2024届广东省中山市一中丰山学部数学高一下期末学业质量监测试题含解析

2024届广东省中山市一中丰山学部数学高一下期末学业质量监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知是常数，如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（）A． B． C． D．2．如图，为正三角形，，，则多面体的正视图(也称主视图)是A． B． C． D．3．已知是所在平面内一点，且满足，则为A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形4．方程的解所在区间是（）A． B．C． D．5．在中，角,,的对边分别为,,，若，，则（）A． B． C． D．6．已知是不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则7．一个球自高为米的地方自由下落，每次着地后回弹高度为原来的，到球停在地面上为止，球经过的路程总和为（）米A． B． C． D．8．在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是（）A． B． C． D．9．函数的图象的相邻两支截直线所得的线段长为，则的值是（）A．0 B． C．1 D．10．下列表达式正确的是（）①，②若，则③若，则④若，则A．①② B．②③ C．①③ D．③④二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．按照如图所示的程序框图，若输入的x值依次为，0，1，运行后，输出的y值依次为，，，则________.12．设为正偶数，，则____________.13．等差数列中，，则其前12项之和的值为______14．已知指数函数上的最大值与最小值之和为10，则=____________。15．如果奇函数f（x）在[3,7]上是增函数且最小值是5，那么f（x）在[-7,-3]上是_________.①减函数且最小值是-5；②减函数且最大值是-5；③增函数且最小值是-5；④增函数且最大值是-516．△ABC中，，，则=_____．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设等差数列的前项和为，且（是常数，），.（1）求的值及数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和为.18．在△ABC中，a=3，b−c=2，cosB=．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求sin（B–C）的值．19．等差数列的首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数.求此数列的公差及前项和.20．已知圆与圆：关于直线对称．（1）求圆的标准方程；（2）已知点，若与直线垂直的直线与圆交于不同两点、，且是钝角，求直线在轴上的截距的取值范围．21．如图，某人在离地面高度为的地方，测得电视塔底的俯角为，塔顶的仰角为，求电视塔的高.（精确到）

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

将点的坐标代入函数的解析式，得出，求出的表达式，可得出的最小值.【题目详解】由于函数的图象关于点中心对称，则，，则，因此，当时，取得最小值，故选C.【题目点拨】本题考查余弦函数的对称性，考查初相绝对值的最小值，解题时要结合题中条件求出初相的表达式，结合表达式进行计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.2、D【解题分析】

为三角形,,平面,

且,则多面体的正视图中,

必为虚线,排除B,C,

说明右侧高于左侧,排除A.,故选D.3、B【解题分析】

由向量的减法法则，将题中等式化简得，进而得到，由此可得以为邻边的平行四边形为矩形，得的形状是直角三角形。【题目详解】因为，，因为，所以，因为，所以，由此可得以为邻边的平行四边形为矩形，所以，得的形状是直角三角形。【题目点拨】本题给出向量等式，判断三角形的形状，着重考查平面向量的加法、减法法则和三角形的形状判断等知识。4、D【解题分析】

令，则，所以零点在区间.方程的解所在区间是，故选D.5、A【解题分析】

由正弦定理求得sinA，利用同角三角函数的基本关系求得cosA，求出sinB=sin(120°+A)的值，可得

的值．【题目详解】△ABC中，由正弦定理可得

，∴

，∴sinA=

，cosA=.

sinB=sin(120°+A)=

•+•=

，再由正弦定理可得

=

=

，

故答案为

A.【题目点拨】本题考查正弦定理，两角和与差的正弦公式的应用，求出sinB是解题的关键，属基础题．6、D【解题分析】

由线面平行的判定定理即可判断A；由线面垂直的判定定理可判断B；由面面垂直的性质可判断C；由空间中垂直于同一条直线的两平面平行可判断D.【题目详解】对于A选项，加上条件“”结论才成立；对于B选项，加上条件“直线和相交”结论才成立；对于C选项，加上条件“”结论才成立.故选：D【题目点拨】本题考查空间直线与平面的位置关系，涉及线面平行的判定、线面垂直的判定、面面垂直的性质，属于基础题.7、D【解题分析】

设球第次到第次着地这一过程中球经过的路程为米，可知数列是以为首项，以为公比的等比数列，由此可得出球经过的路程总和为米.【题目详解】设球第次到第次着地这一过程中球经过的路程为米，则，由题意可知，数列是以为首项，以为公比的等比数列，因此，球经过的路程总和米.故选:D.【题目点拨】本题考查等比数列的实际应用，涉及到无穷等比数列求和问题，考查计算能力，属于中等题.8、C【解题分析】

