宁波七中重点达标名校2022年中考冲刺卷数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.下列说法中，正确的是（）

A.长度相等的弧是等弧

B.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

C.经过半径并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

D.在同圆或等圆中90。的圆周角所对的弦是这个圆的直径

2.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该

几何体的左视图是（）

3.如图，点A,B为定点，定直线1//AB,P是1上一动点.点M,N分别为PA,PB的中点，对于下列各值:

①线段MN的长；

②^PAB的周长；

③△PMN的面积；

④直线MN,AB之间的距离；

⑤NAPB的大小.

其中会随点P的移动而变化的是（）

A.②③B.②⑤C.①③④D.④⑤

4.如图，已知二次函数y=ax?+bx+c(a#))的图象如图所示,给出以下四个结论：①abc=O,②a+b+c>0,③a>b,

@4ac-b12<34*0；其中正确的结论有(）

B.2个C.3个D.4个

5.二次函数y=ax?+bx+c（a,b,c为常数）中的x与y的部分对应值如表所示:

X-1013

1329

33

yT

下列结论:

(1)abc<0

(2)当x>l时，y的值随x值的增大而减小；

(3)16a+4b+c<0

(4)x=3是方程ax：+(b-1)x+c=O的一个根；其中正确的个数为()

A.4个B.3个C.2个D.1个

6.如果将抛物线二=二:向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是:

B

A•二=二；+J-L=C.二=(匚+/);D.二=(匚_

7.计算-8+3的结果是()

A.-11B.-5C.5D.11

8.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的

个数，那么该几何体的主视图是()

A.B.C.D.

9.如图，在△ABC中,AD是BC边的中线,NADC=3（T旃AADC沿AD折叠，使C点落在O的位置，若BC=4,则BO的

长为（）

BDC

A.273B.2C.4D.3

10.老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分,

11.某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理，化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和

小强都抽到物理学科的概率是（）

12.如图，在平面直角坐标系中，P是反比例函数y=K的图像上一点，过点p做PQJ_x轴于点。，若△OPQ的

面积为2,则k的值是（）

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.新定义［a,b］为一次函数（其中降0,且a,b为实数）的“关联数”，若“关联数”［3,m+2］所对应的一次函数是正

比例函数，则关于X的方程上+g=j的解为____________

U-/u

14.比较大小：713一1.（填“>”、"V”或“=”）

nn—1H

15.已知〃>1,M=——,N=——,P=——，则M、N、P的大小关系为___________.

n-ln〃+1

16.如图，直径为1000mm的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为800mm,则水的最大深度CD是

_____mm.

17.如图，在正方形网格中，线段A，B，可以看作是线段AB经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的,

写出一种由线段AB得到线段A，B，的过程

18.如图，RtAABC中，NACB=90°,AC=CB=4&，ZBAD=ZADE=60°,AD=5,CE平分NACB,DE与

CE相交于点E,则DE的长等于.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代，长篇小说

中的典型代表，被称为“四大•古典名著”.某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完

了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息

解决下列问题：

（1）本次调查了名学生，扇形统，计图中“1部”所在扇形的圆心角为度，并补全条形统计图；

（2）此中学共有1600名学生，通过计算预估其中4部都读完了的学生人数；

（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部来阅读，求他们选中同一名著的概率.

A

m

20.(6分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数丫=1«+1)与反比例函数y=—(m/))的图象交于点A(3,1),且

x

过点B(0,-2).

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)如果点P是x轴上一点，且AABP的面积是3,求点P的坐标.

21.(6分)如图，AB是。O的一条弦，E是AB的中点，过点E作ECJ_OA于点C,过点B作。O的切线交CE的

延长线于点D.

(1)求证：DB=DE;

(2)若AB=12,BD=5,求。O的半径.

22.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AELDC,垂足为点E,连接BE,点F为BE上一点，连接

AF,NAFE=ND.

(1)求证：ZBAF=ZCBE；

求证：AF=BF.

