湖南省邵东一中振华实验学校2024届数学高一第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

湖南省邵东一中振华实验学校2024届数学高一第二学期期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图是函数的部分图象２，则该解析式为（）A． B．C． D．2．已知是定义在上不恒为的函数，且对任意，有成立，，令，则有()A．为等差数列 B．为等比数列C．为等差数列 D．为等比数列3．设，则（）A．3 B．2 C．1 D．04．已知数列满足，，，则的值为（）A．12 B．15 C．39 D．425．已知空间中两点,则长为()A． B． C． D．6．已知是等差数列，其中，，则公差()A． B． C． D．7．实数满足,则的取值范围为（）A． B． C． D．8．如图，已知边长为的正三角形内接于圆，为边中点，为边中点，则为（）A． B． C． D．9．已知直线过点且与直线垂直，则该直线方程为（）A． B．C． D．10．关于x的不等式的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是（）A． B． C． D．（4,5）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在平面直角坐标系xOy中，双曲线的右支与焦点为F的抛物线交于A，B两点若，则该双曲线的渐近线方程为________.12．函数单调递减区间是．13．已知正三棱锥的底面边长为6，所在直线与底面所成角为60°，则该三棱锥的侧面积为_______．14．已知中，，则面积的最大值为_____15．某地甲乙丙三所学校举行高三联考，三所学校参加联考的人数分别为200、300、400。现为了调查联考数学学科的成绩，采用分层抽样的方法在这三所学校中抽取一个样本，已知甲学校中抽取了40名学生的数学成绩，那么在丙学校中抽取的数学成绩人数为_________。16．在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知等差数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）已知数列的前项和，，求数列，的前项和.18．对于函数f1(x), f2(x), h(x)，如果存在实数（1）下面给出两组函数，h(x)是否分别为f1第一组：f1第二组：；（2）设f1x=log2x,f2x19．已知集合，数列是公比为的等比数列，且等比数列的前三项满足.（1）求通项公式；（2）若是等比数列的前项和，记，试用等比数列求和公式化简（用含的式子表示）20．已知分别是内角的对边，．（1）若，求（2）若，且求的面积．21．已知向量是夹角为的单位向量，，（1）求；（2）当m为何值时，与平行？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

根据函数图象依次求出振幅，周期，根据周期求出，将点代入解析式即可得解.【题目详解】根据图象可得：，最小正周期，，经过，，，，，所以，所以函数解析式为：.故选：D【题目点拨】此题考查根据函数图象求函数解析式，考查函数的图象和性质，尤其是对振幅周期的辨析，最后求解的值，一般根据最值点求解.2、C【解题分析】令,得到得到，.,说明为等差数列，故C正确，根据选项，排除A，D.∵.显然既不是等差也不是等比数列．故选C.3、B【解题分析】

先求内层函数，将所求值代入分段函数再次求解即可【题目详解】，则故选：B【题目点拨】本题考查分段函数具体函数值的求法，属于基础题4、B【解题分析】

根据等差数列的定义可得数列为等差数列，求出通项公式即可．【题目详解】由题意得所以为等差数列，，，选择B【题目点拨】本题主要考查了判断是否为等差数列以及等差数列通项的求法，属于基础题．5、C【解题分析】

根据空间中的距离公式，准确计算，即可求解，得到答案．【题目详解】由空间中的距离公式，可得，故选C．【题目点拨】本题主要考查了空间中的距离公式，其中解答中熟记空间中的距离公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6、D【解题分析】

根据等差数列通项公式即可构造方程求得结果.【题目详解】故选：【题目点拨】本题考查等差数列基本量的计算，关键是熟练应用等差数列通项公式，属于基础题.7、A【解题分析】

画出可行域，平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的取值范围.【题目详解】画出可行域如下图所示，平移基准直线到可行域边界的位置，由图可知目标函数分别在出取的最小值和最大值，最小值为，最大值为，故的取值范围是，故选A.【题目点拨】本小题主要考查线性规划求最大值和最小值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.8、B【解题分析】

如图，是直角三角形，是等边三角形，，，则与的夹角也是30°，∴，又，∴．故选B．【题目点拨】本题考查平面向量的数量积，解题时可通过平面几何知识求得向量的模，向量之间的夹角，这可简化运算．9、A【解题分析】

根据垂直关系求出直线斜率为，再由点斜式写出直线。【题目详解】由直线与直线垂直，可知直线斜率为，再由点斜式可知直线为：即.故选A.【题目点拨】本题考查两直线垂直，属于基础题。10、A【解题分析】

