2024届皖豫联盟体高一数学第二学期期末综合测试试题含解析

2024届皖豫联盟体高一数学第二学期期末综合测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知等差数列的公差为2，前项和为，且，则的值为A．11 B．12 C．13 D．142．直线经过点和，则直线的倾斜角为（）A． B． C． D．3．已知点P为圆上一个动点，O为坐标原点，过P点作圆O的切线与圆相交于两点A,B，则的最大值为（）A． B．5 C． D．4．三棱锥中，平面且是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为()A． B． C． D．5．已知a,b,,且,,则()A． B． C． D．6．如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A． B． C． D．7．已知，，，则（）A． B． C．-7 D．78．函数定义域是（）A． B． C． D．9．若正方体的棱长为，点，在上运动，，四面体的体积为，则（）A． B． C． D．10．函数在上的图像大致为（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．某县现有高中数学教师500人，统计这500人的学历情况，得到如下饼状图，该县今年计划招聘高中数学新教师，只招聘本科生和研究生，使得招聘后该县高中数学专科学历的教师比例下降到，且研究生的比例保持不变，则该县今年计划招聘的研究生人数为_______.12．在平面直角坐标系中，点到直线的距离为______.13．已知数列中，其中，，那么________14．设函数的部分图象如图所示，则的表达式______．15．如图所示为函数的部分图像，其中、分别是函数图像的最高点和最低点，且，那么________．16．“”是“数列依次成等差数列”的______条件（填“充要”，“充分非必要”，“必要非充分”，“既不充分也不必要”）.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，矩形中，平面，，为上的点，且平面，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．18．如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都大于2，则称这个数列为“阿当数列”.（1）若数列为“阿当数列”，且，，，求实数的取值范围；（2）是否存在首项为1的等差数列为“阿当数列”，且其前项和满足？若存在，请求出的通项公式；若不存在，请说明理由.（3）已知等比数列的每一项均为正整数，且为“阿当数列”，，，当数列不是“阿当数列”时，试判断数列是否为“阿当数列”，并说明理由.19．已知向量,.(1)求的坐标;(2)求.20．在中，内角A，B，C的对边分别是ɑ，b，c，已知，.(1)求角C；(2)求面积的最大值.21．已知向量，.（1若，求实数的值：（2）若，求实数的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

利用等差数列通项公式及前n项和公式，即可得到结果.【题目详解】∵等差数列的公差为2，且，∴∴∴.故选：C【题目点拨】本题考查了等差数列的通项公式及前n项和公式，考查计算能力，属于基础题.2、D【解题分析】

算出直线的斜率后可得其倾斜角.【题目详解】设直线的斜率为，且倾斜角为，则，根据，而，故，故选D.【题目点拨】本题考查直线倾斜角的计算，属于基础题.3、A【解题分析】

作交于，连接设，得，，进而，换元，得，通过求得的范围即可求解【题目详解】作交于，连接设，则，∴取，∴.显然易知令，，当且仅当等号成立；此时∴故选A【题目点拨】本题考查圆的几何性质，切线的应用，弦长公式，考查函数最值得求解，考查换元思想，是难题4、C【解题分析】根据已知中底面是边长为的正三角形，，平面，可得此三棱锥外接球，即为以为底面以为高的正三棱柱的外接球

∵是边长为的正三角形，∴的外接圆半径球心到的外接圆圆心的距离故球的半径故三棱锥外接球的表面积故选C．5、A【解题分析】

利用不等式的基本性质以及特殊值法，即可得到本题答案.【题目详解】由不等式的基本性质有，，故A正确，B不正确；当时，，但，故C、D不正确.故选：A【题目点拨】本题主要考查不等式的基本性质，属基础题.6、C【解题分析】

根据三视图还原直观图，根据长度关系计算表面积得到答案.【题目详解】根据三视图还原直观图，如图所示：几何体的表面积为：故答案选C【题目点拨】本题考查了三视图，将三视图转化为直观图是解题的关键.7、C【解题分析】

把已知等式平方后可求得．【题目详解】∵，∴，即，，∵，∴，∴，，∴．故选C．【题目点拨】本题考查同角间的三角函数关系，考查两角和的正切公式，解题关键是把已知等式平方，并把1用代替，以求得．8、A【解题分析】

若函数有意义,则需满足,进而求解即可【题目详解】由题,则,解得,故选:A【题目点拨】本题考查具体函数的定义域,属于基础题9、C【解题分析】

由题意得，到平面的距离不变＝，且，即可得三棱锥的体积，利用等体积法得．【题目详解】正方体的棱长为，点，在上运动，，如图所示：点到平面的距离＝，且，所以.所以三棱锥的体积＝．利用等体积法得.故选：C．【题目点拨】本题考查了正方体的性质，等体积法求三棱锥的体积，属于基础题．10、A【解题分析】

利用函数的奇偶性和函数图像上的特殊点，对选项进行排除，由此得出正确选项.【题目详解】由于，所以函数为奇函数，图像关于原点对称，排除C选项.由于，所以排除D选项.由于，所以排除B选项.故选：A.【题目点拨】本小题主要考查函数图像的识别，考查函数的奇偶性、特殊点，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、50【解题分析】