23.（8分）甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效

率是原来的2倍.两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如下图所示.求甲组加工零件的数

24.（10分）如图，已知，等腰RtAOAB中，ZAOB=90°,等腰RtAEOF中，ZEOF=90°,连结AE、BF.

求证：(1)AE=BF；(2)AE±BF.

25.（10分）如图是一副扑克牌中的四张牌，将它们正面向下冼均匀，从中任意抽取两张牌，用画树状图（或列表）

的方法，求抽出的两张牌牌面上的数字之和都是偶数的概率.

26.（12分）如图，在五边形A8C0E中，ZBCD=ZEDC=90°,BC=ED,AC=AD.求证：△ABCgZkAE。；当NB=140。

时，求NR4E的度数.

BE

CD

27.（12分）“分组合作学习”已成为推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要措施.某中学从全校学生中随机抽取

部分学生对“分组合作学习”实施后的学习兴趣情况进行调查分析，统计图如下：

请结合图中信息解答下列问题：求出随机抽取调查的学生人数；补全分组后学生学习兴趣的条形统计图；分组后学生

学习兴趣为“中”的所占的百分比和对应扇形的圆心角.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

根据切线的判定，圆的知识，可得答案.

【详解】

解：A、在等圆或同圆中，长度相等的弧是等弧，故A•错误；

B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故B错误；

C、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故C错误；

D、在同圆或等圆中90。的圆周角所对的弦是这个圆的直径，故D正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查了切线的判定及圆的知识，利用圆的知识及切线的判定是解题关键.

2、D

【解析】

根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面的，左面看得到的图形：

几何体的左视图是：

故选D.

3、B

【解析】

试题分析：

①、MN=-AB,所以MN的长度不变；

2

②、周长CAPAB=，(AB+PA+PB),变化；

2

③、面积SAPMN=—SAPAB=Lx—AB・h,其中h为直线1与AB之间的距离，不变;

442

④、直线NM与AB之间的距离等于直线1与AB之间的距离的一半，所以不变；

⑤、画出几个具体位置，观察图形，可知NAPB的大小在变化.

故选B

考点：动点问题，平行线间的距离处处相等，三角形的中位线

4、C

【解析】

根据图像可得:a<0,b<0,c=0,即abc=O,则①正确；

当x=l时，y<0,即a+b+cvO,则②错误；

根据对称轴可得：一_二—.,则b=3a,根据avO,bvO可得：a>b；则③正确；

根据函数与X轴有两个交点可得：二:一4ac>0,则④正确.

故选C.

【点睛】

本题考查二次函数的性质.能通过图象分析a,b,c的正负，以及通过一些特殊点的位置得出a,b,c之间的关系是解

题关键.

5、B

【解析】

(1)利用待定系数法求出二次函数解析式为y=\7x2+2w1x+3,即可判定正确;

(2)求得对称轴，即可判定此结论错误；

(3)由当x=4和x=-l时对应的函数值相同，即可判定结论正确；

(4)当x=3时，二次函数y=ax?+bx+c=3,即可判定正确.

【详解】

1329

(1)时y=--,x=0时，y=3,x=l时，y=—,

f,13

a-b+c=------

5

,29

«a+b+c=—,

c=3

7

a=——

5

解得，b=-^

c=3

.".abc<0,故正确；

721

(2)-：y=—x2+—x+3,

55

21

对称轴为直线x=--\-=2,

2x(-|)2

3

所以，当x>5时，y的值随X值的增大而减小，故错误;

3

(3);对称轴为直线x二一，

2

,当x=4和x=-l时对应的函数值相同，

16a+4b+c<0,故正确；

(4)当x=3时，二次函数y=ax2+bx+c=3,

...x=3是方程ax?+(b-1)x+c=O的一个根,故正确；

综上所述，结论正确的是(1)(3)(4).

故选：B.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的增减性，二次函数与不等式，根

据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键.

