江苏省余干县市级名校2022年中考试题猜想数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数

法表示为

A.675xl02B.67.5X102C.6.75xl04D.6.75x105

2.如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，

余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）

//

从正面看

A.①B.②C.③D.④

3.已知。。的半径为3,圆心O到直线L的距离为2,则直线L与。O的位置关系是（）

A.相交B.相切C.相离D.不能确定

4.某班将举行“庆祝建党95周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，如图是小明买回奖品时与班长的对话情境:

请根据如图对话信息，计算乙种笔记本买了（）

5.如图，某厂生产一种扇形折扇，OB=10cm,AB=2（）cm,其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面

面积为与几cn?,则扇形圆心角的度数为（）

A.12,0°B.140°C.150°D.160°

6.将弧长为2mm、圆心角为120。的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是（）

A.y/2cmB.2拒cmC.26cmD.V10cm

7.某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x（单位：环）.下列说法中正确的是（）

A.若这5次成绩的中位数为8,贝IJx=8

B.若这5次成绩的众数是8,则x=8

C.若这5次成绩的方差为8,则x=8

D.若这5次成绩的平均成绩是8,则x=8

8.在实数0,一仙J5，一4中，最小的数是（）

A.0C.百D.-4

9.（2016四川省甘孜州）如图，在5x5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,若将AAOB绕点。顺时针旋转

90。得到AA'OB',则A点运动的路径AA'的长为（）

A.7TB.27rC.4itD.87r

10.如图，AB是半圆圆。的直径，AA8C的两边AC,BC分别交半圆于O,E,则E为8c的中点，已知NBAC=50。，

则NC=（）

C

Zz

//t

口_______________1

*«•

A.55B.60C.65D.70,

11.如图，正方形ABCD的顶点C在正方形AEFG的边AE上,AB=2,AE=4后，则点G到BE的距离是（)

G

人166口3672032>/2「18>/5

A.------B.---------C.---------D.--------

5555

12.如图，点E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点，则下列条件中不能判定AD〃BE的是（）

A.N1=N2B.Z3=Z4C."=，5D.NB+/BAD=180°

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm,从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是.

14.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝

才得到其关其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程

都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地.求此人第六天走的路程为多少里.设此人第六天走的路程为x里，

依题意，可列方程为.

15.甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，已知甲平均每分钟比乙少打20

个字，如果设甲平均每分钟打字的个数为x,那么符合题意的方程为：.

16.A,B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快

15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地.若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意,可列方程.

17.如图，直线h〃L〃b，直线AC分别交I”L,13于点A,B,C；直线DF分别交h,12,b于点D,E,F.AC

与DF相交于点H,且AH=2,HB=1,BC=5,则三的值为

18.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车

先后经过这个十字路口，则至少有一辆汽车向左转的概率是一.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，在6x5的矩形方格纸中，每个小正方形的边长均为1,线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上.

在图中画出以线段为底边的等腰403,其面积为5,点C在小正方形的顶点上;

在图中面出以线段A3为一边的口4口汨，其面积为16,点。和点£均在小正方形的顶点上；连接CE,并直接写出

线段CE的长.

20.（6分）某汽车制造公司计划生产A、B两种新型汽车共40辆投放到市场销售.已知A型汽车每辆成本34万元，

售价39万元；B型汽车每辆成本42万元，售价50万元.若该公司对此项计划的投资不低于1536万元，不高于1552

万元.请解答下列问题：

（1）该公司有哪几种生产方案？

（2）该公司按照哪种方案生产汽车，才能在这批汽车全部售出后，所获利润最大，最大利润是多少？

（3）在（2）的情况下，公司决定拿出利润的2.5%全部用于生产甲乙两种钢板（两种都生产），甲钢板每吨5000元，

乙钢板每吨6000元，共有多少种生产方案？（直接写出答案）

21.（6分）如图，将平行四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处.

（1）连接CF,求证：四边形AECF是菱形；

12

（2）若E为BC中点，BC=26,tanZB=y,求EF的长.

22.（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1,格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC

的顶点A、C的坐标分别为（-4,5）,（-1,3）.

请作出AABC关于V轴对称的AA'B'C

13

23.(8分)x取哪些整数值时，不等式5x+2>3(x-l)与一xW2一一x都成立？

22

24.(10分)如图，A8是。。的直径，点C在4B的延长线上，CQ与。。相切于点。，CELAD,交AO的延长线于

点E.

(1)求证：ZBDC=ZA；

(2)若CE=4,DE=2,求的长.

25.(10分)有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x轴的交点坐标分别为A(l,0),B(xi,yi)(点B在点A的

右侧)；②对称轴是x=3：③该函数有最小值是-1.

