新疆伊犁州霍城县重点中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷

-2024学年第一学期12月月考测试卷高二数学试卷考试时间：2023年12月日试卷满分：150分一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分.每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1.直线的倾斜角为（）A.150° B.120° C.60° D.45°2.若是空间的一个基底，则也可以作为该空间基底的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，3.在空间直角坐标系中，若，，且，则（）A. B. C. D.4.直线：（），直线：，给出下列命题：①，使得； ②，使得③，与都相交； ④，使得原点到的距离为2其中正确的是（）A.①② B.②③ C.②④ D.①④5.若双曲线以两条坐标轴为对称轴，是其一条渐近线，则双曲线的离心率为（）A. B. C.或 D.或6.已知是平面的一个法向量，是平面的一个法向量，且平面平面，则向量在上的投影向量为（）A. B. C. D.7.已知椭圆的焦点为和，离心率为，则的方程为（）A. B. C. D.8.已知为等比数列的前项和，若，则（）A.3 B.6 C.9 D.12二、多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分.每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，漏选得2分，多选或错选不得分）9.（5分）（2023秋·高一单元测试）在下列四个命题中，正确的是（）A.若直线的倾斜角为锐角，则其斜率一定大于0B.任意直线都有倾斜角，且当时，斜率为C.若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为D.直线的倾斜角越大，则其斜率越大10.（5分）（2023·全国·高二专题练习）下列命题不正确的是（）A.若，，，是空间任意四点，则有B.“”是“，共线”的充要条件C.若，共线，则与所在直线平行D.对空间任意一点与不共线的三点，，，若（其中、、），则、、、四点共面11.（5分）（2023春·广东揭阳·高二统考期末）已知直线：，圆：，则下列说法错误的是（）A.若或，则直线与圆相切B.若，则圆关于直线对称C.若圆：与圆相交，且两个交点所在直线恰为，则D.若，圆上有且仅有两个点到的距离为1，则12.（5分）（2023春·甘肃临夏·高二统考期末）如图，正方体的棱长为1，正方形的中心为，棱，的中点分别为，，则（）A. B.C.异面直线与所成角的余弦值为 D.点到直线的距离为三、填空题13.过点且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程______14.已知数列的前项和为，且，则______15.经过椭圆：的左焦点的直线交椭圆于，两点，是椭圆的右焦点，则的周长为______.16.已知，分别为双曲线：（，）的左，右焦点，为双曲线上第一象限内一点，且，，关于的平分线的对称点恰好在上，则的离心率为______.四、解答题（17题10分，其余各题每题12分）（10分）17.在平面直角坐标系中，设直线：（）.（1）求证：直线经过第一象限；（2）当原点到直线的距离最大时，求直线的方程.18.已知数列满足且.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求的前项和为.19.已知椭圆的两焦点为，，为椭圆上一点，且（1）求椭圆的标准方程；（2）斜率为的直线过椭圆的右焦点，交椭圆，两点，求线段的长.20.已知直线：与圆：相切.（1）求实数的值；（2）已知直线：与圆相交于，两点，若的面积为2，求直线的方程.21.已知数列的，前项和为，且，，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设数