2021年重庆中考数学新函数专题(无答案)

PAGEPAGEPAGE1专题研究——新函数一、函数交点型第一类：直线平移型求两个函数交点个数1.初三某班同小代根据学习函数的经验，对函数的图像和性质进行了探究，请补充完以下探究过程：x…-6-5-4-3-2-10123…y…1163m36420-2…上表是y与x的几组值，则解析式中的k=，表格中的m=；在平面直角坐标系xOy中，每个小正方的边长为一个单位长度，请描出表格中各对对应值为坐标的点，再根据描出的点，画出该函数图像；写出该函数的一条性质：；当直线y=x+b与该函数图像有2个交点时，则b的值为.2.某数学小组根据学习函数的经验，对分段函数的图像与性质进行了探究，请补充完整以下探究过程：x……-2-101234……y……30-1010-3……填空：a;b=.①根据上述表格补全函数图像；

②该函数图像是关于对称的（横线上填轴对称或中心对称）图形；若直线与该函数图像有三个交点，直接写出m的取值范围。3.在学习函数过程中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图像研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程，根据你所经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数中，当时，y=4；当时，y=0.（1）根据已知条件可知这个函数的表达式；（2）根据已描出的部分点，画出该函数图像；（3）观察所画出图像，回答下面问题：①该图像关于点成中心对称；②当x时，y随着x的增大而减小；③若直线y=c与该图像有3个交点，直接写出c的取值范围.4.已知函数已知当x=2时，y=，请对该函数及图像进行如下探究：（1）直接写出该函数的解析式：；自变量的取值范围是；（2）在直角坐标系中画出该函数的图像；（3）结合函数图像，完成下列问题：

①该函数的图像可以有哪一个反比例函数的图形经过怎样的平移得到？

②若与上述函数的图像有两个公共点，求n的取值范围。5.有这样一个问题：探究函数的图像与性质，小李根据学习函数的经验，对函数的图像与性质进行例研究。下面是小李探究的过程，请补充完整：

（1）函数的自变量x的取值范围是;（2）下表是y与x的几组对应值：x……-3-2-102345……y……0m-1-3532……则m的值为；（3）如图所示，在平面直角坐标系中，根据描出的点，请补全函数的图像；

（4）观察图像，写出该函数的一条性质：；

（5）若函数y=x的图像在函数的图像上方，直接写出x的取值范围.6.已知函数，当x=2时，y=0．根据给定的条件，可以确定出该函数的解析式为；当x=1时，y=；当x=3时，y=；（3）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图像，写出该函数的一条性质；（4）要使直线与上述函数图像有4个交点，b的取值范围是．第二类：直线旋转型求两个函数交点个数1．在函数的学习中，我们经历了“确定函数表法式﹣画函数图象﹣利用函数图象研究函数性质﹣利用图象解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们常常通过描点或平移或翻折的方法画函数图象．小明根据学到的函数知识探究函数y1＝的图象与性质并利用图象解决问题．小明列出了如表y1与x的几组对应的值：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y1…42m242n…（1）根据表格中x、y1的对应关系可得m＝，n＝；（2）在平面直角坐标系中，描出表格中各点，两出该函数图象；根据函数图象，写出该函数的一条性质．（3）当函数y1的图象与直线y2＝mx+1有三个交点时，直接写出m的取值范围．二、不等式型1.在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式--利用函数图像研究其性质--运用函数解决问题”的学习阶段。在画函数图像时，我们通过描点连线或平移的方法画出函数图像。结合上面经历的学习过程，我们来解决下面的问题：2.在探索未知新函数的图像是，我们通常都是用列表，描点、连线的方法来发现未知函数的图形特征.下面让我们来经历和感知探索下函数的过程，并解决下面的问题：

（1）自变量x的取值范围是，下表列出了x，y的几对对应值：x……-5-4-3-2-101……y……-2a01b-1-2……表中a=；b=；

（2）根据表中的数据，在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图像，并写出这个函数的一条性质：.（3）在上面的坐标系中作出：的图像，结合你所画的函数图像，关于x的不等式的解集是.