(1)请根据以上信息求出二次函数表达式；

⑴将该函数图象x>xi的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，平行于x轴的直线与图象“G”相交于

点C(X3,y3)、D(X4,y。、E(xs,ys)(X3<X4<X5),结合画出的函数图象求X3+X4+X5的取值范围.

26.(12分)如图，。。的直径。尸与弦A5交于点E,C为。。外一点，CB_LA8,G是直线。上一点，ZADG=

ZABD.

求证：AD・CE=DE・DF；

说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路过程写出来（要求至少写3

步）；

（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明.

®ZCDB=ZCEB；

@AD//EC；

③凡且NC〃E=90°.

27.（12分）计算：-2-2-712+|l-sin60°|+n

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为axil）”,其中i0|a|V10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值

以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当

该数小于1时，一n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.

【详解】

67500一共5位,从而67500=6.75x103

故选C.

2、A

【解析】

根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图选择.

【详解】

解：原几何体的主视图是：

视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，左侧的图形只需要两个正方体叠加即可.

故取走的正方体是①.

故选A.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，中等难度,作出几何体的主视图是解题关键.

3、A

【解析】

试题分析：根据圆O的半径和，圆心O到直线L的距离的大小，相交：dVr；相切：d=r；相离：d>r；即可选出答

案.

解：丁。。的半径为3,圆心O到直线L的距离为2,

V3>2,即：dVr,

直线L与。O的位置关系是相交.

故选A.

考点：直线与圆的位置关系.

4、C

【解析】

设甲种笔记本买了x本，甲种笔记本的单价是y元，则乙种笔记本买了（40-x）本，乙种笔记本的单价是（j+3）元,

根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值即可.

【详解】

解：设甲种笔记本买了x本，甲种笔记本的单价是y元，则乙种笔记本买了（40-X）本，乙种笔记本的单价是（y+3）

元，

xy=125

根据题意，得：〈

孙+(40-x)(y+3)=300-68+13

x=25

解得：

)=15

答：甲种笔记本买了25本，乙种笔记本买了15本.

故选c.

【点睛】

本题考查的是二元二次方程组的应用，能根据题意得出关于X、y的二元二次方程组是解答此题的关键.

5、C

【解析】

根据扇形的面积公式列方程即可得到结论.

【详解】

VOB=10cm,AB=20cm,

OA=OB+AB=30cm,

设扇形圆心角的度数为a,

•.•纸面面积为----Ttcm2,

3

.a-7rx302•万Xi。？1000

.・-----------------36()--------------=--------71,

3603

:.a=150°,

故选：C.

【点睛】

本题考了扇形面积的计算的应用，解题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式：扇形的面积=丝胃.

360

6、B

【解析】

由弧长公式可求解圆锥母线长，再由弧长可求解圆锥底面半径长，再运用勾股定理即可求解圆锥的高.

【详解】

解：设圆锥母线长为Rem,则2兀J2；8；芦,解得R=3cm；设圆锥底面半径为rem,则解得r=lcm.由勾

股定理可得圆锥的高为疗二［=2V2cm.

故选择B.

【点睛】

本题考查了圆锥的概念和弧长的计算.

7、D

【解析】

根据中位数的定义判断A；根据众数的定义判断B；根据方差的定义判断C；根据平均数的定义判断D.

【详解】

A、若这5次成绩的中位数为8,则x为任意实数，故本选项错误；

B、若这5次成绩的众数是8,则x为不是7与9的任意实数，故本选项错误；

C、如果x=8,则平均数为:(8+9+7+8+8)=8,方差为g[3x(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2]=0.4,故本选项错误；

D、若这5次成绩的平均成绩是8,则((8+9+7+8+x)=8,解得x=8,故本选项正确；

故选D.

【点睛】

本题考查中位数、众数、平均数和方差：一般地设n个数据，Xl,X2,…Xn的平均数为嚏，则方差

52_卜・司+(工7)+…+(匕7),它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之

n

也成立.

8、D

【解析】

根据正数都大于0,负数都小于0,两个负数绝对值大的反而小即可求解.

【详解】

•.•正数大于0和一切负数，

只需比较-7T和-1的大小，

•••阿〈卜1|,

...最小的数是-1.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，

只需比较被开方数的大小.

9、B

【解析】

试题分析：,••每个小正方形的边长都为1,，OA=4,\•将AAOB绕点O顺时针旋转90。得到AA9B，，，NAOA，=90。,

Q()yrX4

•••A点运动的路径44'的长为：珠l=2”.故选B.

考点：弧长的计算；旋转的性质.

10、C

【解析】

连接AE,只要证明△ABC是等腰三角形，AC=AB即可解决问题.

