江苏省扬州市扬州中学2024届数学高一下期末监测模拟试题含解析

江苏省扬州市扬州中学2024届数学高一下期末监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．现有1瓶矿泉水，编号从1至1．若从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法确定所抽的编号为（）A．3，13，23，33，43，53 B．2，14，26，38，42，56C．5，8，31，36，48，54 D．5，10，15，20，25，302．若向量，的夹角为60°，且||＝2，||＝3，则|2|＝（）A．2 B．14 C．2 D．83．已知数列的前项和为，，且满足，若，则的值为（）A． B． C． D．4．某几何体的直观图如图所示，是的直径，垂直所在的平面，且，为上从出发绕圆心逆时针方向运动的一动点.若设弧的长为，的长度为关于的函数，则的图像大致为（）A． B．C． D．5．若是等差数列，首项，，，则使前n项和成立的最大正整数n=（）A．2017 B．2018 C．4035 D．40346．直线经过点和，则直线的倾斜角为（）A． B． C． D．7．已知在中，为的中点，，，点为边上的动点，则最小值为（）A．2 B． C． D．－28．下列结论中错误的是（）A．若，则 B．函数的最小值为2C．函数的最小值为2 D．若，则函数9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．54 B． C．90 D．8110．若函数只有一个零点，则实数的取值范围是A．或 B．C．或 D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．将十进制数30化为二进制数为________．12．设函数（是常数，）.若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为_________.13．已知等比数列an中，a3=2，a14．方程的解集为____________.15．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则__________.16．函数的最小正周期是________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某销售公司通过市场调查，得到某种商品的广告费（万元）与销售收入（万元）之间的数据如下：广告费（万元）1245销售收入（万元）10224048（1）求销售收入关于广告费的线性回归方程；（2）若该商品的成本（除广告费之外的其他费用）为万元，利用（1）中的回归方程求该商品利润的最大值（利润=销售收入－成本－广告费）.参考公式：，.18．某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将期中考试的物理成绩（均为整数）分成六段：，，，…，后得到如图频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图，估计众数和中位数；（2）用分层抽样的方法从的学生中抽取一个容量为5的样本，从这五人中任选两人参加补考，求这两人的分数至少一人落在的概率.19．内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若，，求的面积.20．数列an，n∈N*各项均为正数，其前n项和为S（1）求证数列Sn2为等差数列，并求数列（2）设bn=24Sn4-1，求数列bn的前n21．将正弦曲线如何变换可以得到函数的图像，请写出变换过程，并画出一个周期的闭区间的函数简图.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】

根据系统抽样原则，可知编号成公差为的等差数列，观察选项得到结果.【题目详解】根据系统抽样原则，可知所抽取编号应成公差为的等差数列选项编号公差为；选项编号不成等差；选项编号公差为；可知错误选项编号满足公差为的等差数列，正确本题正确选项：【题目点拨】本题考查抽样方法中的系统抽样，关键是明确系统抽样的原则和特点，属于基础题.2、A【解题分析】

由已知可得||，根据数量积公式求解即可．【题目详解】||．故选A．【题目点拨】本题考查平面向量数量积的性质及运算，考查了利用数量积进行向量模的运算求解方法，属于基础题．3、D【解题分析】

由递推关系可证得数列为等差数列，利用等差数列通项公式求得公差；利用等差数列通项公式和前项和公式分别求得和，代入求得结果.【题目详解】由得：数列为等差数列，设其公差为，，解得：，本题正确选项：【题目点拨】本题考查等差数列基本量的计算，涉及到利用递推关系式证明数列为等差数列、等差数列通项公式和前项和公式的应用.4、A【解题分析】如图所示，设，则弧长，线段，作于当在半圆弧上运动时，，，即，由余弦函数的性质知当时，即运动到点时有最小值，只有选项适合，又由对称性知选，故选A.5、D【解题分析】

由等差数列的性质可得，，由等差数列前项和公式可得则，，得解.【题目详解】解：由是等差数列，又，所以，又首项，，则，，则，，即使前n项和成立的最大正整数，故选：D.【题目点拨】本题考查了等差数列的性质，重点考查了等差数列前项和公式，属中档题.6、D【解题分析】

算出直线的斜率后可得其倾斜角.【题目详解】设直线的斜率为，且倾斜角为，则，根据，而，故，故选D.【题目点拨】本题考查直线倾斜角的计算，属于基础题.7、C【解题分析】

由，结合投影几何意义，建立平面直角坐标系，结合向量数量积的定义及二次函数的性质即可求解.【题目详解】由,结合投影几何意义有：过点作的垂线，垂足落在的延长线上，且,以所在直线为轴，以中点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则设，其中则解析式是关于的二次函数，开口向上，对称轴时取得最小值，当时取得最小值故选：【题目点拨】本题考查向量方法解决几何最值问题，属于中等题型.8、B【解题分析】

根据均值不等式成立的条件逐项分析即可.【题目详解】对于A，由知，，所以，故选项A本身正确；对于B，，但由于在时不可能成立，所以不等式中的“”实际上取不到，故选项B本身错误；对于C，因为，当且仅当，即时，等号成立，故选项C本身正确；对于D，由知，，所以lnx+=-2，故选项D本身正确.故选B.【题目点拨】本题主要考查了均值不等式及不等式取等号的条件，属于中档题.9、A【解题分析】

