2024届天津市蓟州等部分区数学高一下期末检测模拟试题含解析

2024届天津市蓟州等部分区数学高一下期末检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在ΔABC中,若,则=（）A．6 B．4 C．-6 D．-42．已知函数，若对于恒成立，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．3．一组数据0，1，2，3，4的方差是A． B． C．2 D．44．过点斜率为－3的直线的一般式方程为（）A． B．C． D．5．正项等比数列的前项和为，若，，则公比（）A．4 B．3 C．2 D．16．已知一个等比数列项数是偶数，其偶数项之和是奇数项之和的3倍，则这个数列的公比为（）A．2 B．3 C．4 D．67．在中秋的促销活动中，某商场对9月14日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为万元，则10时到11时的销售额为（）A．万元 B．万元 C．万元 D．万元8．在中，已知，那么一定是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形9．已知函数，点A、B分别为图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点，O为坐标原点，若△OAB为锐角三角形，则的取值范围为（）A． B． C． D．10．在中，角的对边分别是，若，则（）A． B．或 C．或 D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，则____________.12．某市三所学校有高三文科学生分别为500人，400人，300人，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从三所高三文科学生中抽取容量为24的样本，进行成绩分析，则应从校高三文科学生中抽取_____________人．13．在直角梯形.中，，分别为的中点，以为圆心，为半径的圆交于，点在上运动（如图）.若，其中，则的最大值是________.14．已知函数的最小正周期为，且的图象过点，则方程所有解的和为________.15．设函数（是常数，）.若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为_________.16．已知x，y＝R+，且满足x2y6，若xy的最大值与最小值分别为M和m，M+m＝_____.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在一次人才招聘会上，有A、B两家公司分别开出了它们的工资标准：A公司允诺第一年月工资数为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；B公司允诺第一年月工资数为2000元，以后每年月工资在上一年的月工资增加基础上递增5%，设某人年初被A、B两家公司同时录取，试问：（1）若该人分别在A公司或B公司连续工作年，则他在第年的月工资收入分别是多少?（2）该人打算连续在一家公司工作10年，仅从工资收入总量较多作为应聘的标准（不计其它因素），该人应该选择哪家公司，为什么?（3）在A公司工作比在B公司工作的月工资收入最多可以多多少元（精确到1元），并说明理由.18．从全校参加科技知识竞赛初赛的学生试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布.将样本分成5组，绘成频率分布直方图（如图），图中从左到右各小组的小长方形的高之比是，最后一组的频数是6.请结合频率分布直方图提供的信息，解答下列问题：（1）样本的容量是多少?（2）求样本中成绩在分的学生人数；（3）从样本中成绩在90.5分以上的同学中随机地抽取2人参加决赛，求最高分甲被抽到的概率.19．在公差是整数的等差数列中，，且前项和．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和．20．已知向量（），向量，，且.（Ⅰ）求向量；（Ⅱ）若，，求.21．等差数列，等比数列，，，如果，（1）求的通项公式（2），求的最大项的值（3）将化简，表示为关于的函数解析式

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

向量的点乘，【题目详解】,选C.【题目点拨】向量的点乘，需要注意后面乘的是两向量的夹角的余弦值，本题如果直接计算的话，的夹角为∠BAC的补角2、A【解题分析】

首先设，将题意转化为，即可，再分类讨论求出，解不等式组即可.【题目详解】，恒成立，等价于，恒成立.令，对称轴为.即等价于，即可.当时，得到，解得：.当时，得到，解得：.当时，得到，解得：.综上所述：.故选：A【题目点拨】本题主要考查二次不等式的恒成立问题，同时考查了二次函数的最值问题，分类讨论是解题的关键，属于中档题.3、C【解题分析】

先求得平均数，再根据方差公式计算。【题目详解】数据的平均数为：方差是＝2，选C。【题目点拨】方差公式，代入计算即可。4、A【解题分析】

由点和斜率求出点斜式方程，化为一般式方程即可．【题目详解】解：过点斜率为的直线方程为，化为一般式方程为；故选：．【题目点拨】本题考查了由点以及斜率求点斜式方程的问题，属于基础题．5、C【解题分析】

由及等比数列的通项公式列出关于q的方程即可得求解.【题目详解】，即有，解得或，又为正项等比数列，故选：C【题目点拨】本题考查等比数列的通项公式及前n项和，属于基础题.6、B【解题分析】

由数列为等比数列，则，结合题意即可得解.【题目详解】解：因为数列为等比数列，设等比数列的公比为，则，又是奇数项之和的3倍，则，故选：B.【题目点拨】本题考查了等比数列的性质，重点考查了等比数列公比的运算，属基础题.7、C【解题分析】分析：先根据12时到14时的销售额为万元求出总的销售额，再求10时到11时的销售额.详解：设总的销售额为x,则.10时到11时的销售额的频率为1-0.1-0.4-0.25-0.1=0.15.所以10时到11时的销售额为.故答案为C.点睛：（1）本题主要考查频率分布直方图求概率、频数和总数，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)在频率分布直方图中，所有小矩形的面积和为1，频率=.8、B【解题分析】

先化简sinAcosB＝sinC=，即得三角形形状.【题目详解】由sinAcosB＝sinC得所以sinBcosA=0,因为A,B∈（0，π），所以sinB＞0，所以cosA=0,所以A=,所以三角形是直角三角形.故答案为A【题目点拨】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.9、B【解题分析】