不等式等价转化为，当时，得，当时，得，由此根据解集中恰有3个整数解，能求出的取值范围。【题目详解】关于的不等式，不等式可变形为，当时，得，此时解集中的整数为2，3，4，则；当时，得，，此时解集中的整数为-2，-1，0，则故a的取值范围是，选：A。【题目点拨】本题难点在于分类讨论解含参的二次不等式，由于二次不等式对应的二次方程的根大小不确定，所以要对和1的大小进行分类讨论。其次在观察的范围的时候要注意范围的端点能否取到，防止选择错误的B选项。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

根据题意到，联立方程得到，得到答案.【题目详解】，故.，故，故，故.故双曲线渐近线方程为：.故答案为：.【题目点拨】本题考查了双曲线的渐近线问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.12、【解题分析】

先求出函数的定义域，找出内外函数，根据同增异减即可求出.【题目详解】由，解得或，所以函数的定义域为.令，则函数在上单调递减，在上单调递增，又为增函数，则根据同增异减得，函数单调递减区间为.【题目点拨】复合函数法：复合函数的单调性规律是“同则增，异则减”，即与若具有相同的单调性，则为增函数，若具有不同的单调性，则必为减函数．13、【解题分析】

画出图形，过P做底面的垂线，垂足O落在底面正三角形中心，即，因为，即可求出,所以．【题目详解】作于，因为为正三棱锥，所以，为中点，连结，则，过作⊥平面，则点为正三角形的中心，点在上，所以，，正三角形的边长为6，则,，，斜高，三棱锥的侧面积为：【题目点拨】此题考查正三棱锥，即底面为正三角形，侧面为等腰三角形的三棱锥，正四面体为四个面都是正三角形，画出图像，属于简单的立体几何题目．14、【解题分析】

设，则，根据面积公式得，由余弦定理求得代入化简，由三角形三边关系求得，由二次函数的性质求得取得最大值．【题目详解】解：设，则，根据面积公式得，由余弦定理可得，可得：，由三角形三边关系有：，且，解得：，故当时，取得最大值，故答案为：．【题目点拨】本题主要考查余弦定理和面积公式在解三角形中的应用．当涉及最值问题时，可考虑用函数的单调性和定义域等问题，属于中档题．15、80【解题分析】

由题意，求得甲乙丙三所学校抽样比为，再根据甲学校中抽取了40名学生的数学成绩，即可求解丙学校应抽取的人数，得到答案.【题目详解】由题意知，甲乙丙三所学校参加联考的人数分别为200、300、400，所以甲乙丙三所学校抽样比为，又由甲学校中抽取了40名学生的数学成绩，所以在丙学校应抽取人.【题目点拨】本题主要考查了分层抽样概念及其应用，其中解答中熟记分层抽样的概念，以及计算的方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16、9【解题分析】分析：先根据三角形面积公式得条件、再利用基本不等式求最值.详解：由题意可知，,由角平分线性质和三角形面积公式得，化简得，因此当且仅当时取等号，则的最小值为.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解题分析】

（1）根据题意得到，解方程组即可.（2）首先根据，得到，再利用错位相减法即可求出.【题目详解】（1）有题知，解得.所以.（2）当时，，当时，.检查：当时，.所以，.①，②，①②得：，.【题目点拨】本题第一问考查等差数列的性质，第二问考查利用错位相减法求数列的前项和，同时考查了学生的计算能力，属于中档题.18、（1）见解析；（2）(-∞,-5)【解题分析】

（1）①设asinx+bcos取a=12,  b=②设a(x2-x)+b(则a+b=1-a+b=-1b=1，该方程组无解．所以h(x)不是（2）因为f1所以h(x)=2f不等式3h2(x)+2等价于t<-3h2(x)-2令s=log2x，则s∈[1,知y取得最大值-5，所以t<-5．考点：①创新题型即新定义问题②不等式有解球参数范围问题19、（1）（2）【解题分析】

（1）观察式子特点可知，只有2,4,8三项符合等比数列特征，再根据题设条件求解即可；（2）根据等比数列通项公式表示出，再采用分组求和法化简的表达式即可【题目详解】（1）由题可知，只有2,4,8三项符合等比数列特征，又，故，故，；（2），，所以【题目点拨】本题考查等比数列通项公式的求法，等比数列前项和公式的用法，分组求和法的应用，属于中档题20、（1）；（2）1【解题分析】试题分析：（1）由，结合正弦定理可得：，再利用余弦定理即可得出（2）利用（1）及