2024届山东省蒙阴一中数学高一下期末预测试题含解析

2024届山东省蒙阴一中数学高一下期末预测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设等比数列的前项和为，若，，则（）A．63 B．62 C．61 D．602．下列函数中，在区间上为减函数的是A． B． C． D．3．已知公式为正数的等比数列满足：，，则前5项和()A．31 B．21 C．15 D．114．已知集合，集合为整数集，则（）A． B． C． D．5．在公比q为整数的等比数列{an}中，Sn是数列{an}A．q=2 B．数列SnC．S8=510 D．数列6．已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则等于()A．-1 B． C． D．17．对数列,“对于任意成立”是“其前n项和数列为递增数列”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．非充分非必要条件8．直线在轴上的截距为()A． B． C． D．9．在中，若，那么是（）A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定10．在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知指数函数上的最大值与最小值之和为10，则=____________。12．若向量与平行．则__．13．等差数列中，，则其前12项之和的值为______14．已知函数在时取得最小值，则________．15．在中，角的对边分别为.若，则的值为__________.16．设为数列的前项和，若，则数列的通项公式为__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若集合，写出集合的所有子集.18．如图,在四棱锥中,丄平面,，，，，.(1)证明丄;(2)求二面角的正弦值;(3)设为棱上的点,满足异面直线与所成的角为,求的长.19．在公差不为零的等差数列中，，且成等比数列.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．20．在数列中，，.（1）分别计算，，的值；（2）由（1）猜想出数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明.21．已知α,β为锐角，tanα=（1）求sin2α（2）求tanβ

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】

由等比数列的性质可得S2，S4-S2，S6-S4成等比数列，代入数据计算可得．【题目详解】因为，，成等比数列，即3，12，成等比数列，所以，解得.【题目点拨】本题考查等比数列的性质与前项和的计算，考查运算求解能力.2、D【解题分析】试题分析：在区间上为增函数；在区间上先增后减；在区间上为增函数；在区间上为减函数，选D.考点：函数增减性3、A【解题分析】

由条件求出数列的公比．再利用等比数列的前项求和公式即可得出．【题目详解】公比为正数的等比数列满足：，则，即.所以,所以.故选：A【题目点拨】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4、A【解题分析】试题分析：，选A.【考点定位】集合的基本运算.5、D【解题分析】

由等比数列的公比q为整数，得到a2<a3，再由等比数列的性质得出a1a4=a【题目详解】由等比数列的公比q为整数，得到a2由等比数列的性质得出a1a4=a2aSn=a11-qnS8=2所以，数列lgan是以故选：D.【题目点拨】本题考查等比数列基本性质的应用，考查等比数列求和以及等比数列的定义，充分利用等比数列下标相关的性质，将项的积进行转化，能起到简化计算的作用，考查计算能力，属于中等题。6、C【解题分析】

根据求得函数的周期，再结合奇偶性求得所求表达式的值.【题目详解】由于故函数是周期为的周期函数，故，故选C.【题目点拨】本小题主要考查函数的周期性，考查函数的奇偶性，考查函数值的求法，属于基础题.7、A【解题分析】

根据递增数列的性质和充分必要条件判断即可【题目详解】对于任意成立可以推出其前n项和数列为递增数列，但反过来不成立如当时其，此时为递增数列但所以“对于任意成立”是“其前n项和数列为递增数列”的充分非必要条件故选：A【题目点拨】要说明一个命题不成立，只需举出一个反例即可.8、A【解题分析】

取计算得到答案.【题目详解】直线在轴上的截距：取故答案选A【题目点拨】本题考查了直线的截距，属于简单题.9、C【解题分析】

由tanAtanB>1可得A，B都是锐角，故tanA和tanB都是正数，可得tan（A+B）<0，故A+B为钝角，C为锐角，可得结论.【题目详解】由△ABC中，A，B，C为三个内角，若tanAtanB>1，可得A，B都是锐角，故tanA和tanB都是正数，∴tan（A+B）0，故A+B为钝角．由三角形内角和为180°可得，C为锐角，故△ABC是锐角三角形，故选C．【题目点拨】本题考查根据三角函数值的符号判断角所在的范围，两角和的正切公式的应用，判断A+B为钝角，是解题的关键．10、D【解题分析】