△OAB为锐角三角形等价于,再运算即可得解.【题目详解】解：由题意可得,,由△OAB为锐角三角形，则,即，解得：，即的取值范围为，故选：B.【题目点拨】本题考查了三角函数图像的性质，重点考查了向量数量积的运算，属中档题.10、D【解题分析】

直接利用正弦定理，即可得到本题答案，记得要检验，大边对大角.【题目详解】因为，所以，又，所以，.故选：D【题目点拨】本题主要考查利用正弦定理求角.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

由已知结合同角三角函数基本关系式可得，然后分子分母同时除以求解．【题目详解】，．故答案为：．【题目点拨】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础的计算题．12、8【解题分析】

利用分层抽样中比例关系列方程可求.【题目详解】由已知三所学校总人数为500+400+300=1200，设从校高三文科学生中抽取x人，由分层抽样的要求及抽取样本容量为24，所以，，故答案为8.【题目点拨】本题考查分层抽样，考查计算求解能力，属于基本题.13、【解题分析】

建立直角坐标系，设，根据，表示出，结合三角函数相关知识即可求得最大值.【题目详解】建立如图所示的平面直角坐标系：，分别为的中点，，以为圆心，为半径的圆交于，点在上运动，设，，即，，所以，两式相加：，即，要取得最大值，即当时，故答案为：【题目点拨】此题考查平面向量线性运算，处理平面几何相关问题，涉及三角换元，转化为求解三角函数的最值问题.14、【解题分析】

由周期求出，由图象的所过点的坐标求得，【题目详解】由题意，又，且，∴，，由得或，又，，∴或，或，两根之和为．故答案为：．【题目点拨】本题考查求三角函数的解析式，考查解三角方程．掌握正切函数的性质是解题关键．15、【解题分析】

由在区间上具有单调性，且知，函数的对称中心为，由知函数的对称轴为直线，设函数的最小正周期为，所以，，即，所以，解得，故答案为.考点：函数的对称性、周期性，属于中档题.16、【解题分析】

设，则，可得，然后利用基本不等式得到关于的一元二次方程解方程可得的最大值和最小值，进而得到结论.【题目详解】∵x，y＝R+，设，则，∴∴12t＝（2t+2）x+（4t+1）y，∴18t≥（t+1）（4t+1）＝4t2+5t+1，∴4t2﹣13t+1≤0，∴，∵xy的最大值与最小值分别为M和m，∴M，m，∴M+m.【题目点拨】本题考查了基本不等式的应用和一元二次不等式的解法，考查了转化思想和运算推理能力，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）在A公司第年收入为；在B公司连续工作年收入为；（2）应选择A公司，理由见详解；（3）827；理由见详解.【解题分析】

（1）先分别记该人在A公司第年收入为，在B公司连续工作年收入为，根据题中条件，即可直接得出结果；（2）根据等差数列与等比数列的求和公式，分别计算前的和，即可得出结果；（3）先令，将原问题转化为求的最大值，进而可求出结果.【题目详解】（1）记该人在A公司第年收入为，在B公司连续工作年收入为，由题意可得：，，，；（2）由（1），当时，该人在A公司工资收入的总量为：（元）；该人在B公司工资收入的总量为：（元）显然A公司工资总量高，所以应选择A公司；（3）令，则原问题即等价于求的最大值；当时，，若，则，即，解得；又，所以，因此，当时，；当时，.所以是数列的最大项，（元），即在A公司工作比在B公司工作的月工资收入最多可以多元.【题目点拨】本题主要考查数列的应用，熟记等差数列与等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.18、（1）48；（2）30；（3）【解题分析】

（1）设样本容量为，列方程求解即可；（2）根据比例列式求解即可；（3）根据比例得成绩在90.5分以上的同学有6人，抽取2人参加决赛，列举出总的基本事件个数，然后列举出最高分甲被抽到的基本事件个数，根据概率公式可得结果.【题目详解】解：（1）设样本容量为，则，解得，所以样本的容量是48；（2）样本中成绩在分的学生人数为：人；（3）样本中成绩在90.5分以上的同学有人，设这6名同学分别为，其中就是甲，从这6名同学中随机地抽取2人参加决赛有：共15个基本事件，其中最高分甲被抽到的有共5个基本事件，则最高分甲被抽到的概率为.【题目点拨】本题考查频率，频数，样本容量间的关系，考查古典概型的概率公式，重点是列举出总的基本事件和满足题目要求的基本事件，是基础题.19、（1）；（2）.【解题分析】

（1）设等差数列的公差为，由题意知，的最小值为，可得出，可得出的取值范围，结合，可求出的值，再利用等差数列的通项公式可求出；（2）将数列的通项公式表示为分段形式，即，于是得出可得出的表达式.【题目详解】（1）设等差数列的公差为，则，由题意知，的最小值为，则，，所以，解得，，，因此，；（2）.当时，，则，；当时，，则，.综上所述：.【题目点拨】本题考查等差数列通项公式以及绝对值分段求和，解题的关键在于将的最小值转化为与项相关的不等式组进行求解，考查化归与转化数学思想，属于中等题.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解题分析】

（Ⅰ）∵,，∵，∴，即，①又，②由①②联立方程解得，，．∴；（Ⅱ）∵，即，，∴，，又∵，，∴.21、（1）（2）