2024届江苏省大丰市南阳中学数学高一下期末统考试题含解析

2024届江苏省大丰市南阳中学数学高一下期末统考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图所示，4个散点图中，不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是（）A． B．C． D．2．设双曲线的左右焦点分别是，过的直线交双曲线的左支于两点，若，且，则双曲线的离心率是（）A． B． C． D．3．若直线mx+2y+m=0与直线3mx+(m-1)y+7=0平行，则m的值为（）A．7 B．0或7 C．0 D．44．已知等差数列的前项和为，且，则满足的正整数的最大值为（）A．16 B．17 C．18 D．195．函数图象的一条对称轴在内，则满足此条件的一个值为（）A． B． C． D．6．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点的（）A．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移.B．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移.C．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移.D．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向右平移.7．已知函数在处取得极小值，则的最小值为（）A．4 B．5 C．9 D．108．圆和圆的公切线条数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．为了得到函数的图象，只需将函数的图象()A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位10．函数f(x)=x⋅lnA． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知数列的前n项和，则数列的通项公式是______.12．已知等比数列的公比为，关于的不等式有下列说法：①当吋，不等式的解集②当吋，不等式的解集为③当>0吋，存在公比，使得不等式解集为④存在公比，使得不等式解集为R.上述说法正确的序号是_______.13．若数列的前4项分别是，则它的一个通项公式是______.14．在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若的面积为，且，则的周长的取值范围是________.15．已有无穷等比数列的各项的和为1，则的取值范围为__________．16．在正数数列an中，a1=1，且点an,an-1三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设角，，其中：（1）若，求角的值；（2）求的值.18．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中点.（Ⅰ）证明：BC1//平面A1CD;（Ⅱ）设AA1=AC=CB=2，AB=2，求三棱锥C一A1DE的体积.19．某地区有小学21所，中学14所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取5所学校，对学生进行视力检查．（1）求应从小学、中学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的5所学校中抽取2所学校作进一步数据分析：①列出所有可能抽取的结果；②求抽取的2所学校至少有一所中学的概率．20．如图，四面体中，分别是的中点，，.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．21．已知，.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】

根据线性回归模型建立方法，分析选项，找出散点比较分散且无任何规律的选项可得答案.【题目详解】根据题意，适合用线性回归拟合其中两个变量的散点图必须散点分布比较集中，且大体接近某一条直线，分析选项可得A选项的散点图杂乱无章，最不符合条件.故选A【题目点拨】本题考查了统计案例散点图，属于基础题.2、C【解题分析】，则，所以，，则，所以，故选C。点睛：离心率问题关键是利用圆锥曲线的几何性质，以及三角形的几何关系来解决，本题中，由双曲线的几何性质，可以将图中的各边长都表示出来，再利用同一个角在两个三角形中的余弦定理，就可以得到的等量关系，求出离心率。3、B【解题分析】

根据直线和直线平行则斜率相等，故m(m-1)=3m×2，求解即可。【题目详解】∵直线mx+2y+m=0与直线3mx+(m-1)y+7=0平行，∴m(m-1)=3m×2，∴m=0或7，经检验，都符合题意，故选B.【题目点拨】本题属于基础题，利用直线的平行关系，斜率相等求解参数。4、C【解题分析】

先由，得到，，，公差大于零，再由数列的求和公式，即可得出结果.【题目详解】由得，，，，所以公差大于零.又，，，故选C.【题目点拨】本题主要考查等差数列的应用，熟记等差数列的性质与求和公式即可，属于常考题型.5、A【解题分析】

求出函数的对称轴方程，使得满足在内，解不等式即可求出满足此条件的一个φ值．【题目详解】解：函数图象的对称轴方程为：xk∈Z，函数图象的一条对称轴在内，所以当k＝0时，φ故选A．【题目点拨】本题是基础题，考查三角函数的基本性质，不等式的解法，考查计算能力，能够充分利用基本函数的性质解题是学好数学的前提．6、B【解题分析】

利用三角函数的平移和伸缩变换的规律求出即可.【题目详解】为了得到函数的图象，先把函数图像的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍到函数y＝3sin2x的图象，再把所得图象所有的点向左平移个单位长度得到y＝3sin（2x+）的图象.故选：B．【题目点拨】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数性质的应用，三角函数图象的平移变换和伸缩变换的应用，属于基础题．7、C【解题分析】由，得，则，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，故选C.8、B【解题分析】

判断两圆的位置关系，根据两圆的位置关系判断两圆公切线的条数.【题目详解】圆的标准方程为，圆心坐标为，半径长为.圆的标准方程为，圆心坐标为，半径长为.圆心距为，由于，即，所以，两圆相交，公切线的条数为，故选B.【题目点拨】本题考查两圆公切线的条数，本质上就是判断两圆的位置关系，公切线条数与两圆位置的关系如下：①两圆相离条公切线；②两圆外切条公切线；③两圆相交条公切线；④两圆内切条公切线；⑤两圆内含没有公切线.9、D【解题分析】

由函数，根据三角函数的图象变换，即可求解，得到答案.【题目详解】由题意，函数，为了得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位，故选D.【题目点拨】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及正弦的倍角公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10、D【解题分析】

判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊点的位置排除选项即可．【题目详解】函数f(x)=x⋅ln|x|是奇函数，排除选项A，当x=1e时，y=-1e，对应点在故选：D．【题目点拨】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及特殊点的位置是判断函数的图象的常用方法．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