6、D

【解析】

本题主要考查二次函数的解析式

【详解】

解：根据二次函数的解析式形式可得，设顶点坐标为(h,k),则二次函数的解析式为v=a(x-h)：+=由原抛物线解析

式、.=x：可得a=L且原抛物线的顶点坐标为(0,0)，向右平移1个单位后的顶点坐标为(1,0),故平移后的解析式为

y=(x-/)J-

故选D.

【点睛】

本题主要考查二次函数的顶点式，根据顶点的平移可得到二次函数平移后的解析式.

7、B

【解析】

绝对值不等的异号加法，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加

得1.依此即可求解.

【详解】

解：-8+3=-2.

故选B.

【点睛】

考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有1.从而确定

用那一条法则.在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值

8、A

【解析】

由三视图的俯视图,从左到右依次找到最高层数，再由主视图和俯视图之间的关系可知，最高层高度即为主视图高度.

【详解】

解：几何体从左到右的最高层数依次为1,2,3,

所以主视图从左到右的层数应该为1,2,3,

故选A.

【点睛】

本题考查了三视图的简单性质，属于简单题，熟悉三视图的概念，主视图和俯视图之间的关系是解题关键.

9、A

【解析】

连接CC,

•.•将△ADC沿AD折叠，使C点落在C，的位置，ZADC=30°,

...NADC』NADC=30。，CD=CD,

:.NCDC，=NADC+NADC=60。，

...△DCC，是等边三角形，

...NDC，C=60。，

,在AABC中，AD是BC边的中线，

即BD=CD,

.*.CD=BD,

:.NDBC，=NDC，B=1ZCDCr=30°,

2

:.ZBC,C=ZDC,B+ZDC,C=90°,

VBC=4,

BC'=BC・cosNDBC'=4x立=2百，

【点睛】本题考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角函数等

知识，准确添加辅助线，掌握折叠前后图形的对应关系是解题的关键.

10、B

【解析】

条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来.扇

形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数.通过扇形统计图可以很清楚地

表示出各部分数量同总数之间的关系.用整个圆的面积表示总数（单位D,用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分

数.

【详解】

课外书总人数：6+25%=24（人），

看5册的人数：24-5-6-4=9（人），

故选

【点睛】

本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键.

11、A

【解析】

作出树状图即可解题.

【详解】

解：如下图所示

牛

小华物化

/N

小强物化生物化生物化生

一共有9中可能，符合题意的有1种，故小华和小强都抽到物理学科的概率是4，

故选A.

【点睛】

本题考查了用树状图求概率，属于简单题，会画树状图是解题关键.

12、C

【解析】

根据反比例函数k的几何意义，求出k的值即可解决问题

【详解】

解：：过点P作PQ_Lx轴于点Q,AOPQ的面积为2,

k

•••1万1=2，

Vk<0,

.*.k=-l.

故选：C.

【点睛】

本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、

3

【解析】

试题分析：根据“关联数”|3,m+2］所对应的一次函数是正比例函数，

得到y=3x+m+2为正比例函数，即m+2=0,

解得：m=-2,

则分式方程为=/,

口一，J

去分母得：2-(x-1)=2(x-1),

去括号得：2-x+l=2x-2,

解得：x==,

3

经检验X｛是分式方程的解

考点：1.一次函数的定义；2.解分式方程；3.正比例函数的定义.

14、<.

【解析】

根据算术平方根的定义即可求解.

【详解】

解：；>/16=1,

•••Vi3<Vi6=b

AV13<1.

故答案为<.

【点睛】

考查了算术平方根，非负数a的算术平方根。有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根”本身是非负数.

15、M>P>N

【解析】

Vn>l,

，M>l,OvNvl,OvPvl,

・・・M最大；

八7nn-\1八

*/P-N=-------------=——--------->0,

〃+lnn(n+l)

・•・P>N,

点睛：本题考查了不等式的性质和利用作差法比较两个代数式的大小.作差法比较大小的方法是:如果如方>0,那么a>b;

如果〃/=0,那么a-b\如果那么另外本题还用到了不等式的传递性，即如果她>c,那么a>b>c.

