河南省洛阳名校2024届高一数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析

河南省洛阳名校2024届高一数学第二学期期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则 B．若，则C．若，，，则 D．若，，则2．若角α的终边经过点P(-1,1A．sinα=1C．cosα=23．已知数列{an}满足a1=2A．2 B．-3 C．-124．过点且与直线平行的直线方程是（）A． B．C． D．5．若正项数列的前项和为，满足，则（）A． B． C． D．6．设等比数列的前项和为，且，则（）A． B． C． D．7．若，，则的最小值为（）A．2 B． C． D．8．直线与直线平行，则（）A． B．或 C． D．或9．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是（）A．①③④ B．②④ C．②③④ D．①②③10．已知锐角三角形的边长分别为1，3，，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．一组样本数据8，10，18，12的方差为___________.12．已知实数满足则的最小值为__________．13．已知，且，则_____.14．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=___________.15．设是等差数列的前项和，若，则___________.16．某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米）.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列的前项和为，且，.（1）求证：数列的通项公式；（2）设，，求.18．已知.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在闭区间上的最小值并求当取最小值时，的取值.19．甲，乙两机床同时加工直径为100cm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量的数据为：甲：99，100，98，100，100，103乙：99，100,102,99，100，100(1)分别计算两组数据的平均数及方差(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定.20．已知函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，且，，求△ABC的面积的最大值．21．某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）（1）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？（2）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2：表1：生产能力分组人数48x53表2：生产能力分组人数6y3618①先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图.就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）②分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）图1A类工人生产能力的频率分布直方图图2B类工人生产能力的频率分布直方图

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

利用线面垂直、线面平行、面面垂直的性质定理分别对选项分析选择．【题目详解】对于A，若，，则或者；故A错误；对于B，若，则可能在内或者平行于；故B错误；对于C，若，，，过分作平面于，作平面,则根据线面平行的性质定理得，，∴，根据线面平行的判定定理，可得，又，，根据线面平行的性质定理可得，又，∴；故C正确；对于D．若，，则与可能垂直，如墙角；故D错误；故选：C．【题目点拨】本题考查了面面垂直、线面平行、线面垂直的性质定理及应用，涉及空间线线平行的传递性，考查了空间想象能力，熟练运用定理是关键．2、B【解题分析】

利用三角函数的定义可得α的三个三角函数值后可得正确的选项.【题目详解】因为角α的终边经过点P-1,1，故r=OP=所以sinα=【题目点拨】本题考查三角函数的定义，属于基础题.3、D【解题分析】

先通过列举找到数列的周期，再利用数列的周期求值.【题目详解】由题得a2所以数列的周期为4，所以a2020故选：D【题目点拨】本题主要考查递推数列和数列的周期，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.4、D【解题分析】

先由题意设所求直线为：，再由直线过点，即可求出结果.【题目详解】因为所求直线与直线平行，因此，可设所求直线为：，又所求直线过点，所以，解得，所求直线方程为：.故选：D【题目点拨】本题主要考查求直线的方程，熟记直线方程的常见形式即可，属于基础题型.5、A【解题分析】

利用，化简，即可得到，令，所以，,令，所以原式为数列的前1000项和，求和即可得到答案。【题目详解】当时，解得，由于为正项数列，故，由，所以，由，可得①，所以②②—①可得，化简可得由于，所以，即，故为首项为1，公差为2的等差数列，则，令，所以，令所以原式故答案选A【题目点拨】本题主要考查数列通项公式与前项和的关系，以及利用裂项求数列的和，解题的关键是利用，求出数列的通项公式，有一定的综合性。6、C【解题分析】

由，，联立方程组，求出等比数列的首项和公比，然后求．【题目详解】解：若，则，显然不成立，所以．由，，得，，所以，所以公比．所以．或者利用，所以．故选：C．【题目点拨】本题主要考查等比数列的前项和公式的应用，要求熟练掌握，特别要注意对公比是否等于1要进行讨论，属于基础题．7、D【解题分析】

根据所给等量关系,用表示出可得.代入中,构造基本不等式即可求得的最小值.【题目详解】因为,所以变形可得所以由基本不等式可得当且仅当时取等号,解得所以的最小值为故选:D【题目点拨】本题考查了基本不等式求最值的应用,注意构造合适的基本不等式形式,属于中档题.8、B【解题分析】

两直线平行，斜率相等；按，和三类求解.【题目详解】当即时，两直线为，，两直线不平行，不符合题意；当时，两直线为，两直线不平行，不符合题意；当即时，直线的斜率为，直线的斜率为，因为两直线平行，所以，解得或，故选B.【题目点拨】本题考查直线平行的斜率关系，注意斜率不存在和斜率为零的情况.9、A【解题分析】