由已知中的三视图可得：该几何体是一个以正方形为底面的斜四棱柱，进而得到答案．【题目详解】由三视图可知，该多面体是一个以正方形为底面的斜四棱柱，四棱柱的底面是边长为3的正方形，四棱柱的高为6，则该多面体的体积为.故选：A.【题目点拨】本题考查三视图知识及几何体体积的计算，根据三视图判断几何体的形状，再由几何体体积公式求解，属于简单题.10、A【解题分析】

根据题意，原题等价于，再讨论即可得到结论．【题目详解】由题，故函数有一个零点等价于即当时，，,符合题意；当，时，令，满足解得,综上的取值范围是或故选：A．【题目点拨】本题考查函数的零点，对数函数的性质，二次函数根的分布问题，考查了分类讨论思想，属于中档题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

利用除取余法可将十进制数化为二进制数.【题目详解】利用除取余法得因此，，故答案为.【题目点拨】本题考查将十进制数转化为二进制数，将十进制数转化为进制数，常用除取余法来求解，考查计算能力，属于基础题.12、【解题分析】

由在区间上具有单调性，且知，函数的对称中心为，由知函数的对称轴为直线，设函数的最小正周期为，所以，，即，所以，解得，故答案为.考点：函数的对称性、周期性，属于中档题.13、4【解题分析】

先计算a5【题目详解】aaa故答案为4【题目点拨】本题考查了等比数列的计算，意在考查学生的计算能力.14、或【解题分析】

首先将原方程利用辅助角公式化简为，再求出的值即可.【题目详解】由题知：，，.所以或，.解得：或.所以解集为：或.故答案为：或【题目点拨】本题主要考查正弦函数的图像及特殊角的三角函数值，同时考查了辅助角公式，属于中档题.15、【解题分析】

先利用辅助角公式将函数的解析式化简，根据三角函数的变化规律求出函数的解析式，即可计算出的值．【题目详解】，由题意可得，因此，，故答案为．【题目点拨】本题考查辅助角公式化简、三角函数图象变换，在三角图象相位变换的问题中，首先应该将三角函数的解析式化为（或）的形式，其次要注意左加右减指的是在自变量上进行加减，考查计算能力，属于中等题．16、【解题分析】

先利用二倍角余弦公式对函数解析式进行化简整理，进而利用三角函数最小正周期的公式求得函数的最小正周期．【题目详解】解：f（x）＝1﹣2sin2x＝cos2x∴函数最小正周期Tπ故答案为π．【题目点拨】本题主要考查了二倍角的化简和三角函数的周期性及其求法．考查了三角函数的基础的知识的应用．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）19.44（万无）【解题分析】

（1）先求出，然后求出回归系数，得回归方程；（2）由回归方程得估计销售收入，减去成本得利润，由二次函数知识得最大值．【题目详解】（1）由题意，，所以，，所以回归方程为；（2）由（1），所以（万元）时，利润最大且最大值为19.44（万元）．【题目点拨】本题考查求线性回归直线方程，考查回归方程的应用．考查了学生的运算求解能力．18、（1）众数为75，中位数为73.33；（2）.【解题分析】

（1）由频率分布直方图能求出a=0.1．由此能求出众数和中位数；（2）用分层抽样的方法从[40，60）的学生中抽取一个容量为5的样本，从这五人中任选两人参加补考，基本事件总数，这两人的分数至少一人落在[50，60）包含的基本事件个数，由此能求出这两人的分数至少一人落在[50，60）的概率．【题目详解】（1）由频率分布直方图得：，

解得，

所以众数为：，的频率为，

的频率为，

中位数为：.（2）用分层抽样的方法从的学生中抽取一个容量为5的样本，

的频率为0.1，的频率为0.15，

中抽到人，中抽取人，从这五人中任选两人参加补考，

基本事件总数，这两人的分数至少一人落在包含的基本事件个数，所以这两人的分数至少一人落在的概率.【题目点拨】在求解有关古典概型概率的问题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率19、（1）；（2）.【解题分析】

（1）应用正弦的二倍角公式结合正弦定理可得，从而得．（2）用余弦定理求得，再由三角形面积公式可得三角形面积．【题目详解】（1）因为，由正弦定理，因为，，所以.因为，所以.（2）因为，，，由余弦定理得，解得或，均适合题.当时，的面积为.当时，的面积为.【题目点拨】本题考查二倍角公式，正弦定理，余弦定理，考查三角形面积公式．三角形中可用公式很多，关键是确定先用哪个公式，再用哪个公式，象本题第（2）小题选用余弦定理求出，然后可直接求出三角形面积，解法简捷．20、（1）证明见解析，an【解题分析】

（1）由题得Sn2-Sn-12=1(n≥2)，即得数列Sn2为首项和公差都是1【题目详解】（1）证明：∵2anSn-an整理得，Sn又S1∴数列Sn2为首项和公差都是∴S又Sn>0∴n≥2时，an=S∴数列an的通项公式为a（2）解：∵bn∴Tn=1-1∵n∈N*依题意有23>1故所求最大正整数m的值为3.【题目点拨】本题主要考查等差数列性质的证明，考查项