本题通过讨论的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【题目详解】当时，函数过定点且单调递减，则函数过定点且单调递增，函数过定点且单调递减，D选项符合；当时，函数过定点且单调递增，则函数过定点且单调递减，函数过定点且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.【题目点拨】易出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不能通过讨论的不同取值范围，认识函数的单调性.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

根据和时的单调性可确定最大值和最小值，进而构造方程求得结果.【题目详解】当时，在上单调递增，，解得：或（舍）当时，在上单调递减，，解得：（舍）或（舍）综上所述：故答案为：【题目点拨】本题考查利用函数最值求解参数值的问题，关键是能够根据指数函数得单调性确定最值点.12、【解题分析】

由题意利用两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算法则，求得的值．【题目详解】由题意，向量与平行，所以，解得．故答案为．【题目点拨】本题主要考查了两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．13、【解题分析】

利用等差数列的通项公式、前n项和公式直接求解．【题目详解】∵等差数列{an}中，a3+a10＝25，∴其前12项之和S126（a3+a10）＝6×25＝1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查等差数列的前n项和的公式，考查等差数列的性质的应用，考查运算求解能力，是基础题．14、【解题分析】试题分析：因为，所以，当且仅当即，由题意，解得考点：基本不等式15、1009【解题分析】

利用余弦定理化简所给等式，再利用正弦定理将边化的关系为角的关系，变形化简即可得出目标比值．【题目详解】由得，即，所以，故．【题目点拨】本题综合考查正余弦定理解三角形，属于中档题．16、，【解题分析】

令时，求出，再令时，求出的值，再检验的值是否符合，由此得出数列的通项公式.【题目详解】当时，，当时，，不合适上式，当时，，不合适上式，因此，，.故答案为,.【题目点拨】本题考查利用前项和求数列的通项，考查计算能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）（Ⅱ）.【解题分析】

（Ⅰ）求解二次不等式从而求得集合A，利用指数函数的图像求出集合B，再进行并集运算即可；（Ⅱ）依次求出，，即可写出集合C的子集.【题目详解】（Ⅰ）由，得，即有，于是.作出函数的图象可知，于是,所以，（Ⅱ），，集合的所有子集是：.【题目点拨】本题考查集合的基本运算，集合的子集，属于基础题.18、(1)见证明；(2)；(3)【解题分析】

（1）要证异面直线垂直，即证线面垂直，本题需证平面（2）作于点，连接．为二面角的平面角，在中解出即可．（3）过点作的平行线与线段相交，交点为，连接，；计算出AF、BF，再在中利用的余弦公式，解出EF,即可求出AE的长【题目详解】（1）证明：由平面，可得，又由，，故平面．又平面，所以．（2）如图，作于点，连接．由，，可得平面．因此，从而为二面角的平面角．在中，，，由此得由（1）知，故在中，因此所以二面角的正弦值为．（3）因为，故过点作的平行线必与线段相交，设交点为，连接，；∴或其补角为异面直线与所成的角；由于，故；在中，，；∴；∴在中，由，，可得：；由余弦定理，可得，，解得：，设；在中，；在中，；∴在中，，∴；；解得；∴．【题目点拨】本题主要考查线线垂直、二面角的平面角、异面直线所成角的．属于中档题．19、（1）；（2）.【解题分析】

(1)先根据已知求出公差d,即得的通项公式；（2）先证明数列是等比数列，再利用等比数列的前n项和公式求．【题目详解】（1）设等差数列的公差为，由已知得，则，将代入并化简得，解得，（舍去）．所以．（2）由（1）知，所以，所以，所以数列是首项为2，公比为4的等比数列．所以．【题目点拨】本题主要考查等差数列通项的求法，考查等比数列性质的证明和前n项和的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.20、(1),；

(2),证明见解析【解题分析】

(1)分别令即可运算得出，，的值；(2)由(1)可猜想出,当时成立,再假设当时,成立,再利用推导出即可.【题目详解】(1)令有；

令有；

令有所以，，(2)由(1)可得,,,,故可猜想.证明：当时,成立；假设当时,成立,且即当时,,即,化简得,,即也满足,当时成立,故对于任意的,有,证毕.所以.【题目点拨】本题主要考查了数学归纳法的运用，其中步骤为：(1)证明当取第一个值时命题成立.对于一般数列取值为0或1；(2)假设当()且为自然数）时命题成立,证明当时命题也成立.

综合(1)(2),对一切自然数,命题都成