江苏省扬州市教院2022年中考数学模拟预测题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（）

2.已知正方形A8C。的边长为4cm,动点P从A出发，沿AO边以lc,"/s的速度运动，动点。从8出发，沿8C,

CD边以Icm/s的速度运动，点P,。同时出发，运动到点D均停止运动，设运动时间为x（秒），ABPQ的面积为j

Cem2）,则y与x之间的函数图象大致是（）

3.如图，AABC中，DE垂直平分AC交AB于E,NA=30。，NACB=80。，则NBCE等于（）

A.40°B.70°C.60°D.50°

4.如图，（DO的直径AB的长为10,弦AC长为6,NACB的平分线交0O于D,则CD长为（）

A.7B.772C.85/2D.9

5.在RtAABC中，ZC=90°,如果sinA='，那么sinB的值是（）

2

A.—B.-C.V2D.—

222

6.已知二次函数y=axi+bx+c+l的图象如图所示，顶点为（-1,0）,下列结论：①Hc>0；②加-4ac=0；（3）a>l；

@ax'+bx+c=-1的根为xi=xi=-1；⑤若点3（-—,ji）>C（-,ji）为函数图象上的两点，则以>以.其中

正确的个数是（）

A.1B.3C.4D.5

7.如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）

8.如图，AB是。。的直径，C,。是。。上位于A3异侧的两点.下列四个角中，一定与NACD互余的角是（）

A.ZADCB.ZABDC.ABACD.ZBAD

9.完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）

C.4nD.4m

10.为了纪念物理学家费米，物理学界以费米（飞米）作为长度单位.已知1飞米等于O.OOOOOOOOOOOOOOl米，把

0.000000000000001这个数用科学记数法表示为（）

A.1X1015B.0.1X1014C.0.01X1013D.0.01x1012

11.某校为了了解七年级女同学的800米跑步情况，随机抽取部分女同学进行800米跑测试，按照成绩分为优秀、良

好、合格、不合格四个等级，绘制了如图所示统计图.该校七年级有400名女生，则估计800米跑不合格的约有（）

A.2人B.16人

C.20人D.40人

12.在^ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=1,BD=3,那么由下列条件能够判断DE〃BC的是（）

DE1DE1AE1AE1

A.——B.——C.------=~D.——

BC3BC4AC3AC4

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.一辆汽车在坡度为1:2.4的斜坡上向上行驶130米，那么这辆汽车的高度上升了米.

14.如图，已知平行四边形ABCD,E是边BC的中点，联结DE并延长,与AB的延长线交于点F.设反=6,

那么向量而用向量4、5表示为

D

15.如图的三角形纸片中，AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm.沿过点B的直线折叠三角形，使点C落在AB边的点E处,

折痕为BD4iUAED的周长为____cm.

16.如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是1,则该几何体的三视图的面积之和是

丰视方向

17.一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸

出两个颜色相同的小球的概率为一.

18.函数y=X4中，自变量x的取值范围是

%—1

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）M中学为创建园林学校，购买了若干桂花树苗，计划把迎宾大道的一侧全部栽上桂花树（两端必须各栽一

棵），并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺11棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，求

购买了桂花树苗多少棵？

20.（6分）如图，在△ABC中，AB=AC,若将AABC绕点C顺时针旋转180。得到△EFC,连接AF、BE.

（1）求证：四边形ABEF是平行四边形；

（2）当NABC为多少度时，四边形ABEF为矩形？请说明理由.

B

C

E

2x>x—1①

21.(6分)解不等式组《

x-3(x-2)>4(2)

请结合题意填空，完成本题的解答

(1)解不等式①，得.

(2)解不等式②，得.

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

-3-2-1~0~1~2~3^

(4)原不等式组的解集为.

过点A的直线交抛物线于点尸，交x轴于点Q,若SA%=2SAOOA,试求出点尸的坐标.

23.(8分)数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、

②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是4/+5X+6,翻开纸片③是3x-x-l.