如图，取中点，则平面，故，因此与平面所成角即为，设，则，，即，故，故选C.9、C【解题分析】

根据题意可知函数周期为，利用周期公式求出，计算即可求值.【题目详解】由正切型函数的图象及相邻两支截直线所得的线段长为知，，所以，，故选C.【题目点拨】本题主要考查了正切型函数的周期，求值，属于中档题.10、D【解题分析】

根据基本不等式、不等式的性质即可【题目详解】对于①，.当，即时取，而，.即①不成立。对于②若，则，若，显然不成立。对于③若，则，则正确。对于④若，则，则，正确。所以选择D【题目点拨】本题主要考查了基本不等式以及不等式的性质，基本不等式一定要满足一正二定三相等。属于中等题。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、5【解题分析】

根据程序框图依次计算出、、后即可得解.【题目详解】由程序框图可知，；，；，.所以.故答案为：.【题目点拨】本题考查了程序框图的应用，属于基础题.12、【解题分析】

得出的表达式，然后可计算出的表达式.【题目详解】，，因此，.故答案为：.【题目点拨】本题考查数学归纳法的应用，考查项的变化，考查计算能力，属于基础题.13、【解题分析】

利用等差数列的通项公式、前n项和公式直接求解．【题目详解】∵等差数列{an}中，a3+a10＝25，∴其前12项之和S126（a3+a10）＝6×25＝1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查等差数列的前n项和的公式，考查等差数列的性质的应用，考查运算求解能力，是基础题．14、【解题分析】

根据和时的单调性可确定最大值和最小值，进而构造方程求得结果.【题目详解】当时，在上单调递增，，解得：或（舍）当时，在上单调递减，，解得：（舍）或（舍）综上所述：故答案为：【题目点拨】本题考查利用函数最值求解参数值的问题，关键是能够根据指数函数得单调性确定最值点.15、④【解题分析】

由题意结合奇函数的对称性和所给函数的性质即可求得最终结果．【题目详解】奇函数的函数图象关于坐标原点中心对称，则若奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为1，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是增函数且最大值为﹣1．故答案为：④．【题目点拨】本题考查了奇函数的性质，函数的对称性及其应用等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．16、【解题分析】试题分析：三角形中，,由，得又,所以有正弦定理得即即A为锐角，由得，因此考点：正余弦定理三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；(2)【解题分析】

（1）先令得出，再令，利用作差法得出，于此得出，可由和的值求出等差数列的公差，于此可求出等差数列的通项公式；（2）先求出数列的通项公式，再利用错位相减法求出数列的前项和.【题目详解】（1）因为，所以当时，，解得.当时，，即.解得，所以，解得，则.数列的公差.所以；（2）因为，所以，①，②由①－②可得，所以.【题目点拨】本题考查等差数列通项的求解，考查错位相减法求和，解题时要注意错位相减求和法所适用数列通项的结构类型，要熟练错位相减法求和的基本步骤，难点在于计算量较大，属于中等题．18、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解题分析】

(Ⅰ)由题意列出关于a,b,c的方程组，求解方程组即可确定b,c的值；(Ⅱ)由题意结合正弦定理和两角和差正余弦公式可得的值.【题目详解】(Ⅰ)由题意可得：，解得：.(Ⅱ)由同角三角函数基本关系可得：，结合正弦定理可得：，很明显角C为锐角，故，故.【题目点拨】本题主要考查余弦定理、正弦定理的应用，两角和差正余弦公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19、，【解题分析】

先设等差数列的公差为，根据第6项为正数，从第7项起为负数，得到求，再利用等差数列前项和公式求其.【题目详解】设等差数列的公差为，因为第6项为正数，从第7项起为负数，所以，即，所以又因为所以所以【题目点拨】本题主要考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.20、（1）；（2）【解题分析】

（1）根据两圆对称，直径一样，只需圆心对称即可得圆C的标准方程；（2）设直线l的方程为y＝﹣x+m与圆C联立方程组，利用韦达定理，设而不求的思想即可求解b范围，即截距的取值范围．【题目详解】（1）圆的圆心坐标为，半径为2设圆的圆心坐标为，由题意可知解得：由对称性质可得，圆的半径为2，所以圆的标准方程为：（2）设直线的方程为，联立得：，设直线与圆的交点，，由，得，（1）因为为钝角，所