先计算出招聘后高中数学教师总人数，然后利用比例保持不变，得到该县今年计划招聘的研究生人数.【题目详解】招聘后该县高中数学专科学历的教师比例下降到，则招聘后，该县高中数学教师总人数为，招聘后研究生的比例保持不变，该县今年计划招聘的研究生人数为.【题目点拨】本题主要考查学生的阅读理解能力和分析能力，从题目中提炼关键字眼“比例保持不变”是解题的关键.12、2【解题分析】

利用点到直线的距离公式即可得到答案。【题目详解】由点到直线的距离公式可知点到直线的距离故答案为2【题目点拨】本题主要考查点到直线的距离，熟练掌握公式是解题的关键，属于基础题。13、1【解题分析】

由已知数列递推式可得数列是以为首项，以为公比的等比数列，然后利用等比数列的通项公式求解．【题目详解】由，得，，则数列是以为首项，以为公比的等比数列，．故答案为：1．【题目点拨】本题考查数列的递推关系、等比数列通项公式，考查运算求解能力，特别是对复杂式子的理解．14、【解题分析】

根据图象的最高点得到，由图象得到，故得，然后通过代入最高点的坐标或运用“五点法”得到，进而可得函数的解析式．【题目详解】由图象可得，∴，∴，∴．又点在函数的图象上，∴，∴，∴．又，∴．∴．故答案为．【题目点拨】已知图象确定函数解析式的方法（1）由图象直接得到，即最高点的纵坐标．（2）由图象得到函数的周期，进而得到的值．（3）的确定方法有两种．①运用代点法求解，通过把图象的最高点或最低点的坐标代入函数的解析式求出的值；②运用“五点法”求解，即由函数最开始与轴的交点(最靠近原点)的横坐标为(即令，)确定．15、【解题分析】

由图可知：，因为，由周期公式得到，结合以及诱导公式即可求解.【题目详解】由图可知：，因为所以，即由题意可知：，即故答案为：【题目点拨】本题主要考查了正弦型函数的图像的性质以及求值，关键是从图像得出周期，最值等，属于基础题.16、必要非充分【解题分析】

通过等差数列的下标公式，得到必要条件，通过举特例证明非充分条件，从而得到答案.【题目详解】因为数列依次成等差数列，所以根据等差数列下标公式，可得，当，时，满足，但不能得到数列依次成等差数列所以综上，“”是“数列依次成等差数列”的必要非充分条件.故答案为：必要非充分.【题目点拨】本题考查必要非充分条件的证明，等差数列通项的性质，属于简单题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解题分析】

（Ⅰ）先证明，再证明平面；（Ⅱ）由等积法可得即可求解.【题目详解】（Ⅰ）因为是中点，又因为平面，所以，由已知，所以是中点，所以，因为平面，平面，所以平面．（Ⅱ）因为平面，，所以平面，则，又因为平面，所以，则平面，由可得平面，因为，此时，，所以．【题目点拨】本题主要考查线面平行的判定及利用等积法求三棱锥的体积问题，属常规考题.18、（1）；（2）不存在，理由见详解；（3）见详解.【解题分析】

（1）根据题意，得到，求解即可得出结果；（2）先假设存在等差数列为“阿当数列”，设公差为，则，根据等差数列求和公式，结合题中条件，得到，即对任意都成立，判断出，推出矛盾，即可得出结果；（3）设等比数列的公比为，根据为“阿当数列”，推出在数列中，为最小项；在数列中，为最小项；得到，，再由数列每一项均为正整数，得到，或，；分别讨论，和，两种情况，结合数列的增减性，即可得出结果.【题目详解】（1）由题意可得：，，即，解得或；所以实数的取值范围是；（2）假设存在等差数列为“阿当数列”，设公差为，则，由可得：，又，所以对任意都成立，即对任意都成立，因为，且，所以，与矛盾，因此，不存在等差数列为“阿当数列”；（3）设等比数列的公比为，则，且每一项均为正整数，因为为“阿当数列”，所以，所以，；因为，即在数列中，为最小项；同理，在数列中，为最小项；由为“阿当数列”，只需，即，又因为数列不是“阿当数列”，所以，即，由数列每一项均为正整数，可得：，所以，或，；当，时，，则，令，则，所以，即数列为递增数列，所以，因为，所以对任意，都有，即数列是“阿当数列”；当，时，，则，显然数列是递减数列，，故数列不是“阿当数列”；综上，当时，数列是“阿当数列”；当时，数列不是“阿当数列”.【题目点拨】本题主要考查数列的综合，熟记等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，以及数列的性质即可，属于常考题型.19、(1);(2).【解题分析】

（1）根据向量的数乘运算及加法运算即可得到本题答案；（2）根据向量的模的计算公式即可得到本题答案.【题目详解】(1)因为,,所以；所以；(2)因为,所以.【题目点拨】本题主要考查平面向量的线性运算以及模的计算，属基础题.20、（1）；（2）【解题分析】

（1）利用正弦定理边化角可求得，由的范围可求得结果；（2）利用余弦定理和基本不等式可求得的最大值，代入三角形面积公式可求得结果.【题目详解】（1）由正弦定理得：，即又（2）由余弦定理得：（当且仅当时取等号），即面积的最大值为【题目点