）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'．其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点，不要求写作法；（2）在x轴上找一点P，使得PB+PA的值最小．（不要求写作法）19.如图，在QUOTE中，∠B=25°，∠BAC=31°，过点A作BC边上的高，交BC的延长线于点D，CE平分∠ACD，交AD于点E．求：（1）∠ACD的度数；（2）∠AEC的度数．20.如图（1）在凸四边形中，．（1）如图（2），若连接，则QUOTE的形状是________三角形，你是根据哪个判定定理？答：______________________________________（请写出定理的具体内容）（2）如图（3），若在四边形的外部以为一边作等边，并连接．请问：与相等吗？若相等，请加以证明；若不相等，请说明理由．21.阅读以下材料材料：因式分解：解：将“”看成整体，令，则原式再将“A”还原，得原式上述解题用到是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：______；（2）因式分解：；22.甘蔗富含铁、锌等人体必需的微量元素，素有“补血果”的美称，是冬季热销的水果之一．为此，某水果商家12月份第一次用600元购进云南甘蔗若干千克，销售完后，他第二次又用600元购进该甘蔗，但这次每千克的进价比第一次的进价提高了，所购进甘蔗的数量比第一次少了．（1）该商家第一次购进云南甘蔗的进价是每千克多少元？（2）假设商家两次购进的云南甘蔗按同一价格销售，要使销售后获利不低于1000元，则每千克的售价至少为多少元？23.数学课上，刘老师出示了如下框中的题目：如图，在等边中，E为线段AB上一点，D为线段CB延长线上一点，且，试确定AE与DB的大小关系，并说明理由．小聪与同桌小明讨论后，仍不得其解．刘老师提示道：“数学中常通过把一个问题特殊化来找到解题思路”．两人茅塞顿开，于是进行了如下解答，请你根据他们提供的思路完成下面相应内容：（1）特殊情况·探索结论当点E为线段AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系．请你直接写出结论：AE________DB．（选填“>”，“<”或“=”）（2）特例启发·解答题目当E为线段AB上除中点外的任意一点时，其余条件不变，如图2，（1）中线段AE与DB的大小关系会发生改变吗？若不会，请证明；若改变，请说明理由．（3）拓展结论·设计新题经过以上的解答，小聪和小明发现如果把刘老师的题目稍加改变，就会得到这样一道题目：在等边中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且．若的边长为1，，求CD的长．请你根据（1）（2）的探究过程，尝试解决两人改编的此问题，直接写出CD的长．

泽州县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试参考答案及解析一.选择题1.【答案】：D解析：解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，故此选项正确；

故选：D．2.【答案】：A解析：解：125纳米=125×10-9米=米，故选：A．2.【答案】：D解析：解:A、(−5)0=1，错误B、x2和x3不是同类项，不能合并，错误；C、(ab2)3=a2b6，错误；D、2a2⋅a−1=2a，正确；故选择D．4.【答案】：D解析：解：∵点P(﹣20，a)与点Q(b，13)关于y轴对称，∴a=13，b=20，则-a+b=-13+20=7．故选：D．5.【答案】：D解析：解：设小芳每天看书x页，则小荣每天看页，由题意得：，故选：D．6.【答案】：D解析：解：故选：D．7.【答案】：B解析：作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=3，∴△ABD的面积为×3×8=12，故选：B．8.【答案】：C解析：解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AC=2AE=6cm，又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，∴AB+BD+CD=13cm，即AB+BC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．故选：C．9.【答案】：D解析：如下图：根据题意，得，，∴∴剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形后，∴矩形的面积故选：D．10.【答案】：C解析：解：∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠B=60°，如图：作点M关于直线CD的对称点G，过G作GN⊥AB于N，交CD于P，