解答下列问题求纸片①上的代数式；若x是方程lx=-x-9的解，求纸片①上代数式的值.

24.(10分)如图，A8是半径为2的。。的直径，直线/与A8所在直线垂直，垂足为C,OC=3,尸是圆上异于A、

5的动点，直线AP、8尸分别交/于M、N两点.

(1)当NA=30。时，的长是；

(2)求证：MGCN是定值；

(3)是否存在最大或最小值，若存在，请写出相应的最值，若不存在，请说明理由；

(4)以MN为直径的一系列圆是否经过一个定点，若是，请确定该定点的位置，若不是，请说明理由.

A/

T~s-ric

25.（10分）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀.“从中任意抽取1

个球不是红球就是白球”是事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是事件；从中任意抽取1个球恰好是红

球的概率是;学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球,

若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙.你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明.

26.（12分）先化简，后求值：二3.三士生1—1,其中x=J5+l.

x2-lx-3

27.（12分）先化简，再求值：a（a-3b）+（a+b）2-a（a-b）,其中a=l,b=--

2

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

试题分析：根据轴对称图形及中心对称图形的定义，结合所给图形进行判断即可.A、既不是轴对称图形，也不是中

心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对

称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.

故选C.

考点：中心对称图形；轴对称图形.

2、B

【解析】

根据题意，。点分别在BC、CD上运动时，形成不同的三角形，分别用x表示即可.

【详解】

(1)当叱烂2时,

BQ=2x

由上可知

故选：B.

【点睛】

本题是双动点问题，解答时要注意讨论动点在临界两侧时形成的不同图形，并要根据图形列出函数关系式.

3、D

【解析】

根据线段垂直平分线性质得出AE=CE,推出/A=NACE=30。，代入NBCE=NACB-NACE求出即可.

【详解】

VDE垂直平分AC交AB于E,

/.AE=CE,

二ZA=ZACE,

VZA=30°,

:.ZACE=30°,

VZACB=80o,

:.ZBCE=ZACB-ZACE=50°,

故选D.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相

等.

4、B

【解析】

作DFLCA,交CA的延长线于点F,作DG_LCB于点G,连接DA,DB.由CD平分NACB,根据角平分线的性质

得出DF=DG,由HL证明AAFDgABGD,ACDF^ACDG,得出CF=7,又△CDF是等腰直角三角形，从而求出

CD=7夜.

【详解】

解：作DFJ_CA,垂足F在CA的延长线上，作DG_LCB于点G,连接DA,DB.

D

VCD平分NACB,

AZACD=ZBCD

.\DF=DG,MAD=MBD,

ADA=DB.

VZAFD=ZBGD=90°,

/.△AFD^ABGD,

AAF=BG.

易证△CDF^ACDG,

ACF=CG.

VAC=6,BC=8,

AAF=1,（也可以：设AF=BG=x,BC=8,AC=6,得8・x=6+x,解x=l）

ACF=7,

VACDF是等腰直角三角形，（这里由CFDG是正方形也可得）.

・・・CD=7夜.

故选B.

5、A

【解析】

TRtAABC中，ZC=90°,sinA=-,

2

:.cosA=JI-sin2A=

AZA+ZB=90o,

:.sinB=cosA=——.

2

故选A.

6、D

【解析】

根据二次函数的图象与性质即可求出答案.

【详解】

h

解：①由抛物线的对称轴可知：-丁<0,

2a

:.ab>09

由抛物线与y轴的交点可知：c+2>2,

Ac>0,

.**abc>0,故①正确;

②抛物线与x轴只有一个交点,

・•・4=(),

b2-4ac=0,故②正确；

③令x=—l,

:.y=a—b+c+2=0,

:.b=2a9

ci—2。+c+2=0,

:.a=c+2,

,.，c+2>2,

：.a>2,故③正确;

④由图象可知：令y=0,

即0=ar?+fex+c+2的解为王=马=-1,

ax2+bx+c=-2的根为玉=X2=-1，故④正确；

⑤■:—1<—<—,

24

/.y>>y2>故⑤正确；

故选D.