3.有这样一个问题：探究函数的图像与性质。小米根据学习函数的经验，对该函数进行了如下探究，请补充完整：

（1）化简函数解析式，当x≥﹣1时，；

当x＜﹣1时，；（2）根据（1）中的结果，请在所给出的坐标系中画出该函数的图像；

（3）已知函数的函数图像如图所示，结合你所画的函数图像，直接写出不等式的解集：。4..根据我们学习函数的过程与方法，对函数的图像和性质进行探究，已知该函数图像经过两点.（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中：①请用你喜欢的方法补全这个函数的图像并写出这个函数的一条性质；②直线y=k与这个函数有三个交点，则k=.结合你所画的图像与函数y=x-1的图像，直接写出不等式的解集.5.小彤根据学习函数的经验，对函数的函数图像与性质进行了探究，下面是小彤探究过程，求补充完整：下表是与的几组对应值：则，；在平面直角坐标系中，补全此函数图像；若函数的图象上有三个点，且，则之间的大小关系为；根据函数图像，直接写出不等式的解集.6.在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程，在画函数图象时，我们能通过描点或平移的方法画出函数图象．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题；在函数中，当时，．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等的解集．三、方程的解型第一类：求方程解的个数问题（一）直线平移型求方程解的个数1.某课外学习小组根据学习函数的经验，对函数的图像与性质进行了探究，请补充完整以下探索过程：

（1）列表：x……-2-1012……y……-2m20n2……请直接写出m、n的值；

（2）根据上表中的数据。在平面直角坐标系中补全该函数的图像；

（3）若函数的图像上有三个点，且，则之间的大小关系为.

（4）若方程有三个不等的实数根，请根据函数图像，直接写出k的取值范围。2.在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式--利用函数图像研究其性质--运用函数解决问题”的学习阶段。在画函数图像时，我们通过描点连线或平移的方法画出函数图像。下面我们对函数展开探索，请补充以下探索过程：x…0…23…y…23a…310b…列表：

直接写出函数自变量x的取值范围，及a=，b=；在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图像，并写出这个函数的一条性质：；若方程有且只有一个解，直接写出m的值为m=.3.小邱同学根据学习函数的经验，研究函数的图像和性质，通过分析，该函数y与自变量x的几组对应值如下表，并画出了部分函数图像如图所示.x13456……y-1-2-3.4-7.52.41.410.8……函数的自变量x的取值范围是；在途中补全当1≤x≤2时的函数图像；观察图像，写出该函数的一条性质：；若关于x的方程有两个不相等的实数根，结合图像，可知实数b的取值范围是.（二）直线旋转型求方程解的个数1.某班数学兴趣小组对函数的图像和性质进行了探究.探究过程如下，请补充完成：（1）函数的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值，请直接写出m、n的值：m=；n=；x……-2-10n234……y……m0-1-3532……（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值得点，根据描出的点，画出该函数图像；（4）通过观察函数的图像，小明发现该函数图像与反比例函数的图像形状相同，是中心对称图形，且点（-1，m）和（3,）是一组对称点，则其对称中心的坐标为；当2≤x≤4时，关于x的方程有实数解，求k的取值范围.2.有这样一个问题：探究函数的图像与性质，下面是小明的探究过程，请补充完成：

（1）化简函数解析式，当x≥2时，y=；当x≤2时，y=；（2）根据（1）中的结果，请在图1的坐标系中画出函数的图象；

（3）结合函数图像，写出该函数的一条性质：；

（4）结合画出的函数图像，利用图2解决问题，若关于x的方程有两个实数根，直接写出实数a的取值范围：。

（三）不平移也不旋转型求方程解的个数1.探究函数的图形与性质，下面是探究过程，请补充完整：

（1）下表是x与y的几组对应值：x……-3-2-1123……y……m……函数的自变量x的取值范围是；m的值为；在下面直角坐标系中描出表格中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的大致图像；

（3）进一步探究函数图像发现：①函数图像与x轴有交点，所以对应方程有个实数根；②方程有个实数根；③结合函数的图像，写出该函数的一条性质.2．有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：如表是y与x的几组对应值．﹣2﹣11234…0m1…（1）m的值为▲；（2）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（3）结合函数的图象，判断下列关于该函数性质结论正确的是．函数关于原点对称；②在每个象限内，函数随的增大而减小；③当x=-2时，函数有最大值0；（4）结合函数图象估计的解的个数为个．四、复合函数型1..提出问题：当x>0时，如何求函数的最大值或最小值？

分析问题：我们学过二次函数的相关知识，知道求二次函数的最值时，我们可以利用它的函数图像进行猜想最值，或利用配方可以求出它的最值.例如：我们求函数（x>0）的最值时，就可以仿照二次函数利用配方法求最值的方法解：，即当x=1时，y有最小值为-1.解决问题：借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数（x>0）的最大（小）值.

（1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数（x>0）的图像；x……1234……y…………（2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当x=时，函数（x>0）有最值，是；（3）推理论证：利用上述例题，请你尝试通过配方法求函数（x>0）的最值，以证明你的猜想；

（4）知识能力运用：直接写出函数（x