分别当截面平行于正方体的一个面时，当截面过正方体的两条相交的体对角线时，当截面既不过体对角线也不平行于任一侧面时，进行判定，即可求解.【题目详解】由题意，当截面平行于正方体的一个面时得③；当截面过正方体的两条相交的体对角线时得④；当截面既不过正方体体对角线也不平行于任一侧面时可能得①；无论如何都不能得②.故选A.【题目点拨】本题主要考查了正方体与球的组合体的截面问题，其中解答中熟记空间几何体的结构特征是解答此类问题的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理能力，属于基础题.10、B【解题分析】

根据大边对大角定理知边长为所对的角不是最大角，只需对其他两条边所对的利用余弦定理，即这两角的余弦值为正，可求出的取值范围．【题目详解】由题意知，边长为所对的角不是最大角，则边长为或所对的角为最大角，只需这两个角为锐角即可，则这两个角的余弦值为正数，于此得到，由于，解得，故选C．【题目点拨】本题考查余弦定理的应用，在考查三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，一般由最大角来决定，并利用余弦定理结合余弦值的符号来进行转化，其关系如下：为锐角；为直角；为钝角.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、14【解题分析】

直接利用平均数和方差的公式，即可得到本题答案.【题目详解】平均数，方差.故答案为：14【题目点拨】本题主要考查平均数公式与方差公式的应用.12、【解题分析】

本题首先可以根据题意绘出不等式组表示的平面区域，然后结合目标函数的几何性质，找出目标函数取最小值所过的点，即可得出结果。【题目详解】绘制不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，结合目标函数的几何意义可知，目标函数在点处取得最小值，即。【题目点拨】本题考查根据不等式组表示的平面区域来求目标函数的最值，能否绘出不等式组表示的平面区域是解决本题的关键，考查数形结合思想，是简单题。13、【解题分析】

首先根据已知条件求得的值，平方后利用同角三角函数的基本关系式求得的值.【题目详解】由得，两边平方并化简得，由于，所以.而，由于，所以【题目点拨】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查两角和的正弦公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.14、.【解题分析】

先根据正弦定理把边化为角，结合角的范围可得.【题目详解】由正弦定理，得．，得，即，故选D．【题目点拨】本题考查利用正弦定理转化三角恒等式，渗透了逻辑推理和数学运算素养．采取定理法，利用转化与化归思想解题．忽视三角形内角的范围致误，三角形内角均在范围内，化边为角，结合三角函数的恒等变化求角．15、1.【解题分析】

由已知结合等差数列的性质求得，代入等差数列的前项和得答案．【题目详解】解：在等差数列中，由，得，，则，故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，考查了等差数列前项和的求法，属于基础题．16、1.76【解题分析】

将这6位同学的身高按照从低到高排列为：1.69,1.72,1.75，1.77,1.78，1.80，这六个数的中位数是1.75与1.77的平均数，显然为1.76.【考点】中位数的概念【题目点拨】本题主要考查中位数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，涉及统计的题目，往往不难，主要考查考生的视图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）．【解题分析】

（1）利用即可求出答案；（2）利用裂项相消法即可求出答案．【题目详解】解：（1）∵，当时，，当时，，∴，；（2）∵，∴．【题目点拨】本题主要考查数列已知求，考查裂项相消法求和，属于中档题．18、（1）；（2），【解题分析】

(1)先化简,再求最小正周期;(2)由,得,再结合的函数图像求最小值.【题目详解】(1),即,所以的最小正周期是;(2)由(1)知,又由,得,所以当时,的最小值为,即时,的最小值为.【题目点拨】本题考查三角恒等变换,考查三角函数图像的性质应用,属于中档题.19、（1）；，，；（2）乙机床加工零件的质量更稳定．【解题分析】

（1）根据题中数据，结合平均数与方差的公式，即可得出结果；（2）根据（1）的结果，结合平均数与方差的意义，即可得出结果.【题目详解】（1）由题中数据可得：；，所以，；（2）两台机床所加工零件的直径的平均值相同，又所以乙机床加工零件的质量更稳定．【题目点拨】本题主要考查平均数与方差，熟记公式即可，属于常考题型.20、(1),(2)【解题分析】

（1）利用二倍角公式、辅助角公式进行化简,，然后根据单调区间对应的的公式求解单调区间；（2）根据计算出的值，再利用余弦定理计算出的最大值则可求面积的最大值，注意不等式取等号条件.【题目详解】解:（1）∴函数的单调递增区间为,（2）由（1）知得（舍）或∴有余弦定理得即∴当且仅当时取等号∴【题目点拨】（1）辅助角公式：；（2）三角形中，已知一边及其对应角时，若要求解面积最大值，在未给定三角形形状时，可选用余弦定理求解更方便，若是给定三角形形状，这时选用正弦定理并需要对角的范围作出判断.21、（1）25,75（2）①5,15，直方图见解析，B类②123，133.8，131.1【解题分析】

（1）先计算抽样比为，进而可得各层抽取人数（2）①类、类工人人数之比为，按此比例确定两类工人需抽取的人数，再算出和即可．画出频率分布直方图，从直