【点睛】

考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想.

7、B

【解析】

从左边看可以看到两个小正方形摞在一起，故选B.

8、D

【解析】

•；NACD对的弧是AO，AO对的另一个圆周角是NABD,

AZABD=ZACD(同圆中，同弧所对的圆周角相等)，

又TAB为直径，

ZADB=90°,

.•.ZABD+ZBAD=90°,

即NACD+NBAD=90。，

.•.与NAC。互余的角是NBAO.

故选D.

9、D

【解析】

解：设小长方形的宽为©长为设则有斤〃-3a,

阴影部分的周长：

2(m-b)+2(m-3a)+2ii=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2/i=4/n-2n+6a-6a+2n=4m.

故选D.

10、A

【解析】

根据科学记数法的表示方法解答.

【详解】

解：把（X懈mx）?（xx）?ooi这个数用科学记数法表示为ixi（）T5.

故选：A.

【点睛】

此题重点考查学生对科学记数法的应用，熟练掌握小于o的数用科学记数法表示法是解题的关键.

11、c

【解析】

先求出80（）米跑不合格的百分率，再根据用样本估计总体求出估值.

【详解】

400x-------------=20人.

12+16+10+2

故选C.

【点睛】

考查了频率分布直方图，以及用样本估计总体，关键是从上面可得到具体的值.

12、D

【解析】

如图，VAD=1,BD=3,

.AD1

•・------=—•

AB4

AE1_ADAE

^3=-9-

AC4ABAC

又：NDAE=NBAC,

.'.△ADE^AABC,

，NADE=NB,

：.DE//BC,

而根据选项A、B、C的条件都不能推出DE/7BC,

故选D.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、50.

【解析】

根据坡度的定义可以求得AC、BC的比值，根据AC、BC的比值和AB的长度即可求得AC的值，即可解题.

【详解】

解：如图，AB=130米

A

CB

AC

tanB=—=1:2.4,

BC

设AC=x,则BC=2.4x,

则/+(2.4x)2=1302,

解得尸50,

故答案为：50.

【点睛】

本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，坡度的定义及直角三角形中三角函数值的计算，属于基础题.

14、4+2区

【解析】

根据平行四边形的判定与性质得到四边形DBFC是平行四边形，则DC=BF,故AF=2AB=2DC,结合三角形法则进行

解答.

【详解】

•.•四边形ABCD是平行四边形,

；.DC〃AB,DC=AB.

.,.△DCE^AFBE.

又E是边BC的中点,

.DEEC1

••___—____―,

EFEB1

.,.EC=BE,即点E是DF的中点，

二四边形DBFC是平行四边形，

.♦.DC=BF,故AF=2AB=2DC,

：•DF=DA+AF=DA+2DC=a+2h.

故答案是：a+2h.

【点睛】

此题考查了平面向量的知识、相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质.注意掌握三角形法则的应用是关键.

15>7

【解析】

根据翻折变换的性质可得BE=BC,DE=CD,然后求出AE,再求出AADE的周长=AC+AE.

【详解】

•••折叠这个三角形点C落在AB边上的点E处，折痕为BD,

.♦.BE=BC,DE=CD,

.•.AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm,

/.△ADE的周长=AD+DE+AE,

=AD+CD+AE,

=AC+AE,

=5+2,

=7cm.

故答案为：7.

【点睛】

本题考查了翻折变换的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等.

16、1

【解析】

根据三视图的定义求解即可.

【详解】

主视图是第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，主视图的面积是4,

俯视图是三个小正方形，俯视图的面积是3,

左视图是下边一个小正方形，第二层一个小正方形，左视图的面积是2,

几何体的三视图的面积之和是4+3+2=1,

故答案为1.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键.