【详解】

VAB是直径，

/.ZAEB=90°,即AEJ-BC,

VEB=EC,

.,.AB=AC,

，NC=NB,

,:ZBAC=50°,

.*.ZC=-(180°-50°)=65°,

2

故选：C.

【点睛】

本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常

用辅助线，灵活运用所学知识解决问题.

11,A

【解析】

根据平行线的判定，可得AB与GE的关系，根据平行线间的距离相等，可得△BEG与AAEG的关系，根据根据勾股

定理，可得AH与BE的关系，再根据勾股定理，可得BE的长，根据三角形的面积公式，可得G到BE的距离.

【详解】

由已知可知NBAE=45。.

又TGE为正方形AEFG的对角线,

，ZAEG=45°.

・・・AB〃GE.

•・・AE=4应，AB与GE间的距离相等,

/.GE=8,SABEG=SAAEG=-SAEFG=1.

2

过点B作BHLAE于点H,

VAB=2,

.*.BH=AH=72.

.,.HE=30.

.♦.BE=2B

设点G到BE的距离为h.

ASABEG=—eBE«h=—x2石xh=l.

22

.h」6石

••n---------.

5

即点G到BE的距离为丑叵.

5

故选A.

【点睛】

本题主要考查了几何变换综合题.涉及正方形的性质，全等三角形的判定及性质，等积式及四点共圆周的知识，综合

性强.解题的关键是运用等积式及四点共圆的判定及性质求解.

12、A

【解析】

利用平行线的判定方法判断即可得到结果.

【详解】

VZ1=Z2,

.,.AB〃CD,选项A符合题意；

VN3=N4,

.,.AD〃BC,选项B不合题意；

VZD=Z5,

，AD〃BC,选项C不合题意;

VZB+ZBAD=180°,

AADZ/BC,选项D不合题意，

故选A.

【点睛】

此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

3

13、-

4

【解析】

根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率

的计算方法，计算可得答案.

【详解】

根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5,共4种取法，而能搭成一个三角

3

形的有2、3、4；3、4、5,2、4,5,三种，得「=一.

3

故其概率为：-

【点睛】

本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏.用到的知识点为：概率=所求情况数

与总情况数之比.

14、x+2x+4x+8x+16x+32x=378;

【解析】

yVY

设第一天走了X里,则第二天走了:里，第三天走了-里…第六天走了—里,根据总路程为378里列出方程可得答案.

2432

【详解】

YYV-

解：设第一天走了x里，则第二天走了万里，第三天走了1里…第六天走了瓦里,

4g+4XXXXX

依题意得：*+5+1+豆+正+方378,

卫……XXXXXcrc

故答案：xH--1---1---1---1---=378.

2481632

【点睛】

本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程.

135180

.5、----=-------

xx+20

【解析】

设甲平均每分钟打X个字，则乙平均每分钟打(x+20)个字，根据工作时间=工作总量+工作效率结合甲打135个字所

用时间与乙打180个字所用时间相同，即可得出关于x的分式方程.

【详解】

•.•甲平均每分钟打x个字,

...乙平均每分钟打(x+20)个字,

135_180

根据题意得:

xx+20

故答案为13上5=180

xx+20

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

2002001

二Z+/J;

【解析】

直接利用甲车比乙车早半小时到达目的地得出等式即可.

【详解】

解：设乙车的速度是X千米/小时，则根据题意,

可列方程：注-受=

故答案为：--<=(

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出两车所用时间是解题关键.

3

17J

【解析】

试题解析：：AH=2,HB=1,

，AB=AH+BH=3,

Vh/712/713,

,,—=TT=7

考点：平行线分线段成比例.

18、—.

9

【解析】

根据题意，画出树状图，然后根据树状图和概率公式求概率即可.

【详解】

解：画树状图得：

开始

直行左转右转

直行左转右转直行左转右转直行左转右转

•••共有9种等可能的结果，至少有一辆汽车向左转的有5种情况，

二至少有一辆汽车向左转的概率是：

故答案为：

【点睛】

此题考查的是求概率问题，掌握树状图的画法和概率公式是解决此题的关键.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析，CE=E

【解析】

（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的答案；（2）直接利用网格结合平行四边形的性质以及勾股定理得出符

合题意的答案；（3）连接CE,根据勾股定理求出CE的长写出即可.

【详解】

解：（1）如图所示；

（2）如图所示；（3）如图所示；CE=V5.

E

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质、平行四边形的性质、勾股定理，正确应用勾股定理是解题的关键.

20、(1)共有三种方案，分别为①A型号16辆时，B型号24辆；②A型号17辆时，B型号23辆；③A型号18辆

时，B型号22辆；(2)当尤=16时，％大=272万元；(3)A型号4辆，B型号8辆；A型号10辆，B型号3辆

两种方案

【解析】

(1)设A型号的轿车为x辆，可根据题意列出不等式组，根据问题的实际意义推出整数值；

(2)根据“利润=售价-成本”列出一次函数的解析式解答；

(3)根据(2)中方案设计计算.