时,,利用时,可得,最后验证是否满足上式,不满足时候,要写成分段函数的形式.【题目详解】当时,,当时,=,又时,不适合,所以.【题目点拨】本题考查了由求,注意使用求时的条件是,所以求出后还要验证适不适合,如果适合,要将两种情况合成一种情况作答,如果不适合,要用分段函数的形式作答.属于中档题.12、③【解题分析】

利用等比数列的通项公式，解不等式后可得结论．【题目详解】由题意，不等式变为，即，若，则，当或时解为，当或时，解为，时，解为；若，则，当或时解为，当或时，解为，时，不等式无解．对照A、B、C、D，只有C正确．故选C．【题目点拨】本题考查等比数列的通项公式，考查解一元二次不等式，难点是解一元二次不等式，注意分类讨论，本题中需对二次项系数分正负，然后以要对两根分大小，另外还有一个是相应的一元二次方程是否有实数解分类（本题已经有两解，不需要这个分类）．13、【解题分析】

根据等比数列的定义即可判断出该数列是以为首项，为公比的等比数列，根据等比数列的通项公式即可写出该数列的一个通项公式．【题目详解】解：∵，该数列是以为首项，为公比的等比数列，该数列的通项公式是：，故答案为：．【题目点拨】本题主要考查等比数列的定义以及等比数列的通项公式，属于基础题．14、【解题分析】

通过观察的面积的式子很容易和余弦定理联系起来，所以，求出，所以.再由正弦定理即可将的范围通过辅助角公式化简利用三角函数求出范围即可．【题目详解】因为的面积为，所以，所以.由余弦定理可得，则，即，所以.由正弦定理可得，所以.因为为锐角三角形，所以，所以，则，即.故的周长的取值范围是.【题目点拨】此题考察解三角形，熟悉正余弦定理，然后一般求范围的题目转化为求解三角函数值域即可，易错点注意转化后角的范围区间，属于中档题目．15、【解题分析】

根据无穷等比数列的各项和表达式，将用公比表示，根据的范围求解的范围.【题目详解】因为且，又，且，则.【题目点拨】本题考查无穷等比数列各项和的应用，难度一般.关键是将待求量与公比之间的关系找到，然后根据的取值范围解决问题.16、2【解题分析】

在正数数列an中，由点an,an-1在直线x-2y=0上，知a【题目详解】由题意，在正数数列an中，a1=1，且a可得an-2即an因为a1=1，所以数列所以Sn故答案为2n【题目点拨】本题主要考查了等比数列的定义，以及等比数列的前n项和公式的应用，同时涉及到数列与解析几何的综合运用，是一道好题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等比数列的前n项和公式和通项公式的灵活运用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】

（1）由，可得出，进而得出，结合可求出角的值，可求出的值，再利用反余弦的定义即可求出角的值；（2）由题意可得出，，可计算出，根据反三角的定义得出，，利用两角和的正弦公式求出的值，即可得出角的值.【题目详解】（1），，，，则，可得，所以，可得.因此，；（2），则，所以，，由（1）知，所以，，，，，，由同角三角函数的基本关系可得，，由两角和的正弦公式可得，因此，.【题目点拨】本题考查反三角函数的定义，同时也考查了利用两角和的正弦公式的应用，在求角时，不要忽略了求角的取值范围，考查计算能力，属于中等题.18、（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解题分析】试题分析：（Ⅰ）连接AC1交A1C于点F，则DF为三角形ABC1的中位线，故DF∥BC1．再根据直线和平面平行的判定定理证得BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）由题意可得此直三棱柱的底面ABC为等腰直角三角形，由D为AB的中点可得CD⊥平面ABB1A1．求得CD的值，利用勾股定理求得A1D、DE和A1E的值，可得A1D⊥DE．进而求得S△A1DE的值，再根据三棱锥C-A1DE的体积为•S△A1DE•CD，运算求得结果试题解析：（1）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF．3分因为DF⊂平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD，4分所以BC1∥平面A1CD．5分（2）解：因为ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD．由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB．又AA1∩AB=A，于是CD⊥平面ABB1A1．8分由AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，，，，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D10分所以三菱锥C﹣A1DE的体积为：==1．12分考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积19、（1）3所、2所；（2）①共10种；②【解题分析】

（1）根据分层抽样的方法，得到分层抽样的比例，即可求解样本中小学与中学抽取的学校数目；（2）①3所小学分别记为；2所中学分别记为，利用列举法，即可求得抽取的2所学校的所有结果；②利用古典概型的概率计算公式，即可求得相应的概率．【题目详解】（1）学校总数为35所，所以分层抽样的比例为，计算各类学校应抽取的数目为：，故从小学、中学中分别抽取的学校数目为3所、2所．（2）①3所小学分别记为；2所中学分别记为应抽取的2所学校的所有结果为：共10种．②设“抽取的2所学校至少有一所中学”作为事件．其结果共有7种，所以概率为．【题目点拨】本题主要考查了分层抽样的应用，以及古典概型及其概率的计算，其中解答中认真审题，合理利用列举法求得基本事件的总数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．20、（1）见解析；（2）【解题分析】

（1）连接，由等腰三角形三线合一，可得，，再勾股定理可得，进而根据线面垂直的判定定理得到平面；（2）根据等