【解析】

解：根据题意可得：列表如下

红1红2黄1黄2黄3

红1红1,红2红1,黄1红1,黄2红1,黄3

红2红2,红1红2,黄1红2,黄2红2,黄3

黄1黄1,红1黄1,红2黄1,黄2黄1,黄3

黄2黄2,红1黄2,红2黄2,黄1黄2,黄3

黄3黄3,红1黄3,红2黄3,黄1黄3,黄2

共有20种所有等可能的结果，其中两个颜色相同的有8种情况，

Q2

故摸出两个颜色相同的小球的概率为一=一.

205

【点睛】

本题考查列表法和树状图法，掌握步骤正确列表是解题关键.

18、xK）且存1

【解析】

试题分析：根据分式有意义的条件是分母不为0;分析原函数式可得关系式x-1邦，解可得答案.

试题解析：根据题意可得x-#0；

解得x#l；

故答案为x*l.

考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、购买了桂花树苗1棵

【解析】

分析：首先设购买了桂花树苗x棵，然后根据题意列出一元一次方程，从而得出答案.

详解：设购买了桂花树苗X棵，根据题意，得：5(x+ll-l)=6(x-l),解得x=l.

答：购买了桂花树苗1棵.

点睛：本题主要考查的是一元一次方程的应用，属于基础题型.解决这个问题的关键就是找出等量关系以及路的长度

与树的棵树之间的关系.

20、(1)证明见解析(2)当NABC=60。时，四边形ABEF为矩形

【解析】

(1)根据旋转得出C4=CE,CB=CF,根据平行四边形的判定得出即可；

(2)根据等边三角形的判定得出AABC是等边三角形，求出4E=8F,根据矩形的判定得出即可.

【详解】

(1),将△ABC绕点C顺时针旋转180。得到△EPC,：.AABC^AEFC,：.CA=CE,CB=CF,四边形A8EF是

平行四边形；

(2)当N4BC=60。时，四边形ABE尸为矩形，理由是：•.•N43C=6(r,48=AC,.,.△ABC是等边三角形，，A8=4C=5C.

VCA=CE,CB=CF,：.AE=BF.

•••四边形ABE尸是平行四边形，.•.四边形ABEF是矩形.

【点睛】

本题考查了旋转的性质和矩形的判定、平行四边形的判定、等边三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进

行推理是解答此题的关键.

21、(1)x>-l；(2)x<l；(3)见解析；(4)-1<X<1.

【解析】

分别解两个不等式，然后根据公共部分确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集.

【详解】

解：(1)x>-l；

(2)x<l；

(4)原不等式组的解集为一IWXWL

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组：一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观

地表示不等式组的解集.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.

22、(1)j=-x2+2x+2；(2)详见解析；(3)点尸的坐标为(1+五，1)、(1-0，1)>(1+«，-3)或(1-6，-3).

【解析】

(1)根据题意得出方程组，求出b、C的值，即可求出答案；

(2)求出B、C的坐标，根据点的坐标求出AB、BC、AC的值，根据勾股定理的逆定理求出即可

(3)分为两种情况，画出图形，根据相似三角形的判定和性质求出PE的长，即可得出答案.

【详解】

'———=1

解：(1)由题意得：J2x(-1),

-9+3b+c=-\

仿=2

解得：\,

C=2

2

二抛物线的解析式为j=-x+2x+2;

(2),由j=-x2+2x+2得：当x=0时,y=2,

:.B(0,2),

由y=-(x-1)2+3得：C(1,3),

VA(3,-1),

:.AB=3血,BC=丘,AC=2后,

.".AB^BC^AC2,

：.N4BC=90。，

.,.△ABC是直角三角形；

(3)①如图，当点。在线段AP上时,

过点产作轴于点E,A£>_Lx轴于点。

■:SAOPA=2SAOQA,

：.PA=2AQ9

：.PQ=AQ

9：PE//AD,

•••△PQEsAAQD,

.PEPQ、

..=~~~=1,

ADAQ

：.PE=AD=\

V由-*2+2X+2=1得：x=l±6,

：.P（1+V2，1）或（1-0，1）,

②如图，当点。在勿延长线上时,

过点尸作轴于点E,ADJ_x轴于点。

■:SAOPA=2SAOQA9

：.PA=2AQ9

：.PQ=3AQ

*：PE//AD9

:•丛PQEs^AQD,

.PEPQ、

••---=——=3,

ADAQ

：.PE=3AD=3

,由-*2+2*+2=-3得：x=l±yfc>

：.P（1+V6.-3）,或（1-指，-3）,

综上可知：点尸的坐标为（1+0,1）、（1-0,1）、（1+V6»-3）或（1-而，-3）.