【详解】

(1)设生产A型号x辆，则B型号(40-x)辆

1536<34x+42(40-x)<1552

解得16Wx<18,x可以取值16,17,18共有三种方案，分别为

A型号16辆时，B型号24辆

A型号17辆时，B型号23辆

A型号18辆时，B型号22辆

(2)设总利润W万元

则w=5x+8(40-x)

=-3x+320

k--3<0

，w随X的增大而减小

当x=16时，%大=272万元

(3)A型号4辆，B型号8辆；A型号10辆，B型号3辆两种方案

【点睛】

本题主要考查了一次函数的应用，以及一元一次不等式组的应用，此题是典型的数学建模问题，要先将实际问题转化

为不等式组解应用题.

21、⑴证明见解析；(2)EF=1.

【解析】

(1)如图1,利用折叠性质得EA=EC,Z1=Z2,再证明N1=N3得到AE=AF,则可判断四边形AECF为平行四边

形，从而得到四边形AECF为菱形；

(2)作EHLAB于H,如图，利用四边形AECF为菱形得到AE=AF=CE=13,则判断四边形ABEF为平行四边形得

EH]2

到EF=AB,根据等腰三角形的性质得AH=BH,再在RtABEH中利用tanB=——=七可计算出BH=5,从而得

BH5

到EF=AB=2BH=1.

【详解】

(1)证明：如图1,

•••平行四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，

.,.EA=EC,Z1=Z2,

V四边形ABCD为平行四边形，

AAD/ZBC,

，N2=N3,

.•.N1=N3,

/.AE=AF,

/.AF=CE,

而AF〃CE,

二四边形AECF为平行四边形，

VEA=EC,

•••四边形AECF为菱形；

(2)解：作EH_LAB于H,如图，

IE为BC中点,BC=26,

.♦.BE=EC=13,

•.•四边形AECF为菱形，

.*.AE=AF=CE=13,

，AF=BE,

•••四边形ABEF为平行四边形，

.*.EF=AB,

VEA=EB,EH_LAB,

/.AH=BH,

*aEH12

在RtABEH中，tanB=-----=一，

BH5

设EH=12x,BH=5x,则BE=13x,

/.13x=13,解得x=L

；.BH=5,

/.AB=2BH=1,

.,.EF=1.

【点睛】

本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边

和对应角相等.也考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质.

22、(1)见解析；(2)见解析；(3)5,(2,1);(4)4.

【解析】

(1)根据C点坐标确定原点位置，然后作出坐标系即可；

(2)首先确定A、B、C三点关于y轴对称的点的位置，再连接即可；

(3)根据点B'在坐标系中的位置写出其坐标即可

(4)利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可.

【详解】

解：(1)如图所示：

(2)如图所示：

(3)结合图形可得:

(4)=3x4——x2x3——xlx2——x2x4=12-3-1-4=4.

此题主要考查了作图一轴对称变换，关键是确定组成图形的关键点的对称点位置.

23、-2,—1,0,1

【解析】

解不等式5x+2>3（x—1）得：得x>—2.5；

13

解不等式7xM-7x得xO.则这两个不等式解集的公共部分为-2.5VXW1,

22

因为x取整数，则x取一2,-1,0,1.

故答案为一2,—1,0,1

【点睛】

本题考查了求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再求出它们的公共部分，最后确定公共的整数解（包括

正整数，0,负整数）.

24、（1）证明过程见解析；（2）1.

【解析】

试题分析：（1）连接OD,由CD是。O切线，得到NODC=90。，根据AB为。O的直径，得到NADB=90。，等量代

换得至|JNBDC=NADO,根据等腰直角三角形的性质得到NADO=NA,即可得到结论；（2）根据垂直的定义得到

NE=/ADB=90。，根据平行线的性质得到NDCE=NBDC,根据相似三角形的性质得到笑要，解方程即可得到结

论.

试题解析：（1）连接OD,：CD是。O切线，ZODC=90°,即NODB+NBDC=90。，

TAB为。O的直径，AZADB=90°,即NODB+/ADO=90。，/.ZBDC=ZADO,

VOA=OD,.,.ZADO=ZA,，NBDC=NA；

（2）VCE±AE,，NE=NADB=90。，.,.DB//EC,/.ZDCE=ZBDC,VZBDC=ZA,；.NA=NDCE,

VZE=ZE,/.△AEC^ACED,A-AEC^DE.AE,/.11=2（2+AD）,/.AD=1.

DECE

D

考点：(1)切线的性质；(2)相似三角形的判定与性质.

25、(1)y=；(x