则此时，MP+PN=GN的值最小，∵∠B=60°，∠BNG=90°，∴∠G=30°，∵BN=9，∴BG=2BN=18，∴MG=BG-MB=18-8=10，∴CM=CG=5，∴AC=BC=BG-CG=18-5=13，故选：C．二.填空题11.【答案】：-3或9解析：解：∵是完全平方式，∴m−3＝±6，解得：m＝-3或9．故答案为：-3或9．12.【答案】：3解析：解：∵一个多边形的每个内角都是120°，∴这个多边形的每个外角都是60°∴该多边形的边数为：360°÷60°=6，∴从这个多边形的一个顶点出发可以画对角线条数为：6﹣3=3．故答案为：3．13.【答案】：x=-3解析：解：方程两边同乘以x（x-3），得2x=x-3，解得x=-3．经检验：x=-3是原方程的解，故答案为：x=-3．14.【答案】：解析：解：由n边形内角和公式可得五边形的内角和为540°，∴，∴在等腰QUOTE中，，∴，故答案为．15.【答案】：2或7解析：∵正方形ABCD,∴是直角三角形，为直角三角形，点只能在上或者上，当点在上时，如图，当时，有，，，，当点在上时，则当时，有，，故答案为：2或7．三.解答题16【答案】：（1）；（2）；（3）100；（4）.解析：解：（1）原式=1+4-=；（2）原式=a6-a6-8a6=-8a6；（3）原式=(10+)×(10-)+32017×()2017×()2=100-+1×=100；（4）原式=[a-(b-2)][a+(b-2)]=a2-(b-2)2=a2-b2+4b-4．17【答案】：解析：解：原式=

=

=．18【答案】：（1）如图，△A'B'C'即所求作．见解析；（2）如图，点P即为所求作，见解析．解析：（1）如图，△A'B'C'即为所求作．（2）如图，点P即为所求作．19【答案】：（1）∠ACD=56°；（2）∠AEC=118°解析：解：（1）∵∠ACD=∠B+∠BAC，∠B=25°，∠BAC=31°，∴∠ACD=25°+31°=56°．（2）∵AD⊥BD，∴∠D=90°，∵∠ACD=56°，CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACD=28°，∴∠AEC=∠ECD+∠D=28°+90°=118°．20【答案】：21【答案】：（1）（2）解析：【小问1解析】解：==；故答案为：；【小问2解析】设，原式，将A还原，则原式；22【答案】：（1）2元；（2）4元．解析：(1)设该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克元，根据题意可知：，，

经检验，是原方程的解，答：该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克2元；(2)设每千克的售价为元，第一次销售了千克，第二次销售了250千克，根据题意可知：，

解得：，答：每千克的售价至少为4元．23【答案】：（1）=（2）不会改变，仍有．见解析（3）3或1解析：【小问1解析】解：∵△ABC为等边三角形，E为AB的中点，∴∠BCE=30°，∠ABC=60°，AE=BE，∵DE=CE，∴∠D=∠BCE=30°，∵∠ABC=∠D+∠BED，∴∠BED=30°，∴∠D=∠BED，∴DB=BE=AE；故答案为：=【小问2解析】解：不会改变，仍有．证明如下：如图，过点E作EF∥BC，交AC于点F．∵是等边三角形，∴，．∵EF∥BC，∴，．∴，∴是等边三角形．∴．∴，即．∵，∴．∵，，∴，在和中，，∴（SAS），∴．∵，∴．【小问3解析】解：如图，若点E在AB的延长线上，点D在CB的延长线上，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=1，∠ABC=∠ACB=60°，∵AE=2，∴AB=BC=BE=1，∵∠ABC=∠BEC+∠BCE，∴∠BEC=∠BCE=30°，∴∠ACE=90°，∴△ACE是直角三角形，∵DE=CE，∴∠D=∠BCE=30°，∵∠DBE=∠ABC=60°，∴∠DEB=180°-30°-60°=90°，即△DEB是直角三角形．∴BD=2BE=2∴CD=BD+BC=1+2=3；如图，若点E在BA的延长线上，点D在BC的延长线上，过点E作EM⊥BD于点M，∵△ABC等边三角形，∴AB=AC=BC=1，∠ABC=∠ACB=60°，∴∠BEM=30°，∴BE=2BM，∵AE=2，∴BE=3，∴，∴CM=BM-BC=0.5，∵CE=DE，∴CD=2CM=1；如图，若点E在AB的延长线上，点D在BC的延长线上，∵△ABC是等边三角形，∴AB=