【点睛】

本题考查了二次函数的图象和性质，用待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的性质和判定等知识点，能求出

符合的所有情况是解此题的关键.

23、(1)7x'+4x+4；(1)55.

【解析】

(1)根据整式加法的运算法则，将(4X'+5x+6)+(3x'-x-l)即可求得纸片①上的代数式；

(1)先解方程lx=-x-9,再代入纸片①的代数式即可求解.

【详解】

解：

(1)纸片①上的代数式为：

(4x,+5x+6)+Ox1-x-1)

=4x1+5x+6+3x1-x-l

=7x1+4x+4

(1)解方程：lx=-x-9,解得x=-3

代入纸片①上的代数式得

7x,+4x+4

=7x(-3)2+4x(-3)+4

=63-11+4=55

即纸片①上代数式的值为55.

【点睛】

本题考查了整式加减混合运算，解一元一次方程，代数式求值，在解题的过程中要牢记并灵活运用整式加减混合运

算的法则.特别是对于含括号的运算，在去括号时，一定要注意符号的变化.

24、(1)苧；(2)MC・NC=5；(3)a+6的最小值为2石；(4)以为直径的一系列圆经过定点O,此定点O

在直线AB上且CD的长为垂).

【解析】

(1)由题意得40=05=2、OC=3、AC=5,BC=1,根据MC=ACtanNA=、CN=————=石可得答

3tanNBNC

案；

(2)证AACMs△NC8得尤=生，由此即可求得答案；

BCNC

(3)设MC=a、NC=b,由(2)知帅=5,由尸是圆上异于4、8的动点知a>0,可得8=，(a>0),根据反比例函数的

性质得a+b不存在最大值，当时，最小，据此求解可得;

(4)设该圆与AC的交点为D,连接DM.DN,证4MDCs^DNC得—=—,即MC・NC=DC=5,即DC=亚,

据此知以MN为直径的一系列圆经过定点D,此顶点D在直线AB上且CD的长为石.

【详解】

(1)如图所示，根据题意知，AO=OB=2y0C=3,

贝!IAC=0A+0C=5,BC=OC-OB=l,

•.•AC,直线I,

:.ZACM=ZACN=90a,

：.MC=ACtanAA=5^—=^-,

33

,:NABP=NNBC,

：.ZBNC=ZA=30°,

BC=1=石

.\CN=tanABNCG，

T

则MN=MC+CN=+J3=—,

33

故答案为：正;

3

(2)：NACM=NNC5=90°,NA=NBNC,

:.△ACMs^NCB,

.MCAC

••=,

BCNC

即MC*NC=AC*BC=5xl=5；

(3)设MC=a、NC=b,

由(2)知ab=5,

TP是圆上异于4、B的动点，

.,,a>0,

a

根据反比例函数的性质知，不存在最大值，当。=力时，最小，

由”=6得。='|,解之得。=&'(负值舍去)，此时b=石，

此时a+6的最小值为26；

(4)如图，设该圆与AC的交点为D,连接OM、DN,

•:MN为直径,

：.NMZ)N=90。，

则NMZ)C+NNDC=90。，

■:NDCM=ZDCN=90°,

：.ZMDC+ZDMC=90°,

：.NNDC=ZDMC,

则4MDCSADNC,

MCDC-

:.——=——，BaPnMC»NC=DC2,

DCNC

由(2)知MGNC=5,

：.DC2=5,

：.DC=yf5,

：.以MN为直径的一系列圆经过定点D,此定点D在直线AB上且CD的长为也.