16、200

【解析】

先求出OA的长，再由垂径定理求出AC的长，根据勾股定理求出OC的长，进而可得出结论.

【详解】

解：:。0的直径为1000mm,

:.OA=OA=500mm.

VOD±AB,AB=800mm,

AC=400mm,

oc=-AC1={50()2-4002=300mm,

/.CD=OD-OC=500-300=200(mm).

答：水的最大深度为200mm.

故答案为：200

【点睛】

本题考查的是垂径定理的应用，根据勾股定理求出OC的长是解答此题的关键.

17、将线段AB绕点B逆时针旋转90。，在向右平移2个单位长度

【解析】

根据图形的旋转和平移性质即可解题.

【详解】

解：将线段AB绕点B逆时针旋转90。，在向右平移2个单位长度即可得到A，B，、

【点睛】

本题考查了旋转和平移，属于简单题，熟悉旋转和平移的概念是解题关键.

18、3

【解析】

如图，延长CE、DE,分别交AB于G、H,由NBAD=NADE=60。可得三角形ADH是等边三角形，根据等腰直角三

角形的性质可知CGJLAB,可求出AG的长，进而可得GH的长，根据含30。角的直角三角形的性质可求出EH的长,

根据DE=DH-EH即可得答案.

【详解】

如图，延长CE、DE,分别交AB于G、H,

VZBAD=ZADE=60°,

/.△ADH是等边三角形，

.♦.DH=AD=AH=5,NDHA=60°,

VAC=BC,CE平分NACB,ZACB=90°,

AAB=7AC2+CB2=8'AG=；AB=4,CGXAB,

，GH=AH=AG=5-4=1,

VZDHA=60°,

...NGEH=30°,

.,.EH=2GH=2

.*.DE=DH-EH=5=2=3.

故答案为：3

【点睛】

本题考查等边三角形的判定及性质、等腰直角三角形的性质及含30。角的直角三角形的性质，熟记30。角所对的直角边

等于斜边的一半的性质并正确作出辅助线是解题关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)40、126(2)240人(3)-

4

【解析】

(1)用2部的人数10除以2部人数所占的百分比25%即可求出本次调查的学生数，根据扇形圆心角的度数=部分占

总体的百分比x360。，即可得到“1部”所在扇形的圆心角；

(2)用1600乘以4部所占的百分比即可；

(3)根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率.

【详解】

(1)调查的总人数为：10+25%=40,

:.1部对应的人数为40-2-10-8-6=14,

14

则扇形统计图中"1部'’所在扇形的圆心角为：—x360o=126°；

故答案为40、126；

(2)预估其中4部都读完了的学生有1600x3=240人；

40

(3)将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A,B,C,D,

画树状图可得:

共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种,

41

故P(两人选中同一名著)

164

【点睛】

本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合，用样本估计总体，列表法或树状图法求概率.解答此类题目，要善于发现

二者之间的关联点，即两个统计图都知道了哪个量的数据，从而用条形统计图中的具体数量除以扇形统计图中占的百

分比，求出样本容量，进而求解其它未知的量.

3

20、(1)y=—sy=x-2；(2)(0,0)或(4,0)

x

【解析】

试题分析：(D利用待定系数法即可求得函数的解析式；

(2)首先求得AB与x轴的交点，设交点是C,然后根据$“1*=$6箕「+$41«^即可列方程求得？的横坐标.

m

试题解析：(D•.•反比例函数y=—(n#0)的图象过点A(1,1),

:.m=l.

3

...反比例函数的表达式为y=一.

x

,.,一次函数y=kx+b的图象过点A(1,1)和B(0,-2).

3k+b=\

b=-2

k=\

解得:[b=-2

一次函数的表达式为y=x-2；

(2)令y=0,.*.x-2=0,x=2,

...一次函数y=x-2的图象与x轴的交点C的坐标为(2,0).

VSAABP=1,

11

-PCxl+-PCx2=l.

22

.*.PC=2,

.,.点P的坐标为(0,0)、(4,0).

【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及三角形的面积的计算，正确根据SAABP=SAACP+SABCP列方程是关

键.

21、(1)证明见解析；(2)—

2

【解析】

试题分析：(1)由切线性质及等量代换推出N4=N5,再利用等角对等边可得出结论；

(2)由已知条件得出sin/DEF和sinNAOE的值，利用对应角的三角函数值相等推出结论.

试题解析：(1)TDCLOA，，N1+N3=9O。，YBD为切线，.,.OB_LBD,二N2+N5=90。，VOA=OB,.*.Z1=Z2,

VZ3=Z4,，N4=N5,在△DEB中，Z4=Z5,.*.DE=DB.

(2)作DFJLAB于F,连接OE,VDB=DE,.*.EF=-BE=3»在RTADEF中，EF=3,DE=BD=5,EF=3,

2

r-~-DF4AE4

.*.DF=J52-32-4.*.sinZDEF=——=-,VZAOE=ZDEF,...在RTAAOE中，sinZAOE=——=一，

7J~DE5AO5

15

VAE=6,，AO=——.

2

【点睛】本题考查了圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数等知识，结合图形正确地选择相应的知识点与方法

进行解题是关键.

22、(1)见解析；(2)275.

【解析】

(1)根据相似三角形的判定，易证△ABFsABEC,从而可以证明NBAF=NCBE成立；

(2)根据锐角三角函数和三角形的相似可以求得AF的长

【详解】

(1)证明：•.•四边形ABCD是平行四边形，

；.AB〃CD,AD〃BC,AD=BC,

.*.ZD+ZC=180°,NABF=NBEC,

VZAFB+ZAFE=180°,NAFE=ND,

.,.ZC=ZAFB,

.'.△ABF^ABEC,

.,.ZBAF=ZCBE；

4

(2)VAE±DC,AD=5,AB=8,sinZD=-,

5

；.AE=4,DE=3

/.EC=5

VAE±DC,AB〃DC,

.*.ZAED=ZBAE=90o,

在RtAABE中，根据勾股定理得：BE=7AE2+AB2=475

VBC=AD=5,

由(1)得：△ABFs^BEC,

.AFABBF

"BC-A£~EC

AF8BF

即an——=—f==一

54V55

解得：AF=BF=2逐

【点睛】

本题考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题

需要的条件，利用数形结合的思想解答

23、(1)y=60x；(2)300

【解析】

(1)由题图可知，甲组的y是x的正比例函数.

设甲组加工的零件数量y与时间x的函数关系式为y=kx.

根据题意，得6k=360,

解得k=60.

所以，甲组加工的零件数量y与时间x之间的关系式为y=60x.

(2)当x=2时，y=100.因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍.

a-100100.小田

所以------------x2,解得a=300.

4.8-2.82

24、见解析

【解析】

(D可以把要证明相等的线段AE,CF放到AAEO,ABFO中考虑全等的条件，由两个等腰直角三角形得AO=BO,

OE=OF,再找夹角相等，这两个夹角都是直角减去NBOE的结果，所以相等，由此可以证明△AEOg△BFO；

(2)由(1)知：ZOAC=ZOBF,.*.ZBDA=ZAOB=90°,由此可以证明AE_LBF

【详解】

解：(1)证明：在AAEO与ABF。中，

VRtAOAB与RtAEO尸等腰直角三角形,

：.AO=OB,OE=OF,ZAOE=90°-ZBOE-ZBOF,

:AAEO/ABFO,

：.AE=BFt

(2)延长AE交3产于O,交OB于C,贝

由(